高一物理必修12公式大全汇总

第五章 机械能及其守恒定律

1．恒力做功：W=Flcosα（α为F 方向与物体位移l 方向的夹角） （1）两种特殊情况：①力与位移方向相同：α=0，则W=Fl

②力与位移方向相反：α=1800，则W=-Fl ，如阻力对物体做功

（2）α<900，力对物体做正功；α=900，力不做功；900<α≤1800，力对物体做负功 （3）总功：???++=321W W W W 总（正．、负．

功代数和）；αcos l F W 合总= （4）重力做功：h mg W G ?±=（h ?是初、末位置的高度差），升高为负，下降为正 重力做功的特点：只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关

2．功率（单位：瓦特）：平均功率：t

W P =、-=v F P ；瞬时功率：P=Fv 瞬

注意：交通工具发动机的功率指牵引力做功的功率：P=F 牵v

在水平路面上最大行驶速度：阻

F P

v =

max （当F 牵最小时即F

牵=F

阻，a =0） 3．重力势能：E P =mgh （h 是离参考面的高度，通常选地面为参考面），具有相对性 4．弹簧的弹性势能：22

1

l k E P ?=（k 为弹簧的劲度系数，l ?为弹簧的形变量） 5．动能：2

2

1mv E K =

6.探究功与物体速度变化关系：结果为如下图所示（W -v 2关系）

7．动能定理：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，

即末动能减去初动能。

12K K E E W -=合或21223212

121mv mv W W W -=

???+++ 8．机械能：物体的动能、重力势能和弹性势能的总和，P K E E E += 9．机械能守恒定律：2211P K P K E E E E +=+

22

21212

121mgh mv mgh mv +=+（动能只跟重力势能转化的） 条件：只有重力．．．．

做功或只有重力、弹簧弹力做功即动能只跟势能转化 思路：对求变力做功、瞬间过程力做功、只关注初、末状态的，动能定理优势大大地方

便！对求曲线运动、只关注初、末状态的，且不计摩擦的（只有动能与势能间相互转化）用机械能守恒定律较好！如下面的几种情况，用机械能守恒定律方便（不计阻力），若有阻力，则用动能定理来求速度、阻力做的功等。

O R M m 60o

L m A

B h A B h v 0 A

B R W

2

v 0

?

????

第六章 曲线运动

1．运动的合成与分解：运动的合成与分解是指 l 、v 、 a 的合成与分解。由于位移、速度、加速度都是矢量，合成时均遵循平行四边形定则。

2．平抛运动及其规律：

（1）平抛运动：物体以一定速度水平抛出，只受重力作用的运动（a =g ，方向竖直向下）

（2）处理方法：运动的合成与分解 平抛运动可看成是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成 （3）规律：分位移 x ＝v 0t y=h ＝

2

2

1gt （落地时间仅由抛出点高度决定） 分速度 v x ＝v 0 v y =gt

某一时刻瞬时速度（合速度）大小：2

2

y x v v v +=

此刻瞬时速度的方向：t v g

v v y

tan =

=

θ 物体位移（合位移）大小：l ＝22y x +，方向：x

y =αtan 3．圆周运动： （1）线速度：T

r

t l v π2=

??=

；角速度：T t πθω2=??=（单位：弧度每秒rad/s ） （2）线速度与角速度、半径r 的关系：v=rω （3）转速（n ）与周期的关系：n

T 1

=

（1秒转多少圈叫转速，转1圈的时间叫周期） （4）向心加速度：222

24T

r r r v a n πω===，方向始终指向圆心，不断变化 （5）向心力：222

24T

mr mr r v m F n πω===，方向始终值向圆心，不断变化 注意：向心力是指向圆心的合力．．，按效果命名的，不能说物体除受到其它力外又受到一个向心力。如图所示，汽车、小球在最高（低）点的向心力就是重力和支持力（重力和拉力、

B 点：重力和轨道对球的压力）的合力。 支持力与压力是作用力和反作用力，大小相等。

A B

v v 1 v 2 θ

)α

)

O R M

m 60o L m v 0 A B R

第七章 万有引力与航天

1．开普勒行星运动第三定律：)(23

定值k T a =，k 与行星无关，仅由恒星质量决定

大多数行星轨道近似为圆，这样定律中半长轴a 即为轨道半径r ，所以有k T

r =23

2．万有引力定律（牛顿发现）：2

2

1r m m G

F =（

G 为引力常量，由卡文迪许首先测出） 3．一天体绕着另一天体（称为中心天体）做匀速圆周运动时，基本方程有 ①n F F =万

即2

2

2

2

2

4ωπmr T

mr

r

v m r

Mm G === ②在地球表面质量为m 1物体有：g m R Mm G

12

1

= 即 2gR GM =

注意：（a ）R 为地球（星球）的半径，r 为轨道半径，也是

天体间的距离；M 为中心天体质量，m 为做匀速圆周运动的天体质量，g 为地球（星球）表面．．

的重力加速度 （b ）对卫星来说：r ＝R ＋h 推广：在星球表面质量为m 物体有：星球星球

星球mg R m M G

=2

即2

星球星球星球R g GM =

常见题型：（1）由①可得：r

GM

v =

是分析卫星运行速度的重要公式（式中r ＝R ＋h ）； 向心加速度：22r GM r v a n ==，周期和角速度可由：v r T π2=、T

πω2=来分析 （2）由①与②可分析中心天体的质量、中心天体的密度及天体表面的重力加速度

4．第一宇宙速度：近地．．

卫星的运行速度叫第一宇宙速度 由于近地卫星的h 远远小于R ，可近似认为r ≈R ，所以由R v m R

Mm G 22=

得 gR R

GM

v ==

＝7.9km/s 即近地．．卫星的运行速度叫地球第一宇宙速度，也是最小．．

的发射．．速度。高空卫星的运行速度小于7.9km/s ，但发射速度大于7.9km/s 。

卫星

推广：由星球

星球

星球

星球R v m

R m M G

2

2

=得任意星球第一宇宙速度：

星球星球星球

星球星球R g R GM v ==

其它

1．牛顿第二定律：ma F =合 2．滑动摩擦力：N F F μ= 3．匀变速直线运动： （1）位移公式：2

02

1at t v x +

=（2）速度公式：at v v +=0 （3）速度与位移公式：ax v v 22

02

=-（4）平均速度：2

0v

v v +=-

（只适用匀变速直线） 4．自由落体运动： （1）位移公式：2

2

1gt h =

（2）速度公式：gt v = 5．向心加速度的推导：设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r 。经过时间△t ，物体从A 点运动到B 点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。 v A 、v B 、△v 组成的三角形与ΔABO 相似

当△t 很小很小时，AB =Δl 6．验证机械能守恒定律： （1）打B 点时的速度：t

x

v v AC B 2=

=-

（式中t =0.02s ；在计算时x 要注意单位．．！） （2）器材：刻度尺、交流电源（电磁打点计时器：电压为10v 以下；电火花计时器：电压为220v ）、导线、铁架台（其它见图） （3）实验步骤：

A.把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源

B.将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度

C.先接通电源．．．．，再释放纸带

D.更换纸带，重复实验，根据记录处理数据 （4）实验原理：2

2

1mv mgh =

（5）误差分析：数据处理结果：2

2

1mv mgh >

，主要原因是重锤受到空气阻力及纸带受到摩擦阻力，这样减少的重力势能有部分转化为热，所以2

2

1mv mgh >。

r v AB v =?∴

r v AB v ?=?∴t AB

r v t v a n ??=??=∴v t l t AB =??=?∴r v v r v a n 2=

?=∴

7．平抛规律：左图说明竖直方向：自由落体运动

右图说明水平方向：匀速直线运动

上图中斜槽末端水平目的：保证小球飞出的初速度方向水平

人教版高中物理（必修二）公式

1.a向=V2/r=ω2r=（2π/T）2r=（2πf）2r=ωV（ω=φ/t）a向是向心加速度（m/s2）V是线速度（m/s）r是半径（m）ω是角速度（rad/s）φ是弧度（rad）t是时间（s）

T是周期（s）f是频率（Hz）；

2.F合=F向=ma向=m（V2/r）=mω2r=m（2π/T）2r

=m（2πf）2r

F合是圆周运动的合力（N）F向是向心力（N）

m是质量（kg）a向是向心加速度（m/s2）V是线速度（m/s）r是半径（m）ω是角速度（rad/s）T是周期（s）

f是频率（Hz）；

3.F引=F向=m（2π/T）2r=G（Mm/r2）

F引是引力（N）F向是向心力（N）m是质量（kg）

T是周期（s）r是半径（m）

G是引力常量（6.67×10-11N/（kg·m2）M是质量（kg）；

4.推导公式：∵F引=F向∴g=G（M’/r’2）

∴G（Mm/r2）= m（V2/r）=>V=

=mω2r =>ω=

=m（2π/T）2r =>T=

=m（2πf）2r =>f=

=ma向=>a向=GM/r2

F引是引力（N）F向是向心力（N）

G是引力常量（6.67×10-11N/（kg·m2）M是质量（kg）m是质量（kg）r是半径（m）V是线速度（m/s）

ω是角速度（rad/s）T是周期（s）f是频率（Hz）

g是重力加速度（9.8m/s2≈10m/s2）

a向是向心加速度（m/s2）M’是该天体的质量（kg）

r’是该天体的半径（m）；

5.

ρ是天体密度（kg/m3）R是天体半径（m）

G是引力常量（6.67×10-11N/（kg·m2）T是周期（s）；

6.W=FScosθ

W是功（J）F是力（N）S是沿力的方向移动的位移（m）

cosθ是力的方向与水平方向的夹角余弦；

7.P=W/t=FV

P是功率（W）W是功（J）t是时间（s）F是力（N）

V是速度（m/s）；

8.W=ΔE p=mgΔh=mg（h1-h2）

W是重力势能做的功（J）ΔE p是重力势能（J）

m是物体的质量（kg）g是重力加速度（9.8m/s2≈10m/s2）Δh是高度差（m）h1是起始高度（m）

h2是终止（末）高度（m）；

9. ΔE p=（1/2）kX2

ΔE p是弹性是能（J）k是劲度系数（N/m）X是伸长量（m）；

10. E k =（1/2）mV2

E k是动能（J）m是质量（kg）V是速度（m/s）；

11.动能定理：W总=（1/2）mV t2-（1/2）mV o2

机械能守恒：E=E p+ E k +E p’

W是总能量（J）m是质量（kg）V t是末速度（m/s）V o是初速度（m/s）E是机械能（J）E p是重力势能（J）E k是动能（J）E p’是弹性势能（J）。

第一单元抛体运动

一、物体做直线运动的条件：F合（a）=0或F合与v0共线

二、物体做曲线运动的条件：F合（a）≠0且F合与v0不共线

物体做曲线运动时，受到的合外力和相应的加速度总指向曲线的内

侧

三、小船过河：合分运动具有等时性 导学P85 例题 四、竖直上抛运动

选取V o 方向为正方向，则a= -g

1.位移S= V o t -12

g t 2 2.末速度V t = V o -g t

3上升最大高度H m =V

g

o 2

2 (抛出点算起,已知V o)

4往返时间t=

g

V o

2（从抛出落回原位置的时间，已知V o ） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。（4）最高点速度v=0，a=-g ,方向 竖直向下

五、平抛物体的运动 1.水平方向速度V x = V o 3.水平方向位移x = V o t 2.竖直方向速度V y = gt

4.竖直方向位移y = 21g t 2

5.运动时间t=

)2(2g

y

g h 或 6.合速度V t =22y x V V +=22)(gt V o + 合速度方向与水平夹角β: t an β=

v gt

v v x

y =

7.合位移S=2

2y x +=2

220)2

1()(gt t v +

位移方向与水平夹角α: t an α= 0

02221v gt

t v gt x y ==

所以α≠β，t an β=2t an α 区分

x

y V V 比，x

y

比：导学P92 3，8

注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g ，通常可看作是水

平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。 (2)运动时间由下落高度h 决定与水平抛出速度无关。 （3）在平抛运动中时间t 是解题关键。 8、平抛实验（导学P94） （1）已知抛出点o （导学P94 5） （2）未知抛出点o （导学P94 6）

（3）P94 实验原理、器材、步骤、注意事项

六、斜抛（导学P93）：如果要计算斜抛的落地速度，可用机械能守恒定律。

第二单元 圆周运动

1.线速度V=

T

r

t S π2=弧 2.角速度ω=φ

π

πt

T

f =

=22

3周期与频率T=f

1

4角速度与线速度的关系V=r ω 共轴、共线的计算：导学P97 6

5角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同) 6主要物理量及单位（请填写单位符号）：

弧长(S):米（m ） 角度(Φ)：弧度（rad ） 频率（f ）：赫兹（HZ ） 周期（T ）：秒（s ） 转速（n ）：转/秒（r/s ） 半径（r):米（m ） 线速度（V ）：米/秒(m/s) 角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s 2

7向心加速度a 向=ππω44222

2===r T

r r v 2 n 2 r

8向 心 力 F 向= ma 向= m ωm r v =2 2 r= m =r T

22

4π

m42πn 2 r

注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。

（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变。

9本章物理量中属于 （1）矢量：v 、F 向、a 向

（2）标量：S 弧、φ、f 、T 、n 、r 、ω 当物体做匀速圆周运动时，描述其运动