必修五 简单线性规划典型例题

1. “平面区域”型考题 1．不等式组??

?

??-≥≤+<31y y x x

y ，表示的区域为D ，点P 1（0，-2），P 2（0，0），则

（ ）

A ．D P D P ??21且

B ．D P D P ∈?21且

C ．

D P D P ?∈21且D ．D P D P ∈∈21且 2．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则

（ ）

A ．02300>+y x

B ．<+0023y x 0

C ．82300<+y x

D ．82300>+y x

3．已知点P （1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-by x 表示的平面区域内，则b 的取值范围是 ． 2. “平面区域的面积”型考题

1.设平面点集{}

221

(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x

??=--≥=-+-≤???

?

，则A

B 所表示的平

面图形的面积为 A 34π B 35π C 47π D 2

π

2.在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域

{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 （ ）A ．2 B ．1 C ．12 D ．1

4

3、若A 为不等式组002x y y x ≤??

≥??-≤?

表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫

过A 中的那部分区域的面积为 .

4、 若不等式组0

3434

x x y x y ≥??

+≥??+≤?

所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k

的值是 （A ）

73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34

高 5、若0,0≥≥b a ，且当??

?

??≤+≥≥1,0,

0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面

区域的面积等于__________.

3. “求约束条件中的参数”型考题

1.在平面直角坐标系中，若不等式组10

1010x y x ax y +-≥??

-≤??-+≥?

（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，

则a 的值为 A. －5 B. 1 C. 2 D. 3

2、若直线x

y 2=上存在点),(y x 满足约束条件??

???≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（ ）

A ．

21 B ．1 C ．2

3

D ．2 3、设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ?+-?

-+??+-?

，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)x y a a a =>≠，的图

象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A ．[1，3] B ．[2，10] C ．[2，9] D ．[10，9]

4.设m 为实数，若{250

(,)300x y x y x mx y -+≥??-≥??+≥?

}22

{(,)|25}x y x y ?+≤，则m 的取值范围是___________.

4. “截距”型考题

1. ,x y 满足约束条件241y x y x y ≤??

+≥??-≤?

，则3z x y =+的最大值为( )

()A 12()B 11 ()C 3()D -1

2.设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤??

≤≤??≤≤?

，则2+3x y 的最大值为A ．20 B ．35 C ．45 D ．55

3.若,x y 满足约束条件1030330

x y x y x y -+≥???

+-≤??+-≥??，则3z x y =-的最小值为 。

4.设函数ln ,0

()21,0

x x f x x x >?=?--≤?，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成

的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 ． 5 . “距离”型考题

1. 设不等式组x 1x-2y+30y x ≥??

≥??≥?

所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对

称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于()A.285 B.4 C. 12

5

D.2 2.设不等式组??

?≤≤≤≤2

0,

20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离

大于2的概率是A

4π B 22π- C 6

π

D 44π-

3、如果点P 在平面区域??

?

??≥-≤-+≥+-012020

22y y x y x 上,点O 在曲线的那么上||,1)2(22PQ y x =++最小值为

(A)

23 (B)

15

4

- (C)122- (D)12- 6. “斜率”型考题 1.足10,0

x y x -+≤??

>?则y

x 的取值范围是（ ）A.(0,1) B.(]0,1 C.(1,+∞) D.[)1,+∞

2.已知正数a b c ，

，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a

的取值范围是 ． 7. “求目标函数中的参数”型考题

1.若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥??

-≥-??-≤?

，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取

值范围是 （ ）A ．（1-，2） B ．（4-，2） C ．(4,0]- D ． (2,4)-

2.设m >1，在约束条件下，??

?

??≤+≤≥1y x m x y x

y 目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为

A ．)21,1(+

B ．),21(+∞+

C ．（1，3）

D ．),3(+∞

6、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥??-+≤??≤?

，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优

解有无数个，则a 的值为 （ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 8. “平面区域内的整点”型问题

1、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个

2、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件?????≤≥+-≥-.112,

932,

22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 9、线性规划的综合题

1、设实数x ，y 满足3≤xy 2

≤8，4≤

≤9，则的最大值是 _________ ．

2、设x ，y 满足约束条件??

???≥≥≥+-≤--0,0020

63y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>> 的值是最大值为12，

则

23a b +的最小值为（ ） A. 625 B. 38 C. 3

11

D. 4 3.设,x y 满足约束条件2208400 , 0

x y x y x y -+≥??--≤?

?≥≥?

，若目标函数()0,0z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a b

+的最小值为________.

4、已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标均满足不等式组43250

22010x y x y x +-≤??-+≤??-≥?

，则cos POQ ∠的最

小值为A ．

12 B

．2

C

．1 5、定义在R 上的函数()f x 是减函数，且对任意的a R ∈，都有()()0f a f a -+=。若,x y 满足不等

式22

(2)(2)0f x x f y y -+-≤，则当14x ≤≤时，2x y -的最大值为是 _________ ．