北京市海淀区2020届中考一模数学试题有答案(扫描版)

海淀区九年级第二学期期中练习

数学参考答案及评分标准2018．5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2

分） 9．1

5 10．87.5310? 11．212．1

1x

=（答案不唯一）

13．

111

8012030

x x --=

14．3615．60 16．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端

并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17.

解：原式=332-+4分 =5-………………5分 18.

解：() 5331, 263. 2

x x x x +>-???-<-??①②

解不等式①，得3x >-.………………2分 解不等式②，得2x <.………………4分

所以原不等式组的解集为32x -<<.………………5分

19.证明：∵90ACB ∠=?，D 为AB 的中点， ∴1

2

CD AB BD =

=. ∴ABC DCB ∠=∠.………………2分 ∵DC EF ∥，

∴CBF DCB ∠=∠.………………3分

∴CBF ABC ∠=∠.

∴BC 平分ABF ∠.………………5分 20．解：（1）∵m 是方程的一个实数根，

∴()22

2310m m m m --++=.………………1分

∴13

m =-.………………3分

(2)2

4125b ac m ?=-=-+. ∵0m <， ∴120m ->.

∴1250m ?=-+>.………………4分

∴此方程有两个不相等的实数根.………………5分

21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，

∴四边形AEBO 是平行四边形.………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.

∴平行四边形AEBO 是矩形.………………2分 ∴90BOA ∠=?.

∴AC BD ⊥.

∴平行四边形ABCD 是菱形.………………3分 (2)正方形；………………4分

2.………………5分

22．解：（1）∵函数m

y x

=

的图象经过点()22P ，， ∴2=

2

m

，即4m =．………………1分 图象如图所示.………………2分

（2）当点()22P ，满足,

m y x

y x m

?

>???<+?（m ＞0）时，

解不等式组22

22m m

?>?

??<+?，得04m <<．………………3分 当点()12Q -，满足,

m y x

y x m

?

>???<+?（m ＞0）时， 解不等式组221m m

>-??

<-+?，

得3m >．………………4分

∵P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,

m y x

y x m

?

>???<+?（m ＞0）， ∴m 的取值范围是：03m <≤，或

4m ≥．………………5分

23．解：（1）连接OE ，OF ．

∵EF AB ⊥，AB 是O e 的直径， ∴DOF DOE =∠∠．

∵2DOE A =∠∠，A α=∠，

∴2DOF α=∠．………………1分 ∵FD 为O e 的切线， ∴OF FD ⊥. ∴90OFD ?=∠.

∴+90D DOF ?=∠∠.

902D α∴∠=?-．………………2分

（2）图形如图所示.连接OM .

∵AB 为O e 的直径，

∴O 为AB 中点，90AEB ∠=?． ∵M 为BE 的中点，

∴OM AE ∥，1

=2

OM AE .………………3分

∵30A ∠=?，

∴30MOB A ∠=∠=?． ∵260DOF A ∠=∠=?，

∴90MOF ∠=?.………………4分

∴222+OM OF MF =．

D

A

D

A

设O e 的半径为r ． ∵90AEB ∠=?，30A ∠=?，

∴cos30AE

AB ?=?=.

∴OM ．………………5分

∵FM

∴222)+r =. 解得=2r ．（舍去负根）

∴O e 的半径为2．………………6分

24．

（2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可）………………3分

去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可） ………………4分 （3）70．………………6分

25．（1）如图：………………2分

（2）当1x >时，y 随着x 的增大而减小；（答案不唯一）………………4分 （3）1a ≥.………………6分

26．解：Q 抛物线22y x ax b =-+的顶点在x

2

4(2)04

b a --∴=.

2b a ∴=.………………1分

（1）1a =Q ，1b ∴=.

∴抛物线的解析式为221y x x =-+.

① 1m b ==Q ，2211x x ∴-+=，解得10x =，22x =.………………2分 ②依题意，设平移后的抛物线为2(1)y x k =-+.

Q 抛物线的对称轴是1x =，平移后与x 轴的两个交点之间的距离是4， ∴(3,0)是平移后的抛物线与x 轴的一个交点.

2(31)0k ∴-+=，即4k =-.

∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位.………………4分

（2）16m ≥.………………6分

27．.解：

（1）作PF ⊥DE 交DE 于F .

∵PE ⊥BO ，60AOB ∠=o

， ∴30OPE ∠=o

.

∴30DPA OPE ∠=∠=o

.

∴120EPD ∠=o

.………………1分 ∵DP PE =,6DP PE +=, ∴30PDE ∠=o

,3PD PE ==.

∴cos30DF PD =??=

∴2DE DF ==………………3分 （2）当M 点在射线OA

上且满足OM =DM

ME

的值不变，始终为1.理由如下： ………………4分

当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =.

∵,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠, ∴KPA DPA ∠=∠. ∴KPM DPM ∠=∠.

∵PK PD =,PM 是公共边, ∴KPM △≌DPM △.

∴MK MD =.………………5分

作ML ⊥OE 于L ,MN ⊥EK 于N . ∵23,60MO MOL =∠=o

，

∴sin 603ML MO =?=o

.………………6分 ∵PE ⊥BO ,ML ⊥OE ,MN ⊥EK ， ∴四边形MNEL 为矩形. ∴3EN ML ==.

∵6EK PE PK PE PD =+=+=, ∴EN NK =. ∵MN ⊥EK , ∴MK ME =. ∴ME MK MD ==,即

1DM

ME

=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立.………………7分

28．解（1）①A e 的反射点是M ，N ．………………1分 ②设直线y x =-与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，

G ，过点D 作⊥DH x 轴于点H ，如图．

可求得点D 的横坐标为32

2

-．

同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为22

-

，2，32． 点P 是A e 的反射点，则A e 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在A e 上，则'OP OP =.

∵1'3≤≤OP ，∴13≤≤OP ．

反之，若13≤≤OP ，A e 上存在点Q ，使得

OP OQ =，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与A e 相交．因此点P 是A e 的反射点．

∴点P 的横坐标x 的取值范围是322≤≤x -

-，或232

≤≤

x ．………………4分 （2）圆心C 的横坐标x 的取值范围是44≤≤x -．………………7分