2018年全国高考文科数学2卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II 卷)
文科数学
本试卷4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1.=+i)32(i ( )
A .2i 3-
B .2i 3+
C .2i 3--
D .2i 3+- 2.已知集合}7,5,3,1{=A ,}5,4,3,2{=B ,则=B A I ( )
A .}3{
B .}5{
C .}5,3{
D .}7,5,4,3,2,1{
3.函数2
)(x e e x f x
x --=的图像大致为( )
A
B
C D
41-,则=-?)2(( )
A .2 D .0
5.从22人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )
A .4.0 D .3.0
6.双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的离心率为3,则其渐近线方程为( )
A .x y 2±=
B .x y 3±=
C .x y 22±
= D .x y 2
3
±= 7.在ABC ?中,5
5
2cos
=C ,1=BC ,5=AC ,则=AB ( ) A .24 B .30 C .29 D .52
8.为计算100
1
9914131211-
++-+-=ΛS ,设计了右侧的 程序框图,则在空白框中应填入( )
A .1+=i i
B .2+=i i
C .3+=i i
D .4+=i i
9.在正方体1111D C B A ABCD -中,E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( )
A .22
B .23
C .25
D .2
7
10.若x x x f sin cos )(-=在],0[a 上是减函数,则a 的最大值是( )
A .
4π B .2
π
C .43π
D .π
11.已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若21PF PF ⊥,且ο
6012=∠F PF ,则C 的离心率为( )
A .231-
B .32-
C .2
1
3- D .13-
D 1
A
B
C D
A 1
C 1 B 1 E
12.已知)(x f 是定义域为),(+∞-∞的奇函数,满足)1()1(x f x f +=-.若2)1(=f ,则
=++++)50()3()2()1(f f f f Λ( )
A .50-
B .0
C .2
D .50 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.曲线x y ln 2=在点)0,1(处的切线方程为 .
14.若y x ,满足约束条件??
?
??≤-≥+-≥-+05032052x y x y x ,则y x z +=的最大值为 .
15.已知5
1
)45tan(=-
πα,则=αtan . 16已知圆锥的顶点为S ,母线SB SA ,互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为ο
30,若SAB ?的面积为8,则该圆锥的体积为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)
记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知71-=a ,153-=S . (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值. 18.(12分)
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图.
A
S
B
O
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型,根据2000
年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为17,,2,1Λ)建立模型①:t y 5.134.30?+-=;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为7,,2,1Λ)建立模型②:t y
5.1799?+=. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为哪个模型得到的预测值更可靠并说明理由. 19.(12分)
如图,在三棱锥ABC P -中,22==BC AB ,4====AC PC PB PA ,O 为AC 的中点. (1)证明:⊥PO 平面ABC ;
(2)若点M 在棱BC 上,且MB MC 2=,求点C 到平面POM
的距离.
20.(12分)
设抛物线x y C 4:2
=的交点为F ,过F 且斜率为)0(
>k k 的直线l 与C 交于B A ,两点,8=AB . (1)求l 的方程;
(2)求过点B A ,且与C 的准线相切的圆的方程. 21.(12分)
已知函数)1(3
1)(23
++-=
x x a x x f . (1)若3=a ,求)(x f 的单调区间; (2)证明:)(x f 只有一个零点.
02000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份
A
B
C
M
O
P
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为θθ
θ
( sin 4cos 2??
?==y x 为参数),直线l 的参数方程为
t t y t x ( sin 2cos 1??
?+=+=α
α
为参数) (1)求C 和l 的直角坐标方程;
(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为)2,1(,求l 的斜率. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
设函数25)(--+-=x a x x f .
(1)当1=a 时,求不等式0)(≥x f 的解集; (2)若1)(≤x f ,求a 的取值范围.