最新必修二1.2.空间几何体的三视图和直观图(教案)

1.2 空间几何体的三视图和直观图

教案 A

第1课时

教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图

教学目标

一、知识与技能

1.掌握画三视图的基本技能;

2.提高学生的空间想象力.

二、过程与方法

主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.

三、情感、态度与价值观

感受空间物体的平面作图原理，体会三视图的奥妙.

教学重点、难点

教学重点：画出简单组合体的三视图.

教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.

教学关键：认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球及其组合体的结构特征.

教学突破方法：使学生理解三视图的概念的基础上，亲自动手画几何体的三视图，体会三视图的画法．在作图前，要先观察几何体的结构特征，再动手作图.

教法与学法导航

教学方法：问题教学法，讨论法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会几何体三视图的画法.

学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究，归纳总结.在学生理解三视图概念的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结出得到三视图的画法.

教学准备

教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案），空间几何体的模型或图片.

学生准备：练习本及铅笔橡皮.

教学过程

详见下页表格.

精品文档

教学

环节

教学内容师生互动设计意图

创设情境导入新课

1.如何将空间几何体画在

纸上，用平面图形来表示.

2.我们常用三视图和直观

图表示空间几何体.

三视图：观察者从三个不同

位置观察同一空间几何体而画

出的图形.

直观图：观察者站在某一点

观察一个空间几何体面画出的

图形.

师：要解决这个问题，

我们需要将我们看到的画

下来，这就取决于我们怎样

去看.

生1：我们可从前后角

度，左右角度，上下角度看.

生2：我们也可站在某

一点观察.

师：总结空间几何体表

示方法，点出主题.

让学生发现

知识源于实

践，又可应

用于实践，

培养学生应

用意识，激

发学生学习

的激情.

探索新知

教学中心投影与平行投

影.

中心投影：光由一点向外散

射形成的投影．

平行投影：在一束平行光线

照射下形成的投影.分正投影、

斜投影.

讨论：三角形在平行投影和

中心投影后的结果．

师：要学习三视图，首

先我们要学习两个知识.

中心投影与平行投影

生1：联想到棱柱的结

构特征，无论是正投影还是

斜投影，三角形在平行投影

后为结果是与原三角形全

等的三角形．

生2：三角形在中心投

影后得到了一个相似的放

大了的三角形.

以旧带

新，提高知

识的系统性

和思维的严

谨性．

探索新知

教学柱、锥、台、球的三视

图：

1.定义三视图：

正视图：光线从几何体的前

面向后面正投影得到的投影图.

侧视图：光线从几何体的左

面向后面正投影得到的投影图.

俯视图：光线从几何体的左

面向后面正投影得到的投影图.

2.观察长方体的三视图.

讨论三视图有何基本特征.

师：把一空间几何体投影到

一个平面上，可以获得一个

平面图形，但是只有一个平

面图形难以把握几何体的

全貌．通常，总是选择三种

正投影……

生：长方体的正视图和侧视

图高度一样（等于长方体的

高）．俯视图与正视图长度

一样（等于长方体的和）．俯

视图和侧视图宽度一样（等

于长方体的宽）．这个结论

可推广到一般简单几何体.

我们用“长对正高平齐、宽

相等”来概括三视图的基

本特征．

通过讨

论掌握三视

图的基本特

征，同时通

过精炼的语

言概括提高

学生的记忆

效果．

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续上表

课堂作业

1.画出下列空间几何体的三视图．

如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.

【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.

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2.由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体

（正视图）（俯视图）（右视图）

【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.

3.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：

（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？

（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.

【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层.由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.

（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.

楼房大致形状如右图所示.

板书展示

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 中心投影与平行投影

1.2.2 空间几何体的三视图

1．情景导入4．三视图

2．提出问题5．例题

3．平行投影与中心投影的概念俯视图

左视图

主视图

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第2课时

教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图

教学目标

一、知识与技能

1.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图；

2.采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点．

二、过程与方法

通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.

三、情感、态度与价值观

1.提高空间想象力与直观感受；

2.体会对比在学习中的作用；

3.感受几何作图在生产活动中的应用.

教学重点、难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

教学关键：掌握斜二测画法及步骤.

教学突破方法：本节主要使用启发式和探究式教学．使学生掌握斜二测画法及步骤的基础上，在教师的示例引导下，亲自动手画几何体的直观图，体会斜二测画法.

教法与学法导航

教学方法：问题教学法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会应用斜二测画法画几何体的直观图．在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件具体准确的逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.

学习方法：自主探究，自主学习，互动学习，合作交流，动手实践，归纳总结．在学生掌握斜二测画法的基础上，通过实践，熟练掌握应用斜二测画法画几何体的直观图.教学准备

教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）.

学生准备：练习本及铅笔橡皮.

教学过程

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新课师：这些平面图

形既富有立体感又

能表达出图形各主

要部分的位置关系

和度量关系，故称为

立体图形的直观图.

主题

探索新知

1．水平放置的平面图形的直观图的画法.

（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形

的画法：①如图（1），在正方边开ABCDEF

中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在

直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ =

45°.

②在图（2）中，以O′为中点，在x′ 轴上取

A′D′=AD，在y′ 轴上取M′ N ′ =

1

2

MN.以点N ′

为中点，画B′C′ 平行于x′ 轴，并且等于BC；

再以M ′为中点，画E′F′平行于x′ 轴，并且等

于EF.

③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助

线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF

水平放置的直观A′B′C′D′E′F′（图（3））

教师用多媒体

课件边演示边讲解.

学生观察、思

考、归纳

师：从以上演示

我们可以发现画一

个水平放置的平面

多边形直观图的关

键是什么？

生：确定多边形

顶点的位置.

师：请大家尝试

归纳平面多边形直

观图的基本步骤.

生：①选取恰当

的坐标系.

②画平行线段，

截取长度

③依次连结各

顶点成图（老师板

书）

师：有哪些注意

事项

生1：平行于x

轴，y轴的线段在直

观图中分别画成平

行于x′轴、y′轴.

多媒

体演

示提

高上

课效

率.

师生

互

动，

突破

重

点.

探索新知

（2）斜二测画法基本步骤.

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两

轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x′

轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°（或

生2：原图

中平行于x轴

的线段在直观

图中保持原长

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135°），它们确定的平面表示水平面.

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.

③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.度不变平行于y 轴的线段长度，为原来的一半.

师：在连虚实线的使用等方面予以补充.

探索新知

2．简单几何体的直观图画法

例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，

3cm，2cm的长方体ABCD–A′B′C′D′的直观图.

画法：（1）画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，

三轴交于点O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.

（2）画底面.以点O为中点，在x轴上取线

段MN，使MN= 4cm；在y轴上取线段PQ，使

PQ =

3

2

cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过

点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，

B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.

（3）画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z

轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长

的线段A′A，B′B，C′C，D′D.

（4）成图.顺次连接A，B，C，D，并加以

整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就

得长方体的直观图.

师：下面我

们体会一下，用

斜二测画长、

宽、高分别为

4cm、3cm、2cm

的长方体

ABCD、A′B′C′D′

的直观图的画

法.

教师边演

示边讲解，学生

边观察边思考

总结.

师：请大家

归纳一下直棱

柱直观图的画

法.

生：①画轴

②画底画③画

侧棱④成图

师：有什么

注意事项吗？

生1：竖直

方面保持平行

关系和长度关

系不变.

生2：被遮

的部分用虚线.

多媒

体演

示提

高上

课效

率.

师生

互

动，

突破

重

点.

探索新知

3．简单组合体画法

例 3 已知几何体的三视图说出它的结构特

征，并用斜二测画法画它的直观图.

画法：（1）画轴.如图（1），画x轴、z轴，

学生讨论

然后简答.

生1：这个

几何体是一个

前后

联系

加强

知识

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使∠xOz =90°.

（2）画圆柱的下底面. 在x 轴上取A ，B 两点，使AB 的长度等于俯视图中圆的直径，且OA = OB . 选择椭圆模板中适当的椭圆过A ，B 两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在Oz 上截取点O ′，使OO ′ 等于正视图中OO ′ 的长度，过点O ′作平行于轴Ox 的轴O ′x ′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在Oz 上截取点P ，使PO ′ 等于正视图中相应的高度.

（5）成图. 连接P A ′、PB ′，AA ′，BB ′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图（2））

简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重

合. 生2：我们可以先画出上部的圆锥.

师：给予肯定然后点拨注意事项.

的系

统性. 小结

1．平面图形斜二测画法. 2．简单几何体斜二测画法. 3．简单组合斜二测画法. 4．注意事项.

学生归纳，然后老师补充、完善 小结

形成整体

思维

课堂作业

1．用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图.

【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图. 【解析】（1）如图1所示，在已知正五边形ABCDE 中，取中心O 为原点，对称轴F A 为y 轴，对点O 与y 轴垂直的是x 轴，分别过B 、E 作GB ∥y 轴，HE ∥y 轴，与x 轴分别交于点G 、H ．画对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′ = 45°.

（2）如图2所示：以点O ′为中点，在x ′轴上取G′H′ = GH ，分别过G′、H′，在x ′轴的上方，作G′B′∥y ′轴，使G′B′ =12

GB ；作H′E′∥y′轴，使H′E′ =12

HE ；在y′轴的点

正视图

O ′ O O O′

′ O ′ 侧视图

俯视图

O′上方取O′A′

=1 2OA，在点O′下方取O′F′ =

1

2

OF，并且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，

且使C′D′ = CD.

（3）连接A′B′，B′C′，D′E′，E′A′，所得正五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图，如图3所示.

2．已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm.用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.

【分析】先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图.

【解析】（1）画轴.以底面正方形ABCD的中心为坐标原点，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.

（2）画下底面.以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF = AB = 6cm，在y轴

上取线段GH，使得GH=1

2

AB，再过G、H分别作AB∥EF，CD∥EF，且使得CD的

中点为H，AB的中点为G，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图.

（3）画上底面.在z轴上截取线段OO1 = 4cm，过O1点作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′ = 45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中重复（2）的步骤画出上底面的直观图A1B1C1D1.

（3）再连结AA1、BB1、CC1、DD1，得到的图形即所求的正四棱台的直观图（图2）.

3．如右图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的

直观图.若A1D1∥O1y，A1B1∥C1D1，A1B1 =2

3

C1D1 = 2，A1D1

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= O′D1 = 1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.

【解析】如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上截取OD=O′D1=1，OC=O′C1=2.

在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.

在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1 = 2.

连接BC，即得到了原图形.

由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下

底长度分别为AB = 2，CD = 3，直角腰长度为AD = 2.

所以面积

23

2

2

S

+

=?= 5.

板书展示

1.2.3 空间几何体的直观图

1.情景导入

2.斜二测画法的概念

3.例题

教案B

第1课时

教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图

教学目标

1.了解中心投影与平行投影的区别；

2.能画出简单空间图形的三视图；

3.能识别三视图所表示的空间几何体.

教学重点、难点

教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图还原或想象出原实际图的结构特征.

教学难点：识别三视图所表示的几何体.

教学过程：

一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）

复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.

复习2：简单组合体构成的方式：________________和__________________.

二、新课教学

探索新知

探究1：中心投影和平行投影的有关概念

问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？

新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面．光由一点向外散

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射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点．在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影，否则叫斜投影．

思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？

试试：在下图中，分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.

结论：中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.

探究2：柱、锥、台、球的三视图

问题：我们学过的几何体（柱、锥、台、球），为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢？

新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.

一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.

1. 长方体的三视图.

2. 球的三视图（见下页）

3.圆柱的三视图

4.圆锥的三视图

5.组合体的三视图

思考：仔细观察上图的三视图，你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?

小结：

1．正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映长度和宽度，侧视图反映宽度和高精品文档

度；

2. 正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；

3. 三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.

探究3：简单组合体的三视图

问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗

?

小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起．注意线的虚实.

典型例题

例1画出下列几何体的三视图．

【分析】画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向．一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图．画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线．物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投影规律.

【解析】这两个几何体的三视图如下

练习：画出下列几何体的三视图．

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回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力.

例2 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）．

【分析】该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图．在画三视图时，可按相应比例来画.

练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影不可能为

回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用．只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了.

例3 某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状．

【分析】三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图．主视图反映物体精品文档

的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽．而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等．左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等．据此就不难得出该几何体的形状.

【解析】该几何体为一个正四棱锥.

练习：根据物体的三视图（右图）试判断该物体的形状.

回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法后，由

三视图来想象其对应空间几何体，旨在进一步提高学生空间想象

能力.

思考：某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如右下

图所示，试问：

（1）该楼有几层；

（2）最高一层的房间在什么位置；

（3）该楼可以有多少个房间？

三、课堂小结

1. 平行投影和中心投影的有关概念；

2. 三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规

则；

3. 如何由物体的三视图判断物体的形状.

四、课后作业

P20.习题1.2 A组1，2，3.

第2课时

教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图

教学目标

1.掌握斜二测画法及其步骤；

2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图．

教学重点、难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

教学难点：直观图和三视图的互化.

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教学过程：

一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处） 复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.

复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；画三视图的要点是_____ 、_____ 、______.

引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示．用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图．要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法．我们将学习用斜二测画法来画出它们．你知道怎么画吗?

二、新课导学 探索新知

探究1：水平放置的平面图形的直观图画法

问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的？每条边还相等吗？该怎样把这种效果表示出来呢?

上面的直观图就是用斜二测画法画出来的. 典型例题

例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. （师生共练，注意取点、变与不变→小结：画法步骤）

画法：① 如图（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O ．在图（2）中，画相应的x′ 轴与y′ 轴，两轴相交于点O′，使∠X′O′Y′=45°.

② 在图（2）中，以O ′为中点，在x′轴上取A′D′=AD ，在y′轴上取M′N′=

2

1

MN ．以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC ；再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF .

③ 连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））.

新知1：斜二测画法的基本步骤：

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O′X′，O’Y′，使

'''

=45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面；

X OY

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X′ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y′ 轴，且长度变为原来的一半；

④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.

讨论：把一个圆水平放置，看起来像个什么图形?它的直观图如何画？

结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.

探究2：空间几何体的直观图画法

问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.

画法：①画轴．如上图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．

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②画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，

使PQ

=

2

3

cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.

③画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm 长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.

④成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.

（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？

新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且45

xOy

∠=°，90

xOz

∠=°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z轴的线段，保持长度不变.

例3如下图，已知几何体的三视图（见下页左图），用斜二测画法画出它的直观图.

【分析】由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体．它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合．我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.

画法：①画轴．如上图（1），画x轴、z轴，使∠xOz=90°.

②画圆柱的下底面．在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB．选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面.

③在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.

④画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度.

⑤成图．连接P A′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图⑵）．

强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系.

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讨论：三视图与直观图有何联系与区别？

空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.

小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.

三、课堂小结

1.斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段（x轴）等长，竖直线段（y轴）减半；④若是空间几何体，与z轴平行的线段长度也不变.

2.简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.

四.课后作业

P21、22.习题1.2 A组4，5 、B组1，2，3.

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