矢量控制异步电动机调速系统仿真设计

摘要

近年来，随着电力半导体器件及微电子器件特别是微型计算机及大规模集成电路的发展，再加上现代控制理论，特别是矢量控制技术向电气传动领域的渗透和应用，使得交流电机调速技术日臻成熟。以矢量控制为代表的交流调速技术通过坐标变换重建电机模型，从而可以像直流电机那样对转矩和磁通进行控制，交流调速系统的调速性能已经可以和直流调速系统相媲美。因此，研究由矢量控制构成的交流调速系统已成为当今交流变频调速系统中研究的主要发展方向。最后，综合矩阵变换的控制策略及异步电动机转子磁场定向理论，采用计算机仿真方法分别建立了矩阵变换仿真模型以及基于矩阵变换的异步电动机矢量控制系统仿真模型，对矩阵变换的控制原理、输入、输出性能以及矢量控制系统的优质的抗扰能力及四象限运行特性进行分析验证，展现了该新型交流调速系统的广阔发展前景，并针对基于矩阵变换的异步电动机矢量控制系统的特点，着重对矢量控制单元进行了软件设计。本设计研究的是矢量控制的异步电动机的调速系统，采用MATLAB软件在其simulink中进行仿真。

关键词：坐标变换矢量控制异步电动机MATLAB simulink仿真

ABSTRACT

In recent years, with the development of the power semiconductor device，the microelectronics component, the microcomputer and large-scale integrated circuit and modern control theory, especially the penetration from vector control technology to electric drive field and application, the feasible AC motor speed regulation technology has become more mature day by day.

Depend on the control principle of the MC and the rotor-flux orientation theory, and using the computer simulation technology, the simulation model of the MC and the matrix converter fed induction motor vector control drive system has been build. The input-output characteristic and the ability of four-quadrant

operation have been testified, which has proved that the system has wide application field. The software of the vector control unit was designed at the end.This design is the study of vector control of the induction motor speed control system,using MATLAB software in its simulink simulation.

Key words: matrix converter vector control induction motor MATLAB

simulink simulation.

目录

1摘要......................................................................................... ABSTRACT ................................................................................... I

一.绪论 (4)

1.1引言4

1.2 交流调速技术概况7

1.3仿真软件的发展状况及应用8

1.4 MATLAB 概述8

1.5 Simulink 概述11

二.矢量控制理论 (12)

2.1 异步电机的动态数学模型12

2.2 坐标变换16

2.2.1变换矩阵的确定原则16

2.2.2功率不变原则16

2.3矢量控制18

2.3.1 问题分析18

2.3.2直流电机的转矩控制18

2.3.3异步电机的转矩分析19

2.3.4 矢量控制原理19

三. 总体模块设计 (22)

3.1矢量控制结构框图22

3.2各子系统模块23

3.2.1求解磁链模块23

3.2.2 求解转子磁链角模块24

3.2.3 ids*求解模块24

3.2.4 iqs*求解模块25

3.2.5 ABC到DQ坐标变换模块25

3.2.6 DQ到ABC坐标变换模块26

3.3 电机参数设置26

3.4矢量控制环节模块28

3.5矢量控制的异步电动机调速系统模块28

四. Simulink 仿真 (30)

五. 结论 (36)

致谢 (37)

参考文献 (38)

附录1 3s/2r 坐标变换 (41)

附录2 ω*=100和ω*=150时的比较 (43)

一.绪论

1.1引言

交流电机特别是鼠笼异步电机，由于结构简单、制造方便、价格低廉，而且坚固耐用、惯量小、运行可靠、很少需要维护、可用于恶劣环境等优点，

在工农业生产中得到了广泛的应用。但是交流电机调速比较困难，早期的应用主要是调压调速，电磁转差离合器调速，绕线式异步电机转子串电阻调速，30年代提出了绕线式异步电机串级调速的方法，这些方法都是在电机旋转磁场的同步转速恒定的情况下调节转差率，效率都很低。另一类调速方法是调节电机旋转磁场的同步速度，这是一种高效的调速方法，可以通过变极或变频来实现，其中变极调速只能是有极调速，应用场合有限。交流电机高效调速方法的典型是变频调速，它既适用于异步电机，也适用于同步电机。交流电机采用变频调速不但能实现无极调速，而且根据负载的特性不同，通过适当调节电压和频率之间的关系，可使电机始终运行在高效区，并保证良好的动态特性。交流变频调速系统在调速时和直流电机变压调速系统相似，机械特性基本上平行上下移动，而转差功率不变。同时交流电机采用变频起动更能显著改善交流电机的起动性能，大幅度降低电机的起动电流，增加起动转矩，所以变频调速是一种理想的交流电机调速方法。

变频调速系统目前应用最为广泛的是转速开环恒压频比控制的调速系统，也称为恒f v控制，这种调速方法采用转速开环恒压频比带低频电压补偿的控制方案，其控制系统结构最简单，成本最低，适用于风机、水泵等对调速系统动态性能要求不高的场合。

转速开环变频调速系统可以满足一般的平滑调速要求，但是静、动态性能都有限，要提高静、动态性能，首先要用带转速反馈的闭环控制。对此人们又提出了转速闭环转差频率控制的变频调速系统，该方法根据异步电机转矩的近似公式:，在转差s很小的范围内，只要能够保持气隙磁通Фm不变，异步电机转矩就近似及转差频率ωs成正比，控制ωs就达到间接控制转

矩的目的。但是转差频率控制是从异步电机稳态等效电路和转矩公式出发的，因此保持磁通恒定也只在稳态情况下成立。一般说来，它只适用于转速变化缓慢的场合，而在要求电机转速做出快速响应的动态过程中，电机除了稳态电流以外，还会出现相当大的瞬态电流，由于它的影响，电机的动态转矩和稳态运行时的静态转矩有很大的不同。因此如何在动态过程中控制电机的转矩，是影响系统动态性能的关键，人们经过深入的研究，提出了对异步电机更有效的控制策略。

异步电机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，对其最有效的控制首推70年代提出的矢量控制技术。1971年德国西门子公司的F. Blaschke等提出的“感应电机磁场定向的控制原理”和美国的P. C. Custman和A. A. Clark申请的专利“感应电机定子电压的坐标变换控制”，经过不断的实践和改进，形成了现已得到普遍应用的矢量控制变频调速系统。矢量控制技术的提出，使交流传动系统的动态特性得到了显著的改善，这无疑是交流传动控制理论上的一个质的飞跃。但是经典的矢量控制方法还存在不少问题，矢量控制要以转子磁链定向，然后才能把定子电流分解为磁化分量和转矩分量，使两者互相垂直，处于解耦状态，因此要先求得转子磁链的相位，才能进行坐标变换。但是异步电机，特别使鼠笼式异步电机的转子磁链是无法直接测量的，只有实测电机气隙磁链后再经过计算才能求得，而且气隙磁场本身也常由于齿谐波磁场的影响而难以准确测量，这就影响了以转子磁链定向的矢量控制技术的可靠性。对于这些问题，国内外学者进行了大量的理论分析和实验研究，取得了很多实际成果。

常用的电机变频调速控制方法有电压频率协调控制(即v／F比为常数)、转差频率控制、矢量控制以及直接转矩控制等。其中，矢量控制是目前交流电动机较先进的一种控制方式。它又有基于转差频率控制的、无速度传感器和有速度传感器等多种矢量控制方式。其中基于转差频率控制的矢量控制方式是在进行U／f恒定控制的基础上，通过检测异步电动机的实际速度n，并得到对应的控制频率f，然后根据希望得到的转矩，分别控制定子电流矢量及两个分量间的相位，对输出频率f进行控制的。采用这种控制方法可以使调速系统消除动态过程中转矩电流的波动，从而在一定程度上改善了系统的静态和动态性能，同时它又具有比其它矢量控制方法简便、结构简单、控制精度高等特点。

1.2 交流调速技术概况

据统计，电机类的耗电量占企业总用电量的70%以上，因此电机节能对国家经济具有重要的意义，电气传动及其自动化技术是电气技术的重要组成，电力传动的技术发展水平也是体现国家科技水平的重要方面。应用变频调速技术对电机进行节能技术改造，可以有效地节电量，取得很好的经济效益。20世纪60年代以前的调速系统以直流机组及晶闸管构成的直流V-M系统为主。随着80年代IGBT等新型电力电子器件及微机控制技术的发展，及以矢量控制为代表的各种交流调速理论的发展，也伴随着人们为解决能源危机的巨大科研投入，交流调速技术得到迅速发展。交流传动系统在性能上也已取得了长足发展，具备了宽调速范围、高稳态精度、快速动态响应及四象限运行等良好技术性能，其动、静态特性可以和直流传动系统相媲美。交流调速系统其结构简单、功率大、坚固耐用、惯量小、

矢量控制等高性能控制动态响应好、效率高、性价比高、高精度等特点，是目前运用最广泛且最有发展前途的调速方式，在传动系统领域占据了主导地位，在工业应用中远远超过了直流电机调速系统的应用，并有逐渐取代直流调速的趋势。

1.3仿真软件的发展状况及应用

早期的计算机仿真技术大致经历了几个阶段：20世纪40年代模拟计算机仿真；50年代初数字仿真；60年代早期仿真语言的出现等。80年代出现的面向对象仿真技术为系统仿真方法注入了活力。我国早在50年代就开始研究仿真技术了，当时主要用于国防领域，以模拟计算机的仿真为主。70年代初开始应用数字计算机进行仿真。随着数字计算机的普及，近20年以来，国际、国内出现了许多专门用于计算机数字仿真的仿真语言及工具，如CSMP，ACSL，SIMNOM，MATLAB/Simulink，Matrix/System Build，CSMP-C等。

1.4 MATLAB 概述

MATLAB是国际上仿真领域最权威、最实用的计算机工具。它是MathWork公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件，被誉为“巨人肩上的工具”。

MATLAB是一种应用于计算技术的高性能语言。它将计算、可视化和编程结合在一个易于使用的环境中，此而将问题解决方案表示成我们所熟悉的数学符号，其典型的使用包括:

.数学计算

.运算法则的推导

.模型仿真和还原

.数据分析，采集及可视化

.科技和工程制图

.开发软件，包括图形用户界面的建立

MATLAB是一个交互式系统，它的基本数据元素是矩阵，且不需要指定大小。通过它可以解决很多技术计算问题，尤其是带有矩阵和矢量公式推导的问题，有时还能写入非交互式语言如C和Fortran等。

MATLAB的名字象征着矩阵库。它最初被开发出来是为了方便访问由LINPACK和EISPAK开发的矩阵软件，其代表着艺术级的矩阵计算软件。MATLAB在拥有很多用户的同时经历了许多年的发展时期。在大学环境中，它作为介绍性的教育工具，以及在进阶课程中应用于数学，工程和科学。在工业上它是用于高生产力研究、开发、分析的工具之一。MATLAB的一系列的特殊应用解决方案称为工具箱（toolboxes）。作为用户不可缺少的工具箱，它可以使你学习和使用专门技术。工具箱包含着M-file集，它使MATLAB可延展至解决特殊类的问题。在工具箱的范围内可以解决单个过程、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真及其他很多问题。

经过几十年的完善和扩充，它已发展成线形代数课程的标准工具。在美国，MATLAB是大学生和研究生必修的课程之一。美国许多大学的实验室都安装有MATLAB，供学习和研究之用。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。其包含的SIMULINK是用于在MATLAB下建立系统框图和仿真环境的组件，其包

含有大量的模块集，可以很方便的调取各种模块来搭建所构想的试验平台，同时SIMULINK还提供时域和频域分析工具，能够直接绘制系统的Bode 图和Nyquist图。

MATLAB系统可分为五个部分:

⑴MATLAB语言：

这是一种高级矩阵语言，其有着控制流程状态，功能，数据结构，输入输出及面向对象编程的特性。它既有“小型编程”的功能，快速建立小型可弃程序，又有“大型编程”的功能，开发一个完整的大型复杂应用程序。

⑵MATLAB的工作环境：

这是一套工具和设备方便用户和编程者使用MATLAB。它包含有在你的工作空间进行管理变量及输入和采集数据的设备。同时也有开发、管理、调试profiling 、M-files、MATLAB’s applications的系列工具。

⑶图形操作：

这是MATLAB的图形系统。它包含有系列高级命令，其内容包括二维及三维数据可视化，图形处理，动画制作，表现图形。同时它也提供低级命令便于用户完全定制图形界面并在你的MATLAB软件中建立完整的用户图形界面。

⑷MATLAB数据功能库：

它拥有庞大的数学运算法则的集合，包含有基本的加，正弦，余弦功能到复杂的求逆矩阵及求矩阵的特征值，Bessel功能和快速傅立叶变换。

⑸MATLAB应用程序编程界面：

这是一个允许你在MATLAB界面下编写C和Fortran程序的库。它方便从MATLAB中调用例程(即动态链接)，使MATLAB成为一个计算器，用于读写MAT-files。

1.5 Simulink 概述

Simulink是用于仿真建模及分析动态系统的一组程序包，它支持线形和非线性系统，能在连续时间、离散时间或两者的复合情况下建模。系统也能采用复合速率，也就是不同的部分用不同的速率来采样和更新。Simulink提供一个图形化用户界面用于建模，用鼠标拖拉块状图表即可完成建模。在此界面下能像用铅笔在纸上一样画模型。相对于以前的仿真需要用语言和程序来表明不同的方程式而言有了极大的进步。Simulink拥有全面的库，如接收器，信号源，线形及非线形组块和连接器。同时也能自己定义和建立自己的块。模块有等级之分，因此可以由顶层往下的步骤也可以选择从底层往上建模。可以在高层上统观系统，然后双击模块来观看下一层的模型细节。这种途径可以深入了解模型的组织和模块之间的相互作用。

在定义了一个模型后，就可以进行仿真了，用综合方法的选择或用Simulink的菜单或MATLAB命令窗口的命令键入。菜单的独特性便于交互式工作，当然命令行对于运行仿真的分支是很有用的。使用scopes或其他显示模块就可在模拟运行时看到模拟结果。进一步，可以改变其中的参数同时可以立即看到结果的改变，仿真结果可以放到MATLAB工作空间来做后处理和可视化。

模型分析工具包括线性化工具和微调工具，它们可以从MATLAB命令行直接访问，同时还有很多MATLAB的toolboxes中的工具。因为MATLAB 和Simulink是一体的，所以可以仿真、分析，修改模型在两者中的任一环境中进行。

二.矢量控制理论

2.1 异步电机的动态数学模型

异步电机的动态数学模型是一高阶、非线性、强耦合的多变量系统。在研究异步电机的多变量非线性数学模型时，常做如下的假设：

⑴忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。

⑵忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的。

⑶忽略铁心损耗。

⑷不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

无论电动机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧。折算后的定子和转子匝数都相等。这样，电机绕组就等效成图2.1所示的三相异步电动机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线A 、B 、C 在空间是固定的，以A 轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a 、b 、c 随转子旋转，转子a 轴和定子A 轴间的电角度θ为空间角位移变量。

图2.1 三相异步电动机的物理模型

⑸数学模型的方程

规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电动机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。 ①电压方程

?????????

?

??+?????????? ???????????? ?

?=?????????? ??c b a C B A c b a C B A r r

r

s

s

s c b a C B A p i i i i i i R R R R R R u u u u u u ψψψψψψ

式中u A 、 u B 、 u C 、 u a 、u b 、u c ---定子、转子的各相电压瞬时值；

i A 、 i B 、 i C 、i a 、i b 、 i c ---定子、转子的各相电流瞬时值； ψA 、ψB 、ψC 、ψa 、ψb 、ψc ---各相绕组的全磁链； R s 、 R r --- 定子和转子绕组电阻； p---微分算子。 ②磁链方程

每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，六个绕组的磁链可表达为:

或写成：Ψ=Li

式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素L AA 、L BB 、L CC 、L aa 、L bb 、L cc 分别为定转子三相绕组的自耦自感，其余为定子相互间、转子相互间、定转子相互间的互感。 ③转矩方程

由机电能量转换原理，电磁转矩T e 等于电流不变时磁场储能对机械角位移的偏导数：

式中：ω

电角速度； ????

?????

? ???????????? ??=?????????? ??c b a C B A cc cb

ca

cC

cB

cA

bc bb ba bC bB bA ac ab aa aC aB aA Cc Cb Ca CC CB CA Bc Bb Ba BC BB BA Ac Ab Aa AC AB AA c b a C B A i i i i i i L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ψψψψψψ??

?

??

??????

=====m m e p

m

T T m d dW T n Li

i i W dt d θθ

θθω21φ21

θ电角度表示的空间角位移； W m 磁场储能； n p 电机的极对数； θm 机械角位移 由上式可以推导得: T e

=n p L ms [(i A i a +i B i b +i C i c )sinθ+(i A i a +i B i b +i C i c )sin(θ+120°)+(i A i a +i B i b +i C i

c

)sin(θ-120°)]

L ms ——最大互感磁通对应的定、转子互感;

应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦公布的假设条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未做任何假定，式中的电流i 都是实际瞬时值。因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电动机调速系统。 ④运动方程

一般情况下，电机的转矩平衡方程式为：

T L ——负载；

J ——电机转轴或传动装置的转动惯量； D ——及转速成正比的阻转矩阻尼系数； K ——扭转弹性转矩系数。

对于恒定负载转矩，可认为，D=0，K=0，则：

dt

dw

n J T T p L e +

=θ

ωωp

p p L

e n K n D dt d n J T T +++=

2.2 坐标变换

感应电机的控制可以通过矢量的坐标变换来把感应电机的转矩控制等效为直流电动机的转矩控制。所以，矢量的坐标变换是电动机矢量控制系统中非常重要的步骤。

矢量的坐标变换主要依据以下原则:

2.2.1变换矩阵的确定原则

在确定电机的电流变换矩阵时，应该使得变换前后的旋转磁场等效，即变换前后的电动机旋转磁场相同。

2.2.2功率不变原则

功率不变原则所体现的是在确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时应该遵守变换前后电机的功率不变的原则。

如果能将交流电机的物理模型等效成直流电机的形式，然后再利用直流电机的控制方式，则可以使问题简化。坐标变换正是按照这一思路进行的，在这里不同电机模型等效的原则是:在不同的坐标系下产生的磁动势相同。三相平衡的正弦电流i A，i B，i c通到交流电机三相对称的静止绕组A、B、C 会产生旋转磁动势F，在空间呈正弦分布，并以同步转速ω1绕A---B---C---A相序旋转。它的物理模型如图2.2 a)所示。然而任意相平衡电流通入相应相的对称绕组均可以产生旋转磁动势，其中以两相绕组最为简单，两相静止绕组α和β，它们在空间相差90°，通以时间上相差90°

的两相平衡电流也产生旋转磁动势F，当图2.2 a)和图2.2 b)产生的磁动势相等时，认为图2.2 a)中的三相绕组和图2.2 b)的两相绕组等效。

图2.2 c)中的两个匝数相同的绕组d和q互相垂直.它们分别被通以直流电流i d和i q，产生合成磁动势F，令整个铁心以同步转速ω1旋转，则磁动势F成为旋转磁动势，如果将其大小和转速也控制成及图2.2 a)和图2.2 b)的旋转磁动势相同，则这套旋转的直流绕组就和前面两套交流绕组等效。当观察者也站在铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，绕组d和q是两个通以直流电而相互垂直的静止绕组，如果控制磁通Ф的位置在d轴上，这就和直流电机模型没有什么区别了。

a)b) c)

图2.2等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组物理模型

a)三相交流绕组b)两相交流绕组c)旋转的直流绕组

2.3矢量控制

2.3.1 问题分析

无论采取何种方式对异步电机进行调速控制，其实质都是直接或间接控制电机的转矩。所谓异步电机的矢量控制，实际上就是借鉴直流电机的转矩关系，通过坐标变换的方法，得到及直流电机转矩形式相似的异步电机解耦转矩表达式，进而对其进行方便调节的控制方式。下面首先简单介绍直流电机的转矩控制方式，并通过直流电机及异步电机转矩的比较引出矢量控制原理。

2.3.2直流电机的转矩控制

已知直流电机的转矩，即T e=KΦI a=K’ I a I f (假设Φ∝I f)

式中，K 、K’为比例系数；I a为直流电机转子电枢电流，单位为A；I f 为定子励磁电流，单位为A；Φ可认为是由定子励磁电流单独产生的气隙主磁通，单位为Wb(忽略转子电枢电流的电枢反应)。

直从流电机的结构知道，I a和I f相互正交（所谓正交是指两个量在对方坐标轴的投影为0），我们称I a和I f是解耦的。这样一来I a和I f 彼此无关，都只及转矩T e有关，因而可以分别加以控制，因此，当I f一定时，磁场恒定，可以通过调节电枢电流I a来改变电机的转矩和转速。同理，当I a一定时，也可以通过改变I f 来改变电机的转矩和转速。由于I a和I f及T e之间的线性关系，通过它们来调节转矩及转速时可以获得良好的动态指标。

2.3.3异步电机的转矩分析

在三相异步电机中，定子上有空间对称分布的三相绕组，转子为鼠笼绕组（或绕线式绕组），在定子三相绕组通以三相对称的交流电时，产生一个以速度ω1旋转的空间磁场，该磁场在转子绕组中感应出转子电流，最终转子电流及空间磁场相互作用产生电磁转矩，异步电机电磁转矩的表达式，即T e=KΦm I2cosФ2

式中，K为比例系数；Φm为气隙中的主磁通（一般来说，Φm应该是由异步电机的定子电流和转子电流共同产生的），单位为Wb；I2为转子电流，单位为A；cosФ2为转子功率因数。

从异步电机的结构知道，对于鼠笼式的转子来说，转子电流I2及功率因数cosФ2显然无法加以控制，而Φm由定子电流和转子电流共同决定，也不能直接控制，因此通过直接改变定子电流来控制异步电机的电磁转矩T e显然非常困难，要想实现类似于直流电机的解耦控制更是不可能的。

在这样的背景下，矢量控制原理就被提出来了。

2.3.4 矢量控制原理

参考直流电机中的解耦控制，如果能够把异步电机的定子电流也分解为互相正交的磁场分量i d和转矩分量i q，(这里的磁场分量和转矩分量分别对应于直流电机的励磁电流I f及电枢电流I a)，就可以得到异步电机另一种电磁转矩表达式，即T C =Ki d i q

显然，如果以定子电流作为控制对象，想办法得到相互解耦的i d和i q，则对定子电流的控制就可转化为对i d和i q的控制，而i d和i q又是解耦的，对