小学数学《速算与巧算》练习题(含答案)

小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）

【复习1】（我爱数学夏令营）计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89

分析：原式=（6.11+1.89）+（9.22+2.78）+（8.33+3.67）+（7.44+4.56）+5.55=8+12+12+12+5.55=49.55

【复习2】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：3.72-2.73+4.6+5.28-0.27+6.4

分析：原式=（3.72+5.28）+（4.6+6.4）-（2.73+0.27）=9+11-3=17 .

【复习3】(华罗庚学校五年级入学考试试题)8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62＋2.38)-3.27

分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.原式=8×0.25×12.5×4－3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73

【复习4】（04陈省身杯数学邀请赛）（56789+67895+78956+89567+95678）÷7

分析：原式=（5+6+7+8+9）×11111÷7=5×11111=55555 . 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次 .

【复习5】计算：l-2+3-4+5-6+…+2005-2006+2007

分析：原式= l+3-2+5-4+7-6+…+2005+2007-2006=1+1×1003=1004 ，分组求和的思路.

在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的

一些运算律和结论吧！

在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：

（1）加法交换律：a＋b=b＋a

（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

（3）乘法交换律：ab=ba

（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)

（5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）

（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)

（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c

(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c

(a-b) ÷c=a÷c-b÷c

和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.

积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.

商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.

【例1】（04陈省身杯数学邀请赛）计算：3.1415×252-3.1415×152

分析：（法1）：题中的三项都有因数34.5，容易想到把34.5作为公因数提取出来(把乘法分配律反过来用)，从而使计算简便.原式=34.5×(8.23＋2.77—1)=34.5×10=345.

（法2）：原式=3.1415×（252-152）=3.1415×（25+15）×（25-15）=3.1415×40×10=1256.6 应用下面的平方差公式

【回忆巩固】ａ、ｂ代表任意数字，（ａ＋ｂ）×（ａ－ｂ）＝ａ×ａ－ｂ×ｂ，这个公式在数学上称为平方差公式。

【回忆巩固】用简便方法求292和822的值．（此Array为春季所学内容）

分析：求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中

已经被同学们熟知，如7×7=49．对于两位数的平

方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，如右

表，而21～99的平方就不大熟悉了．有没有什么

窍门，能够迅速算出两位数的平方呢?这里向同学

们介绍一种方法——凑整补零法．所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数．

292=29×29=(29+1) ×(29—1)+1=30×28+1=840+1=841

822=82×82=(82-2) ×(82+2)+22=80×84+4=6724

由上例看出，因为29比30少l，所以给29“补”l，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”．因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”．本例中，给一个29补1，就要给另一个29减l；给一个82减了2，就要给另一个82加上2．最后，还要加上“移多补少”的数的平方．

【例2】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20

分析：原式=8.88×0.15+8.88×2.65+8.88×5.2+8.88×2

=8.88×（0.15+2.65+5.2+2）

=8.88×10

=88.8

根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，提取公因式，进而凑整求和.

【巩固】计算 6.25 × 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20

分析：原式=6.25×0.16＋2.64×6.25＋5.2×6.25＋6.25×2=6.25×(O.16＋2.64＋5.2＋2)=62.5

【巩固】（04陈省身杯数学邀请赛）计算：85.42×7903.29-286.5×790.329+79032.9×4.323 分析：原式=790329×（0.8542-0.2865+0.4323）=790329×1=790329

【拓展】（我爱数学夏令营）计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×8

分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27=8.27×（6.25×16+3.75×0.8）=8.27×（100+3）=8.27×100+8.27×3=851.81

【例3】（希望杯数学邀请赛初赛）计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816

分析：不难看出式子是7.816出现过两次，联想提取公因数。

原式=7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184

=7.816×3.14 ＋3.14×2.184

=3.14×10

=31.4

【例4】（05我爱数学夏令营）计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479

分析：原式=（147.75×4+409）×2.1+（0.0479+0.9521）×479

=1000×2.1+479

=2579

【例5】计算11.8×43—860×0.09

分析：观察题中的每一个数，我们发现：860=43×20，可把20与O.09结合.

原式=11.8×43—43×20×0.09

=11.8× 43—43×1.8

=43×(11.8—1.8)

=430

【前铺】计算：20.06×37+200.6×2.3+1.003×800

分析：原式=20.06×37+20.06×23+20.06×40=20.06×（37+23+40）=2006

【例6】 41.2×8.1+11×8.75+537×0.19

分析：原式=41.2×8.1+11×8.75+537×0.19

=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9

=41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+12.5×1.9

=412+11×8.75+12.5×1.9

=412+1.1×87.5+12.5×1.9

=412+1.1×12.5×7+12.5×1.9

=412+12.5×8×1.2

=532

【巩固】计算31.4×36+64×43.9

分析：首先拿31.4×36+64×31.4讲解，要求学生要观察主要要把36和64凑在一起，这样前面有31.4，后面没有，所以思路分析很明显。原式=31.4×36+64×（31.4+12.5）=3140+800=3940

【例7】 （希望杯数学邀请赛决赛）计算 8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3

分析：原式=8.1×1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3－8÷1.3

=(8.1＋1.9) ×1.3＋（11.9－8）÷1.3

=10×1.3＋3.9÷1.3

=16，

【前铺】计算：11.1×4÷9×3÷7.4×2 .

分析：原式=3×3.7×4÷9×3÷3.7÷2×2=（3×3÷9）×（3.7÷3.7）×4÷2×2=4 .

【前铺】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：1998÷28+802÷28

分析：原式=（1998+802）÷28=2800÷28=100 .注意除数相同有类似提取公因数的方法.

【巩固】计算：2003×2001÷111+2003×73÷37

分析：原式=2003×（2001+73×3）÷111=2003×2220÷111=40060

【例8】 下面有两个小数：

1996020000

0.00...0125b 000...08a 个个 =.

试求a ＋b ，a —b ，a ×b ，a ÷b.

分析：只需记住小数的四则计算法则就能正确算出.

a ＋

b ，a 的小数点后面有1998位，b 的小数点后面有2000位.小数加法要求数位对齐，然后按整数的加法法则计算，所以

200019960

200019960

39950.00...0125080.00 (012508)

0.00...124920.00...0124920.00 (01)

a b a b a b +==-==?=位个位个位

a —

b ，方法与a ＋b 一样，数位对齐，还要注意退位和补零.因为

199820000.00...0125b 0.00...08a ==位位

，

由12500—8=12492，所以

200019960

0.00...124920.00...012492a b -==位个

a ×

b ，a ×b 的小数点后面应该有1998＋2000位，但125×8=1000，所以：39950.00...01a b ?=位

a ÷

b ，将a 、b 同时扩大20000

100...0个 倍，得到：a b 1250081562.5÷=÷= .

周期性数字

【例9】 计算2005×20062006-2006×20052005

分析：原式=2005×2006×10001-2006×2005×10001

=0

【巩固】计算：1997×2000 2000 -2000 × 1997 1997

分析：原式=1997×2000×10001-2000×1997×10001=0 .

【例10】 （希望杯数学邀请赛培训题）计算2006×20052006-2005×20062005

分析：发现后面周期性数字都多1，这样先转化成周期性数字.

原式=2006×（20052005+1）-2005×（20062006-1）

=2006×20052005+2006-2005×20062006+2005

=4011

【巩固】（05我爱数学夏令营）计算：333×332 332 333 – 332 × 333 333 332 分析：原式=333×（332 332 332+1）-332×（333 333 333 -1）

=333×（1001001×332+1）-332×（333×1001001-1）

=333+332

=665

【拓展】（04全国小学奥林匹克）计算：55 555 × 666 667 + 44 445 × 666 666 – 155 555

分析：原式=55 555 × 666 666 + 55 555 +44 445 × 666 666 -155 555

=（55 555+44 445）× 666 666-100 000

= 66 666 500 000

【例11】 计算：2006920069

99....999....9?个个

分析：从简单情况入手找规律.

9×9=81 ； 99 × 99 =9801 ；999 × 999 =998001 ，……

所以：200692006999....999....9?个个=2005920050

99...9800...01个个 .

【巩固】计算：2006320063

33....313...32?个个

分析：3×132=396 ；33×1332=43956 ；333×13332=4439556 ，……

所以：200632006333....313...32?个个=2005200544...43955...56个个

.

【例12】 计算：2007820073

88....833...3?个个

分析：这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从这个思路走出来，

2007820072006820061

88....899...988...8711...12?=个个9个个 ，原式可将上式除以3即可得到，

296668037296296...2962957037...03704668个个 ，学生平时做题时注意对典型例题的记忆.

【例13】 求20073

333333...33...3++++个的末三位数字.

分析：原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300 ， 则2007×3+2006×30+2005×300=6021+60180+601500=667701 ，原式末三位数字为701 .

附加题目

【附1】（走进美妙数学花园）若A=1921，B=1949，C=1976，D=2004，

求：（A+B+C-D ）+（A+B+D-C ）+（A+C+D-B ）+（B+C+D-A ）的值.

分析：原式=（A+B+C+D ）×2 = （1921+1949+1976+2004）×2 =15700 .

【附2】（04全国小学奥林匹克）1.23452+0.76552+2.469×0.7655

分析：1.23452+0.7655×（0.7655+2.469）=1.23452+0.7655×（1.235+2）

=1.2345×（1.2345+0.7655）+0.7655×2=2×2=4

【附3】计算：63÷34×51÷72×64÷36

分析：原式=63×51×64÷34÷72÷36=（9×7×3×17×2×4×8）÷（17×2×8×9×4×9）=7/3

【附4】765×213÷27+765×327÷27

分析：原式=765÷27×（213+327）=765÷27×540=765×540÷27=765×20=15300

【附5】2828÷28+34965÷35

分析：原式=2828÷4÷7+34965÷5÷7=707÷7+6993÷7=7700÷7=1100

【附6】计算：（224466-2244.66）÷（112233-1122.33）

分析：原式=2×（112233-1122.33）÷（112233-1122.33）=2 .

【附7】计算：9039030÷43043

分析：原式=903×10010÷（43×1001）=903÷43×10010÷1001=210

【附8】计算：（747×127+492）÷（746×128-127）

分析：原式=（746×127+127+492）÷（746×127+746-127）=（746×127+619）÷（746×127+619）=1

练习一

1. （希望杯数学邀请赛决赛）计算

2.005×390+20.05×41＋200.5×2

分析：原式=2.005×390+ 2.005×410＋2.005×200=2.005×（390＋410＋200）=2.005×1000=2005

2. （05南京市少年数学智力冬令营）计算：

3.142+68.6×1.314

分析：原式 = 3.142+68.6×1.314 = 3.142+68.6×（1+0.314）= 3.14×3.14+68.6+68.6×0.314

=68.6+3.14×（3.14+6.86）= 100 .

3. 计算

4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×

5.9

分析：原式=4.83×0.59－3.24×0.59＋0.41×1.59=(4.83—3.24)×0.59＋0.41×1.59 =1.59×0.59＋0.41×1.59=1.59

4. 计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7

分析：原式=76.3×（3.42+5.76）+9.18×23.7=76.3×9.18+9.18×23.7=918

5. 计算：9966×6+6678×18

分析：原式=3322×3×6+6678×18=（3322+6678）×18=180000

6. 计算（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）

分析：原式=1

7． 9×17+91÷17-5×17+45÷17

分析：原式=（9-5）×17+（91+45）÷17=68+8=76

8. （05陈省身杯数学邀请赛）计算：2004×20032002-2002×20032004

分析：原式=（2002+2）×20032002-2002×（20032002+2）=2×（20032002-2002）=40 060 000 .

9． 求1001

111111...11...1++++个的末四位数.

分析：原式的末四位有100个1，99个10，98个100，97个1000，100+990+9800+97000=107890 ，原式的末四位为7890 .