《星际穿越》中的物理学

《物理学基础与前沿专题》课程论文

题目：《星际穿越》中的物理学

姓名：林亚南

学号：SY140954 年级：2014

院系：理学院

专业：学科教学（物理）专业

任课教师：邹斌

2014年 12月 30 日

《星际穿越》中的物理学

一、为什么宇宙飞船要旋转

这是一个比较简单的问题。首先简单解释一下对于在太空飞行的宇航员来说何谓“失重”。

下面是一些关键点：

（1）太空里仍有万有引力；

（2）当宇航员（和飞船）只在万有引力的作用下加速时，宇航员就会有失重感；

（3）对于宇航员来说，这种感觉就像重力“消失”了；

（4）但人类并不怎么能感觉到重力，因为它作用于我们身体的每一个部分。

事实上，我们将重量和接触到的外力，例如地面支撑我们的力，联系起来。我们称这种力为“表观重量”（apparent weight）。

飞船当然受到引力，但引力都用来改变飞船的速度了。宇航员感到的“失重”，失去的其实是表观重量。而解决失重感的方法，就是对物体施加某种力，使之具有表观重量。

图1 地球上与飞船上的宇航员所受的力

上面的图中有两个宇航员。左边那个站在地球上，右边那个站在宇宙飞船里。如果宇航员处于引力非常小的地方（如深空），唯一使他“感受到重量”的方法办法就是令地面对他施加支持力。这种情况下，右边的宇航员也能像左边的一样感受到重量。

那么要如何在太空里对宇航员施加这个力呢这就要从力的性质入手了。大家对

下面这个公式应该十分熟悉：

这个公式表明物体会在其受到的（净）合力下加速。力和速度都是矢量，现在我们只研究极短时间内物体的运动状况。在这个极短的时间段内，物体的平均加速度是：

图2 宇宙飞船中的宇航员的速度

做圆周运动需要加速度，这一点其实我们早就知道了——每次开车转弯时，你都能感受到这股沿着角加速度方向的力。宇宙飞船在旋转时的原理亦是如此。宇航员（在旋转飞船里）受到的表观重量只取决于两点——圆周的半径和旋转的速度（通常用角速度ω表示）。以合适的速度做匀速圆周运动，飞船里的宇航员也可以获得表观重量。下面是在旋转飞船里的表观重量的表达式（用重力加速度g 来衡量）：

大的宇宙飞船（半径r比较大）不需要转得太快。如果飞船比较小，就要转快一些。

图3 《星际穿越》中的宇宙飞船

二、宇航员能活着穿过虫洞吗

(一)虫洞是什么

虽然爱因斯坦和他的助手纳森·罗森（Nathan Rosen）最早不这么叫它，但是虫洞最初的确是他们的智慧结晶。当时他们正在试图用各方法来解爱因斯坦的广义相对论方程，以及用一个纯粹的数学模型来解释整个宇宙，包括重力，以及构成物质的各种粒子。其中包括的一种方法是将空间描述成两个几何面，其间由“桥”连接，而在我们的感知中，这些桥就是粒子。

1916年，另外一位物理学家路德维希·弗拉姆（Ludwig Flamm），同样是在解爱因斯坦的方程的时候，独立发现了这些“桥”。不幸的是，这个“万有理论”并不成功，因为这些“桥”的表现并不像是真正的粒子。但是爱因斯坦和罗森在1935年发表的论文使得“穿越时空结构的隧道”这个概念得以流行，其它物理学家不得不认真地考虑这些隧道带来的影响。

20世纪60年代，普林斯顿大学的物理学家约翰·惠勒（John Wheeler）在研究“爱因斯坦-罗森桥”的数学模型时，创造了“虫洞”这一术语。他指出，这些桥很像虫子钻过苹果后留下的洞。一只蚂蚁从苹果的一端爬到另一端，选择一是绕着苹果弯曲的表面爬上半圈，选择二则是抄苹果上的虫眼这条小路。想象一下在更高纬的空间里，如果我们所处的三维时空就像是苹果皮一样弯曲着的，那么穿越高维空间实体的“虫洞”，必然可以让我们更快地在三维空间中的两个点之间往返。这听上去有些奇怪，但从数学上来说，这是的确是广义相对论的一个合理的解。

(二)我们能通过由经典的史瓦西黑洞造成的虫洞吗

惠勒意识到爱因斯坦-罗森桥入口的特性与史瓦西黑洞（Schwarzschild black hole）的描述恰好相符：一个由物质组成的球体，密度大到连光也无法从它的引力场中逃逸。天文学家认定黑洞是存在的，认为大质量恒星核心坍缩之后就会形成它们。所以黑洞可以同时是虫洞，亦即星际旅行之门吗数学上来说，可能可以——但是没人能活着完成这次旅行。

图4 影片中花朵状的永恒号太空船正在接近虫洞

在史瓦西模型中，黑洞的核心是一个奇点，一个具有无限大密度的，中性的，静止的球体。惠勒计算了如果三维空间中两个相距遥远奇点跨越更高维度相连会

发生什么——形象一点儿说，就是两个史瓦西黑洞通过隧道相连。他发现这样的虫洞天生就不稳定，这样的隧道可以形成，但是很快就会收缩“夹止”（即从中收缩断开），重新形成两个独立的奇点。这个过程非常快，隧道从形成到断开的时间如此之短，以至于连光都来不及从中穿过。而且如果宇航员想要从中通过的话，必然会遇到其中的一个奇点——这是件必死无疑的事情，因为奇点巨大的引力会将任何一个试图靠近的人撕得粉碎。

索恩也在这部电影的配套书籍《星际穿越中的科学》中写道：“任何试图穿越（虫洞）的人或物都会在夹止过程中被毁灭。”

(三)如果黑洞转起来，形成一个克尔黑洞呢

当然我们还有选择的余地：广义相对论认为还有可能存在着一种转动着的克尔黑洞（Kerr black hole）。与史瓦西黑洞中的球体不同，克尔黑洞中的奇点是一个环。有一些模型认为，人可以舒服地从这个环的中间通过，就像篮球通过篮筐那样。但是索恩对此观点有诸多异议。在1987年他发表的一篇关于穿越虫洞的论文中，他提出克尔黑洞的喉部具有一个非常不稳定的区域，叫做柯西视界（Cauchy horizon）。数学告诉我们，任何物质，包括光，试图通过这一视界的时候，这个通道都会坍缩。而且即使通过什么特殊的途径使得这个虫洞稳定下来，量子理论告诉我们虫洞里也将充满各种高能粒子。涉足克尔黑洞，会被炸得像薯片一样脆。

(四)如果再加入一些量子理论呢

现在的关键是，经典引力理论尚未与量子理论完美结合——虽然有很多研究人员试图搞定它，但是用数学来表示量子世界依然很难实现。不过在一方面，普林斯顿大学的胡安·马尔达西那（Juan Maldacena）和斯坦福大学的伦纳德·萨斯

坎德（Leonard Susskind）认为，虫洞可能是量子纠缠态的物理表现——这种状态下的物体不论距离多远都是相互关联的。

爱因斯坦曾讥讽量子纠缠为“鬼魅般的超距作用”，并拒绝接受这一理念。但是很多实验告诉我们量子纠缠是真实存在的——这一现象甚至在商业上都得以应用，例如在银行交易时用以保护在线传输的安全性。根据马尔达西那和萨斯坎德的理论，大量的纠缠态变化会改变时空的几何形态，以纠缠态黑洞的形式形成虫洞。但是这个版本的虫洞并不会使星际穿越之门。

“这些虫洞并不能让你超光速航行，”马尔达西那表示，“但是它可以让你与虫洞里的人见面，当然得提前警告你们，两边的人会同时死于引力奇点的作用。”(五)除了黑洞，我们还有其他的选择吗

所以，黑洞是个大问题。那，虫洞可能是什么哈佛-史密森尼天体物理中心的阿维·勒布（Avi Loeb）表示其实要形成一个虫洞的话，我们还有很多可能性：“因为我们现在还没有一个理论可以很好地将广义相对论与量子理论统一起来，所以我们还不知道能够形成虫洞的时空结构都有哪些可能性。

还有一个问题。索恩在他1987年的工作中发现，符合广义相对论的任何类型虫洞都会坍缩，除非它是由具有负能量的“奇异物质”支撑着的。他认为我们有证据表明奇异物质的存在，因为实验表明真空中的量子涨落似乎会产生一个负压，就像两面紧靠着的镜子一样。勒布还表示，我们观察到的暗能量可能进一步暗示着宇宙中奇异物质存在的可能性。

图5 我们的宇航员，似乎真的凶多吉少。

“纵观宇宙近代史，不难发现河外星系都在远离我们而去，而且速度越来越快，就像是受到了反重力的作用一样，”勒布表示，“如果我们认为宇宙中充满具有负

压力的物质，就可以解释宇宙的加速扩张……就像是我们制造一个虫洞所需要的那种一样。”当然，这两位科学家都认为，自然形成一个虫洞需要的奇异物质太多了，而且只有高度发达的文明才有可能收集足够的奇异物质，来维持虫洞的稳定。

当然其他的物理学家并不太相信这一观点。马尔达西那表示：“一个稳定的，可以穿行的虫洞的存在会让人十分困扰，因为这与已知的物理学定律相违背”。北欧理论物理研究所的萨宾·霍森菲尔德（Sabine Hossenfelder）对此更加怀疑：“我们目前没有任何证据表明它（奇异物质）存在。实际上很多人都认为它不可能存在，因为那样的话真空就会不稳定。”即使奇异物质存在，想要漂亮地穿越虫洞，可能也不是那么容易的事情。实际的效果可能取决于虫洞周围的时空曲率，以及虫洞中的能量密度，霍森菲尔德表示：“这里发生的情况可能和在黑洞里发生的差不太多：潮汐力太大，试图穿越的人被撕碎。”

三、五维空间是如何呈现的

影片高潮片段，我们见识到了所谓的“五维时空”，要把这个概念呈现在大银幕上是非常困难的。通常认为我们所处的世界是四维时空，也就是三个空间维度加一个时间维度，而五维时空则有四个空间维度。拥有四个空间维度的立方体被称为超立方体，双重否定团队的任务便是用视觉来呈现这个超立方体。从艺术角度讲，他们本可以很抽象地表现这个空间，但是受导演影响，团队决定尝试按照超立方体确切的样子来制作。

图6 基普在黑板上解释四和五维空间中的引力情况

由于人类目前无法理解四个空间维度，因此诺兰设计让库伯掉入超立方体的其中一个面里。我们知道立方体的面是二维的，因此超立方体面是三维的。诺兰正

是让库伯掉入超立方体的“三维面”，才使得库伯没有灰飞烟灭。同时，墨菲的卧室位于超立方体的另外一个三维面上，在五维时空里他们隔得如此之近，这也是为什么库伯会在超立方体中看到墨菲的卧室。

图7 库伯可以从上下左右前后六个方向来看墨菲的卧室

根据爱因斯坦的相对论，回到过去是不可能的，即便是进入高维时空。但影片中设计让引力波可以穿越时间，影响过去，而对库伯来说，他需要看到所有的时间，从过去到未来。正如塔斯所说，五维时空里时间是实体，就像一根线，你可以看到线上从头到尾的每个瞬间，但是，要改变过去瞬间发生的事情，只有借助引力波。

于是，电影制作者开始思考超立方体里面应该是什么样子的，尤其是如何展现“时间是一个实体”，如何展现所有物体在整个时间线上的每个瞬间。富兰克林得找到一个平衡点，既不能让画面显得太过杂乱，又要从库伯的角度观察时间线上不同瞬间墨菲卧室里发生的事情。

他的办法是把墨菲卧室的六个像缩小，并让每个像发射两条垂直的线，这两条线就是“时间线”。每当时间线相交的时候，就会产生一个卧室的像，因此整个五维空间里可以有无数个卧室的像，这些像位于时间线不同的位置上，因此每个像所代表的时间不同，库伯只要沿着时间线漂浮，就可以看到墨菲卧室的过去或未来。

图8 垂直的时间线组成无数个墨菲的卧室

四、关于超大黑洞——“卡冈图雅”

(一)黑洞是什么样子的

图9 电影中展示的“黑洞”形象

为什么黑洞看起来会是这个样子

“当然啦，黑洞就应该是这个样子的。”当基普·索恩（Kip Thorne）望着在他的帮助下建立起来的黑洞时，心里便是这样想的。这个黑洞其实是一个有史以来最精准的黑洞模型。它以接近光速旋转着，将宇宙的物质一点点地吸引过去。理论上讲，黑洞本是一颗恒星，然而它最终没有熄灭或爆炸，而是像做塌了的蛋奶酥一样，坍塌成一个小小的、不可逃逸的奇点（singularity）。一道光轮环绕着里面的球形大漩涡，看起来似乎既从上面弯过去，也从下面弯过去了。

但这一切都十分自然，因为黑洞附近常常发生奇怪的事。例如，黑洞引力极大，以至于弯曲了宇宙的结构。爱因斯坦对此进行了解释：质量越大的物体，产生的引力就越大。像恒星和黑洞这样的物体就能产生巨大的引力，导致光线弯曲，时空扭曲。更神奇的是，如果你离黑洞比我近，我们对时间和空间的感觉会不一样。相对来说，我的时间会过得快一点。

为了向观众传达黑洞是球状的这一信息，它看起来会像是个圆盘，唯一能看到的就是它如何使笔直的光线拐弯。吸积盘是一团凝聚在一起的物质，它围绕着黑洞旋转。电影制作者发现可以用这圈环绕的碎石来确定黑洞的外观。

特效人员做了一个巧妙的演示。她建立了一个多色的平面圆环代表吸积盘，然后把它放在旋转的黑洞的外周。一些非常非常奇特的事情发生了。“我们发现黑洞外围扭曲的时空同样弯曲了吸积盘，”弗兰克林说：“因此吸积盘并不像是土星环那样围绕着一个黑色的球，相反，光线弯曲会产生这样一个奇特非凡的光晕。”

图10 特效人员构建出了黑洞模型

根据索恩提供的公式，特效人员构建出了黑洞模型，黑洞周围的光呈现出奇特

的景象。

图11 电影中的吸积盘形象

这就是为什么当索恩第一次看到黑洞的最终效果时会觉得“就该是这样嘛”。双重否定团队开始认为一定是渲染器里出了bug导致这个效果，但是索恩意识到他们已经正确地建立出与他给出的数学公式一致的现象模型。

尽管如此，没有人会知道黑洞到底是什么样子的——除非他们真的造一个出来。黑洞周围那些被吸过去但是逃脱一劫的光，在黑洞的阴影附近展示了出人意料的复杂特征图谱。而发光的吸积盘则在黑洞的上下方以及前方出现。

(二)“卡冈图雅”自转到底有多快

旋转黑洞会导致很复杂的星象场，也会导致黑洞本身和吸积盘左右看起来不对称。如果按照导演诺兰的要求，米勒行星上的1个小时等于地球上的7年，那么“卡冈图雅”的自转几乎需要达到黑洞的最大可能自转（仅比最大可能自转慢100万亿分之一）。索恩在科学设定中使用的都是这样的自转速度。然而诺兰对广大电影观众是很负责任的，为了减少这种不对称和复杂的背景带来的困惑，他把卡冈图雅的自转降到了最大可能自转的 60%。

补充说明：克尔黑洞的自转受到广义相对论的限制，如果旋转再快的话，裸奇点就会出现，这在目前的大多数理论中不被允许。无论运动多快的物质进入到黑洞，都不可能再增加黑洞的自转。高速旋转的极端克尔黑洞周围会看到很多复杂的现象。

(三)为什么靠近黑洞的人没有被吸积盘的辐射杀死

“卡冈图雅”吸积盘的温度只有几千度，与大多数黑洞吸积盘不同。而太阳的

表面温度也不过 5500 ℃，太阳光中高能的 X 射线、伽马射线很少，对地球上的我们无害。同样，温度只有几千度的吸积盘，对“卡冈图雅”的3颗行星是无害的。

补充说明：吸积盘的温度与吸积物质的多少等因素相关，单位时间内吸积的物质越多，吸积盘的温度就越高。按照设定，“卡冈图雅”已经很久没有吃到东西了，饿到了极度“贫血”的地步，所以吸积盘的温度就降下来了。

黑洞的视觉效果呈现——一团发光物质围绕着它，并逐渐被引力吞掉——是相当合理的。但是如果你进入了这个区域，那你要么会被灼热的伽马辐射杀死，要么会被引力撕开

(四)人类真的可以活着靠近黑洞吗

NO.如何死掉

视频：掉入黑洞的种死法