江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷
数学试题
(满分160分，考试时间120分钟)
参考公式：
锥体的体积公式V ＝1
3Sh
，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．
样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2
＝
1n
(x i －x －)2，其中x －＝
1n
x i .
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
(第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2
＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．
4. 函数y ＝2x
－1的定义域是________．
5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________．
6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________．
7. 已知函数f(x)＝?
????1
x －1
，x ≤0，－x 2
3，x ＞0，
则f(f(8))＝________．
8. 函数y ＝3sin(2x ＋π
3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________．
9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π
2
－α）
cos α
＝2，则tan 2α＝________．
11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2
a 2－y
2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A
作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．
12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________．
13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2
－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________．
14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD →－AB →
|
恒成立，则cos ∠ABC ＝________．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33
. (1) 若A ＝π
3
，求sin C 的值；
(2) 若b ＝2，求c 的值．
16.(本小题满分14分)
如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证：
(1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2
a 2＋y
2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，
F 2，椭圆右顶点为A ，点F 2在圆A ：(x －2)2
＋y 2
＝1上．
(1) 求椭圆C 的标准方程；
(2) 点M 在椭圆C 上，且位于第四象限，点N 在圆A 上，且位于第一象限，已知AM →
＝－132
AN →
，求直线F 1M 的斜率．
18. (本小题满分16分)
请你设计一个包装盒，ABCD 是边长为10 2 cm 的正方形硬纸片(如图1)，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图2中的点P ，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒(如图2)，设正四棱锥PEFGH 的底面边长为x(cm)．
(1) 若要求包装盒侧面积S 不小于75 cm 2
，求x 的取值范围；
(2) 若要求包装盒容积V(cm 3
)最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的容积．
19. (本小题满分16分)
已知函数f(x)＝(ax 2
＋2x)ln x ＋a 2
x 2＋1(a ∈R)．
(1) 若曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线的斜率为2，求函数f(x)的单调区间；
(2) 若函数f(x)在区间(1，e)上有零点，求实数a 的取值范围．(e 为自然对数的底数，e ≈2.718 28…)
设m 为正整数，若两个项数都不小于m 的数列{A n }，{B n }满足：存在正数L ，当n ∈N *
且n ≤m 时，都有|A n －B n |≤L ，则称数列{A n }，{B n }是“(m ，L)接近的”．已知无穷等比数列{a n }满足8a 3＝4a 2＝1，无穷数列{b n }的前n 项和为S n ，b 1＝1，且S n （b n ＋1－b n ）b n b n ＋1＝12
，n ∈N *.
(1) 求数列{a n }通项公式；
(2) 求证：对任意正整数m ，数列{a n }，{a 2
n ＋1}是“(m ，1)接近的”；
(3) 给定正整数m(m ≥5)，数列????
??1a n ，{b 2
n ＋k}(其中k ∈R)是“(m ，L)接近的”，求L 的
最小值，并求出此时的k(均用m 表示)．(参考数据：ln 2≈0.69)
数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修4-2：矩阵与变换)
已知点(a ，b)在矩阵A ＝??
??
??1
32
4对应的变换作用下得到点(4，6)．
(1) 写出矩阵A 的逆矩阵； (2) 求a ＋b 的值．
B. (选修4-4：坐标系与参数方程)
求圆心在极轴上，且过极点与点P(23，π
6)的圆的极坐标方程．
C. (选修4-5：不等式选讲) 求函数y ＝x －2x ＋6
x ＋1
的最小值．
【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 批量较大的一批产品中有30%的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以X表示这3个样品中优等品的个数．
(1) 求取出的3个样品中有优等品的概率；
(2) 求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)．
23. 设集合A＝{1，2}，A n＝{t|t＝a n·3n＋a n－1·3n－1＋…＋a1·3＋a0，其中a i∈A，i ＝0，1，2，…，n}，n∈N*.
(1) 求A1中所有元素的和，并写出集合A n中元素的个数；
(2) 求证：能将集合A n(n≥2，n∈N*)分成两个没有公共元素的子集B s＝{b1，b2，b3，…，
b s}和C l＝{c1，c2，c3，…，
c l}，s，l∈N*，使得b21＋b22＋…＋b2s＝c21＋c22＋…＋c2l成立．
数学参考答案及评分标准
1. {－1，1}
2. －1
3. 10
4. [0，＋∞)
5. 2
6. 710
7. －15
8. π
12 9. 64
10. －2 2 11. 2 12. 14 13. ??
????1－172，0∪?
?????
1，1＋172 14. 51326
15. 解：(1) 在△ABC 中，0＜B ＜π，则sin B ＞0. 因为cos B ＝
33
，所以sin B ＝1－cos 2
B ＝1－（
33）2＝6
3
.(3分) 在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝sin[π－(A ＋B)]＝sin(A ＋B)，(5分) 所以sin C ＝sin(π3＋B)＝sin π3cos B ＋cos π3sin B ＝32×33＋12×63＝3＋6
6.(8
分)
(2) 由余弦定理得b 2
＝a 2
－2accos B ＋c 2
，则(2)2
＝1－2c ·33
＋c 2
，(10分) 所以c 2
－233c －1＝0，(c －3)(c ＋33)＝0.(12分)
因为c ＋3
3
＞0，所以c －3＝0，即c ＝ 3.(14分) 16.
证明：(1) 取PC ，BC 的中点E ，F ，连结ME ，EF ，FN ， 在三角形PCD 中，点M ，E 为PD ，PC 的中点， 所以EM ∥CD ，EM ＝1
2
CD.
在三角形ABC 中，点F ，N 为BC ，AC 的中点， 所以FN ∥AB ，FN ＝1
2
AB.
因为四边形ABCD 是矩形，所以AB ∥CD ，AB ＝CD ，
从而EM ∥FN ，EM ＝FN ，所以四边形EMNF 是平行四边形．(4分)
所以MN ∥EF ，又EF ?平面PBC ，MN ?平面PBC ，所以MN ∥平面 PBC.(6分) (2) 因为PA ⊥平面ABCD ，CD ?平面ABCD ，所以PA ⊥CD. 因为四边形ABCD 是矩形，所以AD ⊥CD.(8分)
因为PA ∩AD ＝A ，PA ?平面PAD ，AD ?平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD. 又AM ?平面PAD ，所以CD ⊥AM.(10分)
因为AP ＝AD ，点M 为PD 的中点，所以AM ⊥PD. 因为PD ∩CD ＝D ，PD ?平面PCD ，CD ?平面PCD ，
所以AM ⊥平面PCD.(12分)
又PC ?平面PCD ，所以PC ⊥AM.(14分)
17. 解：(1) 圆A ：(x －2)2＋
y 2
＝1的圆心A(2，0)，半径r ＝1，与x 轴交点坐标为(1，0)，(3，0)．
点F 2在圆A ：(x －2)2＋y 2
＝1上，所以F 2(1，0)，从而a ＝2，c ＝1，
所以b ＝a 2
－c 2
＝22
－12
＝3，所以椭圆C 的标准方程为x 2
4＋y
2
3
＝1.(4分)
(2) 由题可设点M(x 1，y 1)，0＜x 1＜2，y 1＜0，点N(x 2，y 2)，x 2＞0，y 2＞0， 则AM →＝(x 1－2，y 1)，AN →
＝(x 2－2，y 2)． 由AM →
＝－132
AN →知，点A ，M ，N 共线．(5分)
由题知直线AM 的斜率存在，可设为k(k ＞0)，则直线AM 的方程为y ＝k(x －2)．
由?
????y ＝k （x －2），（x －2）2＋y 2
＝1，得????
?x ＝2＋1＋k 2
1＋k
2，
y ＝k 1＋k 2
1＋k
2
或?????x ＝2－1＋k 2
1＋k
2，
y ＝－k 1＋k 21＋k
2
，
所以N(2＋1＋k 2
1＋k 2，k 1＋k
2
1＋k
2)．(7分)
由?????y ＝k （x －2），x 24＋y 23＝1，得(3＋4k 2)x 2－16k 2x ＋16k 2
－12＝0，解得?????x ＝2，y ＝0或?????x ＝8k 2
－6
3＋4k
2，y ＝－12k 3＋4k
2，
所以M(8k 2
－63＋4k 2，－12k
3＋4k
2)．(10分)
代入AM →
＝－132AN →得(8k 2
－63＋4k 2－2，－12k 3＋4k 2)＝－132(1＋k 2
1＋k 2，k 1＋k 2
1＋k 2)，
即(4k 2－9)(52k 2
＋51)＝0，又k ＞0，解得k ＝32
，(13分)
所以M(1，－32)，又F 1(－1，0)，可得直线F 1M 的斜率为－321－（－1）＝－3
4.(14分)
18. 解：(1) 在图1中连结AC ，BD 交于点O ，设BD 与FG 交于点M ，在图2中连结OP.
因为ABCD 是边长为10 2 cm 的正方形，所以OB ＝10(cm)．
由FG ＝x ，得OM ＝x 2，PM ＝BM ＝10－x
2
.(2分)
因为PM ＞OM ，即10－x 2＞x
2，所以0＜x ＜10.(4分)
因为S ＝4×12FG ·PM ＝2x(10－x 2)＝20x －x 2
，(6分)
由20x －x 2
≥75，得5≤x ≤15，所以5≤x<10.
答：x 的取值范围是5≤x ＜10.(8分)
(2) 在Rt △OMP 中，因为OM 2＋OP 2＝PM 2
， 所以OP ＝PM 2
－OM 2
＝
（10－x 2）2－（x 2
）2
＝100－10x ，
V ＝13·FG 2·OP ＝13x 2100－10x ＝13100x 4－10x 5
，0＜x ＜10.(10分) 设f(x)＝100x 4
－10x 5
，0＜x ＜10，所以f ′(x)＝400x 3
－50x 4
＝50x 3
(8－x)． 令f ′(x)＝0，解得x ＝8或x ＝0(舍去)，(12分) 列表：
x (0，8) 8 (8，10) f ′(x) ＋
0 －
f(x)
极大值
所以当x ＝8时，函数f(x)取得极大值，也是最大值，(14分) 所以当x ＝8时，V 的最大值为1285
3
.
答：当x ＝8 cm 时，包装盒容积V 最大为12853(cm 3
)．(16分)
19. (1) 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f ′(x)＝(2ax ＋2)ln x ＋(ax 2
＋2x)·1x ＋ax ＝2(ax ＋1)ln x ＋2ax ＋2＝2(ax ＋1)(ln x
＋1)，(2分)
则f ′(1)＝2(a ＋1)＝2，所以a ＝0.(3分)
此时f(x)＝2xln x ＋1，定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝2(ln x ＋1)，
令f ′(x)＞0，解得x ＞1e ；令f ′(x)＜0，解得x ＜1
e
；
所以函数f(x)的单调增区间为(1e ，＋∞)，单调减区间为(0，1
e
)．(6分)
(2) 函数f(x)＝(ax 2
＋2x)ln x ＋a 2x 2＋1在区间[1，e]上的图象是一条不间断的曲线．
由(1)知f ′(x)＝2(ax ＋1)(ln x ＋1)，
1) 当a ≥0时，对任意x ∈(1，e)，ax ＋1＞0，ln x ＋1＞0，则f ′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1，e]上单调递增，此时对任意x ∈(1，e)，都有f(x)＞f(1)＝a
2＋1＞0成立，
从而函数f(x)在区间(1，e)上无零点；(8分)
2) 当a ＜0时，令f ′(x)＝0，得x ＝1e 或－1a ，其中1
e
＜1，
①若－1
a ≤1，即a ≤－1，则对任意x ∈(1，e)，f ′(x)＜0，所以函数f(x)在区间[1，
e]上单调递减，由题意得f(1)＝a 2＋1＞0，且f(e)＝ae 2
＋2e ＋a 2
e 2＋1＜0，
解得－2＜a ＜－2（2e ＋1）3e 2，其中－2（2e ＋1）3e 2－(－1)＝3e 2
－4e －2
3e 2
＞0，即－2（2e ＋1）
3e
2
＞－1， 所以a 的取值范围是－2＜a ≤－1；(10分)
②若－1a ≥e ，即－1e ≤a ＜0，则对任意x ∈(1，e)，f ′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1，
e]上单调递增，此时对任意x ∈(1，e)，都有f(x)＞f(1)＝a
2＋1＞0成立，从而函数f(x)
在区间(1，e)上无零点；(12分)
③若1＜－1a ＜e ，即－1＜a ＜－1e ，则对任意x ∈(1，－1
a )，f ′(x)＞0，所以函数f(x)
在区间[1，－1a ]上单调递增，对任意x ∈(1，－1a ]，都有f(x)＞f(1)＝a
2＋1＞0成立；(1
分)
对任意x ∈(－1a ，e)，f ′(x)＜0，函数f(x)在区间[－1
a ，e]上单调递减，
由题意得f(e)＝ae 2
＋2e ＋a 2e 2＋1＜0，解得a ＜－2（2e ＋1）3e
2
， 其中－2（2e ＋1）3e 2－(－1e )＝3e －4e －23e 2＝－e －23e 2＜0，即－2（2e ＋1）3e 2
＜－(－1
e )， 所以a 的取值范围是－1＜a ＜－2（2e ＋1）
3e 2
.(15分) 综上，实数a 的取值范围是－2＜a ＜－2（2e ＋1）
3e
2
.(16分) 20. 解：(1) 设等比数列{a n }公比为q ，由8a 3＝4a 2＝1得8a 1q 2
＝4a 1q ＝1， 解得a 1＝q ＝12，故a n ＝1
2
n .(3分)
(2) |a n －(a 2
n ＋1)|＝??????12n －（14n ＋1）＝??????（12n －12）2＋34＝(12n －12)2＋34.(5分)
对任意正整数m ，当n ∈N *
，且n ≤m 时，有0＜12m ≤12n ≤12，
则(12n －12)2＋34＜14＋34
＝1，即|a n －(a 2
n ＋1)|≤1成立， 故对任意正整数m ，数列{a n }，{a 2
n ＋1}是“(m ，1)接近的”．(8分) (3) 由S n （b n ＋1－b n ）b n b n ＋1＝12，得到S n (b n ＋1－b n )＝12b n b n ＋1，且b n ，b n ＋1≠0，
从而b n ＋1－b n ≠0，于是S n ＝
b n b n ＋1
2（b n ＋1－b n ）
.(9分)
当n ＝1时，S 1＝b 1b 2
2（b 2－b 1）
，b 1＝1，解得b 2＝2；
当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝b n b n ＋12（b n ＋1－b n ）－b n －1b n
2（b n －b n －1），又b n ≠0，
整理得b n ＋1＋b n －1＝2b n ，所以b n ＋1－b n ＝b n －b n －1，因此数列{b n }为等差数列． 因为b 1＝1，b 2＝2，则数列{b n }的公差为1，故b n ＝n.(11分)
根据条件，对于给定正整数m(m ≥5)，当n ∈N *
且n ≤m 时，都有
????
??1a n
－（b 2n ＋k ）＝|2n －(n 2
＋k)|≤L 成立， 即－L ＋2n
－n 2
≤k ≤L ＋2n
－n 2
①对n ＝1，2，3，…，m 都成立．(12分)
考查函数f(x)＝2x －x 2，f ′(x)＝2x ln 2－2x ，令g(x)＝2x
ln 2－2x ，
则g ′(x)＝2x (ln 2)2
－2，当x ＞5时，g ′(x)＞0，所以g(x)在[5，＋∞)上是增函数．
因为g(5)＝25
ln 2－10＞0，所以当x ＞5时，g(x)＞0，则f ′(x)＞0， 所以f(x)在[5，＋∞)上是增函数．
注意到f(1)＝1，f(2)＝f(4)＝0，f(3)＝－1，f(5)＝7，
故当n ＝1，2，3，…，m 时，－L ＋2n －n 2的最大值为－L ＋2m －m 2
，
L ＋2n －n 2
的最小值为L －1.(14分)
欲使满足①的实数k 存在，必有－L ＋2m
－m 2
≤L －1，则L ≥2m
－m 2
＋1
2
，
因此L 的最小值2m －m 2＋12，此时k ＝2m －m 2
－1
2.(16分)
数学附加题参考答案及评分标准
21. A. 解：(1) A
－1
＝
?
????
???
－2
32
1－12.(4分) (2) 点(a ，b)在矩阵A ＝??????1324对应的变换作用下得到点(4，6)，所以A ??????a b ＝????
??
46，(6
分)
所以????
??a b ＝A
－1
??????46＝
?????
???－2
32
1
－12??????46＝??????
11，(8分) 所以a ＝1，b ＝1，得a ＋b ＝2.(10分)
B. 解：因为所求圆的圆心在极轴上，且过极点，故可设此圆的极坐标方程是ρ＝2rcos θ.
因为点P(23，π6)在圆上，所以23＝2rcos π
6，解得r ＝2.
因此所求圆的极坐标方程是ρ＝4cos θ.(10分)
C. 解：函数y ＝x －2x ＋6
x ＋1的定义域为[0，＋∞)，x ＋1＞0.(2分)
x －2x ＋6
x ＋1
＝（x ＋1）2
－4（x ＋1）＋9
x ＋1
＝(x ＋1)＋
9x ＋1
－4≥
2（x ＋1）·
9
x ＋1
－4＝2， 当且仅当x ＋1＝
9
x ＋1，即x ＝4时取到“＝”．(8分) 所以当x ＝4时，函数y ＝x －2x ＋6
x ＋1
的最小值为2.(10分)
22. 解：(1) 记“取出的3个样品中有优等品”为事件A ，则A 表示“取出的3个样品中没有优等品”，P(A)＝(1－0.3)3
＝3431 000，所以P(A)＝1－P(A)＝1－3431 000＝6571 000
.(3分)
答：取出的3个样品中有优等品的概率是657
1 000.(4分)
(2) X ～B(3，0.3)，P(X ＝k)＝C k
30.3k
(1－0.3)3－k
，k ＝0，1，2，3，(6分)
随机变量X 的分布如表：
P
343
1 000 441
1 000 189
1 000 27
1 000
(8分)
E(X)＝0×3431 000＋1×4411 000＋2×1891 000＋3×271 000＝9
10.
答：随机变量X 的数学期望是9
10
.(10分)
23. 解：(1) A 1＝{t|t ＝a 1·3＋a 0，其中a i ∈A ，i ＝0，1}＝{4，5，7，8}．
所以A 1中所有元素的和为24，集合A n 中元素的个数为2n ＋1
.(2分)
(2) 取s ＝l ＝2n
.下面用数学归纳法进行证明．
①当n ＝2时，A 2＝{13，14，16，17，22，23，25，26}，(3分)
取b 1＝13，b 2＝17，b 3＝23，b 4＝25，c 1＝14，c 2＝16，c 3＝22，c 4＝26，有
b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝
c 1＋c 2＋c 3＋c 4＝78，且b 21＋b 22＋b 23＋b 24＝c 21＋c 22＋c 23＋c 2
4＝1 612成立．(4分)
即当n ＝k ＋1时也成立．(9分)
综上可得：能将集合A n ，n ≥2分成两个没有公共元素的子集B s ＝{ b 1，b 2，b 3，…，b s }和
C l ＝{c 1，c 2，c 3，…，c l }，s ，l ∈N *，使得b 21＋b 22＋…＋b 2s ＝c 21＋c 22＋…＋c 2
l 成立．(10分)
2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
2020年高三数学上期末试卷(及答案)
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
最新江苏高考数学试卷(含答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）
2020年江苏高考数学试题及答案
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
最新江苏省高考数学试卷及解析
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
高三上学期期末数学试卷(理科)套真题
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
2018年江苏高考数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
2020-2021高三数学上期末试题(及答案)
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
2020年江苏高考数学试卷
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
高三数学上册期末试卷
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】
江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】202?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
2018年江苏省高考数学试卷
（ （ （ 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣ 称，则φ的值为． φ＜）的图象关于直线x=对8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，
（ f （x ）= ，则 f （f （15））的值为 ． 10． （5.00 分）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为 ． 11． （5.00 分）若函数 f （x ）=2x 3﹣ax 2+1（a ∈R ）在（0，+∞）内有且只有一个 零点，则 f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ． 12． 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l ：y=2x 上在第一象限内的点， B （5，0） ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若 =0，则点 A 的 横坐标为 ． 13． （5.00 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，∠ABC=120°， ∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ，且 BD=1，则 4a +c 的最小值为 ． 14． （5.00 分）已知集合 A={x |x=2n ﹣1，n ∈N*}，B={x |x=2n ，n ∈N*}．将 A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }，记 S n 为数列{a n }的前 n 项和， 则使得 S n ＞12a n +1 成立的 n 的最小值为 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15． （14.00 分）在平行六面体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AA 1=AB ，AB 1⊥B 1C 1． 求证：（1）AB ∥平面 A 1B 1C ； （2）平面 ABB 1A 1⊥平面 A 1BC ．
2017年江苏高考数学试卷
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，
[历年真题]2016年江苏省高考数学试卷
2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题,每小题5分,满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},则A∩B=． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i）,其中i为虚数单位,则z的实部是． 3．（5分）在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的焦距是． 4．（5分）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是． 5．（5分）函数y=的定义域是． 6．（5分）如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是． 7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是．8．（5分）已知{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a1+a22=﹣3,S5=10,则a9的值是． 9．（5分）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 10．（5分）如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是．
11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1）上,f（x）=,其中a∈R,若f（﹣）=f（）,则f（5a）的值是．12．（5分）已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是． 13．（5分）如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,?=4,?=﹣1,则?的值是． 14．（5分）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是． 二、解答题（共6小题,满分90分） 15．（14分）在△ABC中,AC=6,cosB=,C=． （1）求AB的长； （2）求cos（A﹣）的值． 16．（14分）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1．求证: （1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题
烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2 【好题】高三数学上期末试卷含答案 一、选择题 1．已知正数x 、y 满足1x y +=，且 22 11 x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ． 163 B ． 13 C ．2 D ．4 2．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．在ABC ?中，2AC = ,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A B C D 5．设x y ，满足约束条件10102 x y x y y -+≤??+-??≤? ＞，则y x 的取值范围是（ ） A ．()[),22,-∞-+∞U B ．(]2,2- C ．(][),22,-∞-+∞U D ．[]22-, 6．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 2 2n n S T n +=，则7 7a b =（ ） A ． 41 26 B ． 2314 C ． 117 D ． 116 7．在△ABC 中，若1tan 15013 A C BC ? ===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A B C D 8．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 712 B ． 714 C ． 74 D ． 78 【常考题】高三数学上期末一模试卷(及答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为( ) A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 3．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 4．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 5．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 6．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 7．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==++，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( ) A ．12n - B ．1 3 () 2 n - C ．1 2() 3 n - D ． 1 12n - 9．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－3，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A ． 31 B ． 31 C ．3＋2 D ．32 10．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( )2018年江苏省高考数学试卷及解析
【好题】高三数学上期末试卷含答案
【常考题】高三数学上期末一模试卷(及答案)