高一数学必修2第二章测试题1

14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α,以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

15．如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PAB ⊥平面PBC,求证AB ⊥BC

16．在三棱锥S-ABC 中，已知AB=AC,O 是BC 的中点，平面SAO ⊥平面ABC,求证：∠SAB=∠SAC

17．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；

（2）求二面角P —BC —A 的大小；（3）求三棱锥P —AEF 的体积.

高一数学必修2第二章测试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是

A 、A

B α? B 、AB α?

C 、由线段AB 的长短而定

D 、以上都不对

2、下列说法正确的是

A 、三点确定一个平面

B 、四边形一定是平面图形

C 、梯形一定是平面图形

D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能

4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是

A 、11AC AD ⊥

B 、11D

C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角

D 、11AC 与1BC

成60 角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是

A 、l ∥a

B 、l 与a 异面

C 、l 与a 相交

D 、l 与a 没有公共点

6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；

（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

7、空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么

A 、点必P 在直线AC 上

B 、点P 必在直线BD 上

C 、点P 必在平面ABC 内

D 、点P 必在平面ABC 外

8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

9、一个棱柱是正四棱柱的条件是

A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形

B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱

10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、

23 B 、76 C 、45 D 、56

A B O

C S P A B C A B C P E F

B 1

C 1A 1

D 1B

A C D 11、已知二面角A

B αβ--的平面角是锐角θ，α内一点

C 到β的距离为3，

点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于 A 、34 B 、35 C 、77

D 、377 12、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和

CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为

A 、2V

B 、3V

C 、4V

D 、5

V 二、填空题（每小题4分，共16分）

13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体(填”大于、小于或等于”).

14、正方体1111ABCD A BC D -中，平面11AB

D 和平面1BC D 的位置关系为 15、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是 .

16、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件________ 时，有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)

三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)

17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(10分)

18、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD . (12分)

19、已知ABC ?中90ACB ∠=

，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．(12分)

20、一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域.

21、已知正方体111A B C D A B C D -，

O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）O C 1∥面11AB D ； （2 ）1

AC ⊥面11AB D ． (14分) 22、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且

(01).AE AF AC AD

λλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； Q P C'B'A'C B A H G F E D B A C S D C B A x 105O F E D B A C D 1O D B A C 1B 1A 1C F E D B A C

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (14分)

高一数学必修2立体几何测试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDD BCBDD DB

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、小于 14、平行 15、菱形 16、1111AC B D 对角线与互相垂直

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

17、解:设圆台的母线长为l ,则 1分

圆台的上底面面积为224S ππ=?=上 3分

圆台的上底面面积为2525S ππ=?=下 5分

所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 6分

又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧 8分

于是725l ππ= 9分 即297

l =为所求. 10分 18、证明：,EH FG EH ? 面BCD ，FG ?面BCD

EH ∴ 面BCD 6分

又EH ? 面BCD ，面BCD 面ABD BD =，

EH BD ∴ 12分

19、证明：90ACB ∠= BC AC ∴⊥ 1分

又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ 4分

BC ∴⊥面SAC 7分

BC AD ∴⊥ 10分 又,SC AD SC BC C ⊥=

AD ∴⊥面SBC 12分

20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm .

在Rt EOF 中,

15,2EF cm OF xcm ==

, 3分 所以21254

EO x =-, 6分 于是22112534

V x x =- 10分 依题意函数的定义域为{|010}x x << 12分

21、证明：（1）连结11AC ，设11111AC B D O =

连结1AO ， 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 11AC AC ∴ 且 11AC AC = 2分 又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，11O C AO ∴ 且11O C AO =

11AOC O ∴是平行四边形 4分 111,C O AO AO ∴? 面11AB D ，1C O ?面11AB D

∴1C O 面11AB D 6分

（2）1CC ⊥ 面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 7分

又1111AC B D ⊥ ， 1111B D AC C ∴⊥面 9分 1

11AC B D ⊥即 11分 同理可证1

1AC AB ⊥， 12分 又1111D B AB B =

∴1

AC ⊥面11AB D 14分 22、证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ，

∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 3分 又),10(<<==λλAD

AF AC AE

∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ?平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ，

∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. 9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴,660tan 2,2=== AB BD 11分

,722=+=∴BC AB AC 由AB 2=AE ·AC 得,76,76==∴=AC AE AE λ 13分 故当7

6=

λ时，平面BEF ⊥平面ACD. 14分