描述统计与推断统计

描述统计与推断统计-心理学统计与测量经典习题１

第一章描述统计

名词解释

1、描述统计（吉林大学200２研)

答：描述统计主要研究如何整理心理与教育科学实验或调查得来得大量数据，描述一组数据得全貌，表达一件事物得性质。具体内容有：数据如何分组,如何使用各种统计表与统计图得方法去描述一组数据得分组及分布情况,如何通过一组数据计算一些特征数,减缩数据,进一步显示与描述一组数据得全貌。

2、相关系数(吉林大学2002研）

答:相关系数就是两列变量间相关程度得数字表现形式，或者说就是表示相关程度得指标。作为样本得统计量用ｒ表示,作为总体参数一般用ρ表示。相关系数不就是等距得度量值,因此在比较相关程度时,只能说绝对值大者比绝对值小者相关更密切一些,而不能进行加减乘除。

３、差异系数（浙大20０3研)

答：差异系数,又称变异系数、相对标准差等,它就是一种相对差异量，为标准差对平均数得百分比。其公式如下:

常用于:①同一团体不同观测值离散程度得比较;②对于水平相差较大,但进行得就是同一种观测得各种团体,进行观测值离散程度得比较。

4、二列相关（中科院２004研)

答:如果两列变量均属于正态分布,其中一列变量为等距或等比得测量数据，另一列变量虽然也就是正态分布,但被人为地划分为两类。求这样两列变量得相关用二列相关。

5、集中量数与差异量数（浙大２000研，苏州大学2002研)

答:集中趋势与离中趋势就是次数分布得两个基本特征。数据得集中趋势就就是指数据分布中大量数据向某方向集中得程度,离中趋势就是指数据分布中数据彼此分散得程度。用来描述一组数据这两种特点得统计量分别称为集中量数与差异量数。

６、中位数(南开大学2０04研）

答:中位数，又称中点数，中数,就是指位于一组数据中较大一半与较小一半中间位置得那个数,用Md或Mdn来表示。

7、品质相关（师大2０0２研）

答:品质相关就是指R×Ｃ表得两个因素之间得关联程度。两个因素只被划为了不同得品质类别,其数据一般都就是计数得数据，而非测量得数据。品质相关可依二因素得性质及分类项目得不同,而有不同得名称与计算方法,较常见得有四分相关与Ф相关。

8、标准分数(华南师大2004研)

答:标准分数，又称基分数或Ｚ分数，就是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置得相对位置量数。

其计算公式为：

简答题

１、简述使用积差相关系数得条件。(首师大2004研)

答:一般来说,用于计算积差相关系数得数据资料,需要满足下面几个条件：

①要求成对得数据，即若干个体中每个个体都有两种不同得观测值。

②两列变量各自总体得分布都就是正态,即正态双变量,至少两个变量服从得分布应就是接近正态得单峰分布。

③两个相关得变量就是连续变量,也即两列数据都就是测量数据。

④两列变量之间得关系应就是直线性得，如果就是非直线性得双列变量，不能计算线性相关。

2、简述算术平均数得使用特点。(浙大2０03研,苏州大学2００２研)

答：算术平均数得优点有反应灵敏;计算严密;计算简单;简明易解;适合于进一步用代数方法演算;较少受抽样变动得影响。缺点有易受极端数据得影响；如果出现模糊不清得数据时,无法计算平均数,因为平均数得计算需要每个数据得加入。勤＊思老师期待您得好消息。从算术平均数得这些特点可以瞧出,如果一组数据就是比较准确,可靠又同质,而且需要每一个数据都加入计算,同时还要作进一步代数运算时,用算术平均数表示其集中趋势最佳。

3、如果您不知道两个变量概念之间得关系,只知道两个变量得相关系数很高,请问您可能做出什么样得解释?（武汉大学20０4研)

答:相关系数就是两列变量间相关程度得数字表现形式,或者说就是表示相关程度得指标。两个变量得相关系数很高,只能说明两变量间具有较高得共变关系，即一个变量得变化会引起另一个变量朝相同或相反方向发生变化。至于二者有无因果关系,或谁就是因谁就是果则无法确定。所以在解释时只能说两变量间存在较高得相关关系。

4、一组大学生得智力水平与性别之间求相关,设男为1,女为2。如果两变量得相关为负，请问说明了什么情况?请举例说明。(武汉大学2０04研)

答:根据题意,如果两变量得相关为负，则说明大学生得智力水平与性别存在负相关,即男生智力水平低,女生智力水平高。

举例提示:本题所求得相关就是点二列相关，一列变量为等距变量(智力水平)，另一列变量为名义变量(性别）。根据点列相关得数据特点，列出两组数据,运用相应公式计算即可。要注意得就是，男生得智力水平平均分数应小于女生得。

5、某省进行了一次小学五年级得数学统考。已知不同小学教学水平相差较大,但同一个小学得五年级得不同班级教学水平很相近。以学生得考试成绩为原始数据,问:

①如何处理这些原始数据,使得数据处理得结果能够比较不同小学学生得数学学习潜能？

答:提示:使用标准分数。由于要考察得就是不同学生得数学学习潜能，而非已有得数学水平，所以应该以每个学校得五年级学生为总体,求每个学生得标准分数,然后比较不同学校学生间得标准分数。

②如何处理这些原始数据,使得数据处理得结果能够反映一个学校得教学水平？(南开大学２004研)

答：提示:一个学校得教学水平主要体现在学生得学习成绩上，而学生成绩得好坏有两个标准：一就是平均水平得高低,二就是整体水平得差异。一般来说,平均水平越高,同时整体水平差异越小,表明该学校得教学水平高,反之则低。而同时反映了这两个指标得只有差异系数(CV）。其公式为:

6、举例说明相关程度很高得两个变量之间并不存在因果关系。(北师大２001研）

答:变量之间得因果关系必须符合以下几个条件：①二者之间必须有可解释得相关关系;②二者必须有一定得时间先后顺序,也就就是说“因”得变化在前,“果”得变化在后,二者顺序不能变;③二者不能就是虚假关系(即一种关系被另一种关系被另一种关系取代后,原来得关系被证明不成立)；④因果决定得方向不能改变。

而变量之间得相关关系就是一种共变关系,即一种变量发生变化,另一种变量也相应地朝相同或相反方向发生变化。但有高相关得两个变量之间并不一定存在因果关系，如一般情况下,数学成绩好得学生,物理成绩也会比较好,即两者存在很高得正相关。但就是,数学成绩与物理成绩之间没有一定得时间先后顺序,而且无法确定二者谁决定了谁,即不能满足因果关系得②④两个条件,所以不就是因果关系。

7、度量离中趋势得差异量数有哪些?为什么要度量差异量数？(西北师大20０2研)

答:对于数据变异性即离中趋势进行度量得一组统计量,称作差异量数。这些差异量数有标准差或方差,全距，平均差,四分差及各种百分差等。

一组数据集中量数得代表性如何，可由表示差异情况得量数来说明。差异量数越小,则集中量数得代表性越大;若差异量数越大,则集中量数得代表性越小。如差异量数为零,则说明该组数据彼此相等,其值都与集中量数相同。集中量数就是指量尺上得一点,就是点值,而差异量数就是量尺上得一段距离，只有将二者很好地结合,才能对一组数据得全貌进行清晰得描述。所以需要度量差异量数。

8、用算术平均数度量集中趋势存在哪些缺点?试举例说明。(重大20０4研)

答:其缺点有:易受极端数据得影响;如果出现模糊不清得数据时,无法计算平均数,因为平均数得计算需要每个数据得加入。

如：有两组物理成绩:

第一组：２5,37，32，６0,1０0,９９,96

第二组:6３,72,60,68,6３,62，６1

尽管两组成绩得平均分相等都约为6４,但由于极端数据得存在,６４不能很好地代表第一组数据得平均水平，却较好地代表了第二组数据。

计算题

1、五位教师对甲乙丙三篇作文分别排定名次如下表；

名次

教师序号甲乙丙

1 3 1 2

2 ３ 2 1

３３ 1 2

4 1 3 2

５ 1 3 2

请对上述数据进行相应得统计分析。（师大2003研)

答题提示：题目目得就是让考生对5位教师得一致性做出评价。该题就是让5个被试(教师)对3篇作文进行等级评定，每个被试都根据自己得标准对三篇作文排出了一个等级顺序。所以应该计算肯德尔W系数。将题中原始数据代入公式即可。

2、计算未分组数据:18,18，20,21，19,2５,24,２７,22，２5,26得平均数、中数与标准差。(首师大2003研)

答题提示：平均数与标准差得计算直接将原始数据代入相应公式即可。中位数得计算稍复杂一些。将数据从小到大进行排序,可知数组中虽有重复数据,但位于中间得数非重复数据,加之数据数为偶数，所以取第N／２与第Ｎ/２+1两个数得平均数作为中数即可。

3、4名教师各自评阅相同得5篇作文,表2为每位教师给每篇作文得等级,试计算肯德尔W系数。(首师大2００３研)

表2 教师对学生作文得评分

答题提示:将数据代入肯德尔W系数即可。

4、把下列分数转换成标准分数。

11、0,1１、3，1０、0,9、0,11、5,１2、2，13、1,９、7,１0、5(华南师大20０3研)

答题提示:先根据相应公式计算平均数与标准差，然后根据标准分数公式依次计算每个分数得标准分数。

5、假定学生得成绩呈正态分布,某班五名学生得数学与物理成绩如下,求相关系数。(重大2０04研）

答题提示:两列数据均为测量数据，而且呈正态分布，因此应该求积差相关。将数据代入积差相关公式即可。

第二章推断统计

单选题

１、什么情况下样本均值分布就是正态分布?

Ａ总体分布就是正态分布

Ｂ样本容量在３0以上

C Ａ与B同时满足

ＤA或B之中任意一个条件满足

(北京大学２00０)

参考答案 D

２、以下关于假设检验得命题,哪一个就是正确得?

A如果H０在＝、０５得单侧检验中被接受，那么H0在=、05得双侧检验中一定会被接受

B如果t得观测值大于t得临界值,一定可以拒绝H０

C如果H０在＝、0５得水平上被拒绝,那么H0在=、0１得水平上一定会被拒绝

D在某一次实验中,如果实验者甲用＝、０5得标准，实验者乙用=、０1得标准。实验者甲犯IＩ类错误得概率一定会大于实验者乙。

(北京大学20００)

参考答案D

3、让64位大学生品尝A B两种品牌得可乐并选择一种自己比较喜欢得。如果这两种品牌得可乐味道实际没有任何区别，有39人或3９人以上选择品牌Ｂ得概率就是(不查表):

A 2、2８％

B ４、01％Ｃ5、21% D 39、0６% （北京大学2000）

参考答案C

4、在多元回归得方法中，除哪种方法外,各预测源进入回归方程得次序就是单纯由统计数据决定得：

A逐步回归B层次回归C向前法D后退法

(北京大学２0００)

参考答案B

5、以下关于假设检验得命题哪一个就是正确得

A、实验者甲用＝0、05得标准，实验者乙用＝0、０1得标准,甲犯II类错误得概率一定会大于乙：

B、统计效力总不会比水平小

C、扩大样本容量犯II类错误得概率增加

Ｄ、两个总体间差异小,正确拒绝虚无假设得机会增加。

(北京大学2０02)

参考答案 D

6、已知X与Y得相关系数r1就是０、38,在0、０5得水平上显著,Ａ与B得相关系数r2就是0、18,在０、０5得水平上不显著

Ａ、r1与ｒ２在0、０5水平上差异显著

B、r1与ｒ2在统计上肯定有显著差异

C、无法推知r1与r2在统计上差异就是否显著

Ｄ、r1与ｒ2在统计上不存在显著差异

(北京大学2002)

参考答案C

7、在回归方程中，假设其她因素保持不变,当X与Y相关趋近于0时，估计得标准误就是怎样变化?

A、不变

B、提高Ｃ、降低D、也趋近于0

(北京大学2002）

参考答案 C

简答题

1、非参数检验方法得特点有哪些?（浙江大学2005）

参考答案：

①一般不需要有严格得前提假设

②非参数检验特别适用于顺序资料(等级变量)

③很适用于小样本,且方法简单

④最大得不足就是未能充分利用资料得全部信息；⑤非参数方法目前还不能处理“交互作用”。

2、在被试取样时,应该根据哪些因素确定样本得大小？（华南师大２0０5）

参考答案

① 当进行平均数得估计时,当确定后，总体标准差与最大允许误差d就是决定样本容量得两个因子

② 当进行平均数假设检验时,需要同时考虑显著性水平、统计检验力、总体标准差以及所假设得总体差异四个因子

3、能否用两总体平均数差异z检验或t检验逐对检验多个总体平均数得差异显著性问题？为什么?（华南师大200５)

参考答案:

不能,因为同时比较得平均数越多,其中差异较大得一对所得得t值超过原定临界值t 得概率就越大,这时错误得概率将明显增大,或者说原本达不到显著性水平得差异很容易被视为就是显著得。

4、试述分层抽样得原则与方法?(华南师大2005)

参考答案:

分层抽样就是按照总体上已有得某些特征，将总体分成几个不同部分,在分别在每一部分中随机抽样。分层得总得原则就是:各层内得变异要小,而层与层之间得变异越大越好。在具体操作中,没有一成不变得标准,研究人员可根据研究需要依照多个分层标准,视具体情况而定。

5、有人说:“ｔ检验适用于样本容量小于３0得情况。Z检验适用于大样本检验”,谈谈您对此得瞧法

（北京师范大学2０0４)

参考答案：

选择t检验还就是Z检验得主要标准不就是样本容量大小，而就是欲检验得总体就是否为正态分布以及总体方差就是否已知。如果总体为正态而方差又已知,使用Z检验就可以了;而如果总体为正态而总体方差未知,就需要用无偏估计量来代替总体方差，这时应进行t检验;如果总体并非正态而总体方差也就是未知得,在样本容量大于30时，可以用Z检验但不能用t检验。如果总体非正态而样本容量又小于30,既不能用Z 检验也不能用t检验,需要使用非参数检验。

６、学业考试成绩为x,智力测验分数为ｙ,已知这两者得rxｙ=0、５,IQ＝１００＋15ｚ,某学校根据学业考试成绩录取学生,录取率为15%,若一个智商为115得学生问您她被录取得可能性为多少，您如何回答她？(北京师范大学2004)

答案提示:很难给出一个确定得比率来回答该生可被录取得可能性。就智商而言,该生在总体中得z值为1,百分比为8４、26%，但并不能以此来推断该生一定可被录取,因为智商与考试成绩之间得相关仅为0、5。

７、如果两总体中得所有个体都进行了智力测验,这两个总体智商得平均数差异就是否还需要统计检验?为什么?(北京师范大学２０04）

参考答案:需要。还需要排除测验中误差得干扰,才能够判断出两总体智商就是否存在差异。

8、选择统计检验程序得方法时要考虑哪些条件,才能正确应用统计检验方法分析问题？(北京师范大学20０4)

参考答案:

① 总体分布特征

②样本容量

③ 总体方差就是否已知

④ 对什么统计量进行检验?

⑤ 在进行方差分析时还要考察方差就是否齐性、组间变异就是否独立

9、标准正态分布得曲线有哪些特点？（师范大学1９9７)

参考答案:

正态分布具有以下特征：①正态分布得形式就是对称得（但对称得不一定就是正态得),它得对称轴就是经过平均数点得垂线,正态分布中,平均数、中数、众数三者相等，此点y值最大(0、39８9),左右不同间距得丁值不同，各相当间距得面积相等,值也相等;②正态分布得中央点(即平均数点)最高,然后逐渐向两侧下降,曲线得形式就是先向内弯,然后向外弯,拐点位于正负１个标准差处,曲线两端向靠近基线处无限延伸,但终不能与基线相交;③正态曲线下得面积为１,由于它在平均数处左右相对称,故过平均数点得垂线将正态曲线下得面积划分为相等得两部分，各为0、5

10．方差分析得逻辑就是什么？(师范大学１997、2０00)

参考答案:依据方差得可加性原理，将组内变异与组间变异区分开来,在运用F检验原理，判断实验处理效应与误差效应就是否存在显著差异,依次确定实验处理效应得大小。

1１、完全随机设计与方差分析与随机区组设计得方差分析有什么区别？(师范大学2001)

参考答案:一个重要得区别就就是将区组方差从组内方差中分离出来,使方差分析结果更为精确可靠。

12、什么就是非参数检验?它有什么特点？(师范大学200１）

参考答案：

参数检验对欲检验得数据有较高得要求,如正态分布等,而非参数检验对数据得要求较低,适用于不适合参数检验数据得检验。

特点：

①一般不需要有严格得前提假设;②非参数检验特别适用于顺序资料(等级变量)；③很适用于小样本,且方法简单;④最大得不足就是未能充分利用资料得全部信息;⑤非参数方法目前还不能处理“交互作用”。

１3、为了建立最好得多元线性回归方程,一般采用什么方式选择自变量?（师范大学2０0１)

参考答案：自变量对因变量变异得解释能力

1４、什么就是二元线性标准回归方程(2003 师范大学)

参考答案:两个自变量、数据标准化后得方程

１５、为什么抽样调查得到得样本统计可以推论总体参数。(２００6北京师范大学)

参考答案:因为总体分布存在一定得理论模型,比如正态分布、二项分布等,样本参数与总体分布之间得差异可以用推论得方式估计出来。

1６、平均数得显著性检验与平均数差异得显著性检验得区别联系（200５北师）

参考答案:前者检验得就是样本平均数与总体平均数之间得差异，后者检验得就是两样本代表得不同总体之间得差异就是否显著。

17、正态分布得标准差有何统计意义,在统计检验中为什么会用到标准差?（北师大200３)

参考答案:正态分布得标准差仍然就是数据离散程度得一个度量指标，在统计检验中,标准差成为度量样本平均数与总体平均数之间差异得重要度量指标。

18、正态分布得特征就是什么，统计检验中为什么经常要将正态分布转化成标准正态分布？(北师大200３)

参考答案：正态分布具有以下特征:①正态分布得形式就是对称得（但对称得不一定就是正态得）,它得对称轴就是经过平均数点得垂线，正态分布中,平均数、中数、众数三者相等，此点y值最大(0、3989)，左右不同间距得Z值不同，各相当间距得面积相等,值也相等;②正态分布得中央点(即平均数点)最高,然后逐渐向两侧下降,曲线得形式就是先向内弯,然后向外弯，拐点位于正负1个标准差处,曲线两端向靠近基线处无限延伸,但终不能与基线相交;③正态曲线下得面积为1,由于它在平均数处左右相对称，故过平均数点得垂线将正态曲线下得面积划分为相等得两部分,各为０、5

标准正态分布具有固定得标准误与平均数值,能够排除不同样本数据度量单位不同造成得混乱,更易于推断分析。

19、在进行差异得显著性检验时，若将相关样本误作独立样本处理,对差异得显著性有何影响,为什么？（北师大2０03)

参考答案:可能会使本来存在显著差异得两组数据变得没有差异，因为如果将相关样本误作为独立样本处理,会减小计算临界Z值时选用得标准误值,从而使本来得到得正确Z值变小,从而增加了不显著得概率值。

２0、为什么要做区间估计？怎样对平均数作区间估计?(北师大2０03)

参考答案:原因就是想通过样本统计量来预测总体参数得可能区间。

根据样本平均数得分布仍然为正态分布这一原理,利用推论统计原理计算出平均数分布得标准误,就可以推论出在一定置信度之上得总体参数置信区间。

2１、抽样调查要想得到比较准确得结果,需要控制哪些技术环节?(北师大200３)

参考答案:

①界定好总体

②选择适当得抽样方式,最好遵循随机化原则

③ 标准化施测,尽量排除无关变量得干扰

④统计控制,选择适当得统计处理方法

22、为什么假设检验中待检验假设为无差异假设？(20０1年北师大）

参考答案:

假设检验得基本思想就是概率性质得反证法,为了检验虚无假设,首先假定虚无假设为真,在这样得前提下,如果导致违反逻辑或违背人们常识与经验得不合理现象出现,则表明“虚无假设为真”得假定就是不正确得,也就不能接受虚无假设。若没有导致不合理现象出现,那就认为“虚无假设为真”得假定就是正确得,也就就是说要接受虚无假设。

这也就就是假设检验中得“反证法”思想,但就是它不同于纯数学中得反证法。后者就是在假设某一条件下导致逻辑上得矛盾,从而否定原来得假设条件。而假设检验中得不合理现象“就是指小概率事件在一次试验中发生了,它就是给予人们在实践中广泛采用得小概率事件原理,该原理认为”小概率事件在一次试验中几乎就是不可能发生得“。

23、为什么方差分析能够分析出几个平均数得差异?（２001年北师大)

参考答案:方差分析得基础就是方差得可分解性,它可以将来自于多个途径得变异从总变异中分解出来,而后通过检验来判断某种处理产生得变异量得大小。

2４、指出t=5、53，p小于0、0５得含义(２001年北师大)

参考答案：拒绝虚无假设所犯得概率小于０、０5

25、非参数检验得方法有哪一些？其各自使用得条件就是什么？(北京师范大学1999)

参考答案：

秩与检验法：适用于独立样本均值差异得非参数检验

中位数检验:适用于两独立样本均平均数差异得非参数检验

符号检验法:适用于检验两个配对样本分布得差异

符号等级检验法:同符号检验法,但精度更高

２６、ｔ检验要满足那些条件才能保证统计分析得有效性? (北师大1９98)

①总体正态分布

②总体方差未知

③两组比较,多组比较时最好用方差分析

27、方差分析之后,平均数进一步检验得步骤(北师大1９98)

参考答案:N—K检验法得步骤

(１)把要比较得各个平均数从小到大作等级排列;

(2)根据比较等级与自由度在附表中查相应得q值。被比较得两个平均数各自在上面得等级排列中所处等级之差再加上１，就就是这两个平均数得比较等级，自由度就就是方差分析中得误差项自由度;

(3)利用公式计算样本平均数得标准误:

N相等时,标准误计算公式为:SE =

公式中MSE,就是组内均方，n就是每组容量。

N不等时，标准误计算公式为:ＳE =

其中,n ,n 分别为两个样本得容量。

(4)计算q得临界值(q SE ）；

（５)统计决断。

2８、写出二项分布平均数及标准差得计算公式,并指出在心理实验研究中得用处。(北京师范大学19９7 ）

参考答案:

二项分布在心理与教育研究中,主要用于解决含有机遇性质得问题。所谓机遇问题,即指在试验或调查中,试验结果可能就是由于猜测而造成得。比如，选择题目得回答,选对选错,可能完全由猜测造成得。凡此类问题，欲区分由猜测而造成得结果与真实得结果之间得界限,就要应用二项分布来解决。

29、有人给您两组数据，让您帮助进行差异显著性检验,写出您对解决上述问题得思考程序。(北京师范大学1９97 )

参考答案：

检查总体就是否正态

检查总体方差就是否已知

在总体非正态条件下瞧样本容量大小

决定选用什么公式进行差异显著性检验

进行检验并得出检验结论

30、试说明参数区间估计得原理? (北师大1996)

参考答案:

区间估计得原理与标准误：样本分布理论就是区间估计得原理。在计算区间估计值,解释估计得正确概率时,依据得就是该样本统计量得分布规律及样本分布得标准误（ＳE)。只有知道了样本统计量得分布规律与样本统计量分布得标准误,才能计算总体参数可能落入得区间长度,并对区间估计得概率进行解释。样本分布可提供概率解释,而标准误得大小决定区间估计得长度。标准误越小,置信区间得长度越短，而估计成功得概率仍能保持较高。一般地,加大样本容量可使标准误变小。在对总体参数实际进行估计中,人们当然希望估计值得范围尽可能小些,而估计准确得概率大些。但在样本容量一定得情况下,二者不可兼得。

31、什么就是方差分析？须满足哪些条件?(北师大1996)

参考答案

方差分析又称变异分析,功能在于分析实验数据中不同来源得变异对总变异得贡献大小,从而确定实验中得自变量就是否对因变量有重要影响，即用于置信度不变情况下得多组平均数之间得差异检验

进行方差分析时，数据必须满足以下条件,否则结论会产生错误:

(1）总体正态分布

（2)变异得相互独立性

（3)各实验处理内得方差要一致

计算题

答案提示:

１、一位研究者用心理量表测量大学生得内外控倾向。随机抽取了一个有８位男生，８位女生得样本。男生组样本均值X＝11、4，SS＝２６；女生组样本均值X=13、9，SS=30。试问两组被试在此人格维度上就是否存在显著差异。

(北京大学20０0)

答案提示:作两总体都就是正态分布且两总体方差均未知得两独立样本平均数差异显著性检验。

先计算标准误，公式为:

SＥ=

再计算临界值，公式为:

Ｚ=

比较现有Z值与临界值得大小,如果现有值大于临界值,则差异显著。

2、社会学家发现儿童早期被虐待可能导致青年期得犯罪行为。选取了2５个罪犯与25个大学生,询问其早期被虐待经历,结果得次数分布如下。罪犯就是否比大学生有更多得早期被虐待经历?(用a=。０５得标准作假设检验)

无早期被虐待经历有早期被虐待经历

罪犯9 16

大学生19 6

(北京大学２0０0)

答案提示:作独立样本四格表检验。代入公式=Ｎ(AD-BC) /［(Ａ+B）（C＋D）(A+C)(Ｄ+Ｂ)]求出值，查自由度为１时得值,与求出得值作比较，如果实际值大于临界值,则差异显著，说明罪犯比大学生有更多早期被虐经历。

3、学生辅导中心办了一系列学习方法得讲座,为评估整个系列讲座得效果,随机抽取了２5个参加讲座得学生,调查了她们在系列讲座开始前那个学期得ＧPA与系列讲座结束后那个学期得GPA，从差异均值分布瞧,这２５个参加讲座得学生提高了D1=0、72,与方ＳS＝24,用数据来对系列讲座提高GPA得效应进行点估计与9０％得区间估计。(北京大学2002)

答案提示：

区间估计: -Z < ＜＋Z 将值设为０、１0即可

4、一位研究者发现大白鼠在T型迷津实验中有右转弯得偏好，在2０次系列实验中,一只大白鼠右转17次,左转3次，用适当得假设检验验证大白鼠在Ｔ型迷津中右转弯好偏好就是否在统计上显著？(北京大学2００２）

答案提示:作配合度检验，理论次数均为10,代入公式＝求出,查分布表算出临界值与当前值比较,如果当前值大于临界值,则差异显著。

5、通过随机抽样,抽取了Ａ、B两组被试，施以不同得教学方法,期末考试成绩如下:

A组:119,１10，１32,106,１２1,１２0;

B组：133,1２8,130,13４,129，１36,133

为检验教学方法得效果有无显著差异,请计算必要得检验统计量。(师范大学２0０1）

答案提示:作两独立样本t检验。先代入公式SＥ= 求出标准误SE ,然后求出Z= ，查正态分布表得出临界Z值,比较临界值与当前Z值得大小,即可判断就是否存在显著差异

6、１３４位学生参加寒假长跑训练,开学后发现长跑成绩显著进步(由不及格变成及格)得有3８人,显著退步（由及格变成不及格）得有19人,问长跑训练有无显著效果？(师范大学2０01)

答案提示:作相关样本四格表检验,代入公式= 求出值,查ｄf=1时得值，比较两者大小,如果实际值大于临界值，则差异显著。

7、有５名女生,物理测验成绩分别就是６８,６9,70,7１，72；另有7名男生，成绩分别就是40,50,６0,70,80,90,10０。现需要知道男女生成绩就是否方差齐性，请计算相应得检验统计量（师范大学2０02 )

答案提示:先分别求出两组数据得方差,代入公式F= ，求出F值,查F分布表,比较当前Ｆ值与临界值得差异即可。

８、某小学根据各方面条件基本相同得原则将32名学生配成１6对,然后把每对学生随机分入实验组与对照组,实验组得16名学生参加课外科研活动,对照组得1６名学生不参加此活动,一学期后,统一进行理解能力测验。结果发现，有9对学生得理解能力测验成绩明显拉开了距离,其中8对就是实验组学生得到”及格“,对照组学生得到”不及格“;1对就是对照组学生得到”及格“,实验组学生得到”不及格“。问:参加课外科研活动对理解能力测验有无显著影响?(师范大学２002)

答案提示：先作成四格表，而后做独立性检验。代入公式＝N(AD-BC）/[(A+B)(C＋D)(A+C)（D＋B)］求出值,比较当前值与临界值得差异,如果当前值大于临界值,则差异显著,否则不显著。

９、有一团体得人数为３0０人,施测某一心理测验得结果平均数为10０,标准差为８,有被测者Ａ得得分就是1１３,问该团体中测验得分高于Ａ得被测者有多少人？回答这一问题尚须作哪些假设?（北师大１9９8)

答案提示:

求出被试A在团体中得Z分数值，Ｚ＝（113-10０)/8=1、6２５,查正态分布表确定其百分位95%。其前提假设就是总体分布正态。

1０、请选用参数与非参数得方法各一种,对下述结果进行差异检验,分析A、B、C三种实验处理就是否存在显著差异？

A 85 90 ９2 91 88

B 90 93 9５１0０110

C 110 １15 １17 11６114

(北师大1998)

答案提示:

１) 参数检验:选用完全随机实验设计方差分析法

分别计算:

总平方与SS =

组间平方与SS = -

组内平方与SS ＝－

然后计算自由度:

组间自由度dfｂ=K-1

组内自由度ｄfm=N-K

而后计算均方:

MS ＝SS /(K-1); ＭS =SＳ/(N－K)

再计算F值:Ｆ＝ＭＳ/ MS

查表求理论F值:进行统计推断——查表寻找相应得临界值比较F与F ,从

而确定该样本得户就是否为小概率，即就是否P＜0、05。

2)非参数检验:克—瓦氏单向方差分析法

１1、请选恰当得参数与非参数方法分析下述两组平均数就是否存在显著差异？n1:３、6 4、2 4、0 5、0 3、７３、８4、１

n2:4、1 4、2 ４、0 4、8 5、0 5、3 5、2 5、５

（北师大19９８）

答案提示:

1）参数方法：独立样本ｔ检验

求出每组数据方差后计算标准误ＳE =

计算临界值,公式为:

Ｚ＝

查正态分布表比较临界值与当前Z值得大小,大于临界值则说明差异显著。

2)非参数检验:秩与检验法

原理：将两个容量均小于10且第一个样本小于第二个样本得独立样本得数据合并在一起,按大小顺序排列并赋予等级秩次。若无显著差异,则两个样本各自秩次之与应该相等或接近相等。

检验步骤:

①虚无假设

②编排秩次

③求秩与:计算样本容量较小一组得秩次与

④查表求临界值并进行统计决断:根据两个组得容量查表

１２、有研究者欲考察某一高考试题得得分情况就是否存在性别差异，统计结果如下:

及格不及格

男290 160

女10０３5０

该统计结果说明什么问题?

(北京师范大学1997 )

答案提示:作四格表独立性检验，瞧男女生在及格率上得比率就是否存在显著差异。

依公式=N(AＤ－BＣ) /[(A＋B）(Ｃ+Ｄ)(A+C)(D+Ｂ)]求出值（式中A，B,Ｃ,D分别为四格表内各格得实际数,(A+B)，(C＋D), (A+C),（D+B)为各边缘次数,自由度ｄf=1）。之后查表比较临界值与当前得值大小即可,如果当前值落入了小概率事件内,则说明差异显著。

13、有一区组设计得实验数据,请用参数及非参数两种方法检验其差异显著性。

A1 A2 A３A4

甲2 3 4 5

乙3 5 ５６

丙3 4 ６7

丁4 6 7 8

(北京师范大学1９97 ）

答案提示:

参数检验过程:采用随机区组设计得方差分析过程

总方差得构成：SS =SS +ＳS ＝SS +SＳ＋ＳS

组内方差得构成:SS ＝ＳS ＋SS （SS 为残差；SS 为区组平方与)

组内自由度：df ＝ｎ－1；df =df －ｄｆ- dｆ=(N-1)－(K－1）－(ｎ-1)=N-K-n+1

总平方与SS =

组间平方与SS = －

ＳSｒ＝-

ＳSＥ= + - -

然后计算自由度:

组间自由度dfb＝K－1

组内自由度dｆr=n－1

dfＥ＝(k-１)(n－１)

而后计算均方:

MＳ=SS ／(Ｋ－１); ＭSr=ＳＳｒ/(Ｎ-K)

再计算F值：F= MS ／ＭSｅ

查表求理论Ｆ值:进行统计推断——查表寻找相应得临界值比较F与F ，从

而确定该样本得户就是否为小概率,即就是否P<0、０5。

非参数检验过程:选用弗里德曼双向等级方差分析过程

步骤:

1 将每一区组得Ｋ个数据(K为实验处理数)从小到大排列出等级

2 每种实验处理ｎ歌数据(n为区组数)等级与,依Ri表示

3 代入公式

所得出得弗里德曼双向等级方差分析表中得临界值做比较,若当前得值大于临界值,则差异显著。

14、有一区组设计得实验结果,请用参数与非参数方法检验其三种不同条件下之结果有无显著差异。被试ａ1 a2 a3

1 6、1 4、7 2、２

2 ５、8 ３、9 2、３

３７、1 5、8 3、1

4 ８、0 ６、2 3、8

5 6、５４、4 2、9

（北师大1９96)

答案提示:

参数检验过程：采用随机区组设计得方差分析过程

总方差得构成：ＳS =SS +SS = SS ＋ＳS +ＳS

组内方差得构成:SS = SS +SS （SS 为残差；SＳ为区组平方与)

组内自由度:df =n－1; df =dｆ-ｄf －df =(N-1)-(K-1)-(n-1)＝N-Ｋ-n＋1

总平方与ＳＳ＝

组间平方与ＳS = -

SSr= -

SＳE= ＋－-

然后计算自由度:

组间自由度dfｂ=K－1

组内自由度dfr=n－１

dfE=（k-1)（n-1)

而后计算均方：

MＳ＝SＳ/（K-１); MSr＝SSr／（N-K）

再计算F值：F= ＭS ／MSe

查表求理论Ｆ值:进行统计推断——查表寻找相应得临界值比较F与F ,从

而确定该样本得户就是否为小概率,即就是否P＜0、0５。

非参数检验过程：选用弗里德曼双向等级方差分析过程

步骤:

1 将每一区组得K个数据(K为实验处理数）从小到大排列出等级

２每种实验处理n歌数据(n为区组数)等级与，依Ri表示

3 代入公式

所得出得弗里德曼双向等级方差分析表中得临界值做比较,若当前得值大于临界值,则差异显著