西安交大概率论上机实验报告 西安交通大学概率论实验报告

概率论与数理统计上机实验报告

一、实验内容

使用MATLAB 软件进行验证性实验，掌握用MATLAB 实现概率统计中的常见计算。本次实验包括了对二维随机变量，各种分布函数及其图像以及频率直方图的考察。

1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。

2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X ，

(1) 试计算45=X 的概率和45≤X 的概率；

(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。

3、用Matlab 软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。

4、设2

2221),(y x e y x f +-=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这

一函数的联合概率密度图像。

5、来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。

A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22

20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18]

6. 利用Matlab 软件模拟高尔顿板钉试验。

7. 自己选择一个与以上问题不同类型的概率有关的建模题目，并解决。

二、实验目的

1.要求能够利用MATLAB 进行统计量的运算。

2.要求能够使用常见分布函数及其概率密度的命令语句。

3.要求能够利用MATLAB 计算某随机变量的概率。

4.要求能够利用MATLAB 绘制频率直方分布图。

三、试验任务及结果

1.列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。

二项分布Y~B（100,0.4）

x=0:100;

y=binocdf(x,100,0.4);

plot (x, y);

均匀分布 U(0,5)

x=0:1:5;

y=unifpdf(x,0,5);

plot (x, y,'LineWidth',3);

指数分布 Y~exp(3)

x=0:20;

y=exppdf(x,3);

plot (x, y);

正态分布X~N(0，1) x=-10:10;

y=normpdf(x,0,1); plot (x, y);

泊松分布X~P（3）x=0:10;

y=poisscdf(x,3); plot (x, y);

卡方（ ）分布

x=0:100;

y=chi2pdf(x,1); plot (x, y);

2、 掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X ，试计算45=X 的概率和45≤X 的概率；绘制分布函数图形和概率分布律图形。

binopdf(45,150,0.5)

binocdf(45,150,0.5)

x=0:1:150;

y1=binopdf(x,150,0.5);

y2=binocdf(x,150,0.5);

subplot(1,2,1);

plot(x,y1);

subplot(1,2,2);

plot(x,y2);

其中y1，y2的值即为概率，

可以插入y1，y2以显示数值。

运行结果：

3、 用Matlab 软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。

binornd(2000,0.04,1,20)

x=0:1:200;

y1=binopdf(x,200,0.4);

y2=binopdf(x,2000,0.04);

y3=binopdf(x,20000,0.004);

y4=poisspdf(x,80); subplot(1,3,1);

plot(x,y1,'^r');

hold on

plot(x,y4,'.');

subplot(1,3,2);

plot(x,y2,'^r');

hold on

plot(x,y4,'.');

subplot(1,3,3);

plot(x,y3,'^r');

hold on

plot(x,y4,'.');

运行结果：

ans =

83 89 84 93 81 101 87 79 84 81 97 81 66 84 81 70 88 65 82 79

4、 设f x,y =12πe ?x 2+y 22是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出

这一函数的联合概率密度图像。

x=-4:0.1:4;

y=-4:0.1:4;

[xb,yb]=meshgrid(x,y);

zb=exp(-0.5*(xb.^2+yb.^2))/(2*pi);

mesh(xb,yb,zb)

运行结果：

5、来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。

A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22

20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21

18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28

13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13

14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16

19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28

19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18

18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33

08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24

17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18]

A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 18 18 08

21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 08 11 18 27 23 11 22

22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18];

[n,x]=hist(A,15)

hist(A,15);

mean=mean(A)

var=var(A)

运行结果：

n =

5 10 18 9 27 31 14 14 17 10 12 22 2 2 6

x =

8.8333 10.5000 12.1667 13.8333 15.5000 17.1667 18.8333 20.5000 22.1667 23.8333 25.5000 27.1667 28.8333 30.5000 32.1667

mean =

19.5176

var =

34.4025

6.利用Matlab软件模拟高尔顿板钉试验。

m=500;n=6;y0=3;w=10000;v=1000;

ballnum=zeros(1,n+1);

p=0.5;q=1-p;

for i=n+1:-1:1

x(i,1)=0.5*(n-i+1);y(i,1)=(n-i+1)+y0;

for j=2:i

x(i,j)=x(i,1)+(j-1)*1;y(i,j)=y(i,1);

end

end

mm=moviein(m);

for i=1:m

s=rand(1,w);

xi=x(1,1);yi=y(1,1);k=1;l=1;

for j=1:n

plot(x(1:n,:),y(1:n,:),'o',x(n+1,:),y(n+1,:),'.-')

axis([-2 n+2 0 y0+n+1]),hold on

k=k+1;

if s(j)>p

l=l;

else

l=l+1;

end

xt=x(k,l);yt=y(k,l);

h=plot([xi,xt],[yi,yt]);axis([-2 n+2 0 y0+n+1])

xi=xt;yi=yt;

end

ballnum(l)=ballnum(l)+1;

ballnum1=3*ballnum./m;

bar((0:n),ballnum1);axis([-2 n+2 0 y0+n+1])

mm(i)=getframe;

hold off

End

运行结果:

7.自选题目

为比较甲乙两种型号子弹的枪口速度，随机抽取甲种信号子弹10发，得枪口速度平均值500（m/s）,标准差1.10（m/s ），随机抽取乙种型号子弹20发，得枪口速度平均值496（m/s ），标准差1.20（m/s ），根据生产过程可假设两总体都近似服从正态分布，且方差相等，求两总体均值差的置信水平为0.95的置信区间。

由于1-α=0.95，故α/2=0.0.025，因为在方差相等的情况下，有置信度

为1-α的置信区间为(X?Y?tα

2(n1+n2?2)S w1

n1

+1

n2

,X?Y+tα

2

(n1+

n2?2)S w1

n1+1

n2

)，其中S w=n1?1S1n1

2+n

2?1S2n2

2

n1+n2?2

,将X=500，Y=496，

S1=1.1，S2=1.2，n1=10，n2=20代入上式可得置信区间。

Matlab：

N1 = 10;

N2 = 20;

Ave1 = 500;

Ave2 = 496;

Sigma1 = 1.10;

Sigma2 = 1.20;

Alpha = 1 - 0.95;

t = tinv(1 - Alpha / 2, N1 + N2 - 2);

Sw = sqrt(((N1 - 1) * Sigma1 ^ 2 + (N2 - 1) * Sigma2 ^ 2) /(N1 + N2 - 2));

a = Ave1 - Ave2;

b = t * Sw * sqrt(1 / N1 + 1 / N2);

disp(sprintf('(%f, %f)', a - b, a + b));

运行结果为：

(3.072746, 4.927254)

四、拓展与思考

学习概率论与数理统计，不仅仅是背诵公式，背诵定理，也应该深入理解，利用工具解决实际问题。

五、总结

通过本次试验，初步掌握了Matlab在概率论与数理统计方面的应用，熟悉软件的同时也学到了很多概率论与数理统计的知识，该门课程也具有很高的实用性。利用概率论与数理统计所学知识，用Matlab建立模型求解实际问题，提高了效率，拓展了问题的深度，同时将增加实验次数变成可能，解决了很多现实中无法模拟实验的问题。同时希望以后继续学习概率统计相关知识，利用Matlab 解决更多实际问题，达到熟练运用。