(中级)计算公式归纳与例题
第一部分出版专业基础中涉及的计算公式
一、稿酬计算公式：
1.图书稿酬的计算方法：
1）版税方式：
稿酬=版税=图书定价×发行数×版税率
备注：还可以“图书批发价”代替“图书定价”；以“印数”或“实际销售数”代替“发行数”。
2）基本稿酬加印数稿酬方式：
稿酬=基本稿酬+印数稿酬=稿费标准×字数+（稿费标准×字数）×1%×印数÷1000
备注：①稿酬标准（原创及注释，（30~100）/千字；改编，（10~50）/千字；汇编，（3~10）/千字；翻译，（20~80）/千字））；②不足一千册的，按一千册计算；③原创和演绎作品重印稿酬按基本稿酬的1%计算。
3）一次性付酬方式：
付酬标准和计算方式可参照基本稿酬。
2.报纸、期刊稿酬的计算方法：
只适用一次性付酬方式，付酬标准和计算方式可参照基本稿酬。
备注：不足五百字的按五百字计算；超过五百字不足一千字的，按一千字计算。
二、增值税计算公式：
1. 当期不含税销售额：
当期不含税销售额=当期含税销售额/（1+增值税率）
2.当期增值税销项税额：
当期增值税销项税额=当期不含税销售额×增值税率
备注：一般适用税率为17%，但图书、期刊的销售收入采用13%，考试试题中会明确给出。
3.当期应纳增值税税额：
当期应纳增值税税额=当期增值税销项税额-当期累计进项增值税额
4.推导公式：
应纳增值税额=[销售总额÷（1+增值税率）] ×增值税率-进项增值税额
备注：若值为正，则需交纳税额；若为负值则无须交纳税额，多余进项税额后期抵扣。
三、营业税计算公式：
应纳营业税额=有关营业收入额×税率
备注：税率通常为5%。
四、所得税计算公式：
1.企业所得税：
企业所得税应纳税额=应纳税所得额×税率
备注：现行企业所得税税率为25%。
2.个人所得税计算公式：
1）稿酬总额大于或等于4000元时：
个人所得税=稿酬总额×（1-20%）×20%×（1-30%）
2）稿酬总额小于4000元时
个人所得税=（稿酬总额-800）×20%×（1-30%）
五、附加税费计算公式：
应纳税额=当期应纳增值税税额（或营业税税额）×税率
备注：若计算城市维护建设税，则税率为7%；若计算教育费附加，则税率为3%。
第二部分出版专业实务中涉及的计算公式
一、版面字数计算公式：
1.每行字数与版心宽度：
字数=版心宽度/（0.25×文字字级数）
版心宽度=0.25×文字字级数×字数
2.每面行数与版心高度：
行数=（版心宽度-0.25×文字字级数）/（0.25×文字字级数+0.25×行距级数）+1 版心高度=0.25×文字字级数×行数+0.25×行距级数×（行数-1）
3.版面字数与书脊宽度：
胶版纸书脊宽度≈0.0006毫米×纸张定量×总页面数
轻质纸书脊宽度≈面数/2×纸张定量×纸张系数/1000
二、书刊印制计算公式：
1.印张与书页数：
书页数=印张数/折算系数
备注：全张纸幅面的一半两面印刷后为1个印张；折算系数是开数倒数的2倍。2.色令：
色令数=纸张令数×印刷面数×印刷色数
备注：1令纸=500张全张纸；1令纸单面印刷1次为1色令；1令纸=1000印张
书心用纸令数=单册印张数×印数÷1000
书心色令数=单册印张数×印数÷1000×印刷面数×印刷色数
封面用纸令数=印数÷封面开数÷500
封面色令数=印数÷封面开数÷500×印刷面数×印刷色数
3.令和方：
1令=500张全张纸=1000张对开纸=1000方
4. 扫描分辨率：
扫描分辨率=图像的加网线数×缩放倍率×2
三、书刊印制费用计算公式：
1.制版费用：
1）制版费用：
制版费用=输入输出费+晒上版费
2）输入输出费：
输入输出费=文字录入排版费+图片输入费+图文编辑费+胶片输出费+打样费
3）晒上版费：
晒上版费=单价×单册印张数×2×印刷色数
2.印刷费用：
1）色令制计价法：
书心印刷费用=色令单价×单册印张数×印数÷1000×印刷面数×印刷色数
封面印刷费用=色令单价×印数÷封面开数÷500×印刷面数×印刷色数
2）印张制计价法：
书心印刷费用=印张单价×单册印张数×印数×印刷色数
封面印刷费用=印张单价×单册印张数×印数×印刷色数
备注：单册印张数不足0.5按0.5计；超过0.5不足1的，按1印张计算。
3.装订费用：
1）装订费：
装订费=（书心帖数+封面帖数+n1+n2+n3+…）×单价×印数
备注：n1、n2、n3…代表其他部件帖数，有几个，就根据录入的个数计算。封面一般计2帖；书心部分一般是1印张合1帖，不足1印张的按1帖计；单页型插页计1帖；前后环衬，环衬计2帖；只有钱环衬，计1帖。不足0.5印张的部分按0.5印张计，超过0.5印张、不足1印张的按1印张计。
2.表面整饰加工费：
表面整饰加工费=覆膜费+热固化上光费+局部紫外线固化上光费
四、预测销售量计算公式：
预测期销售量=各期实际销售量之和÷观察期数量
五、本量利分析计算公式：
1.基本概念公式：
单位销售收入=定价×发行折扣率/(1+增值税率)
销售收入总额=单位销售收入×销售数量
单位销售税金=[定价×发行折扣率/（1+销项增值税率）×销项增值税率-该出版物进项增值税总额/生产数量]×（城市维护建设税率+教育费附加率）
销售税金总额=单位销售税金×销售数量
单位变动成本=变动成本总额/生产数量
单位固定成本=固定成本总额/生产数量
2.本量利分析基本公式：
利润=销售收入总额-销售税金总额-变动成本总额-固定成本总额
利润=（单位销售收入-单位销售税金-单位变动成本）×销售数量-固定成本总额
3.保本数量测算：
保本销售数量=固定成本总额÷（单位销售收入-单位销售税金-单位变动成本）
4.保利分析：
1）目标利润测算；
目标利润=（单位销售收入-单位销售税金-单位变动成本）×销售数量-固定成本总额
2）目标销售量测算：
目标销售数量=（固定成本总额+利润）÷（单位销售收入-单位销售税金-单位变动成本）5.目标成本测算：
1）预测保本成本：
保本成本=（单位销售收入-单位销售税金）×生产数量
2）预测单位变动成本：
单位变动成本=单位销售收入-单位销售税金-[（固定成本总额+利润）÷生产数量]
3）预测固定成本总额
固定成本总额=（单位销售收入-单位销售税金-单位变动成本）×生产数量-利润
6.单位印张成本计算：
1）测算单位印张变动成本：
每印张变动成本=每种书刊的单位变动成本÷每册印张数
2）测算单位印张固定成本：
每印张固定成本=每种书刊的固定成本总额÷每册印张数×印数
六、出版物定价法计算公式：
1.成本定价法：
1）成本定价法原理：
利润＝（单位销售收入－单位销售税金－单位变动成本）×销售数量－固定成本总额
单位销售收入＝定价×发行折扣率/（1＋增值税率）
利润＝［定价×发行折扣率/（1＋增值税率）－单位销售税金－单位变动成本］×销售数量－固定成本总额
定价＝［（固定成本总额＋利润）/销售数量＋单位销售税金＋单位变动成本］/发行折扣率×（1＋增值税率）
定价＝｛（G R＋PK R）［1－I A(I T＋I W)］＋（G b＋PK b＋L）（1＋I A）｝/PF（1＋I A）［1－I R（I T＋IW）］×（1＋I R）（商乘以后面的税率）＝｛（G R＋PK R）［1－17%（7%＋3%）］＋（G b＋PK b＋L）（1＋17%）｝｝/ PF（1＋17%）［1－13%（7%＋3%）］×（1＋13%）
G b＜23.53%的（G R＋G b），上式演变为：
定价＝｛［G R＋PK R＋（G b＋PK b＋L）（1＋I A）］/PF（1＋I A）｝×（1＋I R）
G R＝可获得增值税抵扣税款的固定成本各项目之和；
G b＝不能参与增值税抵扣的固定成本各项目之和；
K R＝可获得增值税抵扣书款单位变动成本各项目之和；
K b＝不参与增值税抵扣的单位变动成本各项目之和；
P＝预测生产数量；
F＝发行折扣率；
I A＝进项增值税适用税率；
I R＝销项增值税适用税率；
I T＝城市维护建设税适用税率；
I W＝教育费附加适用税率；
L＝目标利润
2）经验算式计算：
定价=[（固定成本总额+利润）÷销售数量+单位变动成本] ÷发行折扣率×[1+增值率×（1+城市维护建设税率+教育费附加率）]
2.印张定价法：
定价=正文印张价格标准×正文印张数+封面价格+插页1价格标准×插页1数量+插页2价格标准×插页2数量+……+插页n价格标准×插页n数量
备注：“正文印张价格标准”单位是元/印张；“插页价格标准”单位是元/页；如有护封、函套等，其价格可事先加入封面价格。
书刊整体设计里的：
字数=版心宽度除以（0.25乘以文字字级数）
版心宽度=0.25乘以文字字级数再乘以字数
行数=（版心高度减去0.25乘以文字字级数）除以（0.25乘以文字字级数+0.25乘以行距级数）+1
版心高度=0.25乘以文字字级数乘以行数+0.25乘以行距级数乘以（行数—1）
胶质纸书脊宽度=0.0006乘以（我靠，连乘以号都打不出）纸张定量乘以总页面数
轻质纸书脊宽度=面数除以2再乘以纸张定量再乘以（纸张系数除以1000）
书刊印制里的：
用纸令数=印张数×印数÷1000
令重（千克）＝（1张纸的面积×定量×500）÷1000
书心用纸费用＝每令单价×令数
书心晒上版费=单价×单册印张数×2×印刷色数
书心色令数=（单册印张数×印数÷1000）×印刷面数×印刷色数
封面色令数=（印数÷（封面纸开数×500））×印刷面数×印刷色数
例题：
简答题：根据所给材料回答问题（须列出算式；计算过程中的金额小数均保留实际位数，最后计算结果中不足0.01元的部分进到0.01元）。（本题22分）
某出版社书刊销售收入适用的增值税率为13%，且由于位于省会城市，适用的城市维护建设税率为7%，教育费附加率为3%。该社计划出版一部特大32开的纸面平装图书，封面带有前后勒口，共印6 000册。即将付印时，需要按利润为30 000元的目标测算其定价。已知的相关数据如下（为避免运算过程过分繁琐，已对一些数据作了简化处理）：以一次性稿酬的方式向作者付酬，标准为40元/千字。应付稿酬的版面字数为50万字。
每册书书心的总面数为640面；书心均用定量为60克/米2的胶印书刊纸印制，印刷时的加放率为5%；该种胶印书刊纸的单价为5 440元/吨，折合每令180元。封面用定量为150克/米2、规格为1 000毫米×1 400毫米的铜版纸，每张纸可以开切12张封面纸；印刷时的加放率为8%；该种铜版纸的单价是8 000元/吨。
全书制版费用共8 860元。书心单色印刷，印刷费单价为30元/色令。封面四色印刷，而封二、封三均空白，印刷费的计价标准是每色印刷不足5色令的均按5色令计，单价为45元/色令。装订费的单价为0.03元/帖，其中封面按2帖计费。表面整饰加工费用（含所用材料费用）共计1 672.8元。
用于该图书的其他直接费用共6 300元；间接成本和期间费用均作为变动成本按每册书的书心印张数分摊，标准为每印张0.25元。此外，图书市场上的平均发行折扣率为60%。
问题一：该书的税前稿酬是多少元？
问题二：该书的纸张费用总额是多少元？
问题三：该书的印装费用总额是多少元？
问题四：该书的变动成本总额和单位变动成本各是多少元？
问题一：
该书的稿酬是（20 000）元。具体算式是：
稿酬＝稿酬标准×字数＝40×500＝20 000（元）
问题二：
该书的纸张费用总额是（23 587.2）元。具体算式是：
书心用纸令数＝单册面数÷开数×印数÷1000×（1+加放数）=640÷32×6 000÷1 000×（1＋5%）＝126（令）
书心用纸费用＝每令单价×令数＝180×126＝22 680（元）
封面用纸令数＝印数÷封面纸开数÷500×（1+加放数）=6 000÷12÷500×（1＋8%）＝1.08（令）
封面用纸令重＝定量×单张纸面积×500÷1000=150×（1×1.4）×500÷1 000＝105（千克）封面用纸费用＝单价×用纸吨数＝8 000×（105×1.08÷1 000）＝907.2（元）
或：封面用纸张数＝印数÷开数×（1+加放数）=6 000÷12×（1＋8%）＝540（张）
封面用纸面积＝单张纸面积×用纸张数=（1×1.4）×540＝756（米2）
封面用纸吨数＝定量×用纸面积=150×756＝113400（克）＝0.1134（吨）
封面用纸费用＝单价×用纸吨数＝8000×0.1134＝907.2（元）
纸张费用总额＝书心用纸费用＋封面用纸费用＝22 680＋907.2＝23 587.2（元）
问题三：
答：该书的印装费用总额是（13 732.8）元。具体算式是：
书心色令数＝单册印张数×印数÷1000×印刷面数×印刷色数=640÷32×6 000÷1 000×2×1＝240（色令）
书心印刷费用＝单价×色令数＝30×240＝7 200（元）
封面每色印刷色令数＝印数÷封面纸开数÷500×印数面数=6 000÷12÷500×1＝1（色令），应按5色令计
封面四色印刷色令数＝印刷色令数×印刷色数=5×4＝20（色令）
封面印刷费用＝单价×色令数＝45×20＝900（元）
装订费＝单价×（书心帖数+封面帖数）×印数=0.03×（640÷32＋2）×6 000＝3 960（元）印装费用总额＝书心印刷费用＋封面印刷费用＋装订费＋表面整饰加工费用＝7 200＋900＋3 960＋1 672.8＝13 732.8（元）
问题四：
该书的变动成本总额是（67 320）元，单位变动成本是（11.22）元。具体算式是：
变动成本总额＝纸张费＋印装费＋间接成本和期间费用＝23 587.2＋13 732.8＋0.25×640÷32×6 000＝67 320（元）
单位变动成本＝变动成本总额÷印数＝67 320÷6 000＝11.22（元）
问题五：
该书的定价应是（42.07）元。具体算式是：
定价＝[（固定成本总额+利润）÷销售数量+单位变动成本]÷发行折扣率×[1+增值税率×（1+城市维护建设税率+教育费附加率）]=[（20 000＋8 860＋6 300＋30 000）÷6 000＋11.22]÷60%×[1＋13%×（1＋7%＋3%）]≈42.07（元）
（定价×发行折扣率）÷[1+增值税率×（1+城市维护建设税率+教育费附加率）] -单位变动成本-固定成本总额÷销售数量＝利润÷销售数量
一、印张的计算
1、开本850×1168毫米1/32的图书，1页主书名页，1页主书名页的加页，前言2页，目录7页，正文434面，后记1面（背白），如果书名页和正文采用同一种纸张印刷，计算该图书的印张数？如果考虑装订的方便（印数不是太大的情况下），印张数应该定多少？
答：印张数=（2+2+4+14+434+2）÷32=14.3125
考虑装订的方便，印张数=14.3125+0.0625=14.375
2、787×1092毫米1/16的图书，2页插页，1页主书名页，1页前言，2页目录，正文330面，插页采用120克/米2铜版纸，书名页和书心均采用60克/米2胶印书刊纸，请分别计算插页和正文（包括书名页）的印张数？如果考虑装订的方便（印数不是太大的情况下），印张数应该定多少？
答：插页的印张数=4÷16=0.25
正文的印张数=（2+2+4+330）÷16=21.125
考虑装订的方便，印张数=21.125+0.125=21.25
二、色令的计算
1、印刷3000张全张宣传画，单面4色印刷，如果每个色令30元，试计算宣传画的印工费？答：印刷宣传画的色令数=3000×4÷500=24色令
印工费=24×30=720元
2、850×1168毫米1/32的图书，印数为30000册，1页主书页，1页前言，1页目录，正文248面，1页后记（背白），书名页和书心用60克/米2胶印书刊纸印刷，全部是黑白印刷。封面采用150克/米2铜版纸印刷，书脊厚度为6毫米，没有勒口。封1和封底采用4色印刷，封2和封3不印任何文字和图片，如果正文每个色令的印工费为25元，，封面每个色令的印工费为30元，请计算该图书的印工费？
（1）正文的印张数=（2+2+2+248+2）÷32=8
（2）正文的色令数=8×30000×2÷1000=480色令
（3）正文的印工费=480×25=12000元
（4）封面的有纸令数=30000÷16÷500=3.75令（封面的印张数=4÷32=0.125）
（5）封面的色令数=3.75×4=15色令(封面的色令数=0.125×30000×4÷1000=15) （6）封面的印工费=15×30=450元
（7）图书的印工费=12000+450=12450元
三、纸张重量的计算
印刷一本图书，需要787×1092毫米60克/米2胶印书刊纸70令，需要850×1168毫米的150克/米2的铜版纸1.2令，需要850×1168毫米120克/米2铜版纸10令，如果60克/米2胶印书刊纸每吨为6000元，120克/米2铜版纸每吨为7000元，150克/米2铜版纸每吨为7500元，则这本图书的纸张费用为多少？
答：60克/米2胶印书刊纸的令重=0.787×1.092×60×500÷1000=25.78（千克）
需要60克/米2胶印书刊纸的吨数=70×25.78÷1000=1.8046吨
120克/米2铜版纸的令重=0.850×1.168×120×500÷1000=59.568（千克）
需要120克/米2铜版纸的吨数=10×59.568÷1000=0.59568吨
150克/米2铜版纸的令重=0.850×1.168×150×500÷1000=74.46（千克）
需要150克/米2铜版纸的吨数=1.2×74.46÷1000=0.089352吨
总的纸张费用=1.8046×6000+0.59568×7000+0.089352×7500=10827.6+4169.76+670.14=15667.5元
四、正文用纸总量的计算
1、850×1168毫米1/32的图书，1页主书名页，1页主书名页的加页，2页前言，2页目录，正文434面，后记1面（背白），印数为10000本，主书名页和书心采用60克/米2胶印书刊纸一种纸张印刷，加放率为3%，60克/米2胶印书刊纸每吨5500元，问，该图书书心（正文和书名页）的纸张费用需要多少？
答：（1）计算印张数：印张数=（2+2+4+4+434+2）÷32=14
（2）计算用纸总量：用纸总量=（14×10000÷1000）×（1+0.03）=144.2令
（3）计算纸张令重=0.85×1.168×60×500÷1000=29.784（千克）
（4）计算用纸吨数=144.2×29.784÷1000=4.2948吨
（5）纸张费用=4.2948×5500=23621.4元
2、889×1194毫米1/16的图书，印数为5000册，有前环衬和后环衬，1页主书名页，1页附主名页，16页插页，书心为13个印张数，其中前后环衬和主书名页采用150克/米2铜版纸，插页采用120克铜版纸，书心采用80克/米2双胶纸，如果150克/米2和120克/米2铜版纸每吨均为7000元，80克/米2双胶纸每吨为6000元，计算该图书纸张（除封面）的费用？(不考虑加放数)
答：（1）计算前后环衬、书名页的印张数=（4+4+4）÷16=0.75
(2) 计算前后环衬、书名页的用纸令数=0.75×5000÷1000=3.75令
（3）计算前后环衬、书名页的纸张令重=0.889×1.194×150×500÷1000=79.60995（千克）（4）计算前后环衬、书名页的用纸吨数=3.75×79.60995÷1000=0.299吨
（5）计算插页的印张数=32÷16=2
（6）计算插页的用纸令数=2×5000÷1000=10令
（7）计算插页的纸张令重=0.889×1.194×120×500÷1000=63.68796（千克）
（8）计算插页的用纸吨数=10×63.68796÷1000=0.637吨
（9）计算书心的用纸令数=13×5000÷1000=65令
（10）计算书心的纸张令重=0.889×1.194×80×500÷1000=42.45864（千克）
（11）计算书心的用纸吨数=65×42.45864÷1000=2.7598吨
（12）计算该图书纸张的费用=（0.299+0.637）×7000+2.7598×6000=6552+16558.8=23110.8元
五、封面用纸总量的计算
1、850×1168毫米1/32的图书，如果书脊厚度为6毫米，没有勒口，图书的切净尺寸为203×280毫米，封面采用850×1168毫米150克/米2铜版纸开切，印数为5000本，加放率为5%，150克/米2铜版纸每吨为7500元，计算该图书封面的用纸费用？
答：（1）1张850×1168毫米的纸张能开切16本封面
（2）计算封面的用纸令数=（5000÷16÷500）×1.05=0.65625令
（3）计算封面的用纸令重=0.850×1.168×150×500÷1000=74.46（千克）
（4）计算封面用纸吨数=0.65625×74.46÷1000=0.04886吨
（5）封面纸费用=0.04886×7500=366.45元
2、开本850×1168毫米1/32的图书，图书的切净尺寸为140×203毫米，书脊厚度为16毫米，没有勒口，采用880×1230毫米150克/米2铜版纸开切，印数为5000册，加放率为5%，150克/米2铜版纸每吨纸为7000元，计算封面纸的费用？（纸张开切时，保证纸张达到最大的利用率）
答：（1）计算封面纸的长边和短边：长边=140×2+16=296毫米，短边=203毫米
（2）最合理的开切是，880÷203=4.33 （4张）1230÷296=4.155 （4张）即1张880×1230的全张纸能开切16张封面。
（3）计算封面纸的用纸令数=（5000÷16÷500）×1.05=0.65625令
（4）计算纸张的令重=0.88×1.230×150×500÷1000=81.18（千克）
（5）计算纸张的吨数=0.65625×81.18÷1000=0.05327吨
（6）计算纸张的费用=0.05327×7000=372.89元
六、综合计算
开本889×1194毫米1/16精装的图书，图书的切净尺寸为210×285毫米，书脊厚度为18毫米，书壳尺寸为218×291毫米，外套护封，护封的勒口为50毫米，图书有前后环衬、1页主书名页和1页附书名页，正文的总面数为128面，印数为3000册。前后环衬和书名页都采用120克/米2
铜版纸印刷，正文采用100克/米2铜版纸印刷，护封采用150克/米2铜版纸印刷。
回答下列问题：
1、如果100克/米2铜版纸每吨为6500元，计算正文用纸的费用？
答：（1）计算正文的印张数=128÷16=8
（2）正文的用纸令数=8×3000÷1000=24令
（3）100克/米2铜版纸的令重=0.889×1.194×100×500÷1000=53.0733（千克）
（4）100克/米2铜版纸的用纸吨数=24×53.0733÷1000=1.274吨
（5）正文用纸的费用=1.274×6500=8281元
2、如果120克/米2 铜版纸每吨为7000元，计算环衬和书名页的纸张费用？
（1）计算前后环衬和书名页的印张数=（4+4+2+2）÷16=0.75
（2）前后环衬和书名页的用纸令数=0.75×3000÷1000=2.25令
（3）120克/米2铜版纸的令重=0.889×1.194×120×500÷1000=63.688（千克）
（4）120克/米2铜版纸的用纸吨数=2.25×63.688÷1000=0.143吨
（5）前后环衬和书名页用纸的费用=0.143×7000=1001元
3、如果护封采用889×1194毫米的全张纸开切（开切时要求纸张的利用率达到最大），150克/米2铜版纸每吨为7000元，计算护封用纸的费用？
（1）计算护封的长边和短边：长边=（218+50）×2+18=554毫米短边=291毫米
（2）计算护封的开本：1194÷554=2张
889÷291=3张，则开本为2×3=6开，即1张全张纸可以开切6张护封。
（3）护封的用纸令数=3000÷6÷500=1令
（4）150克/米2铜版纸的令重=0.889×1.194×150×500÷1000=79.61（千克）
（5）150克/米2铜版纸的用纸吨数=1×79.61÷1000=0.07961吨
（6）护封的用约费用=0.07961×7000=557.27元
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识.doc
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列 组合重点知识 高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识 高中数学排列组合公式大全 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 高中数学排列组合公式记忆口诀 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 高中数学排列组合重点知识 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1 n2 n3 nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+ +nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3) (n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m!
排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法
排列组合n选m，组合算法——0-1转换算法（巧妙算法）C++实现 知识储备 排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示计算公式： 注意：m中取n个数，按照一定顺序排列出来，排列是有顺序的，就算已经出现过一次的几个数。只要顺序不同，就能得出一个排列的组合，例如1,2,3和1,3,2是两个组合。 组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。 计算公式： 注意：m中取n个数，将他们组合在一起，并且顺序不用管，1,2,3和1,3,2其实是一个组合。只要组合里面数不同即可 组合算法 本算法的思路是开两个数组，一个index[n]数组，其下标0~n-1表示1到n个数，1代表的数被选中，为0则没选中。value[n]数组表示组合
的数值，作为输出之用。 ? 首先初始化，将index数组前m个元素置1，表示第一个组合为前m 个数,后面的置为0。? 然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为?“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。一起得到下一个组合（是一起得出，是一起得出，是一起得出）重复1、2步骤，当第一个“1”移动到数组的n-m的位置，即m个“1”全部移动到最右端时；即直到无法找到”10”组合,就得到了最后一个组合。 组合的个数为： 例如求5中选3的组合： 1 1 1 0 0 --1,2,3? 1 1 0 1 0 --1,2,4? 1 0 1 1 0 --1,3,4? 0 1 1 1 0 --2,3,4? 1 1 0 0 1 --1,2,5? 1 0 1 0 1 --1,3,5? 0 1 1 0 1 --2,3,5? 1 0 0 1 1 --1,4,5? 0 1 0 1 1 --2,4,5? 0 0 1 1 1 --3,4,5 代码如下：
碳当量计算
碳当量计算小结 主要描述了碳当量的定义和一些计算公式，自己编程实现，为以后应用提供方便。并收集下载了 一些相关文献参考。 钢铁材料的焊接性能一般是指焊缝及热影响区是否容易形成裂纹，焊接接头是否出现脆性等等。由于很多高压管、罐、船体、桥梁等重要结构件都是用焊接方式连接起来的，一旦出现质量问题，将造成灾难性的事故。如1943年，美国一个电站的蒸气管道，在500摄氏度温度下工作了5年，突然发生爆炸，经检查发现，断裂发生于焊缝热影响区。因此材料的焊接性能一直是一个非常重要的工艺指标。 人们通过大量的实验结果，发现钢的焊接性能与其成分关系很大，尤其是碳含量。当碳含量高时，焊接区容易产生裂纹，合金元素含量增加也容易产生开裂现象，因此可以用合金成分的"碳当量"概念来表示焊接性能的好坏 ，常用的碳当量[C]的经验计算公式为： [C]=C + Mn/6 + (Ni+Cu)/15 + (Cr+Mo+V)/5 式中的元素符号代表这些元素在钢中的重量百分比 。经验表明 ，当[C]小于0.4%时，钢材焊接冷裂倾向不大，焊接性良好 ；[C]在0.4%~0.6 %之间时，钢材焊接冷裂倾向较显著 ，焊接性较差，焊接时需要预热钢材和采取其它工艺措施来防止裂纹；当[C]大于0.6%时，钢材焊接冷裂严重，焊接性能很差，基本上不适合于焊接，或者只有在严格的工艺措施下和较高的预热温度下才能进行焊接操作。 为了得到较高的强度，一个最有效的办法就是提高钢中的碳含量，但由于碳含量高导致焊接性能降低，因此低合金高强钢必须是低碳的（一般小于含碳0.25%），如16Mn, 15MnVN ，20CrMnTi 等。一些高碳的工具钢，如 T7~T13（含碳0.7~1.3%）和铸铁零件，通常是不能焊接的。开发和使用高强度钢铁材料，用于制造工程结构件，必须考虑焊接性能 。 以下内容摘自[第14 卷第1期 材料开发与应用1999 年2月 经验交流] 钢的碳当量就是把钢中包括碳在内的对淬硬、冷裂纹及脆化等有影响的合金元素含量换算成碳的相当含量。通过对钢的碳当量和冷裂敏感指数的估算, 可以初步衡量低合金高强度钢冷裂敏感性的高低，这对焊接工艺条件如预热、焊后热处理、线能量等的确定具有重要的指导作用。 50 年代初, 当时钢的强化主要采用碳锰, 在预测钢的焊接性时, 应用较广泛的碳当量公式主要有国际焊接学会( IIW ) 所推荐的公式和日本J IS 标准规定的公式。 60 年代以后, 人们为改进钢的性能和焊接性, 大力发展了低碳微量多合金之类的低合金高强度钢, 同时又提出了许多新的碳当量计算公式。由于各国所采用的试验方法和钢材的合金体系不尽相同, 所以应搞清楚各国所使用的碳当量公式的来源、用途及应用范围等, 以免应用不当。 1 国际焊接学会推荐的碳当量公式CE(IIW): [1 ] （1） ()/6()/5()/15(%CE IIW C Mn Cr Mo V Ni Cu =++++++式中采用)(式中的元素符号均表示该元素的质量分数, 下同。) 该式主要适用于中、高强度的非调质低合金高强度钢( Rb=500～900MPa 。当板厚小于20mm,CE(IIW)< 0. 40% 时, 钢材淬硬倾向不大, 焊接性良好, 不需预
广东省综合单位线与推理公式法使用说明
广东省综合单位线与推理公式法使用说明 一、单位时线程序的使用：先准备以下数据：流域面积F，河长L，河流坡降J，流域所在分区和亚区（如果没有亚区，则不用输入），暴雨参数（Ht、Cvt、αt）及计算频率P。计算时数据可直接输入，也可以用数据文件输入，对于第一次计算的流域，最好直接输入数据，计算完后把这些数据文件保存起来，以后计算同一流域就可用这个数据文件来输入数据，并可对此数据文件进行修改。建立或修改数据文件可用EDIT<数据文件> 数据文件中数据顺序为：①工程名称（两边要加引号）；②流域面积；③河长；④坡降；⑤分区号码（用数字输入顺序号，如Ⅵ号则输入数字6）；⑥亚区（输入方法同分区号码的输入一样，如果没有亚区则不用输入）；⑦H6、Cv6、α6，H24、Cv24、α24，H72、Cv72、α72（注意：有些小流域按《使用手册》规定还需输入1/6小时和1小时的H、Cv、α值，数据可分几行输入）。计算机中的m1值是直接查线得到的，有时m1值要在线与线之间读出，这时可在程序运行时对计算机算的m1值作出修改，输入自己查得的值。计算频率在计算过程中输入，可反复计算不同频率而不用重新输入各参数。计算结果可直接打印出来，也可用数据文件进行保存，经过修改后再打印。用数据文件保存的结果可用（EDIT<数据文件>）查看和修改。 二、推理公式程序的使用：使用推理公式程序计算前应先准备下列数据：流域面积F，河长L，河流坡降J，流域所在分区和亚区（如果没有亚区，则不用输入），汇流分区，暴雨参数（Ht、Cvt、αt）
及计算频率P。计算时数据可直接输入，也可以用数据文件输入，对于第一次计算的流域，最好直接输入数据，计算完后把这些数据文件保存起来，以后计算同一流域就可用这个数据文件来输入数据，并可对此数据文件进行修改。建立或修改数据文件可用EDIT<数据文件> 数据文件中数据顺序为：①工程名称（两边要加引号）；②流域面积；③河长；④坡降；⑤汇流分区号码（输入数字：1.山区、2.高丘、3.低丘区、4.海南，分区号码用数字输入顺序号，如Ⅵ号则输入数字6）；⑥亚区（输入方法同分区，如果没有亚区，则不用输入）；⑦H6、Cv6、α6，H24、Cv24、α24，H72、Cv72、α72（注意：有些小流域按《使用手册》规定还需输入1/6小时和1小时的H、Cv、α值，数据可分几行输入）。计算机中的m值是直接查线得到的，有时m值要在线与线之间读出，这时可在程序运行时对计算机算的m值作出修改，输入自己查得的值。计算频率在计算过程中输入，可反复计算不同频率而不用重新输入各参数。计算结果可直接打印出来，也可用数据文件进行保存，经过修改后再打印。用数据文件保存的结果可用（EDIT<数据文件>）查看和修改。 三、调洪演算说明：本调洪程序为水库自由泄流情况下的调洪演算程序。在作用调洪程序前须先用记事本编写好水库的水位～库容～泄量数据文件，数据文件名自定（在DOS下用EDIT<数据文件>编号），库容曲线数据文件中的数据顺序是：Z1 V1 q1 Z2 V2 q2 … … … Zi Vi qi Zn Vn qn -1 -1 -1 Zi ，Vi ，qi分别为水位及对应的库容和泄量，数据文件最后以三个-1作为结束标志。如果在库容
排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法 ( 2 0 2 0 )
字符串的排列组合算法合集 全排列在笔试面试中很热门，因为它难度适中，既可以考察递归实现，又能进一步考察非递归的实现，便于区分出考生的水平。所以在百度和迅雷的校园招聘以及程序员和软件设计师的考试中都考到了，因此本文对全排列作下总结帮助大家更好的学习和理解。对本文有任何补充之处，欢迎大家指出。 首先来看看题目是如何要求的（百度迅雷校招笔试题）。一、字符串的排列 用C++写一个函数, 如 Foo(const char *str), 打印出 str 的全排列,如 abc 的全排列: abc, acb, bca, dac, cab, cba 一、全排列的递归实现 为方便起见，用123来示例下。123的全排列有123、132、213、231、312、321这六种。首先考虑213和321这二个数是如何得出的。显然这二个都是123中的1与后面两数交换得到的。然后可以将123的第二个数和每三个数交换得到132。同理可以根据213和321来得231和312。因此可以知道——全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。找到这个规律后，递归的代码就很容易写出来了： view plaincopy #includeiostream?using?namespace?std;?#includeassert.h?v oid?Permutation(char*?pStr,?char*?pBegin)?{?assert(pStr?pBe
gin);?if(*pBegin?==?'0')?printf("%s",pStr);?else?{?for(char *?pCh?=?pBegin;?*pCh?!=?'0';?pCh++)?{?swap(*pBegin,*pCh);?P ermutation(pStr,?pBegin+1);?swap(*pBegin,*pCh);?}?}?}?int?m ain(void)?{?char?str[]?=?"abc";?Permutation(str,str);?retur n?0;?}? 另外一种写法： view plaincopy --k表示当前选取到第几个数，m表示共有多少个数?void?Permutation(char*?pStr,int?k,int?m)?{?assert(pStr); ?if(k?==?m)?{?static?int?num?=?1;?--局部静态变量，用来统计全排列的个数?printf("第%d个排列t%s",num++,pStr);?}?else?{?for(int?i?=?k;?i?=?m;?i++)?{?swa p(*(pStr+k),*(pStr+i));?Permutation(pStr,?k?+?1?,?m);?swap( *(pStr+k),*(pStr+i));?}?}?}?int?main(void)?{?char?str[]?=?" abc";?Permutation(str?,?0?,?strlen(str)-1);?return?0;?}? 如果字符串中有重复字符的话，上面的那个方法肯定不会符合要求的，因此现在要想办法来去掉重复的数列。二、去掉重复的全排列的递归实现 由于全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这二个数就不交换了。如122，第一个数与后面交换得212、221。然后122中第二数就不用与第三个数交换了，但对212，它第二个数
排列组合公式排列组合计算公式----高中数学!
排列组合公式/排列组合计算公式 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每
名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法． （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法． 点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 例2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？ 解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有9种． 点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型． 例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果． （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ （4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？ 分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析． （1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）． （2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． （3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积． （4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． 例４证明． 证明左式
合成标准不确定度计算举例
合成标准不确定度计算举例 (例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为±（14×10-6×读数+2×10-6×量程）”。 现在校准后的20个月时，在1V 量程上测量电压V ，一组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V ，其A 类标准不确定度为12μV 。求该电压测量结果的合成标准不确定度。 评定：（1）A 类标准不确定度： =12μV （ 2）B 类标准不确定度： 读数：0.928571V ，量程：1V a = 14×10-6×0.928571V +2×10-6×1V=15μV 假设为均匀分布， （3）合成标准不确定度： 由于上述两个分量不相关，可按下式计算： （例2）在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010
mm，经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为： 1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u1： 从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 μm。 u1=0.17 μm 2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2： 由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 μm。u2=0.10 μm。 3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合±0.1μm的技术指标，假设为均匀分布，则：k =3 u3= 0.1 μm /3=0.06 μm。 4）温度影响引入的标准不确定度分量u4： 根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 μm。 u4=0.05 μm 不确定度分量综合表
轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，
排列组合公式_排列组合计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n 分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m 2008-07-08 13:30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．
高中数学三角函数诱导 推理公式 习题大全
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot （π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot （－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot （π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα 公式六：π/2〒α及3π/2〒α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα （以上k∈Z） ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k 〒α（k∈Z）的三角函数值，
排列组合计算公式及经典例题汇总
排列组合公式/排列组合计算公式 排列A------和顺序有关 组合 C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示. A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示. c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列（Anm(n为下标，m为上标)） Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n
排列组合公式(全)
排列定义从n 个不同的元素中，取r 个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取r 个的无重排列。排列的全体组成的集合用P(n,r) 表示。排列的个数用 P(n,r) 表示。当r=n 时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为P(n,r),P(n,r) 。 组合定义从n 个不同元素中取r 个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n 个中取r 个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r) 表示，组合的个数用C(n,r) 表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r) 。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词( 特别是逻辑关联词和量词) 准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1) 加法原理和分类计数法 1．加法原理
2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类 （即分类不漏） （2）乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n 步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9 组成数字不重复的六位数 集合A 为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B 为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3 个数的全排列，即3！这时集合B 的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！
高中数学排列组合相关公式
排列组合 排列定义：从n 个不同的元素中，取r 个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取r 个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。 组合定义：从n 个不同元素中取r 个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n 个中取r 个的无重组合。组合的个数用C(n,r)表示。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要 较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在 第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同12n N m m m =+++L 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做
第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 具体情况分析 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 占了这两个位置 . 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中 间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 443
不确定度的计算方法(可编辑修改word版)
(U u )2 + (U w )2 u w = = = = 测量结果的正确表达 被测量 X 的测量结果应表达为： X = X ± U (仪仪 ) 表 1 常用函数不确定度合成公式 其中 X 是测量值的平均值，U 是不确定度。 例如： 用最小刻度为 cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 2 N = X αY β Z γ U N = N 直接测量不确定度的计算方法 U = 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度( U N )比较方便.例如表中第二行 N 的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 其中： S = 为标准差； sin θ u 例如: 若 τ ,令u sin θ ， w 3φ 则 τ . 3φ w ?仪 是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 根据表中第二行公式,有: U τ = ; τ 间接测量 N = f (x , y , z ,??仪 的平均值公式为： N = f (x , y , z ,??仪 ； 根据表中第一行公式,有: U w = = 3U φ ; 不确定度合成公式为：U N = 根据表中第三行公式,有: 。 U u = cos θ ?U θ . 也可根据表 1 中的公式计算间接测量的不确定度。 所以, U τ = τ ? = τ S 2 + ? 2 仪 ∑ ( X - X ) 2 i n -1 ( ) ?U + ( ) ?U + ( ) ?U + ? N 2 2 ? N 2 2 ? N 2 2 ?X X ?Y Y ?Z Z α 2 (U X ) 2 + β 2 (U Y ) 2 + γ 2 (U Z ) 2 X Y Z 32U 2 φ
逻辑推理题常用的解法与解题思路
逻辑推理题常用的解法与解题思路 “逻辑思路”，主要是指遵循逻辑的四大基本规律来分析推理的思路。 【同一律思路】同一律的形式是：“甲是甲”，或“如果甲，那么甲”。它的基本内容是，在同一思维过程中，同一个概念或同一个思想对象，必须保持前后一致性，亦即保持确定性。这是逻辑推理的一条重要思维规律。运用这一规律来解题，我们把它叫同一律思路。 例1. 某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下：甲：丙第二个进去，乙第三个进去。乙：甲第三个进去，丙第一个进去。丙：甲第一个进去，乙第三个进去。三人口供每人仅对一半，究竟谁第一个进办公室？ 分析（用同一律思路推理）；这一类问题具有非此即彼的特点。比如甲是否是第一个进办公室只有两种可能：是或非。我们用1表示“是”，0表示“非”，则可把口供列表处理。（1）若甲第一，则依据丙的口供见左表，这个表与甲的口供仅对一半相矛盾；（2）若甲非第一，则依据丙的口供，乙第三个进去，进行列表处理如右表，与“三人口供仅对一半”相符。从而可以判定，丙最先进入办公室。这个问题也可以不列表而用同一律推理。甲的话第一句对，第二句错，则丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，这个结论与丙说的话“半对半错”不符。因此，有甲的第一句错，第二句对。即乙第三个进去，丙不是第二个，自然是第一个。这个结论与乙的话“半对半错”相符：甲不是第三，丙是第一。并且这个结论与丙的话“半对半错”也相符：甲不是第一，乙是第三。在整个思维过程中，我们对三人的话“半对半错”进行了一一验证，直到都符合题目给定的条件为止。 例2. 从前一个国家里住着两种居民，一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他们永远说假话。一个外地人来到这个国家，碰见三位居民，他问第一个人：“请问你是哪个民族的人？”“匹兹乌图。”那个人回答。外地人听不懂，就问其他两个人：“他说的是什么意？”第二个人回答：“他说他是宝宝族的。”第三个人回答：“他说他是毛毛族的。” 请问，第一个人说的话是什么意思？第二个人和第三个人各属于哪个民族？ 分析（用同一律思路思考）：如果第一个人是宝宝族的，他说真话，那么他说的是“我是宝宝族的”。如果这个人是毛毛族的，他说假话，他说的还是“我是宝宝族的”。这就是说，第一个人不管是什么民族的，那句话的意思都是：“我是宝宝族的”。根据这一推理，那么第二个人回答“他说他是宝宝族的”这句话是真的，而从条件可知，说真话的是宝宝族人，因此可以判断第二个人是宝宝族人。不管第一个人是什么民族的，根据前面推理已知他说的话是“我是宝宝族的”，而第三个人回答“他说他是毛毛族的”显然是错的，而说假话的是毛毛族人，因此可以断定第三个人是毛毛族人 我们在分析本题时，始终保持了思维前后的一致性，这就是同一律思路的具体运用。 【不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本内容是：同一对象，在同一时间内和同一关系下，不能具有两种互相矛盾的性质，它是逻辑推理的又一重要规律，运用不矛盾律来推理、思考某些问题的解答，这种思路我们把它叫做不矛盾律思路。 例1.有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另外一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他先问左边的那个和尚：“你旁边的是哪一位？”和尚回答说
高考数学公式：排列组合公式
高考数学公式：排列组合公式1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m).
排列（Pnm(n为下标，m为上标)） 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
第八讲 扩展不确定度的计算
第八讲扩展不确定度的计算 减小字体增大字体作者：李慎安来源：https://www.360docs.net/doc/2318747738.html, 发布时间：2007-05-08 10:33:45 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 8.1 什么叫扩展不确定度？ 按《JJF1001》扩展不确定度定义为:确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。也称展伸不确定度或范围不确定度。符号为大写斜体U，U P。当除以被测量之值后，称为相对扩展不确定度，符号为U rel，U prel。符号中的p为置信概率，一般取95%，99%，这时其符号成为U95，U99，U95rel或U99rel。定义中所指大部分，最常用的是95%和99%。 扩展不确定度过去曾称总不确定度(overall uncertainty)，这一名称已为《导则》所禁止使用，因其从含义上易与合成不确定度混淆。 扩展不确定度是比合成标准不确定度大的一个参数，它等于合成标准不确定度乘以包含因子k后的值，对于合成标准不确定度而言，它是成倍地被扩大了的一个值。 8.2 扩展不确定度分成几种？ 扩展不确定度根据所乘的包含因子k的不同，分成两大类。当包含因子k之值取2或3时，扩展不确定度U只是合成标准不确定度u C的k倍。在给出U时，必须指明k的取值。实际上，这时的U所包含的信息与u C一样，并未因乘以k后，其信息有所增多。此外，还有一种包含因子k p，它是为了使扩展不确定度所给出的区间内能有概率为p的合理赋予被测量之值含于其中所必须有的因子。所得到的扩展不确定度为U p。一般，只在被测量Y可能值y的分布类型可估计为正态时才给出U P。这时的k p之值，按u c(y)的有效自由度υeff，通过本讲座6.6中的表得出，即t p值，k p=t p(υ)。随υ的增大，k有所降低，随p的增大，k p有所增加。 与上述类似，相对扩展不确定度亦有两种。 8.3 什么情况下使用U，什么情况下使用U p来说明测量结果的不确定度？ (1)根据有关测量仪器校准的技术规范。例如，以下技术规范规定取k=3，JJF2002，2003，2004，2018，2019，2025，2026，2030，2032～2041，2045，2446等，不一一例举。而以下技术规范规定取k=2，JJF2049，2050，2072，2089等。也有一些技术规范规定用U95，如JJF2006，2061，等。规定采用U99的如JJF2020，2056，146等。 (2)可以估计被测量Y估计值y之分布接近正态时，可给出U p，否则只能给出U。 8.4 什么情况下可用包含因子k95=2及k99=3？ 如果y的分布是比较理想的正态分布，那么，当合成标准不确定度u C(y)的有效自由度充分大时，即可做出这样较简单的处理，例如，在p=95%时，自由度为12，这时，按本讲座6.6，k p=2.18，如取k p=2，其值小了不到十分之一，应该说就无足轻重了。当p=99%时，υeff无穷大的k p=2.58≈2.6，整化为k99=3，已较保守；而当υeff=20时，k99之值为2.85，它比2.6大约大十分之一，因此，这时如不用2.85而用2.6，所得U99也只小十分之一左右，应可忽略。因此，在《JJF1059》中所要求的有效自由度应充分大，拿十分之一作为可忽略的标准，则对于p=95%时，υeff应大于12，对于p=99%，应大于20。 8.5 什么情况下，虽未计算合成标准不确定度u c(y)的有效自由度，取包含因子k=2给出的扩展不确定度U可以估计是置信区间在p=95%的半宽，可否在检定证书中给出其值为U95？ 虽未算出υeff，但其值估计不太小，例如，大于12，而且，可以估计Y的估计值的分布接近正态，这时，一般可以认为U=2u c(y)的置信概率p大约为95%。但是不能在证书上给出其值为U95之值。