高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律 人教版

高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律

一、简谐运动的特征

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。其受力特征为：

F=kx

-

式中回复力F是指振动物体所受的合外力，x表示物体偏离平衡位置的位移，式中的负号表示回复力的方向与位移的方向相反。式中k的含义因振动系统的不同而不同，它是由振动系统本身结构决定的，而对于一般的简谐运动，k不能理解为弹簧的劲度系数，只能理解为一般的比例常数。上式是判断一个物体的振动是不是简谐运动的基本条件。

例１.如图1甲所示，让一个小球在两个相连接、倾角为θ（θ很小）的光滑斜面上做上下滑动。问：小球的运动是不是简谐运动？为什么？

图1甲图1乙

解析：小球在两个斜面上的受力情况如图1乙所示,可以看出：小球受重力G 和斜面的支持力N的合力F总是指向斜面的最低点－平衡位置，因此小球将在这个回复力F的作用下，在平衡位置两侧往复地运动。虽然回复力F的方向总是和位移的方向相反，但它的大小等于Gsinθ始终不变，与位移的大小无关，不符合F=kx

-

的条件。所以小球的运动不属于简谐运动，只是一般的机械振动。

评注：简谐运动是机械振动中最简单最基本的运动，其特征是运动物体受的回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。而一般的机

械振动虽然也在平衡位置两侧做往复运动，但不具有上述特征。

例2.如图2所示，将一个轻质弹簧一端悬挂于O 点，另一端系一质量为m 的

小物块，整个装置处于静止状态。今用外力向下拉动物块，使其向下移动一小段距

离，然后使小物块自由运动。试证明小物块的运动是简谐振动。

解析：物块受重力及弹簧的弹力作用，物块处在平衡位置时弹簧

被拉长了0x ，设弹簧的劲度系数为k ，则有mg ＝0kx 。设某一时刻物块

正处于平衡位置以下x 处，则物块所受的合力大小为F=0()k x x +－

mg=kx ，方向向上指向平衡位置。若某一时刻物块处于平衡位置以上x

处，则物块所受合力大小为F= mg 0()k x x --=kx ，合力方向向下指向

平衡位置。与简谐运动特征相符，故小物块的运动是简谐振动。

评注：判断振动是不是简谐运动的基本思路：对振动物体进行受力分析；确

定平衡位置；设物体位移为x ，看回复力是否满足关系式F=kx -。

二、简谐运动中的几个物理量及其变化规律

1.回复力F

当物体离开平衡位置时，我们把物体受到的始终指向平衡位置的力叫做回复力，

回复力的存在是产生简谐运动的重要条件之一。回复力的方向始终指向平衡位置，

它是以力的作用效果而命名的，是振动物体在振动方向上的合力。它可能由物体所

受的某个力提供，也可能由物体所受的某个力的分力提供，或由某些力的合力提供。

2.加速度a

根据牛顿第二定率可知加速度大小跟回复力大小成正比，而回复力大小跟位移

大小成正比，所以有公式 a=k x m -，加速度的方向跟回复力的方向相同，即始终指向平衡位置。由于加速度大小在不断的变化，所以简谐运动是一种变加速运动。

3.位移x

做简谐运动的位移是指振动物体相对于平衡位置的位移，位移的起点在平衡位

置，方向是从平衡位置指向物体所在位置。

4.速度v

图2

速度的方向即物体运动的方向，物体由平衡位置向最大位移处移动时，由于速度的方向与加速度的方向相反，速度越来越小，反之速度越来越大。在平衡位置处，速度最大，在位移最大处，速度为零。

简谐运动物体的位移、速度、加速度、回复力等矢量的方向相对于平衡位置的情况如图3所示。

例3.关于简谐运动下列叙述中正确的是那个？（ ）

A. 物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反,背离平衡位

置时，速度方向与位移相同

B. 位移减小时，加速度减小，速度增大

C.位移方向总是与加速度方向相反而与速度方向一致

D.速度减小时，加速度可能减小也可能增大

解析：位移方向始终背离平衡位置，速度方向即物体运动的方向，物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反, 物体的运动方向背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同。根据a=k x m

-可知，加速度的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，位移减小时，加速度减小，由于速度方向与加速度方向相同,物体做变加速运动，速度增大。速度减小时，说明加速度在增大。正确选项为A 、B 。

评注：判断简谐运动物体的位移、速度、加速度、回复力变化情况的一般思路：由位移x 根据F=kx -判断回复力；由回复力F 根据F=ma 判断加速度a ；由运动方向回复力F 位移 加速独ａ 速度 平衡位置 图3

与加速度方向的关系判断速度v 。

例4.如图4所示，一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于

振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对

台面的压力最大？

A. 当振动平台运动到最高点时

B. 当振动平台向下运动过振动中心O 点时

C. 当振动平台运动到最低点时

D. 当振动平台向上振动过中心O 点时 解析：如图所示，物体共受重力和支持力两个力的作用，其回复力为二者的合力，物体在最高点a 点和最低点b 点所受回复力、加速度大小相等且最大，方向均指向O 点。根据牛顿第二定律，

在最高点时：mg －F a =ma ，则F a =m （g －a ）

在平衡位置时F o －mg ＝0则F o ＝mg

在最低点时，F b －mg ＝ma ，则F b ＝m （g ＋a ）

所以F b ＞F o ＞F a

当振动平台运动到最低点时加速度最大，平台对物体的支持力最大，根据牛顿第三定律可知物体对台面的压力最大。正确选项为C 。

评注：本题也可以从超重与失重的特点来分析，物体在平衡位置上方时，回复力方向向下，加速度方向向下，物体处于失重状态。物体在平衡位置下方时，回复力方向向上，加速度方向向上，物体处于超重状态。在最大位移处加速度最大，可知当振动平台运动到最低点时物体对台面的压力最大。

例5.一个轻质弹簧悬挂着一个小球，当弹簧伸长使小球在位置O 时处于平衡状态，如图5所示,现将小球向下拉动一段距离后释放小球，使其在竖直方向上做简谐运动。则

A.小球运动到位置O 时，回复力为零

B.当弹簧回复到原长时，小球的速度最大

C.当小球运动到最高点时，弹簧一定被压缩

a

N

N ′ a ′ 图4 图5

D.在运动过程中，弹簧的最大弹力大于小球的重力

解析：小球受到的回复力为重力和弹力两个力的合力，在平衡位置时，回复

力为零，位移为零，速度最大，此时弹簧伸长的长度

0mg

x

k

=，若将小球从平衡位

置向下拉动的距离x＞

x，当小球运动到最高点时，弹簧被压缩，反之弹簧则处于被拉伸状态。小球越过平衡位置后向下运动时，小球受向上的弹力大于向下的重力。正确选项为A、D。

评注：水平方向和竖直方向的弹簧振子的回复力有相同的表达形式：F=kx

-，但要注意式中各量意义不同，在两种情况下，F同为回复力，但前者表现为弹簧的弹力，后者表现为弹簧的弹力和重力的合力。x同为振子对平衡位置的位移，但前者为弹簧的形变量，而后者却不是。k同为弹簧的劲度系数。