小学奥数：经济问题(二).专项练习及答案解析

2-2-5.经济问题（二）.题库 教师版

1. 分析找出试题中经济问题的关键量。

2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。

3. 用解方程的方法求解。

4. 利用分数应该题的方法进行解题

一、经济问题主要相关公式：

=+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本

； 1=?+售价成本（利润率）

，1=+售价成本利润率 其它常用等量关系：

售价=成本×（1+利润的百分数）；

成本=卖价÷（1+利润的百分数）；

本金：储蓄的金额；

利率：利息和本金的比；

利息=本金×利率×期数；

含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；

二、经济问题的一般题型

(1)直接与利润相关的问题：

直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：

涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。

三、解题主要方法

1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；

2．列方程解应用题．

摸块一，物品的出售问题

（一） 变价出售问题 【例 1】 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2

个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第

三天买，那么能少花多少钱？

例题精讲

知识点拨

教学目标

经济问题（二）

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x 元。列方程：2x ＋3x ×80％＋5x ×80％×80％＝38，

解得x=5（元）。都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝

6（元）。

【答案】6元

【例 2】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去

后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，

一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利

2300元．求商店一共进了多少件衬衫？

【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100

元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，

剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数

量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利

润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平

均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300?=元，变成2000元，

所以衬衫的总数有200010200÷=件．

(法2)按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫． （方法3）假设全为90元销出：()180********?-=（元），可以求按照100元售出件数为：()()23001800201050-÷-=（件），所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．

【答案】200

【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，

商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件

衬衫？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利

()7027010.87800+?-?=(元)，按原售价卖每件获利705020-=元，所以一共有

8002040÷=件衬衫．

(法2)除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-?-?=(元)，所以按原价售出的衬衫一共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫．

【答案】40

【巩固】 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批

拖鞋的全部开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 (法1)将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至8814.85162

+?=元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是

14.813 1.8-=元，则这批拖鞋共有162 1.890÷=双．

(法2)当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+?=元，则可知卖

出了153(14.813)85÷-=双，所以这批拖鞋共计85590+=双.

【答案】90

【巩固】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10

元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这

种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a 本数，则原

价出售的为3/5a,减价后的为2/5a ，所以3/5a ×18＋2/5a ×8=2870，所以a=205

本。方法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即

(3×18＋2×8)÷5=14元.所以2870÷14=205本。

【答案】205本

【巩固】 文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%的时候，经

理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本。这样，当这批笔记本

完全卖出后，实际获得利润的百分比是 。

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】迎春杯，高年级，初赛

【解析】 ()()()()130801302180110413117??+%%++%-%-%+%-%???÷?==。

【答案】17%

【例 3】 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的

练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按

定价打了什么折扣？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96???=(元)．最后总共获得86%的

利润，利润共0.2540%120086%103.2???=(元)，那么出售剩下的20%，要获得

利润103.2967.2-=(元)，每本需要获得利润()7.2120020%0.03÷?=(元)，所以

现在售价是0.250.030.28+=(元)，而定价是()0.25140%0.35?+=(元)．售价是定

价的

0.28100%80%0.35

?=，故出售时是打8折． 【答案】8折

【巩固】 某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售．由于定价

过高，无人购买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此

时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，

实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百

分之多少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 第二次降价的利润是：(30.2%40%38%)(140%)25%-?÷-=，价格是原定价的

(125%)(1100%)62.5%+÷+=．

【答案】62.5%

【例 4】 商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利

润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为

39.2%．商店卖出的好玩具有多少个？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 设商店卖出的好玩具有x 个，则破损的玩具有()1000x -个．根据题意，有：

()50%100010%100039.2%x x ?--?=?，解得820x =．故商店卖出的好玩具有820

个．

【答案】820个

【例 5】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价

40%定价出售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去．为

了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖

出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%．按规定，不论按什

么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为

成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 解法一：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获得的纯利润为“0.4300x -”元，

实际上比希望的少卖的钱数为：

x ?(190%-)?(140%+)?(170%-)0.042x =(元)．

根据题意，得：

0.042x =(0.4300x -)15%?，解得2500x =．

故买进这批蚊香共用2500元．

解法二：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获纯利润“0.4300x -”元，实际所得利润为“(0.4300x -)?(115%-)0.34255x =-”元．

10%的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.40.97x ?”元． 根据题意，有：1.40.973000.34255x x x ?--=-，解得2500x =．

所以买进这批蚊香共用2500元．

【答案】2500

【例 6】 根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？

【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】希望杯，六年级，二试

【解析】 因为打9折前不够，打9折后还多出8角，所以打9折减少的价钱超过8角，也就

是说原价大于8元。

又因为“用10元钱买一盒饼干是够的，再买一盒牛奶就不够了”，说明饼干的价格

小于10元。因为是整数元，所以是9元。

牛奶的价格为10-9×0.9-0.8=1.1（元）。

【答案】1.1元

（二） 不能求价格的经济问题

【例 7】 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为

了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利

润百分数是多少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是()1130% 1.3?+=．其中80%的卖价是

1.380%?，20%的卖价是1.3220%÷?．

因此全部卖价是1.380% 1.3220% 1.17?+÷?=．

实际获得利润的百分数是1.1710.1717%-==．

【答案】17%

【巩固】 某商按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数

是多少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，所以成本是定价的28 1.23

÷=

，定价的期望利润的百分数是22150%33

??-÷= ??? 【答案】50%

【例 8】 某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?

【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票

为1,第二年上涨x 才能保持原值,则可列方程为:（1－20%）×（1＋x ）=1，所以x

＝25%，则第二年应该上涨25%才能保持原值.

【答案】25%

【巩固】 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。

【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答

【关键词】希望杯，六年级，一试

【解析】 100%÷80%-1=0.25，所以此商品应提价25%.

【答案】25%

【例 9】 某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占35

，需按定价的78%付款给批发商，乙种书按定价的82%付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种

书后获利的百分率是多少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】清华附中

【解析】 设甲、乙两种书的定价为a ，甲、乙两种书的总量为b ，则甲种书数量为35

b ，乙种书数量为25

b ，则书店购买甲、乙两种书的成本为：3278%82%0.79655

a b a b ab ??+??=，而销售所得为ab ，所以获利的百分率为：()0.7960.796100%26%ab ab ab -÷?=．

【答案】26%

【例 10】 某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂

以原售价提高5% 的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润

还是减少了20%，求钢铁价格上升之前的利润率.

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的20%等于汽车成本的10%减去汽

车原售价的5%，设每辆原来的利润为a ，汽车的成本为b ，那么可列出方程：

()20%10%5%a b a b =-+?，解得5a b =，所以0.2a b

=，即利润率为20%. 【答案】20%

【巩固】 某种商品的利润率为25%，如果现在进货价提高了20%，商店也随之将零售价提

高8%，那么此时该商品的利润率是多少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 设原来该商品的进货价为a 元，则原来的零售价为1.25a 元，现在该商品的进货价

为1.2a 元，零售价为1.25 1.08 1.35a a ?=元，所以现在该商品的利润率为

()1.35 1.21100%12.5%a a ÷-?=.

【答案】12.5%

【巩固】 某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率

将是多少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%，变

成80元，而售价不变，在现在的利润率为

12080100%50%80

-?=. 【答案】50%

摸块二，利率纳税问题

【例 11】 银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为

13．86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利

改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？

【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万），再存三年期则为：

（1+23.4%）×12.24%×3=0.453（万元），乙存五年期，则五年后获得1×13.86%

×5=0.693（万元），所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24（万元）。

【答案】乙比甲多0.24万元

【巩固】 王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一

共能取出多少元钱？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 ()()()30001 2.1%1 2.1%1 2.1%3193?+?+?+=

【答案】3193

【例 12】 小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入

相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如

果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入

是______元,他现在存款_______元。

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】希望杯，六年级，一试

【解析】 如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000×18=26000元，两年后有12800+800

×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000

元.所以小李月收入为1000元，原来的存款有12800-（1000-800）×24=8000元.

【答案】月收入为1000元，存款8000元。

【例 13】 《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)

如下：

表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。

已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】希望杯，五年级，二试

【解析】 分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项

税款额依次为 (1300-800)×5％=25(元)； (3分)

500×5％+(2800-800-500)×10％=25+150=175(元)； (3分)

500×5％+(2000—500)×lO ％+(5800-800-2000)×15％

=25+150+450=625(元)。 (4分)

因为 175<280<625，所以 王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元。 (6分)

从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为

280-175-105(元)。 又因为 105÷15％=700(元)， (8分)

所以 王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元。 (10分)

【答案】3500元。

摸块三，两种方式的选择与比较

【例 14】 春节期间，原价100元／件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20

元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元．那么，能使消费者少花钱的

方式是第 种。

【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答

【关键词】希望杯，一试，六年级

【解析】 方法一：设原价是a 元，第一种促销价为()0.8200.816a a -=-（元），第二种促销

价为(0.820)a -元，由于0.8160.820a a ->-，所以少花钱的方式是第二种.

方法二：第一种促销价格为()100200.864-?=，第二种促销价格为1000.82060?-=（元），所以选第二种。

【答案】第二种

【巩固】 甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价

15%后，又降价15%。此时，哪个店的售价高些？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 甲店原价：()()110%110%99%+?-=；

对于乙店原价为：()()115%115%97.75%+?-= ，所以甲店售价更高些。

【答案】97.75%

【例 15】 甲、乙两商店中某种商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品。销售额是7200

元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件。销售额与甲商店相同。

则甲商店售出 件这种商品。

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】希望杯，5年级，1试

【解析】 方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5，现在乙商店比甲商店多

售出15件，则甲商店售出15×4=60件。

方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是72000.85760?=，但是他多卖了15件，也就多卖了7200-5760=1440元，说明一件商品价格是96元，那么甲商店卖出的总件数就是57609660÷=。

【答案】97.75%

【例 16】 有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10%．甲店按20%的利润来定价，乙

店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元．甲店的进货价是

多少元？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 因为甲店进货价比乙店进货价便宜10%，所以甲店进货价是乙店的90%．设乙店

的进货价为x 元，则甲店的进货价为90%x 元．由题意可知，甲店的定价为

()90%120%x ?+元，乙店的定价为()115%x ?+元，而最终甲店的定价比乙店的定

价便宜11.2元，由此可列方程：()()115%90%120%11.2x x ?+-?+=．解得

160x =(元)，那么甲店的进货价为16090%144?=(元)．

【答案】144

【例 17】 2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重

的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增

加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，

则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了多少万元？

【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答

【关键词】西城实验

【解析】 两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%，如果再在这个基础上两

地各增加第一次捐资的5%，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总捐资额

增加了8%5%13%+=，恰好对应13万，所以第一次李先生捐资1313%100÷=万.

【答案】100

【例 18】 商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润

相同．这批钢笔的进货价是每支多少钱？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 (法1)由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为

20:15，所以两种方式所卖钢笔的利润比为15:20，即3:4，而单支笔的利润差为

11101-=(元)，所以两种方式，每支笔的利润分别为：()14333÷-?=元和

()14344÷-?=元，所以钢笔的进货价为1031147-=-=元．

(法2)由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的成本之差相等，所以20支钢笔的成本和15支钢笔的成本的差为1020111535?-?=元，由于单支笔的成本价格是一样的，所以每只钢笔的成本为()()1020111520157?-?÷-=(元)．

【答案】7元

【巩固】 某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得

到的利润相等，求该商品的进货价．

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为30:203:2=，所以

按照第一种方式得利润为()()1093233-÷-?=元，该商品的进货价为1037

-=元．

【答案】7元

【例 19】 王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元。王老师对厂长说：“如果1

套桌椅每减价1元，我就多订10套。”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的

利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求。那么每套桌椅的

成本是元 。

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】迎春杯，高年级，初赛

【解析】 48，减价10%就是每套减8元，王老师要多订80套。设每套桌椅的成本是x 元，

则()()8024072320--x x ?=?，解得48x =（元）。

【答案】48元

【例 20】 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如

果你肯减价，每减1元，我就多订4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那

么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多

少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 减价5%即减去1005%5?=元时，张先生应多定4520?=件，前后所订件数之比

为80:(8020)4:5+=；又前后所获得的总利润一样多，则每件商品的利润之比为

5:4．

前后售价相差5元，则利润也相差5元，所以原来的利润应为545255

-÷=元，因此该商品的成本是1002575-=元.

【答案】75元

【巩固】 某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定

价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元．

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元．按定价的70%

出售10件也获利润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元．说

明这21元是定价的30%，所以定价是2130%70÷=元．

【答案】70元

【例 21】 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，

买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出

售．那么买三件的顾客有多少人？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到3(120%)1100%340%485%?-+?==?，

所以1个买一件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85%．由于买2

件的，每件价格是原定价的110%90%-=，高于85%，所以将买一件的与买三件

的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3(290%)2(380%)1285%??+??=?，

所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．于是33个人可分成两种，

一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种有

4124763325252????-?÷-= ? ??

???(人)．其中买二件的有：325155?=(人)．前一种有33258-=(人)，其中买一件的有824÷=(人)．于是买三件的有

3315414--=(人)．

【答案】14人