物理压力与压强问题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)含答案
一、初中物理压力与压强问题
1．如图所示的两个容积相同的圆筒形容器，分别装满不同的液体，已知距容器底部距离相等的A 、B 两点处液体压强p A ＝p B ，则两容器底部所受的液体压力F 甲、F 乙和压强p 甲、p 乙的关系是（ ）
A ．F 甲＞F 乙，p 甲＞p 乙
B ．F 甲＞F 乙，p 甲＝p 乙
C ．F 甲＝F 乙，p 甲＜p 乙
D ．F 甲＜F 乙，p 甲＜p 乙
【答案】A 【解析】 【分析】
本题考察液体压强和压力的比较。突破点是要明确液体压强公式中h 的意义，从而得到液体密度大小关系。另外在比较容器底部受到的液体压强时，要分成上下两部分来考虑，上部分压强相等，下部分h 相等，从而得出结论。 【详解】
液体压强公式p gh ρ=中，h 表示待测点到自由液面的距离，因此A B h h <，而A B =p p ，所以A B ρρ>。由于两容器容积相等，根据公式m
V
ρ=
，两液体的质量A B m m >，两容器底所受的液体压力等于液体重力，所以A B F F >；A 点下面液体产生的压强大于B 点下面液体产生的压强，而两容器中上部分液体产生的压强相等，所以容器底部受到的压强
A B p p >。故选A
2．将质量相等且分布均匀的圆柱体甲、乙放在水平面上。若沿水平方向均切去高度?h ，甲、乙剩余部分对地面的压强p '与切去部分高度?h 的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A ．甲、乙初始高度h 甲 B ．甲、乙初始压强p 甲 C ．ρ甲>ρ乙 D ．沿水平方向切去相同的质量，甲、乙剩下部分对地面的压强一定是p p '' <甲乙 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由图可知，当沿水平方向均切去高度?h 时，压强最先变为0的是乙，说明乙的高度小于甲的高度，故A 错误； B ．当?h =0时，根据图可以看出甲的压强大于乙的压强，故B 错误； C ．切去相同的高度h ?，则减小的压强为ΔΔp ρg h =，根据图像可以看出切去相同的高度，甲减少的压强大于乙减少的压强，所以根据ΔΔp ρg h =可得甲的密度大于乙的密度，故C 正确； D ．因为初始压强甲的压强大于乙的压强，且甲和乙的质量相同，所以甲和乙对地面的压力相同，根据公式F p S = 得，甲的底面积小于乙的底面积，甲和乙的质量相同，所以甲和乙对地面的压力相同，切去相同的质量，则减小的压力相同，所以剩余部分甲和乙对地面的压力相等，因为甲的底面积小，根据公式F p S =得甲剩余部分对地面的压强大于乙剩余部分对地面的压强，故D 错误。 故选C 。 3．甲、乙两个完全相同的烧杯，盛有密度不同的盐水，放在水平桌面上。将同一只鸡蛋先后放入甲、乙两个烧杯中，当鸡蛋静止时，如图所示，两烧杯中液面恰好相平。甲容器中液体对容器底部的压强和压力分别为 p 1 和 F 1，乙容器中液体对容器底部的压强和压力分别为 p 2 和 F 2；甲容器对桌面的压强和压力分别为 p 1′和 F 1′，乙容器对桌面的压强和压力分别为 p 2′和 F 2′。则下列判断中正确的是 A ．1212p p F F <<， B ．1212=p p F F <， C ．1212==p p F F ''''， D ．1212p p F F '>''>'， 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．由图可知，鸡蛋在甲、乙两杯中分别处于悬浮和漂浮状态，因为ρρ>液物时物体漂浮，ρρ=液物时物体悬浮，所以乙杯中盐水的密度大于甲杯中盐水的密度，因为 p gh ρ=，且两杯中液面相平，所以，乙杯底的压强大于甲杯底的压强，即12p p <；又 因为两个烧杯的底面积相同，根据公式F pS =可知12F F <，故A 正确，B 错误； CD ．由图可知，甲杯中鸡蛋排开盐水的体积大于乙杯中鸡蛋排开盐水的体积，两液面相平，则甲杯中盐水的体积小于乙杯中盐水的体积，又因乙杯中盐水的密度大于甲杯中盐水的密度，所以根据m V ρ= 可知，甲杯中盐水的质量小于乙杯中盐水的质量，甲杯中盐水的重力小于乙杯中盐水的重力，同一只鸡蛋，则重力相等，甲、乙两个完全相同的烧杯，则杯子重力相等，烧杯对桌面的压力等于杯子、杯子内的盐水和鸡蛋的重力之和，所以，甲杯对桌面的压力小于乙杯对桌面的压力，即12F F '<'，又因为两个烧杯的底面积相同，根据公式F p S =可知，甲容器对桌面的压强小于乙容器对桌面的压强，即12p p '<'，故C 、D 错误。 故选A 。 4．如图所示，盛有甲、乙两种液体的两个轻质薄壁圆柱形容器静置在水平桌面上，现从容器内抽出高度相等的甲、乙液体，此时容器对桌面的压力变化量相等。若薄壁圆柱形容器内剩余甲、乙液体的质量分别为m ′甲和m ′乙，容器对桌面的压强分别为p ′甲和p ′乙，则（ ） A ．m ′甲 B ．m ′甲 C ．m ′甲>m ′乙，p ′甲>p ′乙 D ．m ′甲>m ′乙，p ′甲 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 从容器内抽出高度相等的甲、乙液体，此时容器对桌面的压力变化量相等，即 F F ?=?甲乙① 根据F p S = 则有 p S p S ?=?甲甲乙乙② 由图可知甲的底面积小于乙的低面积，则 p p ?>?甲乙 根据p gh ρ=可知 ρρ甲乙> 抽出等高的甲、乙液体，此时容器中剩余液体的高度由图可知 h h ''>甲乙 根据p gh ρ=可得剩余部分液体容器对桌面的压强关系 p p ''>甲乙 水平桌面上，物体对桌面的压力等于物体的重力，根据①式可知抽出部分液体的重力关系 G G ?=?甲乙 即 m m ?=?甲乙 根据②式由p gh ρ=可得 g hS g hS ρρ?=?甲甲甲甲③ 可知当甲、乙容器中液体高度相同时，质量相同。 由公式F p S = 和p gh ρ=可得桌面受到甲、乙容器的压力为 F gh S ρ=甲甲甲甲 F gh S ρ=乙乙乙乙 由③式可知 F F 甲乙> 即 m m >甲乙 则 m m m '=?+甲甲甲 m m m '=?+乙乙乙 已知m m ?=?甲乙且m m >甲乙，所以 m m ''>甲乙 综上所述，ABD 项不符合题意，C 项符合题意。 故选C 5．甲、乙两个完全相同的量筒放在水平桌面上，甲装水、乙装酒精．现将体积相等的铝块、铁块分别放在甲、乙量筒中，如图所示，此时量筒底部受到的液体压强相等，若将两个金属块取出，甲、乙量筒底部受到的液体压强分别是p 甲、p 乙，下列判断正确的是（ ） A ．p p 甲乙> B ．p p <甲乙 C ．p p =甲乙 D ．无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】 由题意可知道，此时量筒底部受到的液体压强相等，即'' p p =甲乙，甲的压强是 ''p gh ρ=甲甲甲，乙的是''p gh ρ=乙乙乙，即 ''h h ρρ=甲甲乙乙 铝块、铁块体积相等，V V =铝铁，量筒底部面积S 相等，现将体积相等的铝块、铁块分别放在甲、乙量筒中，那么升高的高度分别为V h S ?= 铝 甲、V h S ?=铁乙，可知道?=?甲乙h h ，水的密度是大于酒精，ρρ甲乙>，可得 h h ρρ?>?甲甲乙乙 也可以知道 ''h h h h ρρρρ-?<-?甲甲甲甲乙乙乙乙 可以转化为 ()()''g h h g h h ρρ-?<-?甲甲甲乙乙乙 即 p p <甲乙 选项B 符合题意。 6．如图所示，A 、B 两个柱形容器（S A >S B ，容器足够高），分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，则下列说法正确的是（ ） A ．分别向A 、 B 容器中倒入相同质量的甲、乙液体后，液体对容器底部的压强 p 甲可能等于 p 乙 B ．分别从A 、B 容器中抽出相同体积的甲、乙液体后，液体对容器底部的压强 p 甲一定大于 p 乙 C．分别向A、B 容器中倒入相同高度的甲、乙液体后，液体对容器底部的压力F 甲一定小于F 乙 D．分别从A、B 容器中抽出相同高度的甲、乙液体后，液体对容器底部的压强p 甲一定大于p 乙 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 由题知 m甲=m乙 根据重力大小公式G=mg得 G甲=G乙 由图可知 h甲>h乙，V甲>V乙 由密度公式 m V ρ=得 ρ甲<ρ乙 由于是柱形容器，有V=hS，根据液体压强公式p=ρgh、压强定义式 F p S =和密度公式 m V ρ=可得，液体对容器底面压力为 F=pS=ρghS=ρVg=mg=G 则液体对容器底部的压强为 p=G S 又根据S A>S B，得 p甲 A．分别向A、B容器中倒入相同质量的甲、乙液体后，有 m甲’=m甲+Δm，m乙’=m乙+Δm 根据m甲=m乙得 m甲’=m乙’ 则可得出 p甲′ 故A错误； B．分别从A、B容器中抽出相同体积的甲、乙液体后， m甲’=m甲-ΔVρ甲，m乙’=m乙-ΔVρ乙根据m甲=m乙，ρ甲<ρ乙得 m甲’>m乙’ 则 G 甲’>G 乙’ 故无法得出p 甲′与p 乙′的确定关系，故B 错误； C ．分别向A 、B 容器中倒入相同高度的甲、乙液体后， m 甲′=m 甲+ρ甲ΔhS 甲，m 乙′=m 乙+ρ乙ΔhS 乙 故 G 甲′=G 甲+ρ甲gΔhS 甲，G 乙′=G 乙+ρ乙gΔhS 乙 则 p 甲′=p 甲+ρ甲gΔh ，p 乙′=p 乙+ρ乙gΔh 根据p 甲 p 甲+ρ甲g Δh 即 p 甲′ 故C 正确； D ．分别从A 、B 容器中抽出相同高度的甲、乙液体后，液体对容器底部的压强 m 甲′=m 甲-ρ甲ΔhS 甲，m 乙′=m 乙-ρ乙ΔhS 乙 故 G 甲′=G 甲-ρ甲gΔhS 甲，G 乙′=G 乙-ρ乙gΔhS 乙 则 p 甲′=p 甲-ρ甲gΔh ，p 乙′=p 乙-ρ乙gΔh 故无法得出p 甲′与p 乙′的确定关系，故D 错误。 故选C 。 7．如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，若分别在两物体上沿竖直方向截去厚度相同的部分并分别叠放在对方剩余部分的上方，此时压强p 甲、p 乙比较，正确的是（ ） A ．可能是p 甲> p 乙 B ．一定是p 甲> p 乙 C ．可能是p 甲= p 乙 D ．一定是p 甲< p 乙 【答案】B 【解析】 【详解】 甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，则3G a 甲甲=3G a 乙 乙 ，设a 甲 =5cm ，a 乙=10cm ，截去厚度为2cm ， 则G 甲= 1 8 G 乙，叠放在对方剩余部分的上方后的压强 p 甲=332 51035 G G a +甲乙甲=3G a 甲 甲+313G a ?乙甲=3G a 甲甲+13×38G a 甲甲=3113G a ?甲甲 p 乙=382 105810 G G a +乙甲乙=3G a 乙乙+312G a ?甲乙=3G a 乙乙+12×3 1 8 G a 乙乙 =1716×3G a 乙 乙 故p 甲> p 乙。 故选B 。 8．如图所示，甲容器内只有水，乙容器内有冰块漂浮在水面上，丙容器中悬浮着一个小 球，三个相同的容器内水面高度相同．则下列说法正确的是 A ．冰块的密度大于球的密度 B ．若向丙容器中加入酒精，小球受到的浮力变小 C ．水对三个容器底的压力不同 D ．三个容器中，甲容器对水平桌面的压力最小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．冰块漂浮在乙容器中， ρρ水冰块＜， 小球悬浮在丙容器中， ρρ=小球水， 所以 ρρ小球冰块＜ 故A 错误； B ．小球悬浮在丙容器中， ρρ=小球水， 如果向丙容器中加入酒精，则液体密度减小，由浮排F gV ρ= 可知，物块受到的浮力变 小，小球将下沉，故B 正确； C ．由题意可知，水的密度ρ与深度h 都相同，由液体压强公式：p gh ρ=可 知， p p p ==甲乙丙， 由F p S = 可知，水对容器底的压力：F pS =，由于压强与容器底面积都相同，则水对容器底的压力： F F F ==甲乙丙， 故C 错误； D ．在乙容器中，根据作用力和反作用力，容器（包括水和玻璃杯）施加给冰块一个竖直向上的浮力即F 浮，冰块会反过来施加给容器（包括水和玻璃杯）一个竖直向下的压力即 F 压，而 F F =压浮 这个压力会通过容器传导给桌面．冰块因为漂浮，所以 F G G ==浮排冰块． 所以，甲容器对于桌面的压力 F G G =+甲水杯， 乙容器对桌面的压力 F G G G G G G ='++='++乙水排杯水杯冰块， 因为 G G G G G ='+='+水水排水冰块， 因此，甲容器对于桌面的压力等于乙容器对桌面的压力；同理丙容器对于桌面的压力等于甲容器对桌面的压力，故D 错误． 9．如图（a ）所示，一个质量分布均匀的长方体静止在水平面上，它对水平面的压强为p 。若将它沿斜线切割为如图2（b ）所示的两部分，它们对水平面的压强分别p a 和p b ，则（ ） A ．p ＞p a ＞p b B ．p a ＞p ＞p b C ．p ＜p a ＜p b D ．p a ＜p ＜p b 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 原来的正方体放在水平地面上，对地面的压强为 S S S 若沿如图所示的虚线方向切成a、b两部分，由图知对a两部分 V a＜S a h a两部分对水平面的压强 a a a a a a a a a G m g V g S hg p gh p S S S S ρρ ρ ===<== 即 p a＜p 对b两部分 V b>S b h b两部分对水平面的压强 b b b b b b b b b G m g V g S hg p gh p S S S S ρρ ρ ===>== 即 P b>p 综上 p a＜p＜p b 故选D。 10．甲、乙两个均匀正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。若沿水平方向将甲、乙正方体上方截去，使甲、乙剩余部分的高度相同，如图所示，则剩余部分的质量m甲、m乙的关系是 A．m甲一定大于m乙B．m甲一定小于m乙 C．m甲可能小于m乙D．m甲可能等于m乙 【答案】A 【解析】 【详解】 根据压强公式和正方体知识得 s s s s 所以有 ===P gh P gh ρρ甲甲甲乙乙乙 因此 =h h ρρ甲甲乙乙 由图知 h h >甲乙 所以 22h h ρρ>甲乙 即 s s ρρ>甲甲乙乙 那么若沿水平方向将甲、乙正方体上方截去，使甲、乙剩余部分的高度相同，则剩余部分的质量m 甲、m 乙的关系为 ==m s h m s h ρρ>甲甲甲乙乙乙 故选A 。 11．如图所示，甲、乙两相同容器放在水平桌面上，已知甲、乙两容器里分别装有两种质量相同的不同液体，则在同一高度上的A 、B 两点液体的压强A p 和B p 的大小关系为 A ．A B p p > B ．A B p p = C ．A B p p < D ．以上都有可能． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 甲、乙两容器相同，两种液体的质量相同，由F p S = 和 F G mg == 知两个容器底部所受压强相同，即 p p =甲乙， ∵A 、B 两点在同一高度上， m m =乙甲， V V 甲乙＞， ∴ρρ甲乙＜ ， ∴根据p gh ρ=知：AB 以下液体对底部压强 A B p p 下下＜， ∵AB 两点压强为 A A p p p =-甲下， B B p p p =-乙下 ， ∴A B p p ＞． 故选A ． 12．如图（a ）所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，其密度为ρ甲和ρ乙。已知液体对各自容器底部的压强相等。现将甲、乙液体互换容器（均不溢出），如图（b ）所示，甲、乙液体对容器底部压强的变化量分别为Δp 甲、Δp 乙，则（ ） A ．ρ甲＞ρ乙，Δp 甲＞Δp 乙 B ．ρ甲＜ρ乙，Δp 甲＜Δp 乙 C ．ρ甲＜ρ乙，Δp 甲＝Δp 乙 D ．ρ甲＞ρ乙，Δp 甲＝Δp 乙 【答案】A 【解析】 【详解】 液体对各自容器底部的压强相等，即p p =甲乙，即 gh gh ρρ=甲甲乙乙 从图(a)可以看到，h h <甲乙，那么可知ρρ甲乙> 现将甲、乙液体互换容器，那么可得''p gh ρ=甲甲甲、'' p gh ρ=乙乙乙，甲、乙液体对容器底 部压强的变化量分别为 ()''' p p p gh gh g h h ρρρ?=-=-=-甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲 ()'''p p p gh gh g h h ρρρ?=-=-=-乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 还可以知道甲液体、乙液体在大底面积1S 和小底面积2S 的容器中时的体积关系式是 '' 12V V S h S h ===甲甲甲甲 ''21V V S h S h ===乙乙乙乙 式子变换可以得到'21S h h S = ?甲 甲，' 12 S h h S =?乙乙，代入上面的式子可以得到 '''21211S S S p g h h gh S S ρρ??-?=-?=? ???甲甲甲甲甲甲 ''' 11222S S S p g h h gh S S ρρ??-?=-=? ??? 乙乙乙乙乙乙 两式相减可得到 ()'' ' ' 211212121212 -----h S h S S S S S p p gh gh g S S S S S S ρρρρ-??=??=?甲甲乙乙甲乙甲甲 乙乙 因为p p =甲乙，12S S >，那么 12p S p S >甲乙 即在(a)图甲液体对容器底的压力大于乙液体对容器底的压力，也可知G G >甲乙 因为'2G h S ρ=甲甲甲、' 1G h S ρ=乙乙乙，可知 ''21-0h S h S ρρ>甲甲乙乙 所以 -0p p ??>甲乙 即p p ?>?甲乙；故选A 。 13．盛有不同液体的甲、乙两个柱形容器（S 甲>S 乙）放于水平地面上，如图所示，液体对容器底部的压强相等。倒入（液体不溢出）或抽出部分液体后，液体对容器底部的压强变为p'甲、p'乙，以下判断中正确的是 A ．若倒入相等质量的原液体，p'甲可能等于p'乙 B ．若抽出相等质量的原液体，p'甲一定大于p'乙 C ．若倒入相等体积的原液体，p'甲一定大于p'乙 D ．若抽出相等体积的原液体，p'甲一定小于p'乙 【答案】B 【解析】 【分析】 液体原先对容器底部的压强相等，已知h 甲>h 乙，然后利用p gh ρ=可推出甲、乙液体的密度关系；根据规则容器中液体对容器底部压力等于液体的重力，由S 甲>S 乙，再根据F p S = 可知相同质量的甲、乙两种液体压强的变化量大小关系，进而可知变化后压强的大小；由S 甲>S 乙可知，相同体积的甲、乙两种液体在容器中的高度大小，又由液体密度的大小关系，利用p gh ρ=可推出甲、乙两种液体压强的变化量大小关系，进而可知变化后压强的大小。 【详解】 液体原先对容器底部的压强相等，已知h 甲>h 乙，根据p gh ρ=可知：ρρ<甲乙； A ．若倒入相等质量的原液体，则两种液体对容器压力的增加量相同，S 甲>S 乙，由F p S = 可知，甲、乙两种液体压强的增加量p p ? B ．若抽出相等质量的原液体，则两种液体对容器压力的减少量相同，S 甲>S 乙，由F p S = 可知，甲、乙两种液体压强的减少量p p ? C ．若倒入相等体积的原液体，S 甲>S 乙，则甲液体的高度增加量?甲h 小于乙液体的高度增加量?乙h ，又ρρ<甲乙，根据p gh ρ=可知甲、乙两种液体压强的增加量p p ? D ．若抽出相等体积的原液体，S 甲>S 乙，则甲液体的高度减少量?甲h 小于乙液体的高度减少量?乙h ，又ρρ<甲乙，根据p gh ρ=可知甲、乙两种液体压强的减少量p p ? 本题综合考查液体压强公式、液体压力公式及密度、重力公式等，要求学生对各公式之间的关联物理量及影响情况分析到位，具有一定的难度和典型性。 14．如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ 甲 ∶ρ乙=5∶4，底面积之比S 甲∶S 乙=6∶5，对水平地面的压强之比p 甲∶p 乙=2∶3，下列说 法不正确的是（ ） A ．甲、乙的质量之比是4∶5 B ．甲、乙的高度之比是8∶15 C ．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的质量后，剩余部分对地面的压强不可能相等 D ．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．甲、乙对水平地面的压力之比 264===355 F p S F p S ?甲甲甲乙乙乙 因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由F = G =mg 可得，甲、乙的质量之比 4===5G m G F g G m G F g =甲 甲甲甲乙乙乙乙 故A 正确，不符合题意； B ．甲、乙的体积之比 4416====5525m V m m V m ρρρρ??甲 甲甲甲乙乙 乙乙甲乙 甲、乙的高度之比 1658====25615 V h S V S V h V S S ??甲 甲甲甲乙乙乙乙甲乙 故B 正确，不符合题意； C ．甲、乙的质量之比是4∶5，所以 m 甲＜m 乙 将甲、乙分别沿水平方向切去相同的质量后，剩余物体质量 m 甲剩＜m 乙剩 由G =mg 可知剩余物体的重力 G 甲剩＜G 乙剩 对地面的压力关系 F 甲剩＜F 乙剩 底面积之比 S 甲∶S 乙=6∶5 所以 S 甲＞S 乙 由p = F S 可知剩余部分对地面的压强不可能相等，故C 正确，不符合题意； D ．由于水平面上的柱状物体对地面的压强可以利用p =ρgh 比较，则切去相同的高度后，两者压强的变化量分别为 Δp 甲′=ρ甲g Δh ，Δp 乙′=ρ乙g Δh 已知它们的密度之比 ρ甲∶ρ乙=5∶4 ρ甲＞ρ乙 所以 Δp 甲′＞Δp 乙′ 已知原来甲乙对水平地面的压强之比 p 甲∶p 乙=2∶3 p 甲＜p 乙 由于剩余部分对地面的压强 p ′=p -Δp 所以剩余部分对地面的压强不可能相等，故D 错误，符合题意。 故选D 。 15．把同种材料制成的甲、乙两个正方体各自平放在水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为p 1 和p 2 ，若把甲叠放在乙上面，如图所示，则乙对地面的压强为： A ． p 1+ p 2 B ． p 12+ p 22 C ．33122 1 p p p + D ．33 122 2p p p + 【答案】D 【解析】 【详解】 设两正方体的密度为ρ，边长分别为L 甲和L 乙 ， =F mg Vg Shg p gh S S S S ρρρ= === 甲正方体的边长 1 = P L g ρ甲 乙正方体的边长 2 = P L g ρ 乙 把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压力： 33 =(+)g=(+)g=(+)g F G m m V V L L ρρρ = 甲乙甲乙甲乙 总 乙对桌面的压强： 33 12 3333 3333 12 2 22 22 22 (+) (+)g == p p g L L p p F g g p p S L p g ρ ρρρ ρ + == 甲乙 乙乙 故选D 16．如图所示，水平地面上的柱体 A、B 高度相等，其底面积 S 的大小关系为 S A＞S B．现分别从两柱体的上表面沿竖直方向往下切除部分后，发现 A、B 剩余部分对地面的压力、压强恰好均相等．则关于对切去部分的质量△m A、△m B以及底面积△S A、△S B的判断，正确的是（） A．△S A＞△S B，△m A=△m B B．△S A＞△S B，△m A＞△m B C．△S A＜△S B，△m A＞△B D．△S A＜△S B，△m A＜△m B 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 因为p＝ F G mg Vg Sgh S S S S S ρρ ＝＝＝＝＝ρgh，柱体 A、B 高度相等，且分别从两柱体的上表面沿竖直方向往下切除部分后，A、B 剩余部分对地面的相等，所以有： ρA gh＝ρB gh，故ρA＝ρB，水平地面上的柱体对地面的压力等于其重力，即F＝G，根据 G＝mg、ρ＝可得，切去部分后A、B 剩余部分对地面的压力相等，所以有： ρA（S A﹣△S A）gh＝ρB（S B﹣△S B）gh，则S A﹣△S A＝S B﹣△S B，又因为S A＞S B，所以，△S A＞△S B，故CD错误； 因为S A＞S B，柱体 A、B 高度相等，所以A的体积大于B的体积，又因为ρA＝ρB，所以，m A＞m B，切去部分后A、B 剩余部对地面的压力相等，所以有：（m A﹣△m A）g＝（m B﹣△m B）g，即m A﹣△m A＝m B﹣△m B，所以，△m A＞△m B，故A错误，B正确．故选B． 17．如所示，一密度均匀的实心物块放在地面上，对地面的压强为p，若沿虚线将该物块切去一部分，留下部分对地面的压强为p'，则（） A ．p < p ' B ．p > p ' C ．p = p ' D ．无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】 设原来物体的重力为G 原，梯形的下表面积为S 1；给原来的物体增加G 部分的物体，如图所示，成为规则物体，那么，整个物体对地面的压强为： 1111 G G G G G p p S S S S + = =+=+原原总 ； 沿虚线将该物块切去一部分，设此时剩余部分的重力为G ＇，梯形的下表面积为S 2，根据第一幅图的情况可知，质量和面积是等比例减小的，所以总压强是不变的。根据关系可知： G G G G G p p S S S S += =+=+总２２２２ ＇＇＇； 根据p 总相等可得： 1 G G p p S S + =+２＇ 那么： 1 G G p p S S = ２－＇－＞０ 所以： p ＞p ′； 故选B 。 18．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体静止在水平面上，甲对水平面的压强比乙小，下列方案中一定能使甲对水平面压强大于乙的有 方案： ①将甲沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲剩余部分上方 ②将乙沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方 ③将乙沿水平方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】B 【解析】 【详解】 ①将甲沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲剩余部分上方,此时甲对地面的压力不变，受力面积变为原来的二分之一，根据公式p ＝ F S 可知甲对地面的压强变为原来的2倍，而乙对地面的压强没变，甲对水平面压强不一定大于乙对水平面压强； ②将乙沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方，此时因为乙对地面的压力和受力面积都变为了原来的二分之一，根据公式p ＝ F S 可知乙对地面的压强不变，而对甲来说受力面积没变，压力增大，所以甲对地面的压强增大，但甲对水平面压强不一定大于乙对水平面压强； ③将乙沿水平方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方，此时乙对地面的压力变为原来的二分之一，而受力面积不变，根据公式可知乙对地面的压强将变为原来的二分之一．甲此时对地面的压力为 1 2 G 乙+G 甲大于乙对地面的压力，而甲与地面的接触面积小于乙跟地面的受力面积，所以根据p ＝F S 可知甲对水平面压强一定大于乙对水平面的压强． 故选B. 19．A ?B 两个实心正方体的质量相等,密度之比A B ρρ∶=8∶1，若按甲?乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上(如图所示)，则地面受到的压力之比和压强之比分别是( ) A ． F F 甲乙∶=1∶1， p p 乙甲：=1∶2 B ． F F 甲乙∶ =1∶1，p p 乙甲：=1∶4 C ． F F 甲乙∶=1∶2，p p 乙甲： =2∶1 D ． F F 甲乙∶ =8∶1，p p 乙甲：=1∶8 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 若按（甲）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力 A B F G G =+甲 若按（乙）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力 A B F G G =+乙 故 A B A B 11F G G F G G +==+甲乙∶ 由m V ρ= ，可得 A A A B B B B A B A 18 V m m V m m ρρρρ===? 则AB 两物体的边长之比为 1 2 ，则AB 两物体的面积之比为14 ，因为所以按（甲）、（乙）两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压强之比是 B B A A B A 14F F F S S S F S F S F S p p =??===甲 乙甲乙乙甲甲乙 故选B 。 20．如图所示，有两个正方体实心物体A 、B 叠放在水平桌面上，物体A 重24N ，B 重3N 。若物体B 对A 的压强与此时物体A 对桌面的压强相等，则物体A 的密度ρA 与物体B 的密度ρB 之比为（ ） A ．1:2 B ．27:8 C ．8:27 D ．3:1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 因为水平面上物体的压力和自身的重力大小相等，所以，物体B 对A 的压强 B B B 2B B B 3N F G p S S L = == 物体A 对桌面的压强