(完整版)流体力学陈卓如版部分参考答案

第二章 流体静力学

[例2]：[2—9] 试给出图中四种情况侧壁面上压强的分布图（不计表面压强）。 解：

[例3]：[2—11]容器中盛有水和空气，各水面相对位置差分别为：h 1=h 4=0.91m ，h 2=h 3=0.305m ，求：A 、B 、C 、D 各点的绝对压强，并指出哪些为真空状态？（不计空气重力，取p a =9.81×104Pa ）

解：)(43h h g p p a A ++=ρ=9.81×104+103×9.81×（0.91+0.305）=1.1×105 Pa.， 由于ρk ≈0，故：2gh p p p a C B ρ-===9.81×104-103×9.81×0.305=9.51×104 Pa.，

)(321h h h g p p C D ++-=ρ=9.51×104-103×9.81×（0.91+0.305+0.305）

=8.02×104 Pa 。

由于a A p p >，a B p p <，a C p p <，a D p p <，所以，B 、C 、D 为真空状态。

[例4]：[2—21]一封闭容器内盛有油和水，3

12890kg /m ,0.3m,=0.5m,=0.4m h h h ρ==油，

试求液面上的表压强。

解：由等压面原理，可列方程：

01212()a p gh gh g h h h p ρρρ++=+-+油水银

表压强：0m a p p p =-

1212()g h h h gh gh ρρρ=+---水银油

3

2

水银

136009.81(0.30.50.4)

8909.810.310009.810.545842Pa

=?+--??-??= [例5]：[2—24]直径D =1.2m ，长L =2.5m 的油罐车，内装相对密度为0.9的石油，油面高度h =1m ，以加速度a =2m/s 水平运动，试确定油槽车侧盖A 和B 上所受到的油液的作用力。

解：等压面：2

tg ===0.203879.81

a g β

Ac 2.5

=tg +=0.20387+1=1.2548m 22L h h β?

32A Ac =g =0.9109.81 1.2548/4 1.2

=12529.6N

F h A ρπ????? Bc 2.5=-tg =1-0.20387=0.745m 22L h h β?

3B Bc 2

=g =0.9109.810.745/4 1.2=7439N

F h A ρπ?????

[例6]：[2—26]盛有高度为h 的水的圆筒形容器，以角速度ω绕垂直纵轴作等速旋转，容器

半径为R ，试求当ω超过多少时，可露出筒底？ 解：建坐标系如图，由液面等压面方程：22

02r z g

ω=

，当

露出底部时，22

02R h g

ω=

，此时，水的体积V 为：

22

4

2

00

2224R R r R V z rdr rdr g g

ωπππω=?=?=??

，原体积=h R 2

π，于是：

42

2

4R V R h g πωπ==，得出：gh R 2=

ω。（224R h g

ω=，可见，02h h =） [例7]：[2—43]图示一储水设备，在C 点测得绝对压强为p =294300Pa ，h =2m ，R =1m ，求

半球曲面AB 所受到液体的作用力。

解：半球曲面AB 所受到液体的作用力因水平方向对称，合力为零，因此大小应等于垂直方向的分力F z 。故本题的关键是要画出压力体，即首先找出对应于大气压强的自由面位置，为此，假定自由面位置距底面为H ，则压力体高度为0h H h =-， 压力体体积V ：V =302

3

2R h R ππ-

， 由于：45

2943009.8110 1.96210m a p p p =-=-?=?Pa ， 而：35

(/2)109.81(2/2) 1.96210m p g H h H ρ=-=??-=?，

A

(+)

B

(-)

C (+)

D

(-)

故，H =21m ，h 0= H -h =21-2=19m 。 V =2

3230221

119118333

R h R πππππ-

=??-??=，为虚压力体。 351

109.8118 5.65103

z F gV ρπ==??=?（N ）

，方向垂直向上。

[例8]：[2—44]画出图中四种曲面图形的合压力体图。 解：

第三章 流体运动学

[例4]：[3—8]已知流体运动的速度场为：0,2,23

==+=z y x v xt v at yt v ，式中a 为常数，试求t =1时，过（0，b ）点的流线方程。 解：由流线方程d d x y v y v x =，3(2)d 2d yt at y xt x += C y at y x =--2

22 当：t =1，x =0，y=b ，a =const 时

有：ab b C --=2

，ab b ay y x --=--2

22

22222

)2

(4)2(b a

ab b a a y x +-=---=+-

1)2

()2()2(2222

=+-++b a

x b a a y ，为双曲线。

[例6]：[3—11]设有两个流动，速度分量为： （1）ay v x -=，ax v y =，0=

z v

（2）2

2

y

x cy v x +-

=，2

2

y

x cx v y +=

，0=z v

式中a 、c 为常数，试问：这两个流动中，哪个是有旋的？哪个是无旋的？哪个有角变形？哪个无角变形？

解：①x v ay =-，y v ax =，0z v =，

y v a x ?=?，

x

v a y

?=-? 11()()022

y x z v v a a a x y ω??=

-=+=≠?? ， 有旋； 0)(21=??+??=y

v x v x

y z γ ， 无角变形； ②0,,2

222=+=+-

=z y

x v y x cx

v y x cy v ， a 、c 为常数。 11

222222221111()22y x z x y v v c c

cx cy x y x y x y x y x y ω????????=-=+++?? ? ???++++????????

??

????+?+-++=

2222

222)(1)22(21y x y x c y x c 02

222=+-+=

y x c

y x c ， 无旋；

12y x z v v x y γ????=+ ?????

()()?

???

????+++-+-+=2222222222222221y x cy y x c y x cx y x c ()

0)

(2

22

22≠+-=

y

x

x y c ， 有角变形；

[例7]：[3—14] 有两个不可压缩流场：

⑴0,2

=+=z x v by ax v ；

⑵ch 1,0x

x z v e

y v -=+=。求y v （设y =0时，0=y v ）。

解：⑴0=??+??y v x v y x ，02=??+y

v ax y ，2(,)y v axy C x z =-+ 0,0y y v ==，(,)0C x z = axy v y 2-=∴

⑵ch 1x

x v e y -=+，0z v =，由：

0=??+??y

v x v y x 有：ch 0y x

v e y y -?-+=?，

积分：

sh (,)x y v e y C x z -=+

0,0,(,)0y y v C x z ===，sh x y

v e y -∴=

第四章 理想流体动力学基础

[例2]：[4-8]测量流速的毕托管如图示，设被测流体密度为ρ，测压管内流体密度为1ρ，测压管中液面高差为h

，试证明所测流速为v = 解：沿流线1——2，以1点所在水平面为z 轴基准，列Bernoulli 方程：

2

21121222p v p v z z g g g g

ρρ++=++

10z =，10v =，则：2

1222p p v z g g

ρ-=-+（1） 由于测速计内流体静止，可按静压给出，133p gz p ρ-=，314p gh p ρ=+， 2244()p g z z p ρ+-=

得： 123142()p p gz gh g z z ρρρ-=+-- 代入（1） 2122314222()()

2[]

p p v g z g

gz gh g z z g z g

ρρρρρ-=-+

+--=-+2243134111

()2()222gz g z z gz gh

g

g

g z z gh h h g g gh g ρρρρρρρρρρρρρρ-+-++=-+-+-===

所以：v =第六章 理想流体平面势流

[例1]：[6—1]平面不可压缩流体速度分布为：⑴x v y v y x -==，；⑵x v x y =-，

y v x y =+；⑶22x v x y x =-+，()2y v xy y =-+。判断ψ?、存在，并求出ψ?、。

1

[解]：⑴1=??y v x

，1-=??x

v y ；x v y v y x ??≠??，?不存在。 0=??=??y v x v y x ，故y

v x v

y x ??-=??，ψ存在。 22d d d d d d d d 2y x x y x y v x v y x x y y x y ψψψ????+=+=-+=+= ? ?????

()

22

2

1y x +=

ψ ⑵y x v x -=，y x v y +=，则1-=??y v x

，1=??x

v y ；x v y v y x ??≠??，?不存在。 1

=??x

v x

，1=??y v y ，则y v x v y x ??-≠??，ψ不存在。 ⑶()y xy v x y x v y x +-=+-=22

2

，，

则y y v x

2-=??，y x

v y 2-=??；x v y v y x ??=??，?存在。 ()

()()

2232222

32232222d d d d 2d d()d d()d d()

322

d d d d d()322322

x y v x v y x y x x xy y y x x y y x x y x x y x x y xy xy ?=+=-+-+=-+--=-+-=-+-

2

23222

3y x xy x -+-=?

由于：12+=??x x

v x

，()12+-=??x y v y ，故y v x v y x ??-=??，ψ存在。 ()()

()

()22223

32

32

d d d 2d d 1

d d d d d 31d d d d()

33

y x v x v y xy y x x y x y y x y x x y x y y y x y xy y x y xy ψ=-+=++-+=+++-=+-=+-

3

3

2

y xy y x -+=ψ