201x版中考数学复习 圆导学案 鲁教版五四制
2019版中考数学复习圆导学案鲁教版五四制
复习目标：1、理解圆的有关概念，掌握垂径定理；圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理；圆周角和圆心角的关系定理．
2、掌握点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；会利用切线的定义、切线的判定定理判定一条直线是否为圆的切线；能灵活运用切线长定理．
3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．
4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算
重、难点：掌握圆的有关性质，直线和圆、圆和圆的重要位置关系，以及与圆有关的计算问题。
一、基础复习：
1、垂径定理：
推论：平分的直径垂直于弦，且弦所对的两条弧。
2、在同圆或等圆中，、、、四组量有一组量相等，其余各组量对应相等，圆周角却有两种情况；同弧或等弧所对的圆周角是其所对圆心角的；直径所对的圆周角是；圆内接四边形的对角
3、点与圆的位置关系：（圆半径为R，点到圆心距离为d）
若d＞R_____________ 若d=R_________ 若d＜R_____________
直线和圆的位置关系（设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d）
相交相切相离
圆与圆的位置关系（若两圆半径为R，r(R＞r)，圆心距为d）外离______________；外切_____________；相交_____________；内切_____________；内含__________．
4．切线的判定和性质
(1)判定：经过半径的__________并且_______于这条半径的直线是圆的切线．
(2)性质：圆的切线垂直于过______的半径．
（3）切线长定理：
5、三角形外心是的交点，到的距离相等。三角形的内心是的交点，到的距离相等。
6、正n边形的中心角= ，外角= ，内角= ；
7、半径是R的圆中，n o的圆心角所对的弧长为，扇形面积是或。
圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，圆锥的侧面积= ，圆锥的全面积=
二、基本思路方法：
圆的复习要注意转化、数形结合、分类讨论、方程、函数等数学思想方法的运用。注意与圆有关的常见辅助线的添加，如：
（1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等；
（2）作半径和圆心到弦的垂线段，利用垂径定理，构造；
(3)作弦构造同弧或等弧对的圆周角；
（4）作直径构造直径所对的圆周角--
（5）见切线，作过切点的，构造直角
（6）证明直线为圆的切线时，分两种情况：①直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明它和直线垂直；即②不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．即。
(7)遇到三角形内心，常：①作内心到三边的垂线段，得内切圆的；②连接内心和三角形的顶点，得三角形的．
圆的多解问题：
（1）圆内的弦所对的弧有两种情况：、
（2）圆内两条平行弦，可能在圆心的同侧或异侧(3)两圆相切可能是或
三、基础练习
1、r=10的圆中,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,则AB和CD的距离为
2、⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.
3、如图，已知AB是半圆的直径，∠BAC=32o，D是弧AC的中点，则∠DAC的度数是
4、如图，已知：∠BPC = 50,∠ABC = 60, 则∠ACB 是
5、已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm，AC=3 cm，以点C为圆心作圆，当半径R=__________时，AB与⊙C相切．
6、已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则△ABC的外接圆半径为。
7、正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是______, ____
8、半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_____.
9、一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为
10、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把A、B和C包括在内，又使圆形面积最小，请你绘出公
园的施工图。
人工湖
植物园
动物园
B C A
第3题 第4题 四、典型例题
1、如图,已知两同心圆中,大圆的弦AB 、AC 切小圆于D 、E,△ABC 的周长为
12cm, 求△ADE 的周长.
2．已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，
过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）AD ＝BD ； （2）DF 是⊙O 的切线． 3、如图，P 是⊙O 外的一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是弧AB 上的任意一点，过点C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E.
(1)若PA=4,求△PED 的周长； (2)若∠P=40°,求∠DOE 的度数．
D
B
A
C
B
C
P
C
E
O
D
B
F E D
C
B
A
O
4．如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D．求图中阴影部分面积．
5、图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，
其展开图是矩形．图②是车棚顶部截面的示意图， 所在圆的圆心为O ．
车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留
）．
达标检测
1、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
2、同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含
3、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A ．35° B.70° C．110° D.140°
4、已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径为2，⊙O 2的半径为1，若半径为4的⊙C 与上两圆都相切，则满足条件的⊙C 有（ ） A 、2个 B 、4个 C 、5个 D 、6个
5、小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
（A ）12πcm 2 （B ）15πcm 2 （C ）18πcm 2 （D ）24πcm 2
O B
A
· 图②
图①
A B
2米
43米
AB
6．已知正n 边形的一个外角与一个内角之比为1︰3，则n 等于 ．
7．某校九（3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥的母线长为30cm ，底面直径为20cm ，则这个纸帽的表面积为 ． 8．如图，⊙O 是△ABC 内切圆，切点为D 、E 、F ，∠A=100°，∠C=30°，则∠
DFE
度
数
是 ．
第3题
第8题 第9题 第10题
9．如图⊙O 中直径为MN ，正方形ABCD 四个顶点分别在半径OM 、OP 以及⊙O 上，且∠POM = 45°，若AB ＝1，则该圆的半径为
10、如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O?的切线CD ，D 为切点，连结AD ，OD ，BD ．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．（并证明）
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m
B
D
C
A
O