图形的平移

个性化教学辅导教案

日期: 学慧教育：邵老师

姓名

年级： 七年级 教学课题 图形的平移

阶段

基础（ -） 提高（ ） 强化（ ）

课时计划 第（ ）次课

共（ ）次课

教学内

容与教 学过程

课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□

建议__________________________________________ 1．图形的平移（1）

平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

如图1，______和______，______和______可以互相______得到．

（1） 图形的平移有两个重要因素：方向和距离。对应点连线的方向即为平移的方向；对应点连线的长

度即为平移的距离。

（2） 平移有两个相同：平移后的图形上的每个点都沿相同的方向移动了相同的距离。 （3） 平移两个不变：平移前后的两个图形形状不变，大小不变。

2．平移的方向和距离

将图2平移得到图3后，我们可以看出点A 对应点A 1，点D 对应点D 1，点______对应点______，点______对应点______，点______对应点______，点______对应点_______．如图2、3，对应点的连线AA 1或DD 1表示平移的方向和距离，还可以用_________表示．

平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等。

3．平移的性质

观察：如图4，四边形ABCD 通过______得到四边形A'B'C'D'，AB 对应______，BC 对应______，CD 对应______，AD 对应______，∠A 对应______，∠B 对应______，∠C 对应______，∠D 对应______．

测量：(1) AB ＝______cm ，A'B'＝______cm ，AB______A'B'；BC ＝______cm, B'C'＝______cm,BC ______B'C'；CD ＝______cm,C'D'＝______cm, CD______C'D'；AD ＝______cm,A'D'＝______cm,AD ______A'D'．

∠C＝______，∠C'＝______，∠C______∠C'；∠D＝______，∠D'＝______，∠D______∠D'．平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小。（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。

例题精讲

例1 如图，将三角形ABC平移后，能得到三角形DEF的是 ( )

提示：根据平移的定义，图形的平移是把图形上的每一点沿某一方向平移相同的距离，以此为标准，显然选项B、C、D不合题意．

解答：A．

点评：平移不改变图形的大小，也不改变图形的形状．不改变图形大小的变换除平移外，还有翻折、旋转等，如此题B、D两图中的三角形ABC翻折后可与三角形DEF重合，C图中的三角形ABC旋转后可与三角形DEF重合．

例2 如图．三角形ABE沿着BC的方向平移到三角形

FCD的位置，若AB＝4 cm，AE＝3 cm，BE＝2 cm，BC＝

5 cm．则CF、CD、EF的长分别是多少？

提示：本题中特别要注意的是，EF不是平移距离的全

部．在平移的过程中，对应线段也可能在一条直线上（如AE与FD）．

解答：因为三角形FCD是三角形ABE沿着BC方向平移得到的，所以CF＝AB＝4 cm，CD＝BE＝2 cm,AF＝BC＝5cm．所以EF＝AF－AE＝2cm．

点评：解这类问题应抓住平移的基本特征：平移后的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状、大小都没有发生变化，

例3 如图，楼梯上A到D之间有若干级台阶，已知CD＝3米，楼梯高

BC＝3.5米，现要买地毯铺满楼梯，请问最少需要买多长的地毯才够用？

提示：楼梯分水平部分与垂直于地面的部分，因此，把每级台阶的水

平部分如图向上平移至BE边，长度正好为BE的长．同样，把每个台阶

垂直于地面的部分如图向右平移至DE边，长度正好为DE的长，因此

整个地毯的长度就等于BE＋DE的长．

解答：如图，延长DF交BA的延长线于点E，把每级台阶的水平部

分全都平移至线段BE上，总长为BE＝3米，同理，垂直于地面的台阶总长为DE＝3.5米，因此最少需要地毯的总长为3＋3.5＝6.5（米）．

点评：图形平移前后的对应线段相等，利用这一特征，可以将现实生活中一些较难的问题通过平移来解决．

热身练习

1．下列现象中，属于数学中的平移的是 ( )

A．冰化成水 B．电梯由一楼升到二楼

C．导弹击中目标后爆炸 D．卫星绕地球运动

2．如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下列平移方法中，正确的是 ( )

C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格

3．将4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形可能变成的是 ( )

4．在三角形ABC中，AB＝5 cm，∠B＝72o，若将三角形ABC向下平移7 cm得到三角形A 'B 'C '，则A 'B '＝______cm,AA'＝______cm，∠B'＝______．

5．如图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为______．

6．如图，小船被平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请在图中补上．

7．如图，在正六边形的硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一张新的纸片．运用这张纸片，通过平移你还能设计出什么图案？

参考答案

1．B 2．D 3．B 4．5 7 72 o 5．104 6．图略 7．图略

图形的平移（2）

知识梳理

1．平移的性质

如图1，连接对应点AA'、BB'、CC'、DD'．

(1)测量：AA'＝______cm，BB '＝______cm，CC '＝______cm，

DD '＝______cm．

发现：AA' ______BB' ______CC' ______DD '．

图形的平移性质（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。

2．平行线之间的距离

如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

(1)如图2，直线a∥b，我们可以用线段______的长度表示两条平

行线a和b之间的______．

(2)我们可以将线段______看做是由线段______经过______

得到的，由平移的性质可知______＝______，平行线之间的距离处处相等。

3．平移图形的画法

画平移图形一般分为三个步骤．

第一步：确定平移的______和______；

第二步：根据平移的性质，即“对应点所连的线段互相平行且相等”，画出已知图形中各个关键点

第三步：对照已知图形，顺次连接各对应点．

图形平移的实质就是图形上所有的点都按照同一方向移动同样的距离.一个图形平移后的面积改变吗？

一个三角形平移后，它的各内角的度数改变吗？

答：①平移前后对应的线段相等，平移不改变角的大小.

②平移前后连结各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.

结论:夹在两条平行线段之间的平行线段相等.

例题精讲

例l 如图，三角形DEF是三角形ABC平移一定距离后所得的图形，

找出图中平行且相等的线段，

提示：根据平移的性质，在图形中找出平移后的图形与原图形的对应线

段以及连接各组对应点所得的线段．

解答：如图，平行且相等的线段有AD和BE、AD和CF、CF和BE、BC和EF、AC和DF、AB与DE等．

点评：(1)平移前后的图形中，两种平行且相等的线段极易混淆，要认真区分，一种线段是每个“图

形内”的，另一种线段是“图形间”的；(2)“平行且相等”可用符号“”表示．例如：AB与DE平行且

相等可表示为AB DE．

例2如图，三角形DEF是三角形ABC经过平移得到的．

(1)请你指出平移的方向，并量出平移的距离．

(2)如果M、N分别是边AB、DE的中点，那么点M与点N

之间的距离是多少？线段CM与FN相等吗？为什么？

提示：通过观察可知，点A与点D、点B与点E、点C与点F

是三组对应点，因此，点C到点F的方向就是平移的方向．连接

CF，线段CF的长度就是平移的距离．显然，点M与点N也是对应点，线段CM与FN也是一组对应线段．解答：(1)因为点C与点F是一组对应点，连接CF，因此，点C到点F的方向就是平移的方向，平移的距离就是线段CF的长度，量得距离为3 cm．

(2)因为线段AB与线段DE是一组对应线段，所以它们的中点M、N就是一组对应点，线段CM与FN也是一组对应线段，因此点M与点N之间的距离就是平移的距离，为3 cm．线段CM与FN相等，点评：(1)认真观察图形的位置，找出特殊的对应点，根据对应点的位置确定平移的方向和平移的距离；(2)画图形平移的方向时，只需要连接一组特殊的对应点，并标明方向即可；(3)说明点M与点N的距离就是平移的距离时，一定要先说明它们是图形平移过程中的一组对应点．

例3 如图，直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直

线m上的两点．

(1)请写出图中面积相等的各对三角形．

(2)如果A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无

论点P移动到任何位置，总有哪个三角形与三角形ABC的面积相等？

请说明理由．

提示：(1)要看三角形的面积是否相等，应从底与高上来探索，观察它们是否等底（或同底）等高（或同高）；(2)探索点P平移前后，图形的底与高有什∠改变．

解答：(1)面积相等的三角形有：三角形ABP与三角形ABC，三角形AOC与三角形BOP，三角形CPA与三角形CPB．

(2)三角形ABP与三角形ABC的面积相等，理由：因为平行线之间的距离相等，所以无论点P移动到任何位置，总有三角形ABP与三角形ABC同底等高，因此它们的面积相等．

点评：本题中体现了观察、分析、归纳等常用的思路与方法，考查了同学们解决问题的能力，体现了数学的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的．

热身练习

1．对于平移后连接对应点所得的线段，下列说法：①连接对应点所得的线段一定平行，但不一定相等；

②连接对应点所得的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③连接对应点所得的线段平行且相

等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．其中，正确的是( )

A．①③ B．②③ C．③④ D．①②

2．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，则下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；

④BC＝DE．其中，正确的个数为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，若AA'＝5 cm，则BB'＝______，CC'＝______．若M 为AC的中点，N为A'C '的中点，则MN＝______．

4．如图，AB∥CD，若三角形ABC的面积是7cm2，则三角形ABD的面积是______．

5．如图，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，三角形ABC的顶点A移到了点D处，请画出平移前的三角形ABC．

6．如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm若此长方形以2 cm／s的速度沿着AB方向平移，则经过多长时间后，所得的长方形与原长方形重叠部分的面积为24 cm2 ?

参考答案

1．C 2．C 3．5 cm 5 cm 5 cm 4．7 cm2 5．图略 6．3s

第一课时作业设计

一、填空题

1．平移是由____________所决定．

2．如图1所示，四边形ABCD沿着AA′方向，平移到四边形A′B′C′D′，?则点A的对应点是点______；?点B?的对应点是点________；?线段AB?的对应线段是线段_______；∠DAB的对应角是________；四边形ADD?′A?′沿着D?′C?′平移到四边形______；四边形ABB′A′沿着_______方向，平移到______．

（1） (2) (3)

3．如图2所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33°，则∠DEF=?_____．

4．如图3所示，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD=4cm，则BE=_____，CF=?________；若M为AB中点，N为DE中点，则MN=_______．

二、选择题

5．在下列六个图形中②、③、④、⑤、⑥中（）图案可以通过图案①平移得到的．

①农村中的辘轳上水桷的升降．

②电梯上的人的升降．

③小火车在平直的铁轨上运动．

④游乐场中的钟表的指针的运动．

⑤奥运五环旗图案（在不考虑颜色前提下）形成过程．

⑥电风扇的转动．

A．①② B．③④ C．④⑥ D．③⑤

三、解答题．

7．如图15-1-4所示，把△ABC向右平移3个单位再向上平移1个单位，?画出平移后的三角形．

8．如图15-1-5所示，线段CD是线段AB平移后的图形，D是B的对应点，?作出线段AB．

9．将图15-1-6的小船向左平移5格，画出平移后的小船．

参考答案

一、1．方向和距离 2．略 3．33° 4．4cm 4cm 4cm

二、5．D 6．C

三、?

7．略

8．（1）连DB （2）作CA∥DB （3）在CA上取CA=BD （4）连AB，AB就是所作的线段

9．找出小船的关键点，并把它向左移五格得到各自的对应点，连接后即可获得平移后的小船．

第二课时作业

一、填空题

1、已知：在△ABC中，AB=5cm，∠B= 72°，若将△ABC向下平移7cm得到

△A′B′C′，则A′B′=_______cm ，AA′=_______cm，∠B′=________°．

2、如下左图,小船经过平移到了新的位置,你发现缺少了什么吗?请补上．

3、如下右图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_________．

二、选择题

4、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是（）

①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有

可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。

A．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②

5、下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是 ( )

6、下列图形中，把△ABC平移后，能得到△DEF的是（）

7、将左图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①、②、③中的（）

A．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个

8、在以下现象中，属于平移的是（）

①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；

③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动

A．①② B.①③ C.②③ D.②④

9、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足是E，现将△ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平

移的距离为线段BC的长，则平移后得到的图形为 ( )

A B C D

二、解答题

10、先将方格纸中的图形向左平移5格， 11、平移方格中的图形，使点A平移

然后再向下平移3格．到点A′处，画出平移后的图形。

A(D)

F C

E

B

E

D

C

A

F

B

E

B C

F

A D

E

D

C

A

F

B

A B C D

①②③

D

A

D

D A

C

E

B

C

E

B

A

C

E

B

E

D

C

B

A

12、如图，已知平行四边形ABCD ，作DE ⊥AB ，垂足为E ，把三角形AED 沿AB 方向平移AB 长个长度单位.①作出平移后的图形.②经过这样的平移后,原来的图形变成了什么图形?

③这两个图形的面积相等吗?

13、两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积.

第三课时作业

例题：

1、图中的4个小三角形都是等边三角形,边长为1.2 cm,你能通过平移三角形ABC 得到其他三角形吗?若能,请画出平移的方向,并说出平移的距离.

2、已知四边形ABCD ．

⑴试将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段AB 的长度；

3、如图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_________．

4、先将方格纸中的图形向左平移5格，然后再向下平移3格．

练习：

(1)将三角形ABC 向右平移8格；(2)平移所给的图形，使点A 移到点A ，

的位置 H F E D C B A E D B C

A A

B C

D

F

A

B

D

E

2、用平移的方法说明怎样得出平行四边形的面积公式s=ab

3、如图，在长为48m、宽为30m的长方形地块上．修建2条宽为l m的道路，余下部分种植西红柿种植西虹柿的面积是多少？你能用平移的方法简单地求出种植西红柿的面积吗?试试看

4、如图，在长方形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，画出△ＡＯＢ平移后的三角形，其平移方向为射线ＡＤ的方向，平移的距离为线段ＡＤ的长。