西方经济学(微观部分)计算题

第二章需求、供给和均衡价格

1、假定在某市场上 A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者，

A 厂商的需求曲线为 PA=80-2QA

B 厂

商的需求曲线为为 PB=100-QB,两厂商目前的销售量分别为 QA1=20, QB1=40，

求：（1）B 厂商的需求价格弹性系数

（2）如果B 厂商降价后，B 厂商的需求量增加为 QB2=6Q 同时使竞争对手 A 厂商的销售量减少为 QA2=10, 那么A 厂商对B 厂商的需求交叉价格弹性系数为多少？

解答：（1）根据B 厂商的需求函数可知，当 QB1=40时，PB1=60

计算可得:

eBd=- （-1 ） X 1.5=1.5

故当QB1=40时，该商品的需求价格弹性为

1.5。

（2）根据B 厂商的需求函数可知，当 QB2=60时，PB2=40 根据A 厂商的需求函数可知，当 QA 仁20时，PA1=40; QA2=10时，PA2=60

2、已知需求函数 Qd=14-3P ,供给函数 Qs=2+6P,求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

解答：由供求均衡 Qs=Qc 得 14-3P=2+6P

P=4/3 Q=10

Q-J

解答：由以知条件 M=100 Q2，可得

■

再根据需求的价格点弹性公式:

再根据需求的交叉价格弹性公式: e d

计算可得:

eABd=(-10

X 100)/(-20 X 30)=5/3

所以

二 dQ 严丸 3/4 “8

3、某商品的价格由24元上升到30元后，需求量相应减少 10%问该商品的需求弧弹性是多少？该商品价

dQ .P

=3 3/4

=0.4 e dP Q

10 dP

格变化对总收益有何影响? 解答：

Q 2

. p 2

一 p 1

e d

Q 2 + Q 1 P 2 + P 1 0.9Q-Q 30- 24 9

___________ ~ _________ — ___

0.9Q Q 30 24

ed 小于1,商品价格与总收益成正方向变动。

4、假定某消费者关于某种商品的消费数量

需求的收入点弹性。

Q 与收入M 之间的函数关系为 M=100Q2求：当收入M=6400时的

dQ P dP

出丄1 ?丄

2 f W 100

于是有：

100

da M

1 1 丄 100

（

M _ 而

，Q

厂-M*

100

\100

"00

进一步，可得：

100

观察并分析以上计算过程即其结果，可以发现，当收入函数M=aQ2 （其中a>0为常数）时,则无论收入 M 为多少，相应的需求的点弹性恒等于 1/2.

5、假定某消费者的需求的价格弹性

ed=1.3,需求的收入弹性 em=2.2

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降

2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高

5%对需求数量的影响。

解答：

（1）由于题知

（1.3）（2%） =2.6%

于是有:Q e P

所以当价格下降2%寸,商需求量会上升2.6%.

■ Q _ ~Q~

e m

(2)

由于

?:M

c =e m ” =(2.2) (5%) -11% 于是Q M

即消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升

11%

第三章效用论

1、已知某消费者的效用函数为 U=3XY 两种商品的价格分别为 PX=1 , PY =2,消费者的收入是12,求消费

者均衡时的

X 、Y 购买量各是多少

?消费者获得的最大效用又是多少?

解答：

.:U

：

MU x 二

MU y 二

=3X

MU X

MU Y

3Y 3X

均衡

时： P X

一

Y 即

1 _ 2

预算线： I 二 P x X RY =X

2Y =12

解得：X=6 Y=3 UMAX=3XY=3 6 3= 54

2、已知某商品的个人需求曲线是

P= -1/6Q+5 ，若市场上有100个相同的消费者，求市场需求函数。

解答：

个人需求曲线 P= 6

，即 Q = 30 -6P

有消费者相

同，

所以市场需求函数为：为： Q=100(3

°-6P) =300°-600P 3、假定某消费者的效用函数为 U=qO.5+3M,其中，q 为某商品的消费量， M 为收入。求: (1 )该消费者的需求函数； (2)该消费者的反需求函数； (3)当p=1/12 ，q=4时的消费者剩余。

解答:

于是，根据消费者均衡条件

MU/P =入，有：1/2q0.5=3p

整理得需求函数为 q=1/36p2

(2) 由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：p=1/6q-0.5 (3) 由反需求函数p=1/6q-0.5, 可得消费者剩余为：

1 _0.5 1 1 J-4 1

CS = f —q d q _—?4 = -J q

6耳 dq 12 3评 0 3 3

以p=1/12,q=4 代入上式，则有消费者剩余： Cs=1/3 第四章生产论

1、已知某厂商的生产函数为

Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求产量 Q=20时的最低成本支出和使用

的L 和K 的数量。

解答：对于生产函数 Q=L3/4K1/4 , MPL=3/4 L-1/4K1/4 , MPK=1/4 L3/4K-3/4

由厂商的均衡条件： MPL/ MPK= PL/ PK 得： (3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ，进一步有 L=K

当产量Q=20时的生产函数L3/4K1/4=20 求得K=L=20

所以 minTC=3X 20+1 x 20=80

2、已知某厂商的生产函数为 Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求成本C=3000时的最大产量和所使用的L 和K 的数量。

U 0.5

(1)由题意可得，商品的边际效用为:

货币的边际效用为:

.:M

-3

解答：对于生产函数Q=L3/4K1/4，MPL=3/4 L-1/4K1/4 ，MPK=1/4 L3/4K-3/4

由厂商的均衡条件：MPL/ MPK= PL/ PK 得：

(3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ，进一步有L=K

当产量C=3000时的成本函数3L+K=3000

求得K=L=750

所以maxQ= K=L=750

第五章成本论

1、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值。

解答：TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q

AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10

令AVC' =0.08Q-0.8=0

得Q=10

又因为AVC ' =0.08>0

所以当Q=10 时,AVCmin=6

2、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q -30Q+100,且生产10单位产量时的总为1000。

求：(1)固定成本的值?

(2)总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数，平均可变成本函数?

解答：MC= 3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+STFC

当Q=10 时,TC=1000 STFC=500

(1) 固定成本值：500

(2) STC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

STVC(Q)= Q3-15Q2+100Q

SAC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q

SAVC(Q)= Q2-15Q+100

3、已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3 ；当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5, 求：(1) 劳动的投入函数L=L(Q).

(2) 总成本函数，平均成本函数和边际成本函数?

当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？

解答：(1)当K=50时，PK- K=PK? 50=500,所以PK=10.

MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3

MPL/ MPK=PL/PK 整理得K/L=1/1 ，即K=L.

将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得：L(Q)=2Q

(2)STC= PL- L (Q + PK - 50

=5 - 2Q+500

=10Q +500

SAC= 10+500/Q

SMC=10

(3)由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25.

又n =TR-STC

=100Q-10Q-500

=1750

所以利润最大化时的产量Q=25,利润n =1750

第六章完全竞争市场

1、某完全竞争厂商的短期总成本函数为STC= Q3-2Q2+8Q+50求该厂商的短期供给函数。

解答：厂商的短期供给曲线应该用SMC曲线上大于和等于AVC曲线最低点的部分来表示，因此首先要求出短期可变成本函数

AVC=STC/Q= Q 2-2 Q +8

进一步可以求出该厂商的短期边际成本函数

为SMC=3Q2-4Q+,8

令AVC=SMC可求得

Q=1或Q=0 (舍去)

当炉1时，MC B AVC

故厂商的短期供给曲线为P=3Q2-4Q+8 (炉1)

2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q试求：

(1)当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；

(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

(3)当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

解答：(1 )根据题意，有：LMC= dLTC/dQ=3Q2-24Q+40=100

且完全竞争厂商的P=MR根据已知条件P=100，故有MR=1O0

由利润最大化的原则MR=LMC得：3Q2-24Q+40=100

整理得Q2-8Q-20=0，解得Q=10 (舍去负值)

又因为平均成本函数SAC (Q)= STC(Q)/Q= Q2-12Q+40

所以，以Q=10 代入上式，得：SAC=102-12X 10+40=20

最后，利润=TR-STC=PQ-STC =( 100X 10) - ( 103-12X 102+40X 10) =1000-200=800

因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LM时的产量Q=10, SAC=20 JI =800。

(2)由已知的LTC 函数，可得：LAC ( Q = LTC(Q)/Q= Q2-12Q+40

令dLAC( Q) /dQ=2Q-12=0,解得Q=6

d2LAC (Q) /dQ2=2>0

所以Q=6是长期平均成本最小化的解。

以Q=6代入LAC (Q ，得平均成本的最小值为：LAC=62-12X 6+40=4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6

(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，

它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15X 4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600,单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600- 6=100 (家)。

4、某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10, TR=38Q且已知当产量Q=20时的总成本STC=260.

求该厂商利润最大化时的产量和利润

解答：由于对完全竞争厂商来说，有P=AR=MR

AR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38，所以P=38

根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC=P , 0.6Q-10=38

Q*=80即利润最大化时的产量

再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系

STC(Q)=0.3Q2-10Q+C =0.3Q2-10Q+TFC

以Q=20时STC=260代人上式，求TFC,有

260=0.3*400-10*20+TFC , TFC=340

于是，得到STC 函数为STC(Q)=0.3Q2-10Q+340