物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
物理建模
1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
模型阐述
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.
三种模型轻杆轻绳轻弹簧
模型图示
模型特点
形变特点只能发生微小形变
柔软，只能发生微小形变，各处
张力大小相等
既可伸长，也可压缩，各处弹力
大小相等方向特点
不一定沿杆，可以是任意
方向
只能沿绳，指向绳收缩的方向
一定沿弹簧轴线，与形变方向相
反
作用效果特点可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力
大小突变特点可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变类型特征受力特征
自由杆可以自由转动杆受力一定沿杆方向
固定杆不能自由转动不一定沿杆方向，由物体所处状态决定
为结点)
图2－1－8
【典例2】一轻弹簧两端分别连接物体a、b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1
－9所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体
与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为()．
图2－1－9
A.L1＋L2
2 B.
F1L1－F2L2
F2－F1
C.F2L1－F1L2
F2－F1
D.
F2L1＋F1L2
F2＋F1
即学即练(2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()．
图2－1－10
A．kL B．2kL C.
3
2kL D.
15
2kL
附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书)
1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为()．
A.F2－F1
l2－l1
B.
F2＋F1
l2＋l1
C.F2＋F1
l2－l1
D.
F2－F1
l2＋l1
2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()．
A．F f a大小不变B．F f a方向改变
C．F f b仍然为零D．F f b方向向右
3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是()．
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
模型阐述
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.
三种模型轻杆轻绳轻弹簧
模型图示
模型特点
形变特点只能发生微小形变
柔软，只能发生微小形变，各处
张力大小相等
既可伸长，也可压缩，各处弹力
大小相等
方向特点
不一定沿杆，可以是任意
方向
只能沿绳，指向绳收缩的方向
一定沿弹簧轴线，与形变方向相
反
作用效果特点可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力
大小突变特点可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变类型特征受力特征
自由杆可以自由转动杆受力一定沿杆方向
固定杆不能自由转动不一定沿杆方向，由物体所处状态决定
为结点)
图2－1－8
解析甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F N2的方向与mg和F1的合力方向相反，如下图乙所示．
答案如解析图所示
【典例2】一轻弹簧两端分别连接物体a、b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为()．
图2－1－9
A.L1＋L2
2 B.
F1L1－F2L2
F2－F1
C.F2L1－F1L2
F2－F1
D.
F2L1＋F1L2
F2＋F1
解析设物体a、b的质量分别为m1、m2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L0，在水平面上时，以整体为研究对象有F1－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，①
隔离a物体有k(L1－L0)－μm1g＝m1a，②
联立解得k(L1－L0)＝m1
m1＋m2
F1，③
同理可得k(L2－L0)＝m1
m1＋m2
F2，④
联立③④可得轻弹簧的原长为L0＝F2L1－F1L2
F2－F1
，C对．
答案 C
反思总结如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋”(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx，x是指形变量．
(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计，所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等． (3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，分析弹簧问题时一定要特别注意这一点，而橡皮筋只能受拉力作用．
(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时，其弹力立即消失．
即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．
图2－1－10
A ．kL
B ．2kL C.
32kL D.15
2
kL 解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得：
kL
2L
＝F 2(2L )2－()
L
2
2
得：F ＝
152
kL 则裹片对弹丸的最大作用力为F 丸＝F ＝15
2
kL ，故选项D 正确． 答案 D
附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)
1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．
A.F 2－F 1l 2－l 1
B.F 2＋F 1
l 2＋l 1
C.
F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1
l 2＋l 1
解析 设弹簧原长为l ，由题意知，F 1＝k (l －l 1)， F 2＝k (l 2－l )，两式联立，得k ＝F 2＋F 1l 2－l 1
，选项C 正确．
答案 C
2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，
b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()．
A．F f a大小不变B．F f a方向改变
C．F f b仍然为零D．F f b方向向右
解析剪断右侧绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误，D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误．
答案AD
3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是()．
解析由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误．充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确．书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误．平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确．
答案BD