2018届高中数学专题09解密空间向量的运算技巧特色训练新人教A版选修2_1
专题09 解密空间向量的运算技巧
一、选择题
1．【吉林省吉化一中、前郭五中等2017-2018学年高二上学期期中】已知，，，若
且，则点的坐标为（）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
2．【吉林省吉化一中、前郭五中等2017-2018学年高二上学期期中】已知空间上的两点，，
以为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴
设正方体的棱长为，由题意可得，解得
∴正方体的体积为，故选D
3．【重庆市第一中学2018届高三上学期期中】已知直角坐标系中点，向量，，则点的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
【答案】C 【解析】∵向量，，
∴，又
∴
∴点的坐标为
故选：C
4．【贵州省兴义市第八中学2017-2018学年高二上学期期中】已知四棱锥P ABCD -中， ()4,2,3AB =-，
()4,1,0AD =-， ()6,2,8AP =--，则点P 到底面ABCD 的距离为（ ）
A .
26 B 26
C . 1
D . 2 【答案】D
5．【北京市第四中学（房山分校）2016-2017学年高二上学期期中】若(),1,3a x =-， ()2,,6b y =，且a b ，则（ ）．
A . 1x =， 2y =-
B . 1x =， 2y =
C . 1
2
x =
， 2y =- D . 1x =-， 2y =- 【答案】A
【解析】∵(),1,3a x =-， ()2,,6b y =， a b ， ∴存在实数λ，使得a b λ=，
可得2{1 36x y λ
λλ
=-==，
解得1
2
λ=
， 1x =， 2y =-． 故选： A ．
6．以下四组向量中，互相平行的有（ ）组．
（1）()1,2,1a =， ()1,2,3b =-．（2）()8,4,6a =-， ()4,2,3b =-． （3）()0,1,1a =-， ()0,3,3b =-．（4）()3,2,0a =-， ()4,3,3b =-．
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
【答案】B
7．下列各组向量平行的是（ ）．
A . ()1,1,2a =-， ()3,3,6b =--
B . ()0,1,0a =， ()1,0,1b =
C . ()0,1,1a =-， ()0,2,1b =-
D . ()1,0,0a =， ()0,0,1b =
【答案】A
【解析】A 项， ()1,1,2a -， ()3,3,6b --，
336
3112
--===--， 即a b ． 故选A .
8．【北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中】若ABCD 为平行四边形，且()4,1,3A ， ()2,5,1B -， ()3,7,5C --，则顶点D 的坐标为（ ）
． A . ()1,13,3-- B . ()2,3,1 C . ()3,1,5- D . 7
,4,12??- ???
【答案】A
【解析】设()000,,D x y z ，
∵()24,51,13AB =----
()2,6,2=---．
()0003,7,5DC x y z =-----，
联立①②，
解出： 01x =-， 013y =， 03z =-． 故选A ．
9．【福建省泉州市南安第一中学2016-2017学年高一下学期第二次阶段考】如上图，向量1e ， 2e ， a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a 用基底1e ， 2e 表示为( )
A . 1e ＋2e
B . 21e －2e
C . －21e ＋2e
D . 21e ＋2e
【答案】C
【解析】以向量1e 的起点为原点，向量1e 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系。设正方形的边长为1，则
()()()121,0,1,1,3,1e e a ==-=-。
设12a xe ye =+，则()()()()3,11,01,1,x y x y y -=+-=-， ∴3{
1x y y -=-=，解得2
{ 1
x y =-=，所以122a e e =-+。选C 。
点睛：由平面向量基本定理可知，在确定了平面的基底后，平面内的任一向量都可以用这组基底唯一表示，但并没有给出分解的方法。常用的方法有两种：（1）根据向量的线性运算，将已知向量向着基底转化；（2）先确定向量和基底的坐标，根据待定系数法建立方程组，通过代数方法求解。
10．如图所示，已知A ， B ， C 三点不共线， P 为平面ABC 内一定点， O 为平面ABC 外任一点，则下列能表示向量OP 的为（ ）.
A . 22OA O
B O
C ++ B . 32OA AB AC -- C . 23OA AB AC +-
D . 32OA AB AC +-
【答案】D
11．【甘肃省临夏中学2016-2017学年高一下学期第一次月考】点M (3，－3,1)关于xOz 平面的对称点是