小升初-几何模块详解
小升初一一几何模型
小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。
一、直线型几何
1、角度问题
(1) n边形的内角和是180 ° x n-2 );
(2) n边形的外角和为360 °
2、面积计算
(1 )三角形：S 1
—底咼2
(2)平行四边形: S 底高
(3 )长方形：S长宽
(4)止方形：S
1
边长边长或S —对角线对角线
2
1
(5)梯形：S (上底下底)高
2
3、直角三角形
(1)勾股定理；
(2)斜边上的中线是斜边的一半；
(3)一个角为30 °的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。
直线型几何的几种基本模型
模型基本图形相关性质
一半模型
丄
S
阴影2 S四边形
等高三角形51 a
52 b
共边长方形
S354
si S2
S1S3a
S2S4b
SI S4S2 S3
梯形中的比例
（蝴蝶模型）
S2 S3
S1 : S2 :S3 :S4
2 2
a : a
b :ab : b
共角三角形
（鸟头模
型）
沙漏模型
金字塔模型
S1AD AE
S2AB AC
ace b d f
S上a2
S T b2
al bl
a2 b2
al bl cl
al a2 bl b2 c2 燕尾模型
外比：
S, S B
S2 S4
内比:
S I S2
S3 S4
、曲线型几何
S, S B BD
S2 S4 CD
S I S2
S3 S4
AO
OD
1、基本公式
2、基本题型
滚球问题
三、立体型几何
1、基本公式
求表面积
割补：挖孔问题 (1 )角上：面积不变
(2) 棱上：增加2个小面积 (3) 面上：增加4个小面积
2、基本题型
切面：切一多二
三视图：立方体的叠放
平面展开图：最短路线
染色问题：角上染 3面，棱上染2面，面 上染1面，体内染0面 图形
求体积图形
平面图形的旋转
A f i v.
: n : Q
割补法：挖孔问题
体积不变：瓶子倒立占比问题
水中浸物：浸入水中的物体体积=水上
升部分的体积
数学图形与几何-知识点归纳【小升初】.doc
图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2
3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
河南省开封市小升初数学专题二：图形与几何--图形与位置
河南省开封市小升初数学专题二：图形与几何--图形与位置 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、选择题 (共17题；共36分) 1. （2分）由若干个小正方体搭成的立体图形，从左面和正面看到的形状如图所示，则搭成这样的立体图形最多需要（）个小正方体。 A . 5 B . 6 C . 7 2. （2分）用5个小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形是（） A . B . C . D .
3. （2分）下面图形中，（）可以密铺． A . B . C . 4. （2分）从镜子里看到的时间的是（） A . B . C . D . 5. （2分）在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，属于对称图形的数字有（）个。 A . 3 B . 4 C . 5 6. （2分） (2020二下·蓬溪期中) 把一张长方形纸对折3次，沿着折痕所在的直线画出半个小人，能剪出（）个完整的小人。 A . 3 B . 4
C . 6 7. （2分）下图中，第（）幅图的运动是旋转 A . B . C . D . 8. （4分）下面说法正确的是（） A . 旋转改变图形的形状和大小 B . 平移改变图形的形状和大小 C . 平移和旋转都不改变图形的形状和大小 9. （2分）下列图形中对称轴条数最多的是（）。 A . 正方形 B . 长方形 C . 等腰三角形 D . 等腰梯形 10. （2分）把一个长4厘米、宽2厘米的长方形，画在纸上，（）与原图形相似．
(成都市)小升初数学几何题型试题
几何的初步认识--专题复习 【知识点拨】 一、认识立体图形与平面图形。（平面图形打“√”；立体图形打“×”） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 平面图形：在平面上由几条边围成的图形叫平面图形。 立体图形：它们都有占有一定的空间 二、平面图形 1、三角形：三条边、三个顶点 等于90。的角叫做（ ）；小于90。的角叫做（ ）； 大于90。的 角叫做（ ）； 等于180。的角叫做（ ），等于360。的角叫做（ ）。 等腰△： 直角△： 按边分为 等边△： 按角分为 锐角△： 普通△： 钝角△： 三角形的内角和是（ ） 三角形周长=（ ） 三角形面积=（ ） 2、正方形和长方形：四个角都是（ ） 正方形周长 = 正方形面积 = 长方形周长 = 长方形面积 = 3、平行四边形：有两组对边相互（ ）的四边形叫做平行四边形。 平行四边的面积 = 4、梯形：只有一组对边（ ）的四边形叫做梯形。 平行的一组边上的叫做梯形的（ ），短的叫做（ ）。 梯形的面积= 5、圆：圆有（ ）条对称轴；（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。圆有（ ）条直径和（ ）半径；同一个圆内，（ ）是（ ）的2倍。 圆的周长 = 圆的面积 = 6、由几个独立的几何图形（正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形）组成的图形叫做组合图形，组
合图形一半学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。 计算组合图形的面积步骤：1、分图形 2、找条件 3、算面积 三、立体图形 1、认识长方体和正方体。 （1）面和面相交的边叫做（）。 （2）棱相交的点叫做（）；长方体和正方体都有（）个棱。 （3）长方体和正方体都有（）个面，相对的面完全相同。 （4）棱可以分为三组。相对的棱长度相等。 长方体棱长之和 = 长方体表面积 = 长方体体积 = 正方体棱长之和 = 正方体表面积 = 正方体体积 = 2、圆柱和圆锥 （1）圆柱的特征：有（）个底面，有（）个侧面，是曲面，打开是一个（），长方形的长是（）。 （2）圆柱的侧面积 =（），用字母表示是（） 圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积； S表面积 = 2πr×h+2×πr2 圆柱的体积 = 底面积×高； V=S底×h 圆锥的特征：尖顶，底面是（），侧面是一个曲面，打开是一个扇形，底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。有（）条高。 四、单位认识以及单位换算。（在箭头上填上两个单位之间的进率） 熟记单位换算关系: 大单位换到小单位：×进率 小单位换到大单位：÷进率 长度单位： （）（）（）（）（） 面积单位： （）（）（）（）（） 重量单位： （）（）（） 时间单位： （）（）（）
小升初数学几何专项练习
小升初数学几何专项练习 1、（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？ [思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得 到．三角形ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键． 解：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12， 由勾股定理，BD =AB －AD =13—12=25=5，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又3十4=5，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么： =+=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米； 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ABCD S 四边形ABD S ?BCD S ?7 9
[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积 是 9×2=18。 3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积 与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么 重叠部分的面积为多少？ [思路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想 一定要养成。 解：粗线面积：黄面积=2：3 绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的， 这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份， 所以阴影部分为2-1=1份， 4、（★★）求下图中阴影部分的面积： 【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，
小升初应用题重点考查内容
小升初应用题重点考查内容 计算专题 （一）抵消思想——裂项 （二）抵消思想——约分 （三）数学基本功——四则混合运算 （四）初中基本功——解方程 （五）计算技巧综合——重要公式、常用结论、经典方法等等。如循环小数与分数互化、等比数列求和、平方和公式等等 计数专题 （一）尝试性探索思维——枚举法 （二）计数两大原理——加乘原理 （三）排列组合——盘点排列组合最常见的三个考点 （四）容斥原理——总结容斥原理中最常考的几种题型 （五）计数方法综合（1）——标数法、递推法等 （六）计数方法综合（2）——对应法、整体法等 （七）概率与统计——两个知识点：古典概型与概率可乘性 应用题专题 （一）分数、比例应用题 （二）经济利润问题 （三）工程问题 （四）浓度问题 （五）牛吃草问题 几何专题 （一）五大模型（1）——共高定理、蝴蝶模型与燕尾定理 （二）五大模型（2）——梯形蝴蝶与相似简单知识 （三）常用结论总结——一半模型、勾股定理等等 （四）几何常用解题方法总结——特值法、比例法求面积、加减法求面积 （五）曲线形面积问题——基本公式及曲面型面积问题三部曲 （六）立体几何——立体几何表面积与体积常用方法总结：三视图法、切片法等等 （六）立体几何——立体几何表面积与体积常考题型：液体浸物问题、卷纸问题、旋转问题等等 数论专题 （一）整除特征——整除特征的3个系列及其特点 （二）约数与倍数——完全平方数 （三）约数与倍数——约数三定律与短除模型 （四）质数与合数——分解质因数考点、质数的快速判断、质数明星的考察等等 （五）余数问题——余数的3条性质及3中常见求法 （六）余数问题——带余除式与同余定理 （七）余数问题——中国剩余定理 （八）数论综合——综合性数论题目
最新小升初专题-几何图形和面积
三角形等积变形： ①：等底等高的两个三角形面积相等。如右图，AB 平行CD ， 有ACD BCD S S ??=，进一步可得出12S S = ②：两个三角形高相等，面积之比等于底边之比； 两个三角形底边相等，面积之比等于高之比。 ③：共边定理：如图，△ABC 和△ABD 有公共底边AB ， 它们另一个顶点的连线CD 和AB 相交于点E ，则有 ABC ABD S CE S DE ??=。 （因为ABC AEC ABD AED S S S S ????=） 鸟头定理： 如右图，△AED 和△ABC 有一个公共角，则有 AED ABC S AE AD S AB AC ??=? 蝴蝶定理： 如图在任意四边形中，对角线AC 和BD 相交于O 点，则有 ①1423 S S S S =，或1324S S S S ?=? ② ABD DBC S AO S OC ??= （因为23ABD DBC S S AO S S OC ??==） 梯形蝴蝶定理： 这是蝴蝶定理的特殊情况，如图，在梯形ABCD 中有 ①221324S S S S ?== ②221324::::::S S S S a b ab ab = 梯形ABCD 面积占的份数为2 ()a b + DO ：OB ＝AO ：OC ＝a ：b 燕尾定理： 如图，在三角形中，AD ，BE ，CF 相交于点O ， 则有ABO ACO S BD S DC ??= （因为ABO OBD ACO OCD S S S S ????=） 各种周长面积体积公式
1. 如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为8和5，且B，A，E三点在一条直线上，求△BDF的面积 2. 如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是62.8厘米，求阴影部分的周长。（π取 3.14） 3. 已知梯形ABCD的下底BC是上底AD长度的1.5倍，且图中阴影部分和空白部分面积相等，△OBC面积等于12，求△OAD的面积。 4. 如图，阴影部分面积占正方形面积的_______％ 第4题第5题 5. 图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB＝40厘米，求BC的长。 6. 如图，正方形ABCD的边长是4厘米，EF和AB平行，图中阴影部分的面积等于_________。 第6题第7题 7. 已知△DOC面积等于15平方厘米， 2 3 BO BD ，求梯形ABCD的面积。
数学：小升初数学总复习：几何专题
小升初总复习 几何专题 【例1】 【分析与解】(1)用标数法得0+1+2+3+…+9=45，或者排列组合法2 10109 452 C ?= = （2）因为∠AOB 内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.总共有角：10+9+…+2+1=55（个）. （3）①要数多少条线段：先看线段AB 、AD 、AE 、AF 、AC 、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC 、MN 、GH 这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH 中，在GH 上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH 中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN 与△ABC 中，三角形有同样的个数，所以在△ABC 中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）. (4)AB 边上的线段有：5+4+3+2+1=15. BC 边上的线段有：3+2+1=6. 长方形：15×6=90(个), 含★的长方形有2×2×2×4=32（个）(上下左右的线段数相乘) (5)长宽高三个方向线段数相乘,分别为22 2548C C C ??=1680（个） 含★的长方体的个数2×6×2×3×1×3=216(个) (上下左右前后的线段数相乘) （6）几何中的线、面、体计数问题常用组合知识，任意两点可以组成一线段，任意两线段可以组成一矩形，任意三线段可组成一个立方体。 【评析】 在几何计数当中也用到了很多排列组合的方法． 【拓展】 【分析与解】若周角中含有n 个基本角，那么它上面角的总数是 n （n-1）+1.所以为111. 【例2】 【分析与解】长方形个数：22 65150C C ?=(个) 为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形. ①以一条基本线段为边的正方形个数共有： 6×5=30（个）. ②以二条基本线段为边的正方形个数共有： 5×4=20（个）. ③以三条基本线段为边的正方形个数共有： 4×3=12（个）. ④以四条基本线段为边的正方形个数共有： 3×2=6（个）. ⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有： 2×1=2（个）. 所以，正方形总数为：6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70（个）. 【评析】若一长方形的长被分成m 等份，宽被分成n 等份，（长和宽上的每一份是相等的）那么正方形的总数为（n ＜m ）：mn+(m-1)(n-1)+…+（m-2）（n-2）+…+（m-n+1）·1 【例3】 【分析与解】分析图中有若干个大小不同、形状各异但有规律的三角形.因此适合分类来数.首先要找出三角形的不同的种类？每种相同的三角形各有多少个？根据图中三角形的形状
(完整版)小升初数学_立体几何(完美编辑版)
小升初数学拓展与提高——立体几何 例 2. 铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车 的 容积是多少立方米？( π=3.14) 内容提要 板块一、基本立体图形认知 板块二、立体染色及最短线路问题 板块三、套模法、切片法及立体旋转问题 基础知识点 立体图形表面积体积 6个面的面积和 底面积高 ＝ 2 a 6 2 a a 3 a 例3. 图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1 的正方形。 问这个直三棱柱的体积是多少？ 6个面的面积和 底面积高 黄＝2( ab ac bc) ab c abc 绿两个底面积侧面积底面积高 ＝π2 2 r 2 h πr 2h r 2πrh π 底面积侧面积 1 3 底面积高 例4. 下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是 a ，圆柱底面半径 是r 。用a ，r 和圆周率所表示的这个半圆柱的高的式子是 __________________________，体 ＝π 2 r π r l 1 π 3 2 r h 1 3 π r 2h 积的式子是 __________________________________。 r 2 4 使劲记住：r3 4π r 使劲记住：π 3 例1. 右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12 厘米的直棒状细吸管( 不考虑吸管粗细) 放在 玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘 2 厘米，最多能例 5. 如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体 露出4 厘米。则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。( 取π=3 .14) （提示：直角三角积( ) 立方厘米。 形中“勾6、股8、弦10） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
小升初几何专题复习汇编
小升初几何问题 一、平面图形基础知识 常用计算公式： 长方形面积：，周长： 平行四边形面积：，周长： 梯形面积：，周长： 三角形面积：，周长： 圆面积：，周长： 扇形面积：，周长： 例题解析（1） 1、图（下）是某居民小区的一块长方形的空地，经小区领导研究决定，在这块 地的四边向内5米宽的区域内栽上树苗，进行绿化。请你先画出绿化的区域并涂上阴影，再计算出阴影部分的面积是多少平方米？ 2、图（下）是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影）的面积有多大？ 3、用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园，菜园的面 积是多少平方米？
4、如图，某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的 横竖都宽5米。求：(1)工字形新厂房的周长是多少米? (2)工字形新厂房的面积是多少平方米? 5、如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6 厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？ 6、如图，在一块长60米,宽40米的长方形庭院正中央,设计了“丁字形”甬路. 已知甬路宽2米,横甬路到两边的距离相等,竖甬路到两边距离也相等。求： (1) “丁字形”甬路的周长是多少米？ (2)“丁字形”甬路的面积是多少平方米？ 7、有一个正方形白手绢，边长为30厘米，里面横竖各有两道彩条，如右图所 示，彩条宽均为2厘米，问：白色部分的面积是多少平方厘米？
8、在一个长50米，宽30米的小花园，有一条宽2米的弯曲小路，准备在小路 两边铺上草坪。问需购买多少平方米的草皮？ 9、如图，两个完全相同的梯形重叠在一起，求阴影部分面积。 例题解析（2） 1、计算下图阴影部分的周长。 2、将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。 3、一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m放一盆，一 共可以放几盆花？
小升初-几何模块详解
小升初一一几何模型 小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。 一、直线型几何 1、角度问题 (1) n边形的内角和是180 ° x n-2 ); (2) n边形的外角和为360 ° 2、面积计算 (1 )三角形：S 1 —底咼2 (2)平行四边形: S 底高 (3 )长方形：S长宽 (4)止方形：S 1 边长边长或S —对角线对角线 2 1 (5)梯形：S (上底下底)高 2 3、直角三角形 (1)勾股定理； (2)斜边上的中线是斜边的一半； (3)一个角为30 °的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。 直线型几何的几种基本模型 模型基本图形相关性质 一半模型 丄 S 阴影2 S四边形 等高三角形51 a 52 b
共边长方形 S354 si S2 S1S3a S2S4b SI S4S2 S3 梯形中的比例 （蝴蝶模型） S2 S3 S1 : S2 :S3 :S4 2 2 a : a b :ab : b 共角三角形 （鸟头模 型） 沙漏模型 金字塔模型 S1AD AE S2AB AC ace b d f S上a2 S T b2 al bl a2 b2 al bl cl al a2 bl b2 c2 燕尾模型 外比： S, S B S2 S4 内比: S I S2 S3 S4 、曲线型几何 S, S B BD S2 S4 CD S I S2 S3 S4 AO OD
小升初几何知识点梳理总结
小升初几何知识点梳理总结 1 线、角 1直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。 2射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方 向。 3在一条直线上的一个点可以引出两条射线。4线段有两个端点，可以测量长度。圆的半径、直径都是线段。 5 角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。 6几个易错的角边关系： （1）平角的两边是射线，平角不是直线。 （2）三角形、四边形中的角的两边是线段。 （3）圆心角的两边是线段。 7两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 8从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距 离。 9在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线 2 三角形
1 任何三角形内角和都是180 度。 2三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。 3 任何三角形都有三条高。 4 直角三角形两个锐角的和是90 度。 5两个三角形等底等高，则它们面积相等。 6面积相等的两个三角形，形状不一定相同。 3正方形面积 1正方形面积：边长X边长 2.正方形面积：两条对角线长度的积+ 2 4三角形、四边形的关系 1两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。 2 两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。 3两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。 4两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。 5圆把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r x 2。 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
小升初·立体几何(数学)
立体几何 内容提要 板块一、基本立体图形认知 板块二、立体染色及最短线路问题 板块三、套模法、切片法及立体旋转问题 立体图形 表面积 体积 6 62?a ＝个面的面积和3 2a a a =?=?高底面积) (26bc ac ab ++＝个面的面积和abc c ab =?=?高 底面积rh r ππ＝侧面积两个底面积222++h r h r 22ππ高底面积=?=?rl r π＝π侧面积底面积++2h r h r 223 1 3131 ππ高底面积=?=?r 2 4r π使劲记住：3 3 4r π使劲记住：
例1 右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。(取π=3.14) C A B 例2 铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)
例3 (2005年第十届华杯赛初赛) 图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？ 黄 绿 例4 下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a，圆柱底面半径是 r。用a，r和圆周率 所表示的这个半圆柱的体积的式子是 __________。
例5 (2006年香港数学奥林匹克竞赛) 如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体积()立方厘米。 A.2π B.2.5π C.3π D.3.5π 例6 如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？(π=3.14)
最新小升初-数学-几何-专题
小升初-几何专题 1、（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？ [思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形 ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键． 解：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股 定理，BD =AB －AD =13—12=25=5，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又3十4=5，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么： =+=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米； 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ABCD S 四边形ABD S ?BCD S ?
7 9
[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。 3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？ [思路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。 解：粗线面积：黄面积=2：3 绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总 共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份， 4、（★★）求下图中阴影部分的面积： 【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。 所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。 5、（★★）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？
小升初数学总复习专题“图形与几何”过关测试题
“图形与几何”过关测试题 一、准确填空 1．钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（）角；9点半时，时针与分针组成的角是（）角 2．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。 3. 把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 4．把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（）、（）或（）。 5．在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有( )种剪法,剪出的三角形的面积是( )平方厘米。6．一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，面积是（）平方厘米。7．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（）平方厘米。
8．等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。这时圆锥容器里有水（）毫升。9．一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺 （）米。 10．把一个高６分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了４８平方分米。原来圆柱的体积是 （）立方分米 二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）。 A、变大 B、变小 C、不变 2．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。 A、圆柱 B、正方体 C、长方体 3．将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（），周长（）。 A、不变 B、变大 C、变小 4．如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（）。 A、形状一定相同 B、面积相同
2019小升初数学七大专题知识点复习汇总
2019小升初数学七大专题知识点复习汇总 专题一：计算 我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于 勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如 1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要 脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的 结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9 的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判 定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数能够被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13 的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就能够了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的 方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除 的判定方法。 接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方 数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方 是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于 这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。 计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算 法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b- c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该 很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑 出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。 分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要
小升初立体几何专项练习
立体几何专项练习 一、填空 1、一个正方体的水池，棱长3.5米，这个水池占地（）平方米，盛满水可以装（）升。 2、一个圆柱底面周长是12.56dm，高9dm，把它削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是（）dm3。 3、一个长方体，它的棱长之和是36cm，它的长是4cm，宽和高的比是3︰2，这个长方体的体积是（），表面积是（）。 4、把两个棱长为3cm的正方体木块组成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。 5、一个圆柱的底面直径是12cm，高是4cm，它的侧面展开图是（）形，这个展开图的周长是（），面积是（），这个圆柱的体积是（）。 6、1立方米的正方体可以分成（）个1立方分米的小正方体。如果把这些正方体排成一排长（）米。 7、两个正方体，棱长之比是1︰2，表面积之比是（），体积之比是（二应用题 1、右图是一根空心圆柱形钢件，每立方厘米钢重2cm 7．8克，则这个钢件重多少克？ 5cm 8cm 2、一个圆锥形的沙堆，底面周长是25.12米，高3.6，用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？ 3、一个长和宽都是4分米，高是6.28分米的长方体油箱盛满了油。如果把里面的油倒进一个底面半径是2分米的圆柱形的空桶内，油深多少分米？
4、把一个不规则的石头放进一个棱长6cm的正方体容器内，原来容器内的水 高3cm，现在水高是5cm，这个石头的体积是多少立方厘米？ 5：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米。问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？ 6：一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）．圆柱的底面周长是9.42 米，高2 米，圆锥的高是0.6 米．求这个粮囤的体积是多少立方米？ 7：皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为12 厘米，水桶底面直径为60 厘米．皮球有一半浸在水中（下图）．问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？
六年级小升初数学总复习【图形与几何】专题训练(解析卷)
六年级小升初数学总复习【图形与几何】专题训练 【解析卷】 【直线型面积】 1.在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。 解答：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边形ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于10×8÷2+10=50（厘米2）。 2.图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米，求CD的 长。 解答：连结CB。三角形DCB的面积为4×4÷2-2=6（厘米2）， CD=6÷4×2=3（厘米）。 3.有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它 们之间互相叠合。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。 解答：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。 由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。 此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于（14+10）÷2=12。 因为绿：红=A∶黄，所以绿×黄=红×A，A=绿×黄÷红 =12×12÷20=7.2。正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51.2。
【三角形的等积变换】： 4.如左下图是两个相同的直角三角形叠在一起组成的，求阴影部分的面积。 （单位：分米） 答案：32.5平方分米。 拓展：如图所示，已知正方形ABCD和正方形EFGC，且正方形EFGC的边长为6厘米，请问图中阴影部分面积是多少？ 答案：18平方厘米。 5.如图所示，在平行四边形ABCD中，DE=EF=FC,BG=GD.已知三角形GEF的面 积是4平方厘米，求平行四边形的面积。 答案：48平方厘米。 拓展：如图，直线DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与直线AB交于F点。已知AB=28厘米，EG=7厘米，那么三角形CEF的面积是多少平方厘米？
小升初中知识点归纳归纳
小升初知识点归纳总结 1.负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如?3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记，如?2，?5.33，?45，?0.6等。 2.正数：大于0的数叫正数(不包括0） 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数,正分数和正无理数。 3.正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数 4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 6.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。 其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h ；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh 8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch （注：c为πd) 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。 9.圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。 10.圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。 11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
全国通用六年级下册数学讲义 小升初专题--几何--立体几何之曲线型(一)(含答案)
曲线型立体几何（一） 一、圆柱和圆锥的基本特征 1、圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等 2、圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆 （2）圆锥的侧面是一个曲面 （3）圆锥只有一条高 二、圆柱的表面积 1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch 3、圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝Ch （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh 4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+ 2S底 5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、圆柱的体积 1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小 2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh
计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝Sh 4、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同 四、、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高 2.圆锥的体积＝3 1 ×底面积×高 如果用V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母公式为：31 Sh 3.圆锥体积公式的应用： 求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=31 Sh ”这一公 式。 1、一个圆柱形水槽，里边盛满24升水，如果把一块与圆柱形水槽内部等底等高的圆锥形铁块放入水槽，此时水槽中还有多少水？ 2、一只皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中，已知皮球的直径为12厘米，水桶的底面直径为60厘米，且皮球恰好有 3 2 的体积浸在水中，则皮球掉进水桶后，水桶的水面升高了多少厘米？（球的体积=r 34 3） 3、自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，10分钟后才被另一位同学发现并关上，问浪费了多少升水？
【小升初数学毕业考试】2018年最新人教版六年级数学下册总复习图形与几何试卷
最新人教版六年级数学下册 总复习---图形与几何 学校__________ 班级_________ 姓名_____________ 等级_________ 一、填空。 1.经过两点能画出（）条直线，过一点可以画（）条射线，过两点可以画（）条线段。 2.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144 cm3。圆柱的体积是（）cm3，圆锥的体积是（）cm3。 3.一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环面积是（）平方厘米。 4.看图数一数，填一填。（每个方格面积按1cm2计算。） A图（）cm2 B图（）cm2 C图（）cm2 D图大约是（）cm2 5. 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干 等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体 的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。 6.一个梯形的面积是8 cm2 ，如果它的上底、下底和高各扩大到原来的2倍，它的面积是（）cm2 。 7.两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们周长的比是（），面积的比是（）。 8.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是（），八边形的内角和是（）。 9.一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1.一个三角形中，只要两个内角的度数和小于另一个内角，这个三角形一定是钝角三角形。（） 2.一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。（） 3.圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。（）
4.长方形、正方形、圆、等腰梯形都是轴对称图形。 （ ） 5.圆有无数条对称轴，而半圆只有一条对称轴。 （ ） 三、选择题。 1.下面的图形，（ ）是正方体的展开图。 A. B. C. D. 2.下面各组线段中，能围成三角形的是（ ）。 A.1cm 1cm 2cm B.1cm 2.5cm 3cm C.0.9cm 1dm 2dm D.4m 7m 2m 3.一个正方体的棱长是a ，它的表面积是（ ）。 A.12a B.a 2 C.6a 2 D.a 3 4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，则圆的面积是（ ）平方米。 A.15.7 B.62.8 C.12.56 5.学校传达室的门坏了，下图分别是木工师傅修门的4中方案，（ ）种修理方案可以使这扇门最牢固。 四、操作题。 （ 1）用数对表示图中A 、B 、 C 的位置： A （ ， ）、 B （ ， ）、 C （ ， ）。 （2）画出把三角形ABC 绕B 点逆时针旋转90° 后的图形。 （3）以虚线为对称轴画出三角形ABC 的对称图 形A 1B 1C 1。 （4）画出把三角形A 1B 1C 1向下平移4格后的图形。 2.有一块长10米，宽5米的长方形空地。如何在空地上设计一个草坪，使 草坪的面积占空地的1 。画一画。 五、看图计算。