湘教版数学八年级下册直角三角形单元测试 .docx
初中数学试卷 桑水出品
直角三角形单元测试
基础部分：1、完全平方公式及平方差公式
(4分）
2、三角形的性质：①有一个角是 ②两个锐角
③ ④
3、直角三角形的判定：①
② (4分）
4、Rt △ABC 中，CD 是斜边上AB 的中线： ①三条相等的线段为
②∠1与∠2的关系为 (4分） 5、勾股定理及逆定理(4分）
6、300直角三角形性质定理及逆定理(4分）
7、据勾股定理填空： (4分）
3
2+ =52 (122+162 = ) 52+ =132 ( +242 = )
82+152 = （162+30= ) 12 + =22 （a 2+(3 a) 2 = )
8、在Rt △ABC 中，∠A=300 ， ∠ACB=900 ，AD 是AB 边上的中线，则该图中相等的线段有 ； 等边三角形是 。 (2分）
9、在Rt △ABC 中，BC=3 ，AC=4，∠ACB=900 ，AD 是AB 边上的中线， (5分）
①S △ADC = S △BDC = 。 ②用两种方法求斜边AB 上的高CH 的长。
10、HL 定理(2分）
11、角平分线性质定理及逆定理(4分）
12、一直角三角形两直角边为3、4，则第三边长为 。(2分）
13、一直角三角形两边长为3、4，则第三边长为 。(2分）
14、请证明：全等三角形中对应边上的高相等. (4分）
A D
B
C 1 2 A
C B
15、一架木梯长25米，斜靠在墙上，底端离墙角7米。(5分）
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）若梯子顶端沿墙面下滑4
16、将下题完成: (5分)
在△ABC 中，AD ⊥BC 于D,AD 与BE 交于H ，且BH=AC ，DH=DC 求∠ABC 。 解：∵AD ⊥BC
∴ = =90° 在Rt △BHD 与Rt △ADC 中，
= （两直角边相等） = （两斜边相等） Rt △BHD ≌Rt △ADC （ ）
∴ = （全等三角形对应边相等）
即Rt △ABD 是等腰直角三角形。
∴∠ABC= 。
17、在△ABC 中， ∠C=90°， AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC
于D ，DE ⊥AB 于E,若AB=6，(6分） ①求S △ABC ②求L △DEB
提高部分：一选择：（10×3分）
1．下列命题中，是假命题的是 （ ）
A ．直角三角形中两锐角互余
B ．若三角形三边长之比为1∶3∶2，则这个三角形中的最大角的度数是90°
C. 在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶1∶2，则其各角所对边长比为1∶1∶2
D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D C
A B
D C A B B ′
2.“如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等”的依据是（）。
A．SAS B．ASA C．HL
D．SSS
3.等边三角形的高为2，则它的边长和面积分别是（）。
A．2 、3 B．
33
2
、
33
2
C．1、2 D．2、4
4．两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等，则：
（1）若斜边上的高对应相等，那么这两个直角三角形全等；
（2）若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；
（3）若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；
（4）两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等。
其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个
5．如右图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，
∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，
下列结论正确的是( )
A.AC=2AB
B.AC=8EC
C.CE= BD
D.BC=2BD
6．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)
(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，
一共可以作出( )
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
8．三角形中到三边的距离相等的点是( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条高的交点
C. .三条角平分线的交点D三条中线的交点
9. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AD的平分∠BAC, ∠BAD=20°,则∠B的度数为( )
A. 40°
B. 30°
C. 60°
D. 50°
10.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，
若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，
且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC
的长的大小关系为（）
A AB＞AD+BC
B AB=AD+BC
C AB＜AD+BC D无法确定A ．．B
A
B
A
C D B
二填空：（10×2分）
11．“正方形是矩形”的逆命题是_____________，其逆命题是___ 命题（真或假）。
12．直角三角形两边长分别为6、8 ，那么第三边长为_________。（两个答案）
13．在等腰三角形中，腰长是a ，一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则此等腰三角形的底边上的高是 。（两个答案）
14．若△ABC 中，AB=13 ，AC=15 ，高AD=12，则BC=_________。（两个答案）
15．已知直角三角形的斜边长为75cm ，两条直角边的比是3︰4，则这两条直角边的边长分别为__________。
16．若△ABC 是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D ，D 到△ABC 各边的距离都相等，则这个距离等于_________。
17．若△ABC 是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D ，D 到△ABC 各顶点的距离都相等，则这个距离等于_________。
（18题图） （19题图） （20题图）
18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 边上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
垂足分别为E ，F ，添加一个条件，____________ ，使DE=DF.
19．如图，△ABC 是等边三角形，ABCD 是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，
则∠BAD= _______°.
20．如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=80°，BD=BE ，CD=CF.则∠EDF=____°
三解答：
23.(5分)如图，已知在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l 1,l 2,l 3上，且l 1,l 2之间的距离为2，l 2,l 3之间的距离为3，求AC 的长.
24.(5分)如图(1)所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是过A 的一条直线，且B ，C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E.说明：
A
B
B D
F E
(1)BD=DE+EC：
(2)若直线AE绕点A旋转到
图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何? 请证明；
(3)若直线AE绕点A旋转到
图(3)时(BD>CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何?
请直接写出结果.