高考数学模拟复习试卷试题模拟卷218 3
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.理解等差数列的概念；
2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；
4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．
【热点题型】
题型一 等差数列基本量的运算
例1、(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n ∈N*有2an ＋1＝1＋2an ，则数列{an}前10项的和为( )
A ．2
B ．10C.52D.54
(2)(·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，Sm －1＝－2，Sm ＝0，Sm ＋1＝3，则m 等于
( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【提分秘籍】
(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a1，an ，d ，n ，Sn ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．
(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
【举一反三】
(1)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
(2)记等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝12，S4＝20，则S6等于( )
A ．16
B ．24
C ．36
D ．48
(3)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( )
A.12B ．1C ．2D ．3
题型二 等差数列的性质及应用
例2、(1)设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
A ．63
B ．45
C ．36
D ．27
(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为( )
A ．13
B ．12
C ．11
D ．10
(3)已知Sn 是等差数列{an}的前n 项和，若a1＝－，S －S ＝6，则S ＝________.
【提分秘籍】
在等差数列{an}中，数列Sm ，S2m －Sm ，S3m －S2m 也成等差数列；{Sn n }也是等差数列．等差数列的
性质是解题的重要工具．
【举一反三】
(1)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a 5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于( )
A ．14
B ．21
C ．28
D ．35
(2)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.
题型三 等差数列的判定与证明
例3、已知数列{an}中，a1＝35，an ＝2－1an －1(n≥2，n ∈N*)，数列{bn}满足bn ＝1an －1
(n ∈N*)． (1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．
【提分秘籍】
等差数列的四个判定方法：
(1)定义法：证明对任意正整数n 都有an ＋1－an 等于同一个常数．
(2)等差中项法：证明对任意正整数n 都有2an ＋1＝an ＋an ＋2后，可递推得出an ＋2－an ＋1＝an ＋1－an ＝an －an －1＝an －1－an －2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列．
(3)通项公式法：得出an ＝pn ＋q 后，得an ＋1－an ＝p 对任意正整数n 恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列．
(4)前n 项和公式法：得出Sn ＝An2＋Bn 后，根据Sn ，an 的关系，得出an ，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．
【举一反三】
(1)若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n －1＋2a2n}是( )
A ．公差为3的等差数列
B ．公差为4的等差数列
C ．公差为6的等差数列
D ．公差为9的等差数列
(2)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝12，2an ＋1＝1an ＋1an ＋2
(n ∈N*)，则该数列的通项为( ) A ．an ＝1n B ．an ＝2n ＋1
C ．an ＝2n ＋2
D ．an ＝3n 【高考风向标】
【高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）
（A ）172（B ）192
（C ）10（D ）12 【高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为________
【高考福建，文16】若,a b 是函数()()2
0,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________．
【高考浙江，文10】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且
1221a a +=，则1a =，d =．
1．（·安徽卷）数列{a n}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.
2．（·北京卷）若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n ＝________时，{an}的前n 项和最大．
3．（·福建卷）等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( )
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
4．（·湖北卷）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式．
(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小
值；若不存在，说明理由．
5．（·湖南卷）已知数列{an}满足a1＝1，|an ＋1－an|＝pn ，n ∈N*.
(1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p 的值；
(2)若p ＝12，且{a2n －1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．
6．（·辽宁卷）设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则( )
A．d<0 B．d>0 C．a1d<0 D．a1d>0
7．（·全国卷）等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝1
anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.
8．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．
(1)证明：an＋2－an＝λ.
(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
9．（·山东卷）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(－1)n－14n
anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.
10．（·陕西卷）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；
(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．
11．（·天津卷）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．
12．（·重庆卷）设a1＝1，an＋1＝a2n－2an＋2＋b(n∈N*)．
(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．
(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n 13．（·新课标全国卷Ⅰ] 某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为() 图1－3 A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 14．（·新课标全国卷Ⅰ] 设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若Sm －1＝－2，Sm ＝0，Sm ＋1＝3，则m ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 15．（·广东卷）在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a 5＋a7＝________． 16．（·北京卷）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为An ，第n 项之后各项an ＋1，an ＋2，…的最小值记为Bn ，dn ＝An －Bn. (1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n ∈N*，an ＋4＝ an)，写出d1，d2，d3，d4的值； (2)设d 是非负整数，证明：dn ＝－d(n ＝1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d 的等差数列； (3)证明：若a1＝2，dn ＝1(n ＝1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1. 17．（·全国卷）等差数列{an}前n 项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式． 18．（·山东卷）设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S4＝4S2，a2n ＝2an ＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}的前n 项和为Tn ，且Tn ＋an ＋12n ＝λ(λ为常数)，令cn ＝b2n(n ∈N*)，求数列{cn}的前 n 项和Rn. 19．（·四川卷） 在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n 项和． 20．（·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S10＝0，S15＝25，则nSn 的最小值为________． 21．（·重庆卷）已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn 为其前n 项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________． 【高考押题】 1．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d 等于( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有( ) A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0 C．a3＋a99＝0D．a51＝51 3．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于() A．0B．37C．100D．－37 4．等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为() A．S4B．S5C．S6D．S7 5．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是() A．24B．48C．60D．84 6．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a22－4，则an＝________. 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是________． 8．已知数列{an}中，a1＝1且1 an＋1＝1 an＋1 3(n∈N*)，则a10＝________. 9．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1<0，S＝0. (1)求Sn的最小值及此时n的值； (2)求n的取值集合，使其满足an≥Sn.高考模拟复习试卷试题模拟卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷第1课时等差数列的前n项和 课后篇巩固探究 A组 1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于() A.13 B.35 C.49 D.63 解析:S7==49. 答案:C 2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为() A. B.1 C.2 D.3 解析:∵S5==5a3, ∴a3=S5=×10=2. 答案:C 3.已知数列{an}的通项公式为an=2n37,则Sn取最小值时n的值为() A.17 B.18 C.19 D.20 解析:由≤n≤. ∵n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18. 答案:B 4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是() A.S17 B.S18 C.S15 D.S14 解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15==15a8是定值. 答案:C 5.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An与Bn,且满足(n∈N+),则的值是() A. B. C. D. 解析:因为, 所以. 答案:C 6.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为. 解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. ∵a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20, ∴ 解得d=2,a1=20, ∴S10=10a1+d=0=110. 答案:110 7.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=3a5,则=. 解析:S17=17a9,S9=9a5, 于是×3=. 答案: 8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于. 解析:设公差为d,则有5d=S偶S奇=3015=15,于是d=3. 答案:3 9.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8. (1)求数列{an}的首项a1和公差d; (2)求数列{an}的前10项和S10的值. 解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d<0,解得a1=8,d=2. (2)S10=10×a1+d=10. 10.导学号33194010已知数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负. 求:(1)此等差数列的公差d; (2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值; (3)当Sn是正数时,求n的最大值. 解(1)∵数列{an}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负, ∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,解得 (2)∵d<0,∴{an}是递减数列. 又a6>0,a7<0,∴当n=6时,Sn取得最大值, 即S6=6×23+×(4)=78. (3)Sn=23n+×(4)>0,整理得n(252n)>0,∴0 B组 1.设数列{an}为等差数列,公差d=2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=() A.18 B.20 C.22 D.24 解析:因为S11S10=a11=0,a11=a1+10d=a1+10×(2)=0,所以a1=20. 答案:B 2.(全国1高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为() A.1 B.2 C.4 D.8 解析:设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得 ①×3②,得(2115)d=24,即6d=24,所以d=4. 答案:C 3.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常 数的是() A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 解析:∵a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数, ∴S13==13a7为常数. 答案:C 4.导学号33194011若等差数列{an}的通项公式是an=12n,其前n项和为Sn,则 数列的前11项和为() A.45 B.50 C.55 D.66 解析:∵Sn=,∴=n, ∴的前11项和为(1+2+3+…+11)=66.故选D. 答案:D 5.已知等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=. 解析:设等差数列{an}的公差为d,则an=1+(n1)d, ∵S4=S9,∴a5+a6+a7+a8+a9=0. ∴a7=0,∴1+6d=0,d=. 又a4=1+3×,ak=1+(k1)d, 由ak+a4=0,得+1+(k1)d=0,将d=代入,可得k=10. 答案:10 6.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且1+<0.若Sn存在最大值,则满足Sn>0的n的最大值为. 解析:因为Sn有最大值,所以数列{an}单调递减,又<1,所以a10>0,a11<0,且a10+a11<0. 所以S19=19×=19a10>0,S20=20×=10(a10+a11)<0, 故满足Sn>0的n的最大值为19. 答案:19 7.导学号33194012在等差数列{an}中,a1=60,a17=12,求数列{|an|}的前n项和.解数列{an}的公差d==3, ∴an=a1+(n1)d=60+(n1)×3=3n63. 由an<0得3n63<0, 解得n<21. ∴数列{an}的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数. 设Sn,Sn'分别表示数列{an}和{|an|}的前n项和, 当n≤20时,Sn'=Sn==n2+n; 当n>20时,Sn'=S20+(SnS20)=Sn2S20=60n+×32×n2n+1 260. ∴数列{|an|}的前n项和 Sn'= 8.导学号33194013设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式; (2)设数列{bn}的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数 列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由. 解(1)设等差数列{an}的公差为d, 因为a5+a13=34,S3=9, 所以 整理得解得 所以an=1+(n1)×2=2n1, Sn=n×1+×2=n2. (2)由(1)知bn=, 所以b1=,b2=,bm=. 若b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列, 则2b2=b1+bm, 所以, 即6(1+t)(2m1+t)=(3+t)(2m1+t)+(2m1)(1+t)(3+t), 整理得(m3)t2(m+1)t=0, 因为t是正整数,所以(m3)t(m+1)=0,m=3时显然不成立,所以t==1+. 又因为m≥3,m∈N, 所以m=4或5或7, 当m=4时,t=5; 当m=5时,t=3; 当m=7时,t=2. 所以存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列. 高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．23- D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上 的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A.4515- B.2515 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。若过点11, 2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________. 三．拔高题组 1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3-a