2012年广东省中考数学模拟试题(四)及答案

2012年广东省中考全真模拟试题（四）

数学试卷

学校：__________班别：__________姓名：__________分数：____________

说明：全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分.

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一

个是正确的. 1. 下列各式中与2是同类二次根式是（

）

A

B

C

D

2．已知点(,3)A a -是点(2,)B b -关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（ ）

A 、6

B 、5-

C 、5

D 、6±

3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）

A.

B.

C D

4．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得（ ）

Ａ．2(2)7x -= Ｂ．2(2)1x -= Ｃ．2(2)1x += Ｄ．2(2)2x +=

5．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．40°

B ．30°

C ．45°

D ．50°

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.

6

的平方根是 ．

7．方程x (x -1)=2(x -1)的解为 ．

8.如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB

的长是 。

9．已知点P 到⊙O 的最近距离是3cm 、最远距离是7cm ，则此圆的半径是 。

（第5题）

图2

10．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PA=10cm ，C 是劣弧AB 是的

点（不与点A 、B 重合），过点C 的切线分别交PA 、PB 于点E 、F 。则△PEF 的周长为 ．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．

计算：

20100(1)|(2-+-

12．解方程： x(x-2)＋x-2＝0

13.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小 正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC

① 将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1， ② 再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180°得△A 2B 2C 2

画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.

14．求值：

()x x x x x 22

4

422+÷+++，其中x ＝2．

15．关于x 的一元二次方程2

30x x k --=有两个不相等的实数根．

（1）求k 的取值范围． （2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．

16. 2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2010年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元。

（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率； （2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，

预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？

17．如图，⊙O 的直径AB=12，⌒

BC 的长为2π，D 在OC 的延长线上，且CD=OC. （1）求∠A 的度数；

（2）求证：DB 是⊙O 的切线.

18.如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点

D ，点

E 在⊙O 上．

（1）若52AOD ∠=

，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求

AB 的长．

19.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 （1）请你计算出游泳池的长和宽

（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5砖的总面积

20. 阅读下面的例题：

解方程X 2

-∣X ∣-2=0

解：（1）当x ≥0时，原方程化为X 2

-X-2=0，

解得X 1=2，X 2=-1（不合题意，舍去）.

（2）当X ﹤0时，原方程化为X 2

+X-2=0， 解得X 1=1（不合题意，舍去），X 2=-2. ∴原方程的根是X 1=2，X 2=-2.

请参照例题解方程X 2

-∣X-1∣-1=0.

21．如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，点A 在PM 上运动，且A B ∥OQ ．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；

（2）当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？

22．如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，M 是X 轴正半轴上一点，⊙M 与X 轴的正半

轴交于A 、B 两点，A 在B 的左侧，且OA 、OB 的长是方程 x 2

－12x+27=0的两根，ON 是⊙M 的切线，N 为切点，N 在第四象限。 （1）求⊙M 的直径；

（2）求直线ON 对应的函数关系式；

（3）在x 轴上是否存在一点T ，使△OTN 是等腰三角形？若存在，请直接写出T 的坐

标；若不存在，请说明理由.

（第21题）

2012年广东省中考全真模拟试题（四）

一．

二．6.2± 7.1或2 8.8 9.5cm 或2cm 10.20cm

三．11.原式11=+--（解法不唯一）x 1=2，x 2=-1

13. 略 14．当x ＝2时，原式22

2

11)2(12)2(2===+?++=x x x x x 15．（1）方程有两个不相等的实数根， ∴

2(3)4()k ---＞0．即 49k >-，解得，9

4

k >-．

（2）若k 是负整数，k 只能为－1或－2．

如果k ＝－1，原方程为 2310x x -+=． 解得，1x =，2x = （如果k ＝－2，原方程为2320x x -+=，解得，1

1x =，22x =．）

16.解：（1）设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长

率为x ，由题意得：45.8)1(52

=+x ………………4分

解得：3.2%,3021-==x x （不合题意舍去） …………6分答： （2）这三年共

投资45.8)1(55+++x

17 (10′)

（过程略） (1) PQ 的长为8cm;……………………4′ (2) 当t=0.5s 或t=3.5s 时，直线AB 与⊙O 相切………10′

18 (14′) （过程略） (1) OA=3,OB=9………………………………………………… 4′

(2) y=3

3

-

x ………………………………………………………10′ (3)

存在，T 一共有四个 T 1(3

3,0

2

(33- ,0),T 3(9,0),T 4(3,0)…………14′

95.1945.8)3.01(55=+++=（亿元） ………………10分 答：

20

(1)∵OD ⊥AB ∴AD=BD ∴∠E=12∠AOD=1

2

×52°=26°

(2)∵OD ⊥AB ∴AB=2AC

在Rt AOC 中, ∵AC 2+OC 2=OA 2 ∴AC=OA 2-OC 2=52-32=4 ∴AB=8

21．解：（1）设游泳池的宽为x 米，依题意， 得：（x ＋6）（2x ＋8）＝1798

整理得 x 2

＋10x －875＝0 解得 x 1＝25 x 2＝－35 （负数不合题意，舍去） ∴ x ＝25 2x ＝50

答：游泳池的长为50米，宽为25米. （2）（25＋50）×2×3＋25×50＝1700（平方米） 答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米.

22

(1) 当x －1≥0即 x ≥1时，原方程化为X 2-（X-1）-1=0

即X 2

-X=0，解得x 1=0,x 2=1

∵x ≥1，∴x=1；…………………………………5′

(2) 当x －1＜0即 x ＜1时，原方程化为X 2+（X-1）-1=0

即X 2

+X －2=0，解得x 1=－2,x 2=1

∵x ＜1，∴x=－2…………………………9′ ∴原方程的根为x 1=1,x 2=－2……………10′

O

A

B

C

D

2012年广东省中考全真模拟试题（四）

数学答题卡

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

7．_______________________

8.________________________

9.________________________

10._______________________

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 12.

………………..学校：____________________班别:____________________姓名:_____________________学号:_____________________..................

14.

15.

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16.

17.

18.

19.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20.

21.

22. （第21题）