河南省天一大联考高三数学上学期阶段性测试试题(二)文
河南省天一大联考高三数学上学期阶段性测试试题（二）
文
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
―、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有上项是符合题目要求的. 1.已知集合A={0<3
1|x
x -}，B={1|2+=x y y }，则=B A A.{ 3<1|x x ≤}
B.{ 1<<0|x x } C .{ 3<0|x x ≤ }D.{ 3<<1|x x }
2.下列命题中，真命题是
A.命题“若1y >+x ，则y >x ，的逆否命题为“若y ≤x ，则1y >+x
B.若12
≥x ，则1-≤x 或1≥x C.若020192=-x x ,则2019=x D.若b a >，则b
1<1a 3.已知
2019
1.05.01.01.0log ,5.0,2===c b a ,则
A. a >b >c
B.c>a>b
C. a>c>b
D.c>b>a
4.函数x x x f cos )(-=在2
π=x 处的切线方程为
A. 042=--πy x
B. 02=-y x π
C. 0
14=--y x π D. 024=--πy x
5.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下表述今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升其大意为“官府 陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开
始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，则前3天共分发大米 A.234 升
B.468
升
C.639 升
D.903 升
6.函数||ln 10)(3
x x x f -=的图象大致为
7.已知0)2cos(21)37sin(
=---x x ππ，则=-)3
tan(x π
A. 5
1
B. 53
C.
5
3
2 D.
3 8.已知)(x g 函数是R 上的奇函数，当0 >),(0 ,)(3x x g x x x f ， 若)(>)2(2 x f x f -，则实数x 的取值范围是 A. (-1,2) B. (1,2) C. (-2,-1) D. (-2,1) 9.已知y x ,满足约束条件?? ???≥-+≤-+≥+-02203042y x y x y x ,则目标函数y x z 2-2=的最大值为 A.128 B.64 C. 641 D. 128 1 10.要想得到函数)6 2sin(π +=x y 的图象,只需将函数)sin (cos )sin (cos x x x x y +?-=的 图像 A.向右平移 6π个单位长度 B.向左平移3 π 个单位长度 C.向右平移 3π个单位长度 D.向左平移6 π 个单位长度 11.已知菱形ABCD 的边长为4, 0 60=∠ABC ，E 是BC 的中点， AF DF 2-=,则=?BF AE A.24 B.-7 C.-10 D.-12 12.已知函数?? ? ?? ≤-++=0,1)2(0>,4)(2x x x x x x f ,若方程02)(=-m x f 恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范 围是 A. ),2(-∞ B. ),4(+∞ C. )4,2( D. )4,3( 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量)23, 21(=a ，向量b a ,的夹角是4 3π ，且1-=?b a ，则=||b . 14.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =5 ,c = 6,cos B =5 4 ，则sin A = . 15.已知8a +2b =l(a>0,b >0)，则ab 的最大值为 . 16.记数列{n a }的前n 项和为n S ，已知)2(92,411≥+-==-n a a a n n .若对任意的 4)3(,≥-*∈n S N n n λ恒成立，则实数λ的最小值为 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10 分） 已知:p 指数函数x a x f )12()(-=在R 上单调递减，关于x 的方程 012322=++-a ax x 的两个实根均大于0.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题， 求实数a 的取值范围. 18.(12分） △ABC 的内角A,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知B A B A sin tan cos tan +=. (I)若8=+c a ，△ABC 的面积为6，求B sin ; (II)若2 23a b =,求B. 19.(12 分） 已知正项等比数列{n a },6,92324=-=a a a a . (I)求数列{n a }的通项公式； (II)若n n na b =，求数列{n b }的前n 项和n T . 20.(12 分） 记数列{n a }的前n 项和为n S ，已知)2(32,311≥+-=-n S S S a n n n . (I)求数列{n a }的通项公式； (II)求使8 1 ≥n a 成立的n 的最大值. 21.(12分） 已知函数R a x a x x f ∈-=,ln )()(2 . (I)设正实数T 满足)0()(f T f =，求T 的最小值; (II)当]3 ,4(π π-∈x 时，求)(x f 的值域. 22.(12分） 已知函数x x x f 2ln )(+=. (I)求)(x f 的极小值. (II)已知函数x x a x x f x g 2 23)()(2--+ =， 其中a 为常数且0≠a ，若函数)(x g 在区间[1，2]上为单调增函数，求实数a 的取值范围