光学仪器基本原理

第二章光学仪器基本原理

光学仪器分为：助视仪器、投影仪器、分光仪器。本章主要研究常见光学仪器的放大本领、聚光本领、分辨本领。

§1人眼

一、结构与特性

结构如图所示，人眼主要由角膜、前房、瞳孔、水晶体、后房、视网膜

等组成。

简化眼——高尔斯特兰(A.Gullstrand)模型：

n r mm f mm f mm D

===-'==

43571712285848

/....

、、、、Φ

特性：

a.适应过程：瞳孔大小调整需要时间，由视近到视远调整需要时间。

b.视觉暂留：人眼看见的画面会在大脑记忆中停留一段时间(

1

16

秒)。

c.立体视觉：用双眼（或单眼转动眼球时）可感觉物体的空间位置。

二、人眼的调节

远点S

FO

：眼肌松驰，水晶体两曲面曲率半径最大时，能在视网膜上成清晰像的物到眼的距离。

近点S

NO

：眼肌收缩，水晶体两曲面曲率半径最小时，能在视网膜上成清晰像的物到眼的距离。

明视距离S

MS

：在合适照明下，一般人眼看眼前25cm处的物不费力，很舒适，且能看清物体的细节，这个距离称为明视距离。

正常眼：S FO →∞，S NO <25cm.

近视眼：S FO 是一有限值，成因是眼球变长，角膜、水晶体曲率过大或折射率异常等。

远视眼：S NO >25cm ，成因是眼球变短等，老年人多半是远视眼（也称老花眼）。 三、非常眼的校正

1.近视眼：眼前加凹透镜，使有限远的远点恢复到无限远。

例：一近视眼的远点为1m ，问需配多少度的眼镜。 [解] 由题设可知：S S m =-∞'=-，1

故 Φ=

'='-=-=-1111100f S S

D 度 2.远视眼：眼前加凸透镜，使近点移近到离眼为明视距离处。 例：一近视眼的近点为1.5m ，问看近物时需戴多少度的眼镜。

[解] 由题设可知：S m S m =-'=-02515

..， 故 Φ=

'='-==11133330f S S

D .度 若S NO →∞，则ΦΦ===M 4400D 度，故理论上无高度远视眼。

3*.校正后调节范围的变化

A.近视眼(设S m S m FO NO =-=-101，.)：

设眼球的折射率为'n ，眼球的长度为'S ，视近物时眼球的光焦度为ΦNO ，则

不戴镜时：''-=n S S 1

NO NO Φ

戴 镜 时：''-'

=+n S S 1

NO NO ΦΦ

故 Φ='-'11

S S NO NO ，'=-S m NO 011

. 即近视眼戴眼镜后也可看近处的物，调节范围变大。

B.远视眼(设S S m FO NO =-∞=-，15.)：

设眼球的折射率为'n，眼球的长度为'S，视远物时眼球的光焦度为Φ

FO

，则

不戴镜时：

'

'

-=

n

S S

1

FO

FO

Φ

戴镜时：

'

'

-

'

=+ n

S S

1

FO

FO

ΦΦ

故Φ=

'-

'

11 S S FO FO ，'=-=-

S m

FO

1

03

Φ

.

即远视眼戴眼镜后不再可看远处的物，调节范围变小。

4.散光眼及其校正

成因：角膜或水晶体的曲面是椭球面（或其他球面）。

正规散光眼：角膜或水晶体的曲面的最大曲率的截面垂直于最小曲率的截面，可用柱面透镜校正。

非正规散光眼：角膜或水晶体的曲面无规则，一般无法校正。

近视散光或远视散光眼：可用球---柱透镜（或椭球面透镜）校正。

另外，配戴眼镜要注意选择适当的镜架，以便瞳距(56～64mm)适合；戴镜时镜到眼的距离应适当(～15.6mm)，以便β近似不变。

§2助视仪器的放大本领

1.放大本领M：用助视仪器观察物时像对人眼的张角'

U，与不用助视仪器且物在像的位置时物对人眼的张角U之比。

M

U U ≡

'

注意式中U U

、'并非共轭量。

2.放大镜的放大本领

从图可得，'≈

'

-'

≈

-

=

'

U y

S

y

f

y

f

U

y = 025

.

故M

U

U f =

'

=

'

025

.

§3目镜

为了提高放大本领而又不产生过大的像差，可采用目镜装置。常见的目镜有惠更斯目镜和冉斯登目镜。 1.惠更斯目镜

结构：由两块平凸透镜构成，凸面向物方，'='=f a f a 123，，两透镜的间隔

()d f f a ='+'=1

2

212（可消色差），如图所示。

光路：如图所示。从图可得，F F 、'分别处于F O 22、O F 22'的中点，H H 、'分别与'F F 22、重合。实际上，光具组的理论： d a d f f a ==-'+=-2212、?

∴'=-''='='=-f f f a

p f d

a 12232?? f f f a

p f d a ==-==1213

23??

特点：视场广大( 2540~°)，但只能观察像，不能安分划板。 2.冉斯登目镜

结构：由两块平凸透镜构成，凸面相对，'='=f f a 12，两透镜的间隔d a =2

3

，

如图所示。

光路图略。从图可得，F F 、'和H H 、'分别处于图示位置。实际上，光具组的理论：

d a d f f a ==-'+=-234

312、?

∴'=-''='='=-f f f a

p f d a

122342?? f f f a

p f d a ==-==1213

42

?? 特点：视场较小，但能观察物和像，能安分划板（于F 处）。

§4 显微镜的放大本领

一、结构和光路

显微镜由物镜和目镜组成，物镜和目镜都可以是单一透镜或复合透镜。光路如图所示。

二、放大本领

物镜O 1的横向放大率：为使物镜所成实像尽量大，物应靠近F 1，S f =1，

β='='≈'=-''y y S S S f S f 11，'=-''

y S f y 1（要实像大，O 1的焦距应小）。

目镜O 2的放大本领：M f 目='025

2.(要放大本领强，O 2的焦距应小）。

为使目镜所成虚像尽量大，物（即实像）应靠近F 2，故

-''≈-'≈-'-=-''U U y f y f 22，'=''=-'

''

U y f S f f y 212；

注意U y

=025

.得显微镜的放大本领：

M U U U U S f f M =''='=-'''=02512.β物目.

''f f 12、很小，?=-'+≈'≈l f f S l 12，故 M S f f l f f f f =-'''=-''=-

''

025025025121212...?

. “-”号表示显微镜放大后的像是倒立的。

实际上，也可将物镜和目镜组成一复合光具组，并将它视为一简单的放大镜，则

'=-''f f f 12?，M f f f =-'=-

''02502512..?

§5 望远镜的放大本领

常见的望远镜有开普勒望远镜和伽利略望远镜。也分别称为天文望远镜和景物望远镜。

一、开普勒望远镜

结构和光路：物镜和目镜均为凸透镜，物镜的'F

1与目镜的F

2

重合。光路如图所

示。

放大本领：U

y

f

=

-'

'

1

，-''=-'=

-'

'

U U

y

f

2

M

U

U

f

f =

''

=-

'

'

1

2

二、伽利略望远镜

结构和光路：物镜为凸透镜，目镜为凹透镜，物镜的'F

1与目镜的F

2

重合。光路

如图所示。

放大本领：同（一）得，

M

U

U

f

f

=

''

=-

'

'

1

2

§6光瞳

一、光栏及其分类

光栏：光学系统中限制光束的屏的开口，以及光学元件的边缘。

光栏分为有效光栏和视场光栏。

二、有效光栏

1.定义：在光学系统在限制入射光束最起作用的光栏称为有效光栏。

2.例:

（1）P在F

1右侧的两透镜L

2

起限制光束的作用是有效光栏。如图所示。

（2）P在F

1左侧的两透镜L

1

起限制光束的作用是有效光栏。如图所示。

（3）人眼的瞳孔；像机的光圈；望远镜的物镜孔经是有效光栏。

3.有效光栏的作用

（1）限制光能流；

（2）改变景深；

（3）减小像差。

4.有效光栏的确定法

每一个光栏对其前面的光学系统成像，找出各像中对物平面与主轴的交点的张角最小的像，其相应的光栏即为有效光栏。

三、光瞳

a.入射光瞳：有效光栏对其前面的光学系统所成的像；如图所示。

b.出射光瞳：有效光栏对其后面的光学系统所成的像；如图所示。

c. 光瞳的性质：光瞳可能是实像，也可能是虚像；若有效光栏在整个光学系统的最前面，则它和入射光瞳重合；若有效光栏在整个光学系统的最后面，则它和出射光瞳重合；若光学系统是一简单的薄透镜则有效光栏、入射光瞳、出射光瞳同为透镜边缘。

d.入射孔径角：物平面与主轴的交点对入射光瞳半径两端所张的角。

e.出射孔径角：像平面与主轴的交点对出射光瞳半径两端所张的角。

§6 光能量的传播

一、辐射通量和视见函数

1.辐射通量：单位时间内，面光源dS 向所有方向辐射出来的所有波长的光能量，即辐射功率ε.

dS 辐射出来的波长在λ～λλ+d 间的光的辐射功率 d ,+d ελλλλλ=e d 总辐射通量

ελλ=∞

?e d 0

其中e λ是单位时间内、面光源dS 辐射的波长λ附近单位波长间隔内的光能量，称为分布函数，它表征了光源的发光特性。

2.视见函数V λ：人眼对各种波长的光的平均相对灵敏度函数。 实验证明：在较亮环境中，人眼对波长为5550的黄绿光最敏感，对其它波长的光敏感性较差，对红外光和紫外光则无感觉。定义：

V λλ

εε=??5550

其中，?ελ、?ε5550为产生同样亮

暗感觉，波长为的光所需要的辐射通量。V λ一般不能用初等函数表示，右图给出了它的图线。V λ也可从数值表中查到。

在较暗环境中，视见函数的极大值向短波（蓝色）方向移动。如图中虚线所示。 二、光通量

辐射通量与视见函数的乘积Φ. 它表征了光源表面的客观辐射通量对人眼所引起的视觉强度。

在某一波长λ附近、d λ波长间隔内的光，其光通量 d Φλλλλλελ==V d V e d 总光通量

Φ=∞

?V e d λλλ0

三、发光强度

点光源在单位立体角内发出的光通量的数值I I d d =ΦΩ

I 表征光源在一定方向范围内发出的可见光辐射的强弱。 I 随空间方向而异 , I I =θ?,.在球坐标（r,θ,?）中 d I d I d d ΦΩ==θ?θ?θθ?,,sin 总光通量

Φ=??d I d ?θθππ

θ?0

20

,sin

对均匀发光体I =constant,故Φ=4πI . 四、照度

落在受照物体单位面积上的光通量的数值E

E d d =Φ

σ

E 表征受照面被照明的程度。 对点光源，d Id ΦΩ=,故

E Id d I R

==Ωσα

cos 2

其中，R 为点光源距d σ中心的距离，α为光束的轴线与d σ的法线的夹角。 五、亮度

郎伯定律：发光体S 在立体角d Ω中发射出的光通量d Φ正比于d Ω和发光体的表观面积dS cos θ

d B d S d ΦΩ=c o s θ

或 B d dS d =

Φ

Ω

cos θ 其中，θ为dS 的法线与光束轴线间的夹角；比例系数B 称为亮度，它表征发光面的发光强弱，即单位表观面积的光源表面在法线方向的单位立体角内辐射出的光通亮。 郎伯光源（余弦辐射体）：遵循郎伯定律的光源。多数光源是郎伯光源，但定向辐射体（如激光）是例外。

若B 随空间方向而异，B B =θ?, 则

d B dS d B dS d d ΦΩ

==θ?θ?θθθθ?,,cos sin cos

§8 物镜的聚光本领

聚光本领：光学系统聚集个通量的能力。 物镜的聚光本领可用像面上的照度来度量。 一、光源较近时的聚光本领

如图所示，dS: 亮度为B 的发光体，光通量为d Φ，入射光瞳对dS 所张的角为2u . 在与主轴成u 1角的方向上d Ω1内的光通量

d B u dSd B u u dSdu d 211

111ΦΩ==u u 11cos sin cos ?

d B

u u dSdu d Φ=

??u u

1

sin cos 1110

02?π

若dS 为郎伯光源，则物空间的光通量

d BdS u u du d B udS Φ==?21110

2π?πsin cos sin u

同样，像空间的光通量

d B u dS '='''Φπs i n

2

其中，dS '是与dS 共轭的像面元，也是郎伯光源，亮度为'B ，出射光瞳对所张的角为2u’.

可以证明： '='?? ?

??B B n n 2

''==B n B

n

B 220

其中，B 0为物或像在真空中时的亮度。

设光具组不吸收光能量，则

d d B udS B n udS '===ΦΦππsin sin 2022 像面上的照度即聚光本领

()'='='=E d d B n u dS dS B n u ΦΦππβ

0220221

sin sin

由此可见，若β一定，则'E 与“n u sin ”成正比。将“n u sin ”称为光具组的数值孔径，记为N.A.(即：Numerical Aperture 的缩写)

二、显微镜的聚光本领

在实际观测中，存在临界角i n n

C =-sin 10

，当

半入射孔径角u i C > 时，物光不能进入显微镜，为增大u ，可在物镜L 与盖物片D 间加入与L 、D 相同的油——均匀油浸法。此时，

n u n n u s i n

s i n ≈>00

三、光源较近时的聚光本领 相对孔径 在这种情况下，入时孔径角u 很小，sin tan u cons t ≈，β难确定，需另设法计算

'E .

如图所示，''=''='A C B D d

s i n '='-'+'u d x x p

2

由 d B u dS '='''Φπs i n

2

得： '=''

='E d dS B u Φπs i n 2

=''='''-'ππB n u B n d x x p

02202

22

4s i n

令βp d d

=

'

为出瞳直径的横向放大率，则

()

'-'='''-''??

?

?

?='-x x f x f x f f p p p ββ '=''?? ???-?? ?

?

??E B n d f p p πβββ022

2

4 从上式可见，'E 与()d f '2

成正比，称d f '为相对孔径，记为R.A. (即：Relative

Aperture 的缩写)

望远镜物镜的焦距较大，要求孔径较大方能有较强的聚光本领。若物离物镜很远，则可认为β≈0，此时 '=

''?? ?

?

?E B n d f π022

4

四、照像机的聚光本领

1.特性：A.光圈可调，是像机的有效光栏；B.光圈在复合物镜的中间，可认为前后透镜对称，'=='=d d d d p β1 故

'=''?? ???-??

???E B n d f πβ0222

411 2.聚光本领 拍摄远物时 βπ≈'=

''?? ?

?

?04022

E B n d f 拍摄近物时 βπ≈-'=

''?? ?

?

?1

16

022

E B n d f 在同等条件下，拍摄远物时应当用小光圈，而拍摄近物时应当用大光圈。 3.

F 数：相对孔径的倒数 F f d =', 通常的像机 F =1.4，2，2.8，4，5.6，8，11，16. F 增大一档，'E 减小一倍。 4.景深δx

如图所示，主体物P 前后的物体P P 12、所成的像''P P 12、，在像面''P Q 上不是点而是圆斑。若圆斑的尺寸大于像片的分辨率，则像是模糊的；若圆斑的尺寸小于像片的分辨率，则像是清晰的。若圆斑的尺寸恰好等于像片的分辨率，则像还是清晰的，此时P P 12、间的距离称为景深，用δx 表示。

由牛顿公式xx ff f '='=-'2

得： δδx x f x =-'

'2

2

因对一定的像片而言，δ'x 为一确定值，固：

a.拍摄远物时δx 大，景深好，拍摄近物时δx 小，景深差；

b.用短焦距镜头时δx 大，景深好，用长焦距镜头时δx 小，景深差；

c.用小光圈拍摄时δx 大，景深好，用大光圈拍摄时δx 小，景深差。