河北省丰宁满族自治县朝阳民族学校2020-2021学年第一学期高一第一次月考数学试卷

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教A 版必修1第一单元 5．考试结束后，只需将答题卡交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1、设全集{1,2,3,4,5},{2,3,4},{4,5}U M N ===，则(C U M)∪N = ( ) A.{1} B.{1,5} C.{4,5} D.{1,4,5}

2、设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<， 则()A B C =( )

A ．{1,1}-

B ．{0,1}

C ．{1,0,1}-

D ．{2,3,4} 3、命题“()20,1,0x x x ?∈-<”的否定是( ) A.()200,1,0x x x ??-≥ B.()200,1,0x x x ?∈-≥ C.()200,1,0x x x ??-< D.()200,1,0x x x ?∈-≥

4、已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为( )

A ．1或－1

B ．1或3

C ．－1或3

D ．1，－1或3

5、设{|4}P x x =<，2{|4}Q x x =<，则( ) A ．P Q ?

B ．Q P ?

C ．R P C Q ?

D ．R Q C P ?

6、“四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的 ( ). A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件

7、已知集合M ={x|?35}

8、已知集合{2,1}A =-，集合2{,1}B m m =--，且A B =，则实数m 等于( ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.4 9、设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分叶非必要条件

10、已知{12019},{}A x x B x x a =<<=≤，若A B ≠

?，则实数a 的取值范围为( )

A.2019a ≥

B.2019a >

C.1a ≥

D.1a >

11、已知命题2:,0p x R x x a ?∈++<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )

A.1,4??+∞????

B.1,4??+∞ ???

C.()1,0,4??-∞?+∞ ???

D.()1,0,4??

-∞?+∞????

12、定义集合运算：{|()(),A B z z x y x y ?==+?-,}x A y B ∈∈，

设A =

，{B =，

则集合A B ?的真子集个数为（ ） A ．8

B ．7

C ．16

D ．15

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知集合{2,3},{1,2,}A B a ==，若A B ?，则实数a =_______. 14、某校高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，

参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人， 则田赛和径赛都参加的学生人数为____________.

15、已知集合A ={x|x 2?5x ?14≤0}，集合B ={x|m +1

若B ?A ，则实数m 的取值范围为________.

16、下列命题正确的是____________(把正确的命题序号写在横线上)． (1)?x ∈N,x ≥0(2)?x ∈C R Q,x ∈Z

(3)?x ∈R,2X ?3<0 (4)?x ∈Z,2x 2?3x +1=0

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）设p:x >a,q:x >3

(1)若p 是q 成立的必要不充分条件，求a 的取值范围。

(2)若p 是q 成立的充分不必要条件，求a 的取值范围。

18、（本小题满分12分）设集合{1,3},{21,3}A m B m m =+-=-- （1） 若A ∩B ={?3}，求实数m 的值

（2） 是否存在实数m 使得A B =。若存在，写出m 的值；若不存在，

请说明理由。

19、（本小题满分12分）设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，

其中p 、q 为常数，x ∈R,当A ∩B ={1

2}时，求p 、q 的值和A ∪B

20、（本小题满分12分）已知全集{0}U x x =>，集合{26},A x x =<≤{310},

B x x =≤<{32}

C x a x a =-≤≤+

（1）求A ∪B,(C U A)∩B

（2）(A ∪B )?C ，求实数a 的取值范围

21、（本小题满分12分）设集合2{20},{230}

A x x

B x x x =+<=+->

（1）求集合A ∩B

（2）若不等式220ax x b ++>的解集为A ∪B ，求,a b 的值

22、（本小题满分12分）已知m >0, p:(x +2)(x ?6)≤0,q:2?m ≤x ≤2+m

(1)已知p 是q 成立的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； (2)若?q 是?p 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。

答案

一、选择题

1-5：DCBBB 6-10:BBCAA 11-12:AB 二、填空题

13、3 14、8 15、(?∞，4) 16、(1) 三、解答题：

17、（本小题满分10分）

设A={x|x >a },B={x|x >3} ------2分 (1)∵p 是q 成立的必要不充分条件 ∴B ?A

∴a <3 --------6分 (2) ∵p 是q 成立的充分不必要条件 ∴A ?B

∴a >3 --------10分 18、（本小题满分12分）

（1）∵A ={m +1,?3},B ={2m ?1,m ?3}

由A ∩B ={?3}可得?3∈B -------------1分 ∴2m ?1=?3或 m ?3=?3解得;m =?1或m =0 -------3分 当m=-1时，A={0，-3}，B={-3，-4}，此时A ∩B ={?3}-------4分 当m=0时，A={1，-3}，B={-3，-1}，此时A ∩B ={?3}--------5分 ∴实数m 的值为-1或0 -------------6分 （2）假设存在实数m,使得A=B

则{m +1=2m ?1?3=m ?3 或{m +1=m ?3?3=2m ?1 -------------8分

即{m =2m =0或{1=?3m =?1 --------------10分 显然这是不可能的

∴不存在实数m ，使得A=B ---------------12分 19、（本小题满分12分） （1）∵A ∩B ={1

2}

∴12∈A 且1

2∈B -----------------1分 ∴2×1

4+3

2p +2=0, 2×1

4+1

2+q =0-------5分 解得p =?53,q =?1 -------------6分 (2)由（1）可知A ={x|2x 2?5x +2=0}-----7分 即A ={2,12} -------------8分 B={x|2x 2+x ?1=0}---------------------9分 即B=={?1,12} ---------------10分 ∴A ∪B ={?1,12,2} -------------12分 20、（本小题满分12分）

(1)全集U ={x|x >0},A ={x|2

则{3?a ≤2

a +2≥10 -----------10分 解得a ≥8

∴a 的取值范围是a ≥8 ------------12分 21、（本小题满分12分）

(1)集合A ={x|x +2<0}=(?∞,?2) -----------2分 集合B ={x|x 2+2x ?3>0}=(?∞,?3)∪(1,+∞)------------4分 ∴A ∩B =(?∞,?3) -----------6分 (2)由(1)可求得A ∪B =(?∞,?2)∪(1,+∞) -----------------8分 ∴-2，1是方程ax 2+2x +b =0的两个根，且a >0-----------------9分 ∴?2+1=?2

a ,?2×1=b

a ---------------11分 解得a=2,b=-4 ---------------12分 22、（本小题满分12分）

(1)由(x +2)(x ?6)≤0得?2≤x ≤6 即p:?2≤x ≤6-----------------1分

∵p是q成立的必要不充分条件，

则[2?m,2+m]是[-2，6]的真子集---2分

有{2?m<2+m

2?m≥?2

2+m≤6

,--------------4分

解得0

又当m=4时，[2?m,2+m]=[-2，6]，不合题意

∴m的取值范围是(0,4)-----------6分(2)∵?q是?p成立的充分不必要条件

∴p是q成立的充分不必要条件-------7分则[-2，6]是[2?m,2+m]的真子集---8分

则{

m>0

2?m

2+m≥6

------------------10分

解得m≥4,又当m=4时，不合题意

∴m的取值范围是(4，+∞)-----------12分