杨辉三角形

例1.小明生活的城市规划得非常规则，街区都是矩形，他的家和学校相隔了好几个街道。小明回家的最短路线有多少条？

例2.把杨辉三角形中的数字按照下图的方式连线，把每条直线上的数字求和，你有什么发现？

例3. 在一块倾斜的木板上，钉上一些正六角形小木块，在它们中间留下一些通道，从上部的漏斗直通到下部的长方形框子。把小弹子倒在漏斗里，它首先会通过中间的一个通道落到第二层六角板上面(有几个通道就算第几层)，以后，再落到六角板的左边或右边的两个竖直通道里去。以此类推，算一算：落在每个长方形的框子中的弹子的数目平均会是多少？

例4. 将许多球堆成三角垛：底层是每边个球的三角形，向上逐层每边少一个球，顶层是一个球，求总数.

杨辉三角的规律以及推导公式

杨辉三角的规律以及定理李博洋摘要杨辉三角中的一些规律关键词杨辉三角幂二项式引言杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家。在他所着的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是世界的一大重要研究成果。我们则来对“杨辉三角”的规律进行探讨和研究。内容 1二项式定理与杨辉三角与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即。杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)2的展开式来探讨。由上式得出：(a+b)2＝a2+2ab+b2此代数式的系数为：121 则(a+b)3的展开式是什么呢？答案为：a3+3a2b+3ab2+b3由此可发现，此代数式的系数为：1331但似乎没有什么规律，所以让我们再来看看(a+b)4的展开式。展开式为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4由此又可发现，代数式的系数为： 14641似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列： 1(110) 11(111) 121(112) 1331(113)

14641(114) 15101051(115) 1615201561(116) 因此可得出二项式定理的公式为： (a+b)n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n 因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把带进了。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。 2杨辉三角的幂的关系首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下： 1(1) 11(1+1=2) 121(1+2+1=4) 1331(1+3+3+1=8) 14641(1+4+6+4+1=16) 15101051(1+5+10+10+5+1=32) 1615201561(1+6+15+20+15+6+1=64) …… 相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，…刚好是2的0，1，2，3，4，5，6，…次幂，即杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂 3杨辉三角中斜行和水平行之间的关系 (1) 1(2)n=1 11(3)n=2 121(4)n=3 1331(5)n=4

显示杨辉三角实验报告

显示杨辉三角实验报告姓名：许严班级：计122 学号：1213023050 1.问题描述杨辉三角如图2.4.3所示，其特点是两个腰上数值是1，其他位置上的每一个整数都是它的上一行相邻两个整数之和。问题是：对于指定的最大行数rmax,要求从第一行到第rmax逐行显示杨辉三角形的所有元素。 2.基本要求 ⑴设计输出形式，尽量反映杨辉三角的特点。 ⑵设计计算杨辉三角形各行数值的方法。 ⑶输入：rmax从键盘输入。 ⑷输出：屏幕输出杨辉三角形. 3.实现提示 ⑴存储设计计算杨辉三角形第i行时，如果在第i-1行两侧各添加一个0，则第i行的第j个元素等于第i-1行的第j-1个元素与第j个元素的和。计算如图2.4.4所示。第i行计算完，第i-1行的数据就没有用了，依据第i行数据可计算第i+1行的数据。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … 图2.4.3 杨辉三角形从上述计算中不难看出，第i行的元素从左往右依次可被求得，求解过程中也是从左往右依次使用地i-1行的数据，显然，具有先入先出的特点。所以，可借助一个队列存放计算过程中所需的数据，如图2.4.5所示。但随着航数的增加，队列会很长。所以，可以设置一循环队列，队长不少于rmax+2,边计算边出队。（2）算法设计计算各行元素的算法步骤如下。 Step1:队列初始化，0、1入队。队头ftont指向0处，队尾指向1后。 Step2:i从1到rmax,循环执行下列操作，求第i行数据。 2.1 0入队。 2.2 从队首起直到队尾，每出队两元素，求和后入队。输出时注意0不输出。

C++实验报告 (1)

2013-2014年度C++实验报告学院：机械学院专业：机械设计制造及其自动化学号：1240202414 姓名：陆响明

第三章：习题1.编写程序，求从键盘输入的3个数中的最大数。#include void main() { float a,b,c,d; cout<<"请输入3个整数："<<'\n'; cin>>a>>b>>c; if(a>b)d=a; else d=b; if(d>c)cout<<"最大数为："< void main() { cout<<"请输入10个数："<<'\n'; float a=0,b; for(int i=0;i<10;i++){ cin>>b; a+=b; } a/=10; cout<<"它们的平均值为："<

习题6.计算s=1+2+3+......+i，累加到s大于1000，并输出s和i的值。 #include void main() { int s=0; for(int i=0;s<=1000;i++) s+=i; i--; cout<<"s="< void main() { int a[10]={3,5,2,7,6,1,7,4,7,5}; int *p,i,k,max=0; for(i=0;i<10;i++){ p=&a[i]; if (max<*p){ max=a[i]; k=i; } } cout<<"最大元素为："<

程序设计基础C实验报告201303

《程序设计基础C》实验报告教学班级：_______ 学号：__________ 姓名：___________ 课程教师：______________ 实验辅导教师：_____________ 重庆理工大学计算机学院 2012年2月

实验5 循环程序设计教学班级：_______ 学号：__________ 姓名：___________ 实验日期：___________ 实验地点：_________(机房) 实验成绩：___________ 一、实验目的 (1) 了解C语言循环结构的使用范围。 (2) 学会正确使用逻辑运算符和逻辑表达式。 (3) 熟练掌握C语言的三种循环结构：whilc语句、do……whilc语句、for语句的特点和使用方法。 (4) 能够编写一些有实际应用意义的循环结构程序。二、实验内容 1．基本内容题目1：计算1－3＋5－7＋．．．．．．－99+101的值。（提示：注意符号的变化）#include void main() { int i,t=1,s=0; /* t标识正负符号*/ for (i=1;i<101; i+=2) /*error*/ { s+=i*t; t= -t; } printf("s=%d\n",s); } ①请改错，并运行程序。 ②分别用do……while语句和while语句改写以上程序。题目2：分析程序，运行时输入：24579(注：表示回车换行)。 #include

void main() { int c; while((c=getchar())!='\n') { switch(c-'2') { case 0: case 1: putchar(c+4); case 2: putchar(c+4);break; case 3: putchar(c+3); case 4: putchar(c+2);break; default:putchar(c); } } printf("\n"); } 题目3：下面程序的功能是打印100以内个位数为3且能被3整除的所有数，选择合适的语句填入该空格中。 #include void main() { int i,j; for(i=0;__________________ ;i++) { j=i*10+3; if(__________________) continue; printf("%4d",j); } } 题目4：编程输出：用0~4任意组成无重复数字的三位数？都是多少？每行输出10个数。 #include

《C语言程序设计》实验报告(实验1-11) 2013.3

《C语言程序设计》实验报告 2012～2013学年第二学期班级姓名学号指导教师

实验一实验项目名称：C程序的运行环境和运行C程序的方法所使用的工具软件及环境：Visual C++ 6.0 一、实验目的： 1．了解在Visual C++ 6.0环境下如何编辑、编译、连接和运行一个C程序； 2．通过运行简单的C程序，初步了解C源程序的特点。二、预习内容：教材《C语言程序设计教程》第1章。三、实验内容： 1. 在Visual C++ 6.0环境下输入并运行下面的程序： #include int main( ) { printf(＂This is a C program.\n＂); return 0； } 2. 在Visual C++ 6.0环境下输入下面的程序(有语法错误)，编译、连接、调试该程序，直至程序无语法错误，然后运行程序，并观察分析运行结果。 #include int main( ) { int a,b,sum a=3; b=4; sun=a+b; print(“%d+%d=%d\n”,a,b,sum); return 0; } 四、实验结果： 1. 运行结果(或截图)：

2. (1) 改正后的源程序： (2) 运行结果(或截图)：五、思考题： 1. 一个C程序上机的步骤有哪些？答： 2. 组成C程序的基本单位是函数，一个函数包括哪几个部分？答：成绩指导教师签名

实验二实验项目名称：数据类型、运算符和表达式所使用的工具软件及环境：Visual C++ 6.0 一、实验目的： 1．掌握整型、实型与字符型这三种基本类型的概念； 2．掌握常量及变量的使用方法； 3. 掌握基本算术运算符及其表达式的使用方法； 4. 掌握++、--运算符、赋值运算符及其表达式的使用方法。二、预习内容：教材《C语言程序设计教程》第2章。三、实验内容： 1. 在Visual C++ 6.0环境下输入下面的程序，编译、连接、调试该程序。 main( ) { char m,n; m=280; n=320; printf(“%d\t%d\n”,m,n); printf(“%c\t%c\n”,m,n); } 2. 在Visual C++ 6.0环境下输入并运行下面的程序，观察分析运行结果。 #include int main( ) { int a=3,b=4,c=8； float d,e； d=a+b/c； e=a+(float)b/c； printf(＂d=%f,e=%f\n＂,d,e)； } 3. 在Visual C++ 6.0环境下输入并运行下面的程序，观察分析运行结果。 #include main( ) { int a,b,c,d,i,j,m,n; a=b=c=d=3; i=a++; j=++b;

计算机实验报告

实验指导实验一 Visual C++开发环境使用大气科学专业实验日期 4月 18日姓名：学号 1．实验目的（1）熟悉Visual C++集成开发环境。（2）掌握C语言程序的书写格式和Ｃ语言程序的结构。（3）掌握C语言上机步骤，了解C程序的运行方法。（4）能够熟练地掌握C语言程序的调试方法和步骤 2. 实验内容输入如下程序，实现两个数的乘积。 #include ; int main() { x=10，y=20 p=prodct(x,t) printf("The product is : ",p) int prodct(int a ,int b ) int c c=a*b return c } （1）在编辑状态下照原样键入上述程序。（2）编译并运行上述程序，记下所给出的出错信息。（3）再编译执行纠错后的程序。如还有错误，再编辑改正，直到不出现语法错误为止。 3．分析与讨论（1）记下在调试过程中所发现的错误、系统给出的出错信息和对策。分析讨论成功或失败的原因。（2）总结Ｃ程序的结构和书写规则。实验心得：通过本次实验，我了解到C语言的特点，初步认识程序设计方法和程序设计一般步骤，掌握C语言程序编译、链接和运行过程，为我进一步学好C语言打下了基础。

实验二数据类型、运算符和表达式大气科学专业实验日期4 月 25日姓名：刘园园学号327 1．实验目的（1）理解常用运行符的功能、优先级和结合性。（2）熟练掌握算术表达式的求值规则。（3）熟练使用赋值表达式。（4）理解自加、自减运算符和逗号运算符（5）掌握关系表达式和逻辑表达式的求值 2．实验内容（1）整数相除 #include<> int main() { int a=5,b=7,c=100,d,e,f; d=a/b*c; e=a*c/b; f=c/b*a; printf("d=%d , e=%d ,f=%d\n",d,e,f); return 0; } （2）自加、自减运算 #include<> int main() { int a=5,b=8; printf("a++=%d\n",a++);

实验报告1

南京工程学院实验报告程序设计语言-JA V A 开课院系：经济管理学院实验：（）班级：K信管101 学生姓名：顾永晨学号：240103824

JAVA语言课程实验报告

一、实验目的及要求熟悉JDK环境，掌握Jcreator的使用方法，理解Java 应用程序的运行原理和方法。二、实验设备（环境）及要求 JDK；Jcreator；Windows 操作系统三、实验内容与步骤 1、编辑、编译、运行以下程序，说出程序的功能。改变变量n的初值，观察运行结果有何变化。 public class Sum10_for { public static void main(String args[]) { int i=1,n=10,s=0; System.out.print("Sum("+n+") = "); for (i=1;i

计算机实验报告

实验指导实验一 Visual C++6.0开发环境使用大气科学专业实验日期 4月 18日姓名：学号1．实验目的（1）熟悉Visual C++6.0集成开发环境。（2）掌握C语言程序的书写格式和Ｃ语言程序的结构。（3）掌握C语言上机步骤，了解C程序的运行方法。（4）能够熟练地掌握C语言程序的调试方法和步骤 2. 实验内容输入如下程序，实现两个数的乘积。 #include (stdio.h); int main() { x=10，y=20 p=prodct(x,t) printf("The product is : ",p) int prodct(int a ,int b ) int c c=a*b return c } （1）在编辑状态下照原样键入上述程序。

（2）编译并运行上述程序，记下所给出的出错信息。（3）再编译执行纠错后的程序。如还有错误，再编辑改正，直到不出现语法错误为止。

3．分析与讨论（1）记下在调试过程中所发现的错误、系统给出的出错信息和对策。分析讨论成功或失败的原因。（2）总结Ｃ程序的结构和书写规则。实验心得：通过本次实验，我了解到C语言的特点，初步认识程序设计方法和程序设计一般步骤，掌握C语言程序编译、链接和运行过程，为我进一步学好C语言打下了基础。

实验二数据类型、运算符和表达式大气科学专业实验日期4 月 25日姓名：刘园园学号20151301327 1．实验目的（1）理解常用运行符的功能、优先级和结合性。（2）熟练掌握算术表达式的求值规则。（3）熟练使用赋值表达式。（4）理解自加、自减运算符和逗号运算符（5）掌握关系表达式和逻辑表达式的求值 2．实验内容（1）整数相除 #include int main() { int a=5,b=7,c=100,d,e,f; d=a/b*c; e=a*c/b; f=c/b*a; printf("d=%d , e=%d ,f=%d\n",d,e,f); return 0; } （2）自加、自减运算 #include int main() { int a=5,b=8; printf("a++=%d\n",a++); printf("a=%d\n",a); printf("++b=%d\n",++b); printf("b=%d\n",b); return 0; }

c语言实验报告

C程序设计课程实验报告册所在学院________________ 班级________________ 学号________________ 姓名________________ 教师________________ 2016 年6 月

《C语言程序设计》实验报告（1 ）学号：姓名：班级：成绩：

2. 编写一个函数prim，要求判定正整数n是否为素数，调用上述函数，按每行8个输出2到200 之间所有素数。（源程序上传文件名为：您自己的学号+实验报告1-2.c，例如：10151234实验报告1-2.c）代码：程序运行结果截图（要体现出您的学号和姓名）：四、实验收获

《C语言程序设计》实验报告（2 ）学号：姓名：班级：成绩：

#20. 出错行号原因正确代码 2、请在函数fun的横线上填写若干表达式，使从键盘上输入一个整数n，输出斐波纳契数列。斐波纳契数列是一种整数数列，其中每数等于前面两数之和，如：0 1 1 2 3 5 8 13……，请上机调试该程序验证自己的填充。（源程序上传文件名为：您自己的学号+实验报告2-1.c，例如：10151234实验报告2-1.c） #include int fun(int n); main() { int i, n = 0; scanf("%d", &n); for (i=0; i

杨辉三角形实验报告

题目：编写程序，根据输入的行数，屏幕显示杨辉三角形(Pascal’s triangle) 班级：自动化05 姓名:刘丽丽学号：10054107 完成日期：2011.12.20 一．需求分析 1、本演示程序中，利用顺序队列打印杨辉三角。杨辉三角的特点是两个腰上的数字都为1，其它位置上的数字是其上一行中与之相邻的两个整数之和，故在打印过程中，第i行上的元素要由第i-1行中的元素来生成。这是一个基于队列的操作来实现杨辉三角不断生成的过程。 2、此次输出的杨辉三角不需要只有一个1的第一行，但只需对输出实际杨辉三角的程序稍作修改即可； 3、在计算机终端上显示"提示信息"之后，由用户在键盘上输入演示程序中需要输入的数据，以“回车符”为结束标志。相应的输入数据和运算结果显示在其后。 4、程序执行的命令包括： 1）构造顺序队列； 2）分析第 i 行元素与第 i+1行元素的关系

目的是从前一行的数据可以计算下一行的数据从第i 行数据计算并存放第i+1行数据 5、测试数据输入行数 n=3；输出结果为： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 二．概要设计链队列的抽象数据类型定义为： ADT Queue{ 数据对象：D={ai| ai ∈Elemset ，i=1,2,3，···n ，n ＞=0} 1 1 i = 1 1 2 1 2 1 3 3 1 3 1 4 6 4 1 4 1 5 10 10 5 1 5 1 6 15 20 15 6 1 6

数据关系：R={＜ai-1 ,ai＞| ai-1 ,ai∈D,i=1,2,···n} （约定其中ai端为队列头，an端为队列尾）基本操作： InitQueue（&Q）操作结果：构造一个空队列 DestroyQueue（&Q）初始条件：队列已存在操作结果：队列被销毁 ClearQueue（&Q）初始条件：队列已存在操作结果：将Q清空 QueueEmpty（Q）若队为空，则返回为TRUE，否则返回为FALSE。Queuelength（Q）初始条件：队列已存在操作结果：返回Q的元素个数 Gethead（Q，&e）初始条件：队列非空操作结果：用e返回Q的队首元素 Enqueue（&Q，&e）初始条件：队列已存在操作结果：插入的元素e为Q的新队首元素

杨辉三角及其空间拓展

杨辉三角及其空间拓展株洲市二中G0216 刘子儒郭时伟摘要本文首先对杨辉三角中特有的数学规律作了初步探索，发现了其奇偶排列的等边三角形现象。然后，在研究中，我们在空间杨辉三角的问题上迈出了第一步——由平面杨辉三角走向三维杨辉三角。我们在研究过程中推导出了三维杨辉三角数坐标公式，并总结出其与三项式系数的关系。在三维杨辉三角模型的基础上我们又续而导出四维杨辉三角和N维杨辉三角。经过努力的研究，最后归纳出了四维及N维杨辉三角数坐标公式。由此得出了N 项式展开项系数定理。在研究过程中我们还有机地结合现代计算机技术协助公式的推导，并将其付之实用，进一步完善了课题的研究。对此,还有几名著名的数学教授提出了宝贵的意见。这些都是前人从未涉足过的领域，而这篇论文把这次研究的新颖性给淋漓尽致地体现出来了。关键词：杨辉三角空间公式系数杨辉三角，作为中国古代数学中的奇迹。在数学计算中，日常生活中，无时不刻地展示着自己的魅力。从古至今，从中国到外国，有无数的学者为之着迷。但是，以往的学者们的研究只限于平面内的杨辉三角。如果考虑到空间上的拓展，那在学术上是突破性的。所以我们决定对杨辉三角进行全面、深刻地分析，将其拓展到三维、四维乃至N维。研究杨辉三角，是在偶然中想到的。对于多次出现在数学课本上的“杨辉三角”，不对其有些想法才是奇怪了。而恰好我的母亲又叫“杨辉”。所以，小时候第一次在《十万个为什么》中看到时就留下了深刻的印象。再加上多次、再次地在高中数学课本中“相遇”，愈发觉得亲切。一．杨辉三角的相关信息看似简单的一个数字列表，却蕴藏着很深的奥秘。这无疑是我国古代劳动人民智慧的结晶，也集中地体现了数学的奥妙无穷。有了它，我们可以轻易地计算两个数的和的几次方，甚至用来开一个数的几次方。杨辉（约十三世纪）字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，是我国南宋时的数学家，杨辉的数学著作有《讲解九章算法》十二卷，流传至今的只是其中的一部分，其中“开方作法本源”载有二项式系数三角形，后人称为杨辉三角形，此外，他还著有《日用算法》二卷，《乘除通变算宝》三卷，《田亩比类乘除捷法》二卷、《续古摘奇算法》二卷等。

杨辉三角形

有趣的杨辉三角形【教学目的】 1．初步探索杨辉三角的基本性质及数字排列规律； 2．培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力； 3．了解我国古今数学的伟大成就，增强爱国情感．【教学手段】课堂教学，以学生自学为主，教师引导探索。【教学思路】 →学生自学教材，然后思考几个问题。 →分组探讨杨辉三角的性质。 →展示学生探究成果 →教学小结【自学教材】； 1．什么是杨辉三角？二项式（a+b）n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3．．．时，列出的一张表，叫做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它为杨辉三角．（表1）例如，它的兩項的係數是1和1；，它的三項係數依次是1、2、1；，它的四項係數依次1、3、3、1。 2．杨辉——古代数学家的杰出代表杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷．其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。 “杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪．在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal,1623年~1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就

ASPNET实验报告

实验1 C#程序设计1（2学时） [实验目的] 了解C#语言的特点。熟悉C#的开发环境。掌握用VS2008编写C#基本程序。 [实验内容] 1、循环实现： 2、从键盘输入一行字符串，用数组来存放统计出的字母、数字、空格和其他字符个数。题一 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace shiyan1 { class Program { static void Main(string[] args) { int x=2, y=1,a=0,b=0; double s = 0, t = 1.0; for (int i = 0; i < 10; i++) { a = x ; b = y; s +=t* a / b; x = a + b; y = a; t = -1.0 * t; } Console.WriteLine("s="+s); Console.ReadKey(); }

} } 题二 public static void Main() { int letters = 0, digits = 0, spaces = 0, others = 0; Console.WriteLine("请输入一个字符串: "); string input = Console.ReadLine(); foreach(char chr in input) { if (char.IsLetter(chr)) letters++; else if (char.IsNumber(chr)) digits++; else if (char.IsWhiteSpace(chr)) spaces++; else others++; } Console.WriteLine("字母的个数为：{0}",letters); Console.WriteLine("数字的个数为：{0}", digits); Console.WriteLine("空格的个数为：{0}", spaces); Console.WriteLine("其他字符的个数为：{0}", others); } 运行结果

杨辉三角

研究性课题：杨辉三角 ●教学目标 (一)教学知识点 1.理解杨辉三角的性质 2.掌握有关杨辉三角的基本性质1 1 1C C C ,C C +++-=+=r n r n r n r n n r n . (二)能力训练要求会应用杨辉三角的基本性质证明杨辉三角新的性质. (三)德育渗透目标 1.培养学生观察问题、分析问题、概括与归纳问题的能力.解决问题能力，让学生在探索过程体验数学活动，数学发现的成功的愉悦. 2.培养学生实际动手操作实践创新的能力，培养学生的创新精神，探索精神和应用能力，鼓励学生大胆猜想，相信科学. ●教学重点杨辉三角新的性质的探索和发现是教学的重点.杨辉三角中蕴含着许多有趣的数量关系，研究和探索杨辉三角的一些性质，对于发现某些数学规律是大有裨益的.对于培养学生的创新思维能力也是不无帮助的. ●教学难点杨辉三角新的性质的探索和发现是本节课教学难点。 ●教学方法由于杨辉三角中的许多有趣的数量关系不是轻易发现的，而简单的告诉和求证又显得十分枯燥无味，学生的发现、探索精神和能力的培养受到了一定的限制，所以学生主动探索，发现和证明(失败时总结经验，另寻他路，重新启动，走向成功)的全程的尝试是最为主要的，这样不是被动的接受，而是主动的建构，学生的认知结构得到了较好的发展和培养，他们不仅学会了知识而且还学会了如何面对困难、克服困难，走向成功的高峰的非智力因素的调节作用，要求同学们不仅是个体参与，而且是集体参与，智力参与. ●教具准备实物投影仪(多媒体课件) ●教学过程 Ⅰ.课题导入上节课我们学习了杨辉三角中的有关性质，杨辉三角是我国古代数学的研究成果之一，它的发现远早于法国数学家帕斯卡，它和勾股定理，圆周率的计算等其他中国古代数学成就，显示了我国古代劳动人民的卓越智慧和才能。今天我们继续探索研究杨辉三角的有关性质. Ⅱ.讲授新课一般的杨辉三角如下表.

算法与设计实验报告

算法与分析实验报告软件工程专业安徽工业大学指导老师：许精明

实验内容 1：杨辉三角 2：背包问题 3：汉诺塔问题一：实验目的 1：掌握动态规划算法的基本思想，学会用其解决实际问题。 2：通过几个基本的实验，提高算法分析与设计能力，提高动手操作能力和培养良好的编程习惯。二：实验内容 1：杨辉三角 2：背包问题 3：汉诺塔问题实验一：杨辉三角

问题分析： ①每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。 ②第n行数之和为2^n。 ③下一行每个数字等于上一行的左右两个数字之和。算法设计及相关源代码： public void yanghui(int n) { int[] a = new int[n]; if(n==1){ System.out.println(1); }else if(n==2) { System.out.print(1 + " " +1); }else{ a[1]=1; System.out.println(a[1]); a[2]=1;

System.out.println(a[1]+" "+a[2]); for(int i=3;i<=n;i++){ a[1]=a[i]=1; for(int j=i-1;j>1;j--){ a[j]=a[j]+a[j-1]; } for(int j=1;j<=i;j++){ System.out.print(a[j]+" "); } System.out.println(); } } } 实验结果：n=10 实验二：0-1背包问题问题分析：：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就 j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划函数: (1) V(i,0)=V(0,j)=0 (2) V(i,j)=V(i-1,j) j

杨辉三角应用

1杨辉三角概述 1.1 杨辉三角的产生唐代以来一些数学著作的失传，大概是五代十国分裂战乱所造成的文化后果。到了宋代，雕版印数的发达特别是活字印刷的发明，则给数学著作的保存与流传带来了福音。事实上，整个宋元时期（公元960—1368），重新统一了的中国封建社会发生了一系列有利于数学发展的变化。商业的繁荣、手工业的兴盛以及由此引起的技术进步（四大发明中有三项——指南针、火药和活字印刷是在宋代完成并获得广泛应用），给数学的发展带来新的活力。这一时期涌现的优秀数学家中最卓越的代表，如通常称“宋元四大家”的杨辉、秦九韶、李治、朱世杰等，在世界数学史上占有光辉的地位；而这一时期印刷出版、记载着中国古典数学最高成就的宋元算书，也是世界文化的重要遗产。北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，他的主要贡献是创造了'贾宪三角'和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1261年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”（如下图）。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。

杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。同时，这也是多项式(a+b)n打开括号后的各个项的二次项系数的规律。因此，杨辉三角第x层第y项直接就是（y nCr x）。我们也不难得到，第x层的所有项的总和为2x-1 (即(a+b)x中a,b都为1的时候) 。上述(a nCr b) 指组合数。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是要找规律。简单的说，就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了。这就是杨辉三角，也叫贾宪三角，在外国被称为帕斯卡三角。杨辉三角于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去。杨辉三角里面数字排列的规则里面数字排列的规则如下：

杨辉三角的规律以及推导公式

杨辉三角的规律以及定理 1二项式定理与杨辉三角杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)2的展开式来探讨。由上式得出：(a+b)2＝a2+2ab+b2此代数式的系数为： 1 2 1 则(a+b)3的展开式是什么呢？答案为：a3+3a2b+3ab2+b3由此可发现，此代数式的系数为： 1 3 3 1 但似乎没有什么规律，所以让我们再来看看(a+b)4的展开式。展开式为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4由此又可发现，代数式的系数为： 1 4 6 4 1 似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列： 1 (110) 1 1 (111) 1 2 1 (112) 1 3 3 1 (113) 1 4 6 4 1 (114) 1 5 10 10 5 1 (115) 1 6 15 20 15 6 1 (116) 杨辉三角形的系数分别为：1,（1,1）,（1,2,1）,（1,3,3,1）,（1,4,6,4,1）（1,5,10,10,5,1）,（1,6,15,20,15,6,1）,（1,7,21,35,35,21,7,1）所以：(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7。由上式可以看出，(a+b)n等于a的次数依次下降n、n-1、n-2…n-n，b的次数依次上升，0、1、2…n次方。系数是杨辉三角里的系数。 2杨辉三角的幂的关系首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下： 1 ( 1 ) 1 1 ( 1+1= 2 ) 1 2 1 (1+2+1=4 ) 1 3 3 1 (1+3+3+1=8 ) 1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 ) 1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=3 2 ) 1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 ) …… 相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，…刚好是2的0，1，2，3，4，5，6，…n次幂，即杨辉三角第n 行中n个数之和等于2的n-1次幂 3 杨辉三角中斜行和水平行之间的关系

西南交通大学C++实验报告

计算机程序设计基础（C++）实验报告软件学院二O一O年三月 1 1

实验__1__实验报告教学班级：6 学生学号：学生姓名：指导教师签名：王健金焕实验成绩：___________ 一、实验目的 1．熟悉Visual studio 6.0集成开发环境； 2．学习新建和打开控制台应用程序的方法； 3．通过运行示例程序了解程序开发过程；二、实验任务 1．输出下面图形： 2．输入一摄氏温度，输出显示所转换的华氏温度。（提示：摄氏温度=(华氏温度-32)×5/9）三、实验结果（源程序+ 注释） #include using namespace std; void main() { cout<<" * "<

#include using namespace std; void main() { double a,b; cout<<"请输入一摄氏温度："<>a; b=a*9/5+32; cout<<"对应的华氏温度是:"<

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实验__2__实验报告一、实验目的 1．掌握对一般数据的输入和输出格式控制方法； 2．掌握对实型数据输出形式的设置和小数位数的控制方法； 3．了解数据输入的相关注意事项。二、实验任务 1. 输入一台计算机的编号和该计算机的价格，并输出这些信息。（如编号为10987654321，价格为5 998.00元，注意此处计算机的编号作为一个整数而言超出了int所定义的变量的存储范围，因此只能用double型变量来存储，但输出时要求看见的是整数形式的编号） 2. 输入三个同学的学号，计算机和英语课程的考试成绩，并输出这些信息。要求每个同学的三个信息输出在同一行上，三行输出信息要各列对齐。三、实验结果（源程序+ 注释） #include using namespace std; void main() {double a,b; cout<<"请输入该计算机的编号和计算机的价格！"<>a>>b; cout.precision(11); cout<<"计算机的编号:"<