2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性与最大(小)值学案新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性与最大（小）值学案新人教A版必修1

一、学习目标

1．理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．(重点、难点)

2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点)

3．会求一些具体函数的单调区间．(重点)

4．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．(重点)

5．了解函数的最大(小)值与定义区间有关，会求一次函数、二次函数及反比例函数在指定区间上的最大(小)值．(重点、难点)

二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）

教材整理1 增函数与减函数的定义

阅读教材P27～P28，完成下列问题．

增函数与减函数的定义

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)因为f(－1)

(2)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．( )

(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．( )

教材整理2 函数的单调性与单调区间

阅读教材P 29第一段，完成下列问题． 函数的单调性与单调区间

如果函数y ＝f (x )在区间D 上是 ，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的 ．

函数f (x )＝x 2

－2x ＋3的单调减区间是________． 教材整理3 函数的最大(小)值

阅读教材P 30至“例3”以上部分，完成下列问题．

1．函数f (x )＝1

x

，x ∈[－1,0)∪(0,2]( )

A ．有最大值12，最小值－1

B ．有最大值1

2，无最小值

C ．无最大值，有最小值－1

D ．无最大值，也无最小值

2．函数f (x )＝x 2

－2x ＋2，x ∈[－1,2]的最小值为________；最大值为________． 三、合作探究

[例1]求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．

(1)f (x )＝－1

x ；(2)f (x )＝?

??

??

2x ＋1，x 5－x ，x ；

(3)f (x )＝－x 2

＋2|x |＋3.

[变式1]函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋3(a ∈R )的单调减区间为________.

[例2](1)下列四个函数中在(0，＋∞)上为增函数的是( )

A ．f (x )＝3－x

B ．f (x )＝(x －1)2

C ．f (x )＝1x

D ．f (x )＝x 2

＋2x

(2)用单调性定义证明函数f (x )＝

x 2

x 2－1

在区间(0,1)上是减函数．

[变式2]已知函数f (x )＝1a －1

x

，用单调性定义证明f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数.

[例3] (1)f (x )为(－∞，＋∞)上的减函数，a ∈R ，则( ) A ．f (a )＜f (2a ) B ．f (a 2

)＜f (a ) C ．f (a 2

＋1)＜f (a )

D ．f (a 2

＋a )＜f (a )

(2)如果函数f (x )＝x 2

－2bx ＋2在区间[3，＋∞)上是增函数，则b 的取值范围为( ) A ．b ＝3 B ．b ≥3 C ．b ≤3

D ．b ≠3

[变式3]已知函数y ＝f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，且f (2x －3)>f (5x ＋6)，求实数x 的取值范围为________．

[例4]画出函数y ＝x －|x －1|的图象，并求其值域．

[变式4]已知函数f (x )＝?

??

??

3－x 2

，x ∈[－1，2]

x －3，x ，5].

(1)画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间及值域.

[例5]求函数f (x )＝x ＋4

x

在[1,4]上的最值．

[变式5]已知函数f (x )＝

1

x －2

， (1)判断f (x )在[3,5]上的单调性，并证明； (2)求f (x )在[3,5]上的最大值和最小值． 四、当堂检测

1．下列函数在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝x 2

＋1 C ．y ＝3－x

D ．y ＝x 2＋2x ＋1

2．若函数y ＝ax ＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．0

3．函数f (x )＝6－x －3x 在区间[2,4]上的最大值为________． 4．已知函数f (x )＝

2

x －1

(x ∈[2,6])． (1)判断函数f (x )的单调性，并证明；(2)求函数的最大值和最小值．

五、我的学习总结

①知识与技能方面：

②数学思想与方法方面：