2014年上海市高考数学试卷(理)
2014年上海市高考数学试卷（理科）
一、填空题（共14题，满分56分）
1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________．
2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________．
3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_________．
4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________．
6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）．
7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是_________．
8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________．
10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）．
11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________．
12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=_________．
13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________．
14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为_________．
二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分15．（5分）（2014?上海）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
16．（5分）（2014?上海）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P i（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则?（i=1，2，…，8）的不同值的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
17．（5分）（2014?上海）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）
A．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解
C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解
18．（5分）（2014?上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取
值范围为（）
A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]
三、解答题（共5题，满分72分）
19．（12分）（2014?上海）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．
20．（14分）（2014?上海）设常数a≥0，函数f（x）=．
（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）；
（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．
21．（14分）（2014?上海）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D 为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．
（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．
22．（16分）（2014?上海）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；
（2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；
（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．
23．（16分）（2014?上海）已知数列{a n}满足a n≤a n+1≤3a n，n∈N*，a1=1．
（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；
（2）设{a n}是公比为q的等比数列，S n=a1+a2+…a n，若S n≤S n+1≤3S n，n∈N*，求q的取值范围．
（3）若a1，a2，…a k成等差数列，且a1+a2+…a k=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…a k的公差．
2014年上海市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（共14题，满分56分）
1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．
考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．
专题：三角函数的求值．
分析：由二倍角的余弦公式化简，可得其周期．
解答：解：y=1﹣2cos2（2x）
=﹣[2cos2（2x）﹣1]
=﹣cos4x，
∴函数的最小正周期为T==
故答案为：
点评：本题考查二倍角的余弦公式，涉及三角函数的周期，属基础题．
2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=6．
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化简求解即可．
解答：解：复数z=1+2i，其中i是虚数单位，
则（z+）?=
=（1+2i）（1﹣2i）+1
=1﹣4i2+1
=2+4
=6．
故答案为：6
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，基本知识的考查．
3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为x=﹣2．
考点：椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，故可以先求出椭圆的
右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程
解答：
解：由题意椭圆+=1，故它的右焦点坐标是（2，0），
又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，
故p=4，
∴抛物线的准线方程为x=﹣2．
故答案为：x=﹣2
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解答此类题，关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征，熟练运用这些性质与几何特征解答问题．
4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为（﹣∞，2]．
考点：分段函数的应用；真题集萃．
专题：分类讨论；函数的性质及应用．
分析：可对a进行讨论，当a＞2时，当a=2时，当a＜2时，将a代入相对应的函数解析式，从而求出a的范围．
解答：解：当a＞2时，f（2）=2≠4，不合题意；
当a=2时，f（2）=22=4，符合题意；
当a＜2时，f（2）=22=4，符合题意；
∴a≤2，
故答案为：（﹣∞，2]．
点评：本题考察了分段函数的应用，渗透了分类讨论思想，本题是一道基础题．
5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为2．
考点：基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：
由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得．
解答：
解：∵xy=1，∴y=
∴x2+2y2=x2+≥2=2，
当且仅当x2=，即x=±时取等号，
故答案为：2
点评：本题考查基本不等式，属基础题．
6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为arccos（结果用反三角函数值表示）．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知中圆锥的侧面积是底面积的3倍，可得圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，在轴截面中，求出母线与底面所成角的余弦值，进而可得母线与轴所成角．
解答：解：设圆锥母线与轴所成角为θ，
∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，
∴==3，
即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，
故圆锥的轴截面如下图所示：
则cosθ==，
∴θ=arccos，
故答案为：arccos
点评：本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，是解答的关键．
7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是．
考点：简单曲线的极坐标方程．
专题：计算题；坐标系和参数方程．
分析：由题意，θ=0，可得C与极轴的交点到极点的距离．
解答：解：由题意，θ=0，可得ρ（3cos0﹣4sin0）=1，
∴C与极轴的交点到极点的距离是ρ=．
故答案为：．
点评：正确理解C与极轴的交点到极点的距离是解题的关键．
8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=．
考点：极限及其运算．
专题：等差数列与等比数列．
分析：
由已知条件推导出a1=，由此能求出q的值．
解答：解：∵无穷等比数列{a n}的公比为q，
a1=（a3+a4+…a n）
=（﹣a1﹣a1q）
=，
∴q2+q﹣1=0，
解得q=或q=（舍）．
故答案为：．
点评：本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极限知识的合理运用．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是（0，1）．
考点：指、对数不等式的解法；其他不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：直接利用已知条件转化不等式求解即可．
解答：
解：f（x）=﹣，若满足f（x）＜0，
即＜，
∴，
∵y=是增函数，
∴的解集为：（0，1）．
故答案为：（0，1）．
点评：本题考查指数不等式的解法，函数的单调性的应用，考查计算能力．
10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：要求在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，选择的3天恰好为连续3天的概率，须先求在10天中随机选择3天的情况，
再求选择的3天恰好为连续3天的情况，即可得到答案．
解答：解：在未来的连续10天中随机选择3天共有种情况，
其中选择的3天恰好为连续3天的情况有8种，
∴选择的3天恰好为连续3天的概率是，
故答案为：．
点评：本题考查古典概型以及概率计算公式，属基础题．
11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=﹣1．
考点：集合的相等．
专题：集合．
分析：根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论．
解答：解：根据集合相等的条件可知，若{a，b}={a2，b2}，
则①或②，
由①得，
∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，即a=1，b=1，此时集合{1，1}不满足条件．
若b=a2，a=b2，则两式相减得a2﹣b2=b﹣a，
∵互异的复数a，b，
∴b﹣a≠0，即a+b=﹣1，
故答案为：﹣1．
点评：本题主要考查集合相等的应用，根据集合相等得到元素相同是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．
12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．
考点：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：
先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数y=2sin（x+）的图象，方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，进而求得此时x1，x2，x3最后相加即可．
解答：
解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=a，
如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，
令sin（x+）=，x+=2kπ+，即x=2kπ，或x+=2kπ+，即x=2kπ+，
∴此时x1=0，x2=，x3=2π，
∴x1+x2+x3=0++2π=．
故答案为：
点评：本题主要考查了三角函数图象与性质．运用了数形结合的思想，较为直观的解决问题．13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为0.2．
考点：离散型随机变量的期望与方差．
专题：概率与统计．
分析：设小白得5分的概率至少为x，则由题意知小白得4分的概率为1﹣x，由此能求出结果．
解答：解：设小白得5分的概率至少为x，
则由题意知小白得4分的概率为1﹣x，
∵某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，
E（ξ）=4.2，
∴4（1﹣x）+5x=4.2，
解得x=0.2．
故答案为：0.2．
点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望的合理运用．
14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为[2，3]．
考点：直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：
通过曲线方程判断曲线特征，通过+=，说明A是PQ的中点，结合x的范围，求出m 的范围即可．
解答：
解：曲线C：x=﹣，是以原点为圆心，2 为半径的圆，并且x P∈[﹣2，0]，
对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，
说明A是PQ的中点，Q的横坐标x=6，
∴m=∈[2，3]．
故答案为：[2，3]．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，函数思想的应用，考查计算能力以及转化思想．
二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分15．（5分）（2014?上海）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．
解答：解：当a=5，b=0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，
故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件，
故选：B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）（2014?上海）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P i（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则?（i=1，2，…，8）的不同值的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：建立空适当的间直角坐标系，利用坐标计算可得答案．
解答：解：如图建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），B（2，0，1），P1（1，0，1），P2（0，0，1），P3（2，1，1），P4（1，1，1），P5（0，1，1），P6（2，2，1），P7（1，2，1），
P8（0，2，1），
，=（﹣1，0，1），=（﹣2，0，1），=（0，1，1），=（﹣
1，1，1），=（﹣2，1，1），=（0，2，1），
=（﹣1，2，1），=（﹣2，2，1），
易得?=1（i=1，2，…，8），
∴?（i=1，2，…，8）的不同值的个数为1，
故选A．
点评：本题考查向量的数量积运算，建立恰当的坐标系，运用坐标进行向量数量积运算是解题的常用手段．
17．（5分）（2014?上海）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）
A．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解
C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解
考点：一次函数的性质与图象．
专题：函数的性质及应用；直线与圆．
分析：判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出a1，b1，P2，a2，b2的关系，然后求解方程组的解即可．
解答：解：P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，直线y=kx+1的斜率存在，
∴k=，即a1≠a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，∴a2b1﹣a1b2=ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1=a2﹣a1
，
①×b2﹣②×b1得：（a2b1﹣a1b2）x=b2﹣b1，
即（a2﹣a1）x=b2﹣b1．∴方程组有唯一解．
故选：B．
点评：本题考查一次函数根与系数的关系，直线的斜率的求法，方程组的解额指数的应用．18．（5分）（2014?上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取
值范围为（）
A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]
考点：分段函数的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．
解答：解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，
当a≥0时，f（0）=a2，
由题意得：a2≤x++a≤2+a，
解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，
∴0≤a≤2，
故选：D．
点评：本题考察了分段函数的问题，基本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．
三、解答题（共5题，满分72分）
19．（12分）（2014?上海）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用侧面展开图三点共线，判断△P1P2P3是等边三角形，然后求出边长，利用正四面体的体积求出几何体的体积．
解答：解：根据题意可得：P1，B，P2共线，∵∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2，∠ABC=60°，
∴∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2=60°，
∴∠P1=60°，同理∠P2=∠P3=60°，
∴△P1P2P3是等边三角形，P﹣ABC是正四面体，
∴△P1P2P3的边长为4，
V P﹣ABC==
点评：本题考查空间想象能力以及逻辑推理能力，几何体的侧面展开图和体积的求法．
20．（14分）（2014?上海）设常数a≥0，函数f（x）=．
（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）；
（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．
考点：反函数；函数奇偶性的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）根据反函数的定义，即可求出，
（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数求出a的值，若为奇函数，求出a的值，问题得以解决．
解答：解：（1）∵a=4，
∴
∴，
∴，
∴调换x，y的位置可得，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
（2）若f（x）为偶函数，则f（x）=f（﹣x）对任意x均成立，
∴=，整理可得a（2x﹣2﹣x）=0．
∵2x﹣2﹣x不恒为0，
∴a=0，此时f（x）=1，x∈R，满足条件；
若f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）对任意x均成立，
∴=﹣，整理可得a2﹣1=0，
∴a=±1，
∵a≥0，
∴a=1，
此时f（x）=，满足条件；
综上所述，a=0时，f（x）是偶函数，a=1时，f（x）是奇函数．
点评：本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题．
21．（14分）（2014?上海）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D 为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．
（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．
考点：解三角形的实际应用．
专题：解三角形．
分析：（1）设CD的长为x，利用三角函数的关系式建立不等式关系即可得到结论．（2）利用正弦定理，建立方程关系，即可得到结论．
解答：
解：（1）设CD的长为x米，则tanα=，tanβ=，
∵0，
∴tanα≥tan2β，
∴tan，
即=，
解得0≈28.28，
即CD的长至多为28.28米．
（2）设DB=a，DA=b，CD=m，
则∠ADB=180°﹣α﹣β=123.43°，
由正弦定理得，
即a=，
∴m=≈26.93，
答：CD的长为26.93米．
点评：本题主要考查解三角形的应用问题，利用三角函数关系式以及正弦定理是解决本题的关键．
22．（16分）（2014?上海）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；
（2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；
（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．
考点：直线的一般式方程；真题集萃．
专题：计算题；直线与圆．
分析：（1）把A、B两点的坐标代入η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），再根据η＜0，得出结论．（2）联立直线y=kx与曲线x2﹣4y2=1可得（1﹣4k2）x2=1，根据此方程无解，可得1﹣4k2≤0，从而求得k的范围．
（3）设点M（x，y），与条件求得曲线E的方程为[x2+（y﹣2）2]x2=1 ①．由于y轴为x=0，显然与方程①联立无解．把P1、P2的坐标代入x=0，由η=1×（﹣1）=﹣1＜0，可得x=0是一条分隔线．
解答：（1）证明：把点（1，2）、（﹣1，0）分别代入x+y﹣1 可得（1+2﹣1）（﹣1﹣1）=﹣4＜0，∴点（1，2）、（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔．
（2）解：联立直线y=kx与曲线x2﹣4y2=1可得（1﹣4k2）x2=1，根据题意，此方程无解，故有1﹣4k2≤0，
∴k≤﹣，或k≥．
（3）证明：设点M（x，y），则?|x|=1，故曲线E的方程为[x2+（y﹣2）2]x2=1
①．
y轴为x=0，显然与方程①联立无解．
又P1（1，2）、P2（﹣1，2）为E上的两个点，且代入x=0，有η=1×（﹣1）=﹣1＜0，
故x=0是一条分隔线．
若过原点的直线不是y轴，设为y=kx，代入[x2+（y﹣2）2]x2=1，可得[x2+（kx﹣2）2]x2=1，令f（x）=[x2+（kx﹣2）2]x2﹣1，
∵f（0）f（2）＜0，
∴f（x）=0有实数解，即y=kx与E有公共点，
∴y=kx不是E的分隔线．
∴通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．
点评：本题主要考查新定义，直线的一般式方程，求点的轨迹方程，属于中档题．
23．（16分）（2014?上海）已知数列{a n}满足a n≤a n+1≤3a n，n∈N*，a1=1．
（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；
（2）设{a n}是公比为q的等比数列，S n=a1+a2+…a n，若S n≤S n+1≤3S n，n∈N*，求q的取值范围．
（3）若a1，a2，…a k成等差数列，且a1+a2+…a k=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…a k的公差．
考点：等比数列的性质；数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：
（1）依题意：，又将已知代入求出x的范围；
（2）先求出通项：，由求出，对q分类讨论求出S n分别代入不等式S n≤S n+1≤3S n，得到关于q的不等式组，解不等式组求出q的范围．
（3）依题意得到关于k的不等式，得出k的最大值，并得出k取最大值时a1，a2，…a k的公差．
解答：
解：（1）依题意：，
∴；又
∴3≤x≤27，
综上可得：3≤x≤6
（2）由已知得，，，
∴，
当q=1时，S n=n，S n≤S n+1≤3S n，即，成立．
当1＜q≤3时，，S n≤S n+1≤3S n，即，
∴
不等式
∵q＞1，故3q n+1﹣q n﹣2=q n（3q﹣1）﹣2＞2q n﹣2＞0对于不等式q n+1﹣3q n+2≤0，令n=1，得q2﹣3q+2≤0，
解得1≤q≤2，又当1≤q≤2，q﹣3＜0，
∴q n+1﹣3q n+2=q n（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2=（q﹣1）（q﹣2）≤0成立，
∴1＜q≤2，
当时，
，S n≤S n+1≤3S n，即，
∴此不等式即，
3q﹣1＞0，q﹣3＜0，
3q n+1﹣q n﹣2=q n（3q﹣1）﹣2＜2q n﹣2＜0，
q n+1﹣3q n+2=q n（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2=（q﹣1）（q﹣2）＞0
∴时，不等式恒成立，
上，q的取值范围为：．
（3）设a1，a2，…a k的公差为d．由，且a1=1，
得
即
当n=1时，﹣≤d≤2；
当n=2，3，…，k﹣1时，由，得d≥，
所以d≥，
所以1000=k，即k2﹣2000k+1000≤0，
得k≤1999
所以k的最大值为1999，k=1999时，a1，a2，…a k的公差为﹣．
点评：本题考查等比数列的通项公式及前n项和的求法；考查不等式组的解法；找好分类讨论的起点是解决本题的关键，属于一道难题．
2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)
2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2014年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数 x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为 ),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤
2015上海高考英语试题及答案
2015年全国普通高等学校招生统一考试 上海英语试卷 第I卷（共103分） I. Listening Comprehension SectionA Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the questions you have heard. 1. A. impatient B. confused C. pleased D. regretful 2. A. at a bus stop B. at a laundry C. at the dentist‘s D. at the chemist‘s 3. A. An actor B. A salesman C. A translator D. A writer 4. A. He lost his cla ssmate‘s homework. B. He can‘t help the woman with her math. C. He broke the woman‘s calculator. D. He doesn‘t know where the ―on‖ button is. 5. A. The woman should go to another counter. B. The woman gives the man so many choices. C. The man dislike the sandwiches offered there. D. The man is having trouble deciding what to eat. 6. A. She has no idea where to find the man‘s exam result. B. She isn‘t allowed to tell students their grades. C. Dr. White hasn‘t finish grading the papers. D. Dr. White doesn‘t want to be contacted while he‘s away. 7. A. Move to a neat dormitory B. Find a person to share their apartment C. Clean the room with the roommate D. Write an article about their roommate 8. A. Bob won‘t take her advice B. Bob doesn‘t want to go abroad C. She doesn‘t think Bob should study overseas D. She hasn‘t talked to Bob since he went aboard 9. A. The snack bar isn‘t usually so empty. B. Dessert is served in the snack bar. C. The snack bar is near the library. D. Snacks aren‘t allowed in the library. 10. A. Take her bicycle to the repair shop. B. Leave her bicycle outside. C. Clean the garage after the rain stops . D. Check if the garage is dry. Section B Directions: In Section B, you will hear two short passages, and you will be askedthree questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard. Questions 11 through 13 are based on the following passage. 11. A. It helps care for customers‘ dogs. B. You have to buy food for dogs. C. None of the dogs are caged. D. There is a dog named Princess. 12. A. She likes the food there. B. She enjoys the fun with a pet. C. She can have free coffee. D. She doesn‘t like to be alone. 13. A. A new kind of cafe. B. A new brand of cafe. C. A new home for pets. D. A new way to raise pets. Questions 14 through 16 are based on the following passage.
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
2015年上海高考英语试卷及答案(word-完整精校版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试 上海英语试卷 （已反复核对，希望最大限度保证准确） 考生注意： ? 考试时间 ??分钟，试卷满分 ??分。 ? 本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第?卷（第 ???页）和第??卷（第 ?页），全卷共 ?页。所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 ? 答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。 第?卷 ?共 ??分? ?? ????????? ????????????? ?????? ? ????????? ?? ??????? ?? ??◆ ??●● ???? ??? ????? ????????????? ??????? ??? ????????? ?? ??? ??? ?? ???? ????????????? ? ?◆?????? ??●● ?? ????? ???◆? ???? ??? ????? ??? ????????????? ??? ??? ?◆??????? ??●● ?? ?????? ??●? ????? ????? ??◆ ???? ? ???????????? ??? ??? ?◆?????? ???◆? ??? ???? ??? ??◆? ??????●? ??????? ?? ??◆? ?????? ??? ?????? ????? ???
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2015年上海市高考数学试卷解析
2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，
2014年江苏省高考数学试卷答案与解析
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
上海市静安区2015年4月高三英语二模试卷解读
静安、青浦、宝山区2015届高三第二学期教学质量检测(二模) II. Grammar and Vocabulary Section A Directions: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank. (A) You took a midterm exam (25)_____(hope) to get a 95 percent. When you got your test paper back, you received only a 70 percent. How do you handle the situation? Do you 1. make a study plan for (26)_______(improve) your grade; 2. keep doing what you’re doing and hope for the best next time; 3. use a persuasive argument to try and convince your teacher to give you (27)______ better grade? Your answer to the above question shows your EQ, your emotional intelligence. What exactly is EQ? Psychologists Peter Salovey and John Mayer define it as the ability to understand your own feelings and emotions and (28)______ of others. Research supports the significance of EQ. A 40-year study of 450 boys found that IQ wasn’t the only thing that affected life success. The qualities that did were the ability (29)_____(handle) frustration, control emotions and get along with other people. Can you improve a low EQ? Yes! Start by noticing how you feel. That’s the first step in becoming more skillful at managing your feelings. Second ,pay attention to how you behave when you feel certain emotions. Then analyze (30)______ that effects your daily life. Next, take responsibility for your feelings and actions. They come from you and no one else. Then you (31)_________(have) a higher EQ--- and likely have a happier and more rewarding life as well. B Imagine shopping in another country and spotting a beautiful scarf. The salesperson tells you the price, (32)_______ it’s more than you want to buy. What do you do? The answer depends largely on what part of the world you are in. Are you visiting Southeast Asia, the Middle East, Latin America or Africa? In these places, prices often are not set in stone. In fact, customers (33)______(expect) to bargain before agreeing to a price. On the other hand, in North America, Europe and Australia, bargaining is rare and often not allowed. The price (34)____(list) on a price tag cannot be changed. Large stores and malls usually don’t allow bargaining. On the other hand, outdoor stalls and flea markets, even in Western countries, usually allow bargaining. When in doubt, consult a guidebook ---or (35)_______(good) yet, a local friend. (36)______bargaining custom vary, a few rules of etiquette apply in most cultures. First, avoid wasting people’s time. If you don’t intend to make a purchase, don’t start bargaining. While bargaining, it is OK to walk away. But once you agree to a price, you (37)_____ buy the item.
2015年全国高考文科数学试题及答案-上海卷
2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 文科数学试题 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ，则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的 选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在62 )12(x x +的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 ___________.
2016全国三卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
2014年江苏省高考数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)( 2015年上海高考英语试卷（听力略） II. Grammar and Vocabulary Section A Directions: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form. of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank. (A) Gift from a stranger My local supermarket is always busy. The first parking space I found was convenient, but I'd noticed a woman in a blue car circling for a while. (25) _____ I was in a good mood, I let her have it. On the edge of the car park I backed into the next available spot—it was a tight fit. Pretty soon I'd made my way through the supermarket and was back in the fresh air. Feeling good, I (26) _____(empty) my purse change into the hands of a homeless man and helped a struggling woman reverse park（倒车）. Just as I approached my car, 1 saw the woman I'd let have my car space earlier. She was giving me (27) _____ odd look—half puzzled, half intent (热切的). I smiled and wished her a pleasant day. As I squeezed back into my car, I spotted the same lady (28) _____ (look) in at me. "Hello," she said, hesitantly. "This (29) _____ sound crazy but I was on my way to drop some of my mother's things off at the charity bins.‖ You are just so much (30) _____ her.‖ You helped those people, I noticed, and you seemed so happy.‖ She looked at me meaningfully and passed a box in through the window. ―I think she would like you to have it.‖ (31) _____ (shock), I took it from her automatically. She smiled and walked away. After a pause, I opened the box. Inside was a beautiful gold necklace with a large grey pearl. It was (32) _____ (nice) gift I'd ever received, and it was from a complete stranger. The necklace was around my neck, a warm reminder of human kindness. (B) Ask helpful Hannah Dear helpful Hannah, I’ve got a problem with my husband, Sam. He bought a smart phone a couple of months ago and he took it on our recent ski vacation to Colorado, it was a great trip except for one problem. He has a constant urge (33) for next messages; he checks his phone every five minutes! He’s so addicted to it that he just can’t stand the idea (34) there may be an important text. He can’t help checking even at inappropriate times like when we are eating in a restaurant and I am talking to him! He behaves (35) any small amount of boredom can make him feel the need to check his phone even when he know he shouldn’t. The temptation to see (36) is connecting him is just too great. When I ask him to put down the phone and stop (37) (ignore) me, he say, ―In a minute.‖ but still checks to see if (38) has posted something new on the Internet. Our life (39) (interrupted). If we go somewhere and I ask him to have the phone at home, he suffers from withdrawal symptom. May this dependency on his smart phone has become more than an everyday problem. I recently read an article about ―nomophobia,‖ (40) is a real illness people can’t suffer from the fear of being without your phone! I am worried that Sam maybe suffering from this illness because he feels anxious if he doesn’t have his phone with him, even for a short time. Who would have thought that little devices like these could have brought so much trouble! Sick and Tired Sadie Section B2015上海高考英语试卷+答案