普通物理学复习纲要(下)
普通物理学复习纲要（下）
第一部分 振动
一．简谐振动的描述
1．简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移（角位移）随时间按余弦（或正弦）规律随时间变化： )c o s (?ω+=t A x 则物体的运动为简谐振动 2．描述简谐振动的物理量
周期和频率：完成一次全振动所需要的时间，称为周期（T ）；单位时间里完成全振动的次数称为频率（ν） π
ω
νω
π
21,2=
=
=
T T 振幅：质点离开平衡位置的最大距离（A ）。
位相与初相：ωt+?称为简谐振动的位相，?称为初相。位相是描述物体振动状态的物理量。
● 周期和频率由振动系统的固有性质决定——固有周期和固有频率。例： 弹簧振子：k m T π
2=，m
k
π
ν21
= ● 振幅和初相由初始条件决定。例：若00x x t ==，00v v t ==，则
???
???
?-=+=002202
0x v tg v x A ω?ω 3．简谐振动的表示 振动方程：)cos(?ω+=t A x 振动曲线：t x ~关系曲线
旋转矢量表示：
OM ：以角速度ω作匀速转动 P ：作简谐振动：)cos(?ω+=t A x
???
??+?ωω
t OX A 轴的夹角旋转矢量与位相旋转矢量的角速度圆频率旋转矢量的模振幅:::
二．简谐振动动力学 1．简谐振动的动力学特征 1）kx F -=(λθ-=M ) 2）x a 2ω-=（θωα2-=） 2．几种常见的简谐振动 弹簧振子：k m T /2π= 单摆：g l T /2π= 复摆：)/(2mgh I T π= 3．简谐振动的能量
2
22222
1
)(c o s 2
1
)(s i n 21kA E E E t kA E t kA E p k p k =+=+=+=
?ω?ω
谐振子的动能和势能都随时
间而变化，振动过程中两者相互转换，但系统的总机械能保持不变。谐振子系统是一个封闭保守系统。
图3
X
图104
E
2
三．简谐振动的合成
1．同频率同方向的简谐振动的合成
)c o s ()c o s ()
c o s (21222111?ω?ω?ω+=+=+=+=t A x x x t A x t A x
?
?c o s 22122
2
1
A A A A A ++=
2
12
1,)12(,2A A A k A A A k -=+=+==π??π??
2．同方向不同频率的简谐振动的合成：形成拍 3．相互垂直的同频率的简谐振动的合成：椭圆轨道 4．相互垂直的同频率的简谐振动的合成：李萨如图
四．阻尼振动与受迫振动
1．阻尼振动：质点在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断损失，振幅不断减小的振动。
欠阻尼：质点在平衡位置附近来回振动，振幅随时间不断衰减，最终停止振动。
过阻尼：质点不再作来回振动，而是逐渐向平衡位置靠近，最后停止在平衡位置。
临界阻尼：质点振动到平衡位置刚好停下来，以后不再振动。 2．受迫振动：振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。 ● 稳定时，系统作简谐振动。
● 系统稳定时的频率等于驱动力的频率。
● 简谐振动的振幅驱动力的幅度和频率有关：当驱动力的频率与系统的
固有频率相等时，受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。
图13
O
21
第二部分 波动
一．机械波的基本概念 1．机械波及其产生条件：
机械波：机械振动在弹性介质中的传播，形成机械波。 产生条件：1）波源；2）弹性介质 2．机械波中的两种运动：
质点振动：弹性介质中各质点只在平衡附近作振动。 波的传播：振动状态（振动位相）向前传播的过程。 3．机械波的分类： 1）横波与纵波 2）平面波与球面波 3）简谐波和非简谐波 重点研究：平面简谐波
二．描述机械波的几个物理量
1．波速u ：单位时间里振动状态向前传播的距离。
2．波长λ：在一个全振动周期内振动状态向前传播的距离。或波的传播方向上振动位相差等于2π的两质点的距离。 3．周期与频率
周期T ：振动状态向前传播一个波长所需的时间。 频率ν：单位时间里振动状态向前传播的波数。
● 波的周期和频率决定于波源振动的周期和频率，与传播媒质无关；而
波速和波长与传播媒质有关。
● 波速、波长、周期（频率）三者间的关系 uT u
==
ν
λ
三．平面简谐波 1．平面简谐波的表达式
设：1）波速为u ，沿y 轴正（负）方向；
2）原点O 的振动方程：)cos(0?ω+=t A y
则：波的表达式（任一位置坐标为y 的质点的振动方程）为：
])(c o s [?ω+=u
x
t A y
2．波动表达式的物理意义
● y 不变，t 可变：表示处在y 处的质点的振动方程：y =y (t )，t y ~曲线为
振动曲线。
● t 不变，y 可变，表示t 时刻各质点离开平衡位置的位移与质点的平衡
位置坐的关系：y =y (x )，x y ~曲线为波形图。 ● y 、t 均可变：表示振动状态的传播。
四．波的能量与波的强度 1．波的能量密度
若)(cos u
x
t A y -=ω，则
V ?中的能量：
V u
x
t A W ?-=?)(sin 222ωωρ
能量密度：
)(sin 222u x
t A V W w -=??=
ωωρ 平均能量密度：
222
1ωρA w =
2．波的能流密度（波的强度）
图19
u
平均能流：单位时间里通过某一截面的平均能量，即 S u A S u w P ?=
?=2
22
1ωρ 平均能流密度：通过垂直于波的传播方向的单位面积平均能流，即 u A u w S P I 222
1
ωρ==?=
五．波的干涉 驻波
1．波的迭加原理：两列波在传播过程中相遇，在相遇区域内任一点的振动为两列波单独存在时在该点所引起真的振动的迭加。 2．波的干涉
)
(2c o s 21212212
221r r A A A A A --
-=??++=
λ
π
????
???-=++==?2
12
1,)12(,2A A A k A A A k ππ?
3．驻波
)(2c o s ),(
2cos 0201λ
πλπx T t A y x T t A y +=-= T
t
x A y y y πλπ2c o s 2c o s 2021=+=
● Y 轴上各点作同频率的间谐振动。 ● 各点的振幅随坐标x 而变化：
λ
πx
A A 2c o s 20=
0,4
)12(=+=A k x k λ
——波节
02,
4
2A A k
x k ==λ
——波腹
图23
s s 2
2/1λ=-=?+k k k x x x
若相邻波节之间为一段，则同一段中各点的振动位相相同，相邻段振
动位相相反。
六．波的衍射
1．惠更斯原理：波阵面（波前）上的每一点都可视为发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面（波前）。 2．波的衍射
波的衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物时，能改变其传播方向而绕过障碍物的现象。
波的衍射现象的解释：各子波的叠加
产生波的衍射的条件：小孔或障碍物的尺寸不比波长大得多。
第三部分 光的干涉
一．相干光的获得 光程差与明暗条件 1．相干光的获得：
分波阵面：同一列光波的同一波阵面的不同部分发出的两列子光波为相干光波。
分振幅：通过反射或折射的方法把同一列光波分成两列，这两列光波为相干光波。
2．光程：光通过某一媒质的光程等于光在相同时间里在真空中所传播的几何路程： nx l = 3．光程差与明暗条件
???+±±=-=暗明λλ
δ)2/1(12k k l l
4．等光程性：薄透镜不产生附加的光程差。 二．杨氏双缝实验
1．条纹的形成：由两狭缝1S 和2S 出来的两束相干光在观察屏上各点叠加的结果。 2．光程差： D
dx =
δ 3．明暗条件： ??
?+±±==
级暗
明级k k k k D dx λλ
δ)2/1(),2,1,0( =k
??????
?+±±=级暗
级明
k D d k k D d
k x λλ)21(),2,1,0( =k
4．条纹的特点：以P 0为中心，明暗相间，相互平行，等间距的条纹，P 0
为明条纹，条纹间距： D d
x λ
=?
三．薄膜干涉
1．薄膜干涉的光程差：
's i n 22
2122δδ+-=i n n e
??
?<<>>><<>=3213213
213210
2/'n n n n n n n n n n n n 或或λδ 2. 等倾干涉：薄膜厚度均匀，入射光为非平行光 明暗条件：
???
??+±±=+-=暗
明λλ
λδ)21
(2/sin 222k k i n e
图38
3
干涉条纹：决定于具有相同入射角的光线在透镜焦平面上交点的轨迹――明暗相间的同心圆。
3. 等厚干涉：薄膜厚度不均匀，入射光为平行光 明暗条件
??
?
??+=+=暗明λ
λλ
δ)21
(22k k ne
等厚干涉条纹的形状决定于e 相同处的轨迹。
劈尖：相互平行，等间距的直条纹：
??????
?-=≈级暗
级明
k n k k n k e x θ
λ
θ
λθ22)21(
θ
λ
n x 2=
?（条纹间距） 牛顿环：以接触点C 为中心的明暗相间同心圆，相邻条纹不等间距，内疏外密。
???
?
?
?
?-=≈级暗
级明
k n R k k n R k eR r λλ)21( 2
4．迈克尔逊干涉仪
条纹的形成：由两平面镜1M 、2M 反射的两叠加的结果。 明暗条件：
???+==级暗级明k k k k d λλ
δ)2/1(2
第四部分 光的衍射
一．惠更斯-菲涅耳原理 光的衍射的实质
1．惠更斯-菲涅耳原理：波传播到各点，都可以视为发射子波的波源。从同一波阵面上各点发出的各子波，经传播而在空间各点相遇时，可相互迭加而产生干涉现象。
2．光的衍射的实质：波阵面上各点发出的子波在相遇点的迭加。
二．单缝夫琅和费衍射
1．条纹的形成：任意P 的明暗情况决定于由狭缝上各点发出的沿OP 方向传播的平行光经透镜L 2后在P 点迭加的结果。 2．明暗条件：
??
???+±±=级明纹零级明纹级暗纹k k k k a λλ
θ)2/1(0s i n )3,2,1( =k
???
?
???+±±=≈级明纹
零级明纹
级暗纹
k f a k k f a k f x 2
22)21(
0s i n λλθ (,,)k =123
图15