山东淄博2019中考试题数学卷解析版

2016年山东省淄博市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，

30000000用科学记数法表示为（）

7478

．0.3×10 DCB．30×10 A．3×10 ．0.3×10A. 【答案】【解析】n10?a1 10.30000000试题分析：科学计数法是指： a×为原数的整数位数减一，，且n7．.故答案选A30000000=3用科学

计数法表示为×10.

考点：科学计数法0）2．计算|﹣8|﹣（﹣）的值是（

9

AD．．7 C．﹣7 B．7

B．【答案】

考点：绝对值；零指数幂．

3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

【答案】D.

【解析】

试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB

是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B

到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故

答案选D.

考点：点到直线的距离．

1 的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）4．关于x

． B A ．． C．DD. 【答案】【解

析】试题分析：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤

2．

在数轴上表示为：．故答案选D．

.

考点：解一元一次不等式组5．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）

A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数

【答案】C.

考点：统计量的选择.

6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；

（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：

则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升

C. 【答案】【解析】为千米，所以平均油耗．总的耗油量为12升，400试题分析：根据图表得出行驶的总路程为升．÷40030=7.5 ．故答案选C 2

.

考点：图表信息题；平均数HAB上一点，点，点GD是BC边上一点，且是BD=BC7．如图，△ABC的面积为16，点）BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（在△ABC内部，且四

边形

6

．．5

D．3

B．4

CAB.

【答案】

.

考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质）（ GH连接，则线段GH的长为．如图，正方形

ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，8

510﹣． A．． BD2 C．

B. 【答案】【解析】 BG=DH=6，，AG=CH=8，AB=CD=10E，在△ABG和△CDH中，于点试题分析：如图，延长BG交CH2222+°，又∵∠6，∠AGB=∠CHD=90∠+BGCDH（SSS），AG=AB，∴∠1=∠5，∠2=ABG∴△≌△3,AB=BC,1=∠和△∠6，在△ABGBCE中，∠2=∠∴∠4+∠3=90°，∠∠5=90°，1=∠3=5，∠∠4=BG=8GE=BE﹣AGB=90，∴，BE=AG=8，CE=BG=6∠BEC=∠°，∴）（≌△∴△42=∠∠，ABGBCEASA ，﹣6=22中，△，在同理可得HE=2RTGHEGH=2，故答案选B． 3

.

考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理四点均在正方形网格的格点上，，QB，P9．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，），则图中∠QMBAB，PQ相交于点M的正

切值是（线段

2

．． DAB．．1

CD.

【答案】

考点：相似三角形的判定及性质；勾股定理．的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：a+b）

c．小明用计算器计算（10

这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键： 4

）是b的3倍，则正确的结果是（从而得到了正确结果，已知a96 ．48 D．39 C．A．24 BC.

【答案】

考点：计算器的基础知识．ll，分别在l，ABC，一等腰直角三角形的三个顶点A，B，C．如图，直线11l∥l∥l322131的值3，则l1，与l的距离为l上，∠ACB=90°，AC交l于点D，已知

与l的距离为32212）为（

． C BD．．．AA. 【答案】【解析】，l，试题分析：如图，作BF⊥lAE⊥33

ACB=90°，∵∠°，∠∴∠BCF+ACE=90 °，∠CFB=90∵∠BCF+ ，∠∴∠ACE=CBF 中，和△在△ACECBF 5 ，，ACE≌△CBF∴△，CE=BF=3，CF=AE=4∴，的距离为31，l 与l∵l与l的距离为3212BG=EF=CF+CE=7 ，∴AG=1 =5∴，AB= l∥l，∵32∴=∴CE=DG=， =﹣，∴BD=BG﹣DG=7 =∴．．故答

案选A 考点：平行线分线段成比例．2y=M和y=在在第一象限内的图象如图所示，点．反比例函数12ay=（a＞0，为常数）x2y=D，交A；MD⊥y轴于点，的图象于点B的图象上，

MC⊥x轴于点C，交的图象于点y=x在的图象上运动时，以下结论：y=当点M ；①S=S△OCA △ODB的面积不变；②四边形OAMB 的中点．MD的中点时，则点B是MC③当点A是）其中正确结

论的个数是（

3

．2

C．0

A．B1

．D 6

【答案】D.

考点：反比例系数的几何意义.

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

．计算的结果是 13．

【答案】1﹣2a．

【解析】

）（1+2a﹣4a分解为（1﹣2a1试题分析：将多项式（1?2a）（1?2a）2，然后再约分即可，原式）

=1=﹣2a．2a?1考点：分式的化简.

14．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几

何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．

【答案】如图：

7

考点：几何体的三视图；轴对称图形．22．．若x=3﹣，则代数式x﹣6x+9的值为 15

2. 【答案】【解析】2222﹣3﹣时，原式=（36x+9=试题分析：根据完全平方公式可得x﹣（x﹣），当x=3﹣2=2.

3）.

考点：求代数式的值个物件所用的时6016．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣个物件，设小李45间与小李分拣个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8 ．每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是

4560?【答案】．x?x8 8

.

考点：分式方程的应用60°的菱形，当菱形l的距离为4，有一内角为17．如图，⊙O的半径为

2，圆心O到直线．相切，l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O此时菱形的边长为的一

边在直线

3．4【答案】【解析】，根据题意求于GFBC于，作AG直线ll试题分析：过点O作直线的垂线，交AD于E，交，E的垂线，交O作直线lAD于出EF的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．过点，在EF=2+4=6G，由题意得，，根据矩形的性质可得，AG=EF=6F交BC于，作AG直

线l于6AG34?? AB=△ABG中，．Rt B?sin32

考点：切线的性质；菱形的性质． 52分）小题，满分三、解答题（共7∠3=130°，∠2=50°，4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，分）18．（5如图，一个由找出图中的

平行线，并说明理由．

.

理由详见解析∥，∥【答案】OABCOBAC, 9

.

考点：平行线的判定2．+4xx﹣1=019．（5分）解方程：55 2．【答案】x=﹣﹣2+=，x﹣21【解

析】2，则方程左边就是完全平方式，右4x+4x=1，方程左右两边同时加上试题分析：移项可得边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．试题解析：21=0 +4x﹣x2+4x=1 x2+4x+4=1+4 x2=5 ）（x+2 ±x=﹣2 ．﹣=，x=x﹣﹣2+221.

考点：解一元二次方程（8分）下面是淄博市4月份的天气情况统计表：2016年20．

10

）请完成下面的汇总表：（1 雨多云晴阴天气

天数

）根据汇总表绘制条形图；（2 3（）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．1. 3）2）图见解析；（15、2、2；（【答案】）（111、2

试题解析：

（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：

天气晴多云阴雨

2

15

天数 2

11

（2）条形图如图：

（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，

151=∴该天多云的概率为． 302考点：条形统计图；概率公式．

2

21．（8分）如图，抛物线y=ax+2ax+1与x 轴仅有一个公共点A ，经过点A 的直线交该抛物线于

点B ，交y 轴于点C ，且点C 是线段AB 的中点． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB 对应的函数解析式．

11

2

）y=2x+2．）y=x+2x+1；（2【答案】（1

试题解析： ，轴仅有一个公共点A1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x （2

，

（舍去），a=1a ∴△=4a ﹣4a=0，解得=0212

y=x+2x+1；∴抛物线解析式为

考点：待定系数法求函数解析式．BAM，ME∥AD，交，于点DBC的中点为交822．（分）如图，已知△ABC，AD平分∠BACBC ．AC于点F，交的延长线于点E AE=AF；）求证：（1．AB+AC）

求证：（2BE=（）12

. ）详见解析）详见解析；（2【答案】（1 【解析】）2；（AEF=∠AFE，即可得AE=AF试题分析：（1）根据角平分线的性质及平行线的性质易∠，再BE=EG，根据三角形中位线定理的推论证明的延长线于G，已知AC=AG作CG∥EM，交BA 利用三角形的中位线定理即可证得结论．试题解析： BAC，1）∵DA平分∠（ CAD，∴∠BAD=∠ EM，∵AD∥，AFE，∠CAD=∠∴∠BAD=∠AEF ，AEF=∠AFE∴∠．∴AE=AF ．的延长线于GCG）作∥EM，交BA（2 ，∥CG∵EF AFE，AEF，∠ACG=∠G=∴∠∠ AFE，∵∠AEF=∠，G=∴∠∠ACG ，∴AG=AC ，∥CG∵BM=CM．EM BE=EG，∴111．）

=（BA+AG）（AB+ACBE=∴BG=222

考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．13 2），，0）图象上的一点，点F的

坐标为（0M23．（9分）已知，点是二次函数y=ax（a＞在同一个圆上，圆心Q．的纵坐标为M直角坐标系中的坐标原点O与点，F 的值；（1）求a M和点Q的坐标；2（）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点，求证：MF=MN+OF．M）当点在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足

为点N（3

2）详见（3，M，）（﹣Q，），；）y=x【答案】（1）；（2M1Q（，），（﹣（，）212. 解析【解析】

2）

，Q（m，，tM（2）∵在抛物线上，设M（，t）在同一直线上，Q、、M∵O =KK，∴OQOM1 8，∴=m 14 m=，∴

∵QO=QM，

22222）

，m﹣t）=（﹣∴m+t（）=（242，﹣2mt=0整理得到：﹣t+t+t24 +3t﹣1=0，∴4t22，=0

∴（t+1）（4t﹣1） =，t=，﹣∴t21 =，=时，当tm11﹣m=．当t=﹣时，22 Q．∴M1（﹣（），，Q）（），，M，（﹣），，2212，＞0）n（3）设M（，n）（n，

0∴N（n，），F（0），22，+∴，MF==n=+MN+OF=n MF=MN+OF∴．.

考点：二次函数综合题（不924．（分）如图，正方形CD上的动点分别是边，点O，MNBC，ABCD 的对角线相交于点 FEANAM重合）D，，分别交BD于点，，且∠MAN45°不变．始终保持，，与点BC

1（）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；

（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结

论，并加以证明．

【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM，理由详见解析. 【解析】

15

试题解析：是正方形，）证明：∵四边形ABCD（1 °，°，∠ABC=90∴∠ABD=∠CBD=45 MAN=45°，∵∠ MBE，∴∠MAF=∠四点共圆，、、MF∴A、B °，ABM+∠AFM=180∴∠°，∴∠AFM=90 FMA=45°，

∠∴∠FAM= AF∴，AM=∴．= °，）可知∠2）由（1AFM=90（．⊥∴AFFM 16

. 考点：四边形综合题17