2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣

3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．

C．D．

4．（3分）下列说法中错误的是（）

A．2x＜6的解集是x＜3

B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4

C．x＜3的整数解有无数个

D．x＜3的正整数解有有限个

5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3

6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°

C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°

7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个

8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，

则展开后图形是（）

A．B．C．D．

10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）

A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C．妈妈在距家12km处追上小亮

D．9：30妈妈追上小亮

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．

12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．

13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．

14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．

15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．

16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．

（1）第一次相遇时甲离顶点最近；

（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．

三、解答题（共66分）

17．（6分）解下列方程或不等式（组）：

（1）3（x﹣1）+4≥2x；

（2）

18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．

19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．

20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：

（1）点B'的坐标；

（2）△ABM的面积．

21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

甲种原料乙种原料

原料

维生素C及价格

维生素C（单位/千克）600 400

原料价格（元/千克）9 5

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．

（1）至少需要购买甲种原料多少千克？

（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；

BD的长．

（2）若BC＝32，求

23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求乙出发后多长时间追上甲？

（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．

24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；

（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；

（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题3分.共30分）

1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣

解：∵函数y＝，

∴2x+3≥0，

∴x≥﹣，

故选：B．

3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．

C．D．

解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．

故选：A．

4．（3分）下列说法中错误的是（）

A．2x＜6的解集是x＜3

B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4

C．x＜3的整数解有无数个

D．x＜3的正整数解有有限个

解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；

B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；

C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；

D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；

故选：B．

5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3

解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，

当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．

故选：D．

6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°

C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°

解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；

B、不满足条件，故B选项错误；

C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；

D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．

故选：C．

7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个

解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；

当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；

当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；

当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；

当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；

去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，

这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．

故选：D．

8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．

A．1 B．2 C．3 D．4

解：设可买x支笔

则有：3x+4×2≤21

即3x+8≤21

3x≤13

x≤

所以x取最大的整数为4，

她最多可买4支笔．

故选：D．

9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）

A．B．C．D．

解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．

故选：C．

10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）

A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C．妈妈在距家12km处追上小亮

D．9：30妈妈追上小亮

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，

∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10

﹣9.5＝0.5（小时），

∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，

∴小亮走的路程为：1×12＝12km，

∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选：D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，

∴，

解得，﹣1＜m＜2，

故答案为：﹣1＜m＜2．

12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．

故答案是：2x﹣5≥0．

13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，

解这个方程组得，

所以，交点坐标为（1，2）．

故答案为：（1，2）．

14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．

解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，

又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，

∴∠A＝∠AMN，

又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，

∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，

在△ADN中，∠ADN＝105°，

则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，

所以∠A＝25°．

故答案为：25°

15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．

解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，

∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，

∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．

故答案为：2＜a≤3．

16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．

（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；

（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．

解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：

x+3x＝12×3，

解得x＝9，

所以第一次相遇时甲离顶点C最近；

（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），

第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），

第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），

甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），

52.5﹣12×4＝4.5（cm），

所以第四次相遇时甲离顶点C最近．

故答案为：（1）C；（2）C．

三、解答题（共66分）

17．（6分）解下列方程或不等式（组）：

（1）3（x﹣1）+4≥2x；

（2）

解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，

去括号，得

3x﹣3+4≥2x，

移项及合并同类项，得

x≥﹣1，

故原不等式的解集是x≥﹣1；

（2），

由不等式①，得

x＜8，

由不等式②，得

x＞，

故原不等式组的解集是＜x＜8．

18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．

解：设一次函数解析式为y＝kx+b，

将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，

解得：k＝1，b＝﹣5，

则一次函数解析式为y＝x﹣5．

19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．

【解答】证明：作AF⊥BC于F，

∵AB＝AC（已知），

∴BF＝CF（三线合一），

又∵AD＝AE（已知），

∴DF＝EF（三线合一），

∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．

20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B 恰好落在x轴上的点B'处．求：

（1）点B'的坐标；

（2）△ABM的面积．

解：（1）∵A（6，0），B（0，8），

∴OA＝6，OB＝8，

∴AB＝＝＝10，

∵A B'＝AB＝10，

∴O B'＝10﹣6＝4，

∴B'的坐标为：（﹣4，0）．

（2）设OM＝m，则B'M＝BM ＝8﹣m，

在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，

解得：m＝3，

∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，

∴S△ABM＝×BM×AO＝×5×6＝15．

21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

原料

维生素C及价格

甲种原料乙种原料

维生素C（单位/千克）600 400

原料价格（元/千克）9 5

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．

（1）至少需要购买甲种原料多少千克？

（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？

解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，

解得x≥8．

∴至少需要购买甲种原料8千克，

答：至少需要购买甲种原料8千克．

（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），

即y＝4x+100，

∵k＝4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵x≥8，

∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，

∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，

答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；

（2）若BC＝32，求BD的长．

【解答】（1）证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵AD⊥AC，

∴∠DAC＝90°，

∴∠ADC＝60°，

∵∠ADC＝∠B+∠BAD，

∴∠B＝∠BAD＝30°，

∴DB＝DA，

∵CD＝2AD，

∴BC＝3BD．

（2）解：过点A作AH⊥BC于H．

∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，

∴BH＝CH＝16，

∵cos∠C＝＝，

∴＝，

∴CD＝25，

∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．

∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．

23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求乙出发后多长时间追上甲？

（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．

解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，

∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，

∴600＝30k，

解得k＝20，

∴y＝20x（0≤x≤30）；

（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），

所以，，

解得，

所以，y＝40x﹣200，

设点D为OC与AB的交点，

联立，

解得，

故乙出发后10分钟追上甲；

（3）∵点A（8，120），点O（0，0），

∴AB解析式为y＝15x，

当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，

∴t＝4，

当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，

∴t＝9，

当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，

∴t＝11，

综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．

24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；

（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；

（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等

腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．

解：（1）如图1中，

∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，

∵△ABC为等边三角形

∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°

∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，

∴OA＝OM＝×6＝3cm．

（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．

在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，

∴ON＝OM?tan30°＝2（cm），

∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，

∴四边形OBHN是矩形，

∴BH＝ON＝2（cm），

∵NT∥OB，

∴∠MNT＝∠OMN＝30°，

∵QR⊥NT，

∴QR＝NQ，

∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），

∵BQ+QR≥BH，

∴BQ+QR≥2，

∴2BQ+NQ≥4，

∴2BQ+NQ的最小值为4．

（3）存在，有4种情况：如图3中，

①当点P在线段AB上时，

点P在AB上运动的时间为s，

∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，

∴PE＝EF，

∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，

∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，

解得t＝或＞（故舍去），

②当点P在AF上时，

若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，

∴PF＝AP＝2t﹣3，

∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，

∴0＜t＜3，

在直角三角形中，cos30°＝，

∴＝，

解得：t＝2，

若FE＝FP，

AF＝＝＝t，

则t﹣（2t﹣3）＝t，

解得：t＝12﹣6；

③当PE＝EF，P在AF上时无解，

④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．

综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．