希腊数学与中国数学比较
希腊数学与中国数学比较
古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元641年为止共持续了近1300年。前期始于公元前600年，终于公元前336年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近；后期则起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚；公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，古希腊文明时代宣告终结。
而中国数学起源于遥远的石器时代，经历了先秦萌芽时期（从远古到公元前200年）；汉唐始创时期（公元前200年到公元1000年），元宋鼎盛时期（公元1000年到14世纪初），明清西学输入时期（十四世纪初到1919年）。
一、最早的有关数学的记载的比较
最早的希腊数学记载是拜占庭的希腊文的手抄本（可能做了若干修改），是在希腊原著写成后500年到1500年之间录写的。其原因是希腊的原文手稿没有保存下来。而成书最早的是帕普斯公元三世纪撰写的《数学汇编》和普罗克拉斯（公元5世纪）的《欧德姆斯概要》。《欧德姆斯概要》一书是以欧德姆斯写的一部著作（一部相当完整的包括公元前335年之前的希腊几何学历史概略，但已经丢失）为基础的。
中国最早的数学专著有《杜忠算术》和《许商算术》（由《汉书·艺文志》记载可知），但这两部著作都已失传。《算术书》是目前可以见到的中国最早的，也是一部比较完整的数学专著。这部著作于1984年1月，在湖北江陵张家山出土大批竹简中发现的，据有关专家认定《算术书》抄写于西汉初年（约公元前2世纪），成书时间应该更早，大约在战国时期。《算术书》采用问题集形式，共有60多个小标题，90多个题目，包括整数和分数四则运算、比例问题、面积和体积问题等。
结论：中国是四大文明古国之一，所有的文化创造，均源自华夏大地。一般来讲，中国的数学成果较古希腊为迟。
二、经典之作的比较
古希腊数学的经典之作是欧几里得的名著《几何原本》。亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，欧几里得在《几何原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化，超过他以前的所有著作。《几何原本》分十三篇．含有467个命
题。
《几何原本》对世界数学的贡献主要是：
1. 建立了公理体系，明确提出所用的公理、公设和定义。由浅入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理证出几百个定理。
2. 把逻辑证明系统地引入数学中，强调逻辑证明是确立数学命题真实性的一个基本方法。
3. 示范地规定了几何证明的方法：分析法、综合法及归谬法。
《几何原本》精辟地总结了人类长时期积累的数学成就，建工了数学的科学体系。为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。二千年来，一直被公认为初等数学的基础教材。
而中国的经典之作是《九章算术》。不同的是，《九章算术》并不是一人一时写成的，它经历了多次的整理、删补和修订，是几代人共同劳动的结晶。大约成书于东汉初年（公元一世纪）。《九章算术》采用问题集形式．全书分为九章，例举了246个数学问题，并在若干问题之后，叙述这类问题的解题方法。
《九章算术》对世界数学的贡献主要有：
1. 开方术，反应了中国数学的高超计算水平，显示中国独有的算法体系。
2. 方程理论，多元联立一次方程组的出现，相当于高斯消去法的总结，独步于世界。
3. 负数的引入，特别是正负数加减法则的确立，是一项了不起的贡献。
刘徽公元263年注《九章算术》，主要贡献是整理此前的中国古代数学成就，并用自己的理解加以评述，特别是一些数学方法的提炼，达到中国数学的高峰。
《九章算术》系统地总结了西周至秦汉时期我国数学的重大成就，是中国数学体系形成的重要标志，其内容丰富多彩，反映了我国古代高度发展的数学。《九章算术》对中国数学发展的影响，可与欧几里得《几何原本》对西方数学的影响一样，是非常深远的。
结论：《九章算术》和《几何原本》同为世界最重要的数学经典。《九章算术》以其实用、算法性称誉世界，《几何原本》以其逻辑演绎的思想方法风靡整个科学界。二者是互相补充的，并非一个掩盖另一个。
三．古希腊数学与中国数学特点的比较
古希腊数学的特点如下：
1．希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学．具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作己知。从《几何原本》中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。
2．希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误；
3．希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术；
4．希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。
中国数学的特点如下：
1．中国数学最基本的特点是具有鲜明的社会性。通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系。从《九章算术》开始，中国算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩；
2．中国数学教育与研究始终置于政府的控制之下，以适应统治阶级的需要；
3．中国数学家的数学论著深受历史上各种社会思潮、哲学流派以至宗教神学的影响，具有形形色色的社会痕迹。
4．中国数学是以几何方法和代数方法的相互渗透表现为形数结合的，是用算筹来计算的．并采用了十进位制。同时，用一整套”程序语言”来揭示计算方法，而演算程序简捷而巧妙。
5．中国数学理论表现为运算过程之中，即“寓理于算”。中国数学家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，作为研究众多数学问题的基础。
结论：古希腊数学属于公理化演绎体系，着眼于”理”——首先给出公理、公设、定义，尔后在此基础上有条不紊地、由简到繁地进行一系列定理的证明；中国数学属于机械化算法体系；着眼于”算”——把问题分门别类，然后用一个固定的方程式解决一类问题的计算。
四、造成衰退的原因的比较
希腊数学自公元前150年开始衰落，原因有以下几点：
1．缺少必要的设备。理论和假说有待于检验。
2．公元前31年罗马战胜埃及之后，政府的支持减少。
3．奴隶劳动使用的增加，没有必要考虑节省劳动的办法，科学家失去了创造发明的动力。
4．兴趣转向哲学、文学和宗教；宗教首领常与科学的追根究底的精神互相对立。公元529年，最后一所希腊学校——雅典学校被关闭。
中国数学从14世纪开始，处于缓慢发展阶段。其原因有以下几点：
1．中国数学本身的弱点。例如，无适应性的符号，不便于运算等。
2．数学家的思想或世界观的影响。例如，用唯心主义思想解释数学产生等。
3．社会原因。例如，知识分子地位低下，废除科举制，自由思想窒息等。
结论：由于政治、社会、经济的落后，导致了古希腊数学的衰亡和中国数学的缓慢发展。
综上所述：在漫长的数学历史中；发源于古希腊的公理化演绎体系和中国的机械化算法体系曾多次反复互为消长，交替成为数学的主流。
中国数学的产生具有自己的特点，尤以实用性和发展算法为特征。讨论中国数学的成就，不应以在世界上出现的早迟为主要标准，而应该注意其对人类文明的贡献，注意其独特的科学创造丰富了人类的思想宝库。
参考文献：
1．《数学史概论》（美）H·伊夫斯著山西经济出版社
2．《数学发展简史》张贵新著东北师范大学出版社
3．《数学哲学与数学史》讲义张奠宙著
常用数学符号大全
数学符号及读法大全 常用数学输入符号：≈≡≠＝≤≥＜＞???±＋－× ÷／∫?ⅴ∞ⅸⅹ∑∏?∩ⅰ??//?‖ⅶ???√（）【】｛｝ⅠⅡ??ⅷαβγδεδεζΓ
符号含义 i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同 a^x log b a 以b为底a的对数； b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于 sin x/cos x cot x 余切函数的值或 cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于 1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于 1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即 x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即 x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即 x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即 x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即 x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即 x = csc y ζ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量(a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b)a、b向量的点积
数学、物理中常见希腊字母读法
序号大写小写英文注音国际音标注音中文读音意义 1 Α α alpha a:lf 阿尔法角度；系数 2 Β β beta bet 贝塔磁通系数；角度；系数 3 Γ γ gamma ga:m 伽马电导系数（小写） 4 Δ δ delta delt 德尔塔变动；密度；屈光度 5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙对数之基数 6 Ζ ζ zet a zat 截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数 7 Η η eta eit 艾塔磁滞系数；效率（小写） 8 Θ θ thet θit 西塔温度；相位角 9 Ι ι iot aiot 约塔微小，一点儿 10 Κ κ kappa kap 卡帕介质常数 11 ∧λ lambda lambd 兰布达波长（小写）；体积 12 Μ μ mu mju 缪磁导系数微（千分之一）放大因数（小写） 13 Ν ν nu nju 纽磁阻系数 14 Ξ ξ xi ksi 克西 15 Ο ο omicron omik`ron 奥密克戎 16 ∏ π pi pai 派圆周率=圆周÷直径=3.14159 26535 89793 17 Ρ ρ rho rou 肉电阻系数（小写） 18 ∑ σ sigma `sigma 西格马总和（大写），表面密度；跨导（小写） 19 Τ τ tau tau 套时间常数 20 Υ υ upsilon jup`silon 宇普西龙位移 21 Φ φ phi fai 佛爱磁通；角 22 Χ χ chi phai 西 23 Ψ ψ psi psai 普西角速；介质电通量（静电力线）；角 24 Ω ω omega o`miga 欧米伽欧姆（大写）；角速（小写）；角' apostrophe [ ?'p?str?fi ] 撇号，省略号；所有格符号—dash [ d?? ] 破折号 ‘ ’ single quotation [ kw?u'tei??n ] marks 单引号 “ ” double quotation marks 双引号 ( ) parentheses [ p?'renθisi:z ] 圆括号 [ ] square [ skw?? ] brackets 方括号 《》French quotes 法文引号；书名号 ... ellipsis [ i'lipsis ] 省略号 ¨tandem [ 't?nd?m ] colon 双点号，正号 " ditto [ 'dit?u ] . 同上 ‖ parallel [ 'p?r?lel ] 双线号 ／virgule [ 'v?:gju:l ] . 斜线号 ＆ampersand [ '?mp?s?nd ] .= and ～swung dash 代字号 §section; division [ di'vi??n ] 分节号 → arrow [ '?r?u ] .箭号；参见号 ＋plus [ pl?s ] 加号；正号
希腊字母表及标准手写
希腊字母 希腊字母在现代已经超越了希腊民族的局限而成为了国际性的符号(自然科学的、社会科学的)，尤其在土木工程，材料学、土力学、水力学及相应设计课程里作为科学符号多而杂，初学者很难对其读音和书写准确掌握，所以本文编辑了希腊字母有关历史和读音、书写，以便初学和自学者在掌握这些符号的基本读写后尽快能熟悉其在专业中的意义！ 一：希腊字母表 二：有关希腊语 希腊语是印欧语系独立的一支，作为古希腊文明的载体，作为文学、哲学、
科学、宗教等众多领域使用的语言，它的灿烂光辉举世罕见。古希腊语是极少数至今仍然在世界范围内被学习和使用的古典语言之一。
“希腊”的中文名字不是来自英语Greece，而是来自Hellas这个诗歌语汇。此举与希腊这个艺术的国度是多么相称啊！讲希腊语的民族在大约4000年前从巴尔干半岛来到希腊半岛及附近地区。他们的语言分化为4种方言:伊奥里亚、爱奥尼亚、阿卡迪亚-塞浦路斯和多利安方言。著名的《荷马史诗》——《伊利亚特》和《奥德赛》是大约公元前9世纪的作品，使用的是爱奥尼亚方言。由爱奥尼亚方言发展为雅典语——古希腊语的主要形式和共同语Koine的基础。《圣经》的《旧约全书》在公元前3-公元前2世纪译为Koine；《新约全书》则是直接用Koine 写作的。信仰东正教的人们现在还在使用这种古典语言的《圣经》。 现在使用希腊语的国家包括希腊、塞浦路斯、意大利、阿尔巴尼亚、土耳其等，以希腊语为母语的人有1500多万。 我们对希腊字母并不陌生，数学、物理、生物、天文学等学科都广泛使用希腊字母。读过初中的人对“阿尔法”、“贝塔”、“伽玛”……早已耳熟能详。《新约》里，神说：“我是阿拉法，我是俄梅嘎。我是始，我是终。”在希腊字母表里，第一个字母是“阿尔法”（阿拉法），代表开始；最后一个字母是“欧美噶”（俄梅嘎），代表终了。这正是《新约》用希腊语写作的痕迹。罗马帝国时代，希腊语是继拉丁语之后的第二语言。它在教育领域的地位至今仍然在欧美国家的大学里延续。 希腊字母并不神秘，就像阿拉伯文、俄文字母一样，只是符号不同，标音的性质是一样的。阿拉伯文没有元音字母。希腊字母是世界上最早的有元音的字母。俄文、新蒙文等使用的基里尔字母和格鲁吉亚语字母都是由希腊字母发展而来，学过俄文的人使用希腊字母会觉得似曾相识。希腊字母进入了许多语言的词汇中，如delta（三角洲）这个国际语汇就来自希腊字母Δ，因为Δ是三角形。 希腊字母原来有26个，大约在荷马时代减少了2个，雅典人的字母本来没有Η和Ω，是公元前403年增加的。那时定型的字母表一直使用到现在。全世界这么稳定而且悠久的文字是极少的。希腊文最早是从右向左横写，与阿拉伯文一致。之后有过向左与向右并存的情形，从右写到左，下一行有时不是从右端开始，而是从左端开始。玛雅铭文中这种行款很常见，甲骨文里也有这样的行款。最后，希腊文只使用从左到右一种行款，这是西方文字的书写习惯。 三：希腊字母的读音(根据读音人的民族与母语)规定：
在Matlab图片里输入数学公式、符号和希腊字母的方法
在很多工程问题中，通过对数据进行对数转换可以更清晰地看出数据的某些特征，在对数坐标系中描绘数据点的曲线，可以直接地表现对数转换。 对数转换有双对数坐标转换和单轴对数坐标转换两种。用loglog函数可以实现双对数坐标转换，用semilogx和semilogy函数可以实现单轴对数坐标转换。 loglog(Y) 表示 x、y坐标都是对数坐标系 semilogx(Y) 表示 x坐标轴是对数坐标系 semilogy(…) 表示y坐标轴是对数坐标系 plotyy 有两个y坐标轴，一个在左边，一个在右边 例1:用方形标记创建一个简单的loglog. 解: 输入命令 x=logspace(-1,2); loglog(x,exp(x),'-s') grid on %标注格栅 所制图形为:
例2：创建一个简单的半对数坐标图.解输入命令: x=0:.1:10; semilogy(x,10.^x) 所制图形为：
例3:绘制y=x^3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图.解:在窗口中输入： x=[1:1:100]; subplot(2,3,1); plot(x,x.^3); grid on; title 'plot-y=x^3'; subplot(2,3,2); loglog(x,x.^3); grid on; title 'loglog-logy=3logx'; subplot(2,3,3); plotyy(x,x.^3,x,x);
grid on; title 'plotyy-y=x^3,logy=3logx'; subplot(2,3,4); semilogx(x,x.^3); grid on; title 'semilogx-y=3logx'; subplot(2,3,5); semilogy(x,x.^3); grid on; title 'semilogy-logy=x^3'; 所制图形为：
第二章 古代希腊数学
第二章古代希腊数学 希腊数学一般是指从公元前600年至公元600年间，活动与希腊半岛、爱琴海地区、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。 古希腊人也叫海仑人(Hellene)，其历史可以追溯到公元前2000年。当时，作为希腊先民的一些原始部落由北向南挺进，在希腊半岛定居，后来又逐步向爱琴海诸岛和小亚细亚扩张。到公元前600年左右，希腊人已散布于地中海与黑海沿岸的大部分地区，正是在这一带掀起了新的数学浪潮。在这方面，这些海滨移民具有两大优势。首先，他们具有典型的开拓精神，对于所接受的事物，不愿因袭传统；他们身处与两大河谷地区毗邻之地，易于汲取那里的文化。大批游历埃及和美索不达米亚的希腊商人、学者带回了从那里收集的数学知识，在古代希腊城邦社会所特有的唯理主义气氛中，这些经验的算术与几何法则被加工升华为具有初步逻辑结构的论证数学体系。 2.1论证数学的发端 2.1.1泰勒斯与毕达哥拉斯 现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯(Thales of Miletus,约公元前625-前547)。泰勒斯出生于小亚细亚（今土耳其）西部爱奥尼亚地方的米利都城，他领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题证明之先河。不过，关于泰勒斯并没有确凿的传记资料流传下来，我们对他在数学上的贡献的最可靠的证据是来自公元5世纪新柏拉图学派哲学家普罗克鲁斯(Proclus,410-485)所著《欧几里得<原本>第一卷评注》一书，《评注》开始部分援引罗德岛的欧多莫斯（Eudemus of Rhodes,约公元前320 ）所撰《几何学史》的内容摘要说：“……（泰勒斯）首先来到埃及，然后将几何研究引进希腊。他本人发现了许多命题，并指导学生研究那些可以推出其他命题的基本原理”。 普罗克鲁斯在《评注》其他地方再次根据欧多莫斯的著作介绍说泰勒斯曾证明了下列四条定理： 1.圆的直径将圆分为两个相等的部分； 2.等腰三角形两底角相等； 3.两相交的直线形成的对顶角相等； 4.如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全 等。 传说泰勒斯还证明了现称“泰勒斯定理”的命题：半圆上的圆周角是直角。 尽管没有任何第一手文献可以证实泰勒斯的这些成就，但上述间接的记载却流传至今，使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。 关于泰勒斯，还有一些其他的零星传说。根据这些传说，泰勒斯早年经商，因进行橄榄轧油机生意而发了大财；在埃及，泰勒斯测量过金字塔的高：利用一根垂直立竿，当竿长与影长相等时，通过观测金字塔的日影来确定其高；在巴比伦，泰勒斯接触了那里的天文表和测量仪器，并预报了公元前585年的一次日蚀，等等。 希腊论证数学的另一位祖师是毕达哥拉斯(Pythagoras of Samos,约公元前580-前500)。毕达哥拉斯与泰勒斯一样也是扑朔迷离的传说人物。二者都没有著作留世，我们甚至不知道他们是否写过书面著作。今人对毕达哥拉斯生平与工作的了解，主要也是通过普罗克鲁斯等
如何正确使用常用希腊字母、数学符号
、Α α 阿尔法角度；系数Α α：阿尔法 、Β β 贝塔磁通系数；角度；系数Β β：贝塔 、Γ γ 伽马电导系数（小写）Γγ：伽玛 、Δ δ 德尔塔变动；密度；屈光度Δ δ：德尔塔 、Ε ε ` 伊普西龙对数之基数Ε ε：艾普西龙 、Ζ ζ 截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数ζ ：捷塔 、Η η 艾塔磁滞系数；效率（小写）η：依塔 、Θ θ θ 西塔温度；相位角Θ θ：西塔 、Ι ι 约塔微小，一点儿Ιι：艾欧塔 、Κ κ 卡帕介质常数Κ κ：喀帕 、∧ λ 兰布达波长（小写）；体积Λλ：拉姆达 、Μ μ 缪磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写）Μμ：缪 、Ν ν 纽磁阻系数Νν：拗 、Ξ ξ 克西Ξξ：克西 、Ο ο ` 奥密克戎Οο：欧麦克轮 、∏ π 派圆周率圆周÷直径Ππ：派 、Ρ ρ 肉电阻系数（小写）Ρρ：柔 、∑ σ ` 西格马总和（大写），表面密度；跨导（小写）Σσ：西格玛 、Τ τ 套时间常数Ττ：套 、Υ υ `宇普西龙位移Υυ：宇普西龙 、Φ φ 佛爱磁通；角Φφ： 、Χ χ 西Χχ：器 、Ψ ψ 普西角速；介质电通量（静电力线）；角Ψψ：普赛 、Ω ω ` 欧米伽欧姆（大写）；角速（小写）；角Ω ω：欧米伽 键盘符号地英文读法 ` 反引号 ! ,英语国家是，美语是,音乐里作,如 $ ^ * (美语),数学公式中作 ( ) 连字符,不读 [ ]
{ } ; : ' " \ 反斜杠 , < > . ? 空格个人收集整理勿做商业用途 下面是一些特殊符号地英文读法, 主要是数学符号 ＜ ＞ ≮ ≯ ≤小于或等于号 连字符 ≥大于或等于号 ' 省略号,英文中省略字符用地撇号;所有格符号％ －破折号 ‰ ∞无限大号 ∝与…成比例 ( ) 圆括号 √() 平方根 [ ] 方括号 ∵; 因为 《》法文引号;书名号 ∴所以 …省略号 ∷, () 等于，成比例 ¨ 双点号 ∠角 ∶双点号 ⌒半圆 ‖双线号 ⊙圆
特殊数学符号大全和使用word经验
1 几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2 代数符号 ⅴⅸⅹ～?????ⅵ? 3运算符号 ×÷ⅳ± 4集合符号 ??ⅰ 5特殊符号 ⅲι（圆周率） 6推理符号 |a| ??△ⅶ????±?? ⅰ? ???↖↗↘↙ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓??↖↗ ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩ ???????αβγδε ζ ηθικλμνξοπρ ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ
ⅰⅱⅲ?ⅳⅴⅵ? ⅶ?ⅷⅸⅹ???? ????????????????⊕?? ??℃ 指数0123：o123 上述符号所表示的意义和读法（中英文参照） ＋ plus 加号；正号 － minus 减号；负号 ± plus or minus 正负号 × is multiplied by 乘号 ÷ is divided by 除号 ＝ is equal to 等于号 ? is not equal to 不等于号 ? is equivalent to 全等于号 ? is approximately equal to 约等于 ? is approximately equal to 约等于号 ＜ is less than 小于号 ＞ is more than 大于号 ? is less than or equal to 小于或等于 ? is more than or equal to 大于或等于 ％ per cent 百分之… ⅵ infinity 无限大号 ⅳ (square) root 平方根
X squared X的平方 X cubed X的立方 ? since; because 因为 ? hence 所以 ⅶ angle 角 ? semicircle 半圆 ? circle 圆 ○ circumference 圆周 △ triangle 三角形 ? perpendicular to 垂直于 ? intersection of 并，合集 ? union of 交，通集 ? the integral of …的积分 ⅲ (sigma) summation of 总和 ° degree 度 ′ minute 分 〃 second 秒 ＃ number …号 ＠ at 单价 ＊标点符号:
常用数学符号大全、关系代数符号
常用数学符号大全、关系代数符号 1、几何符号 ⊥∥∠⌒⊙≡≌△ 2、代数符号 ∝∧∨～∫≠≤≥≈∞∶ 3、运算符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。 4、集合符号 ∪∩∈ 5、特殊符号 ∑π（圆周率） 6、推理符号 |a| ⊥∽△∠∩∪≠≡±≥≤∈← ↑→↓↖↗↘↙∥∧∨ &; § ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩ αβγδεζηθικλμν ξοπρστυφχψω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ
∈∏∑∕√∝∞∟∠∣∥∧∨∩∪∫∮ ∴∵∶∷∽≈≌≒≠≡≤≥≦≧≮≯⊕⊙⊥ ⊿⌒℃ 指数0123：o123 7、数量符号 如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。 8、关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“??”是“包含”符号等。 9、结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 10、性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±” 11、省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠）， ∵因为，（一个脚站着的，站不住） ∴所以，（两个脚站着的，能站住）总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。
特殊字母符号大全：希腊字母、拉丁字母、罕见符号
一般常用特殊符号-123。+25。- +*98。√，℃，ξ ， 、 。 ． ？ ！ ～ ＄ ％ ＠ ＆ ＃ ＊ ? ； ︰ … ‥ ﹐ ﹒ ˙ ? … ? “ ” ? ? ‵ ′ 〃 ↑ ↓ ← → ↖ ↗ ↙ ↘ ㊣ ◎ ○ ● ? ? ○ ● △ ▲ ☆ ★ ◇ ◆ □ ■ ▽ ▼ § ￥ ? ? ? ※ ♀ ♂ 贴图符号大全 π. ε = A [sinh(ασ)]n exp[－RT Q ] (3-7) A 、希腊字母大写 ΑΒΓΓΔΕΖΘΗΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΦΧΨ，∑ B 、希腊字母小写 α β γ δ ε δ ε ζ η θ ι κ ，μλ μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ω C 、俄文字母大写 АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ D 、俄文字母小写 а б в г д е ? ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я E 、注音符号 ??ㄓㄚㄞㄢㄦ?ーㄍㄐㄔㄗㄧㄛㄟㄣ?ヽㄎㄑㄕㄘㄨㄜㄠㄤ?ㄏㄒㄖㄙㄩㄝㄡㄥ F 、拼音 ā á ǎ à、ō ó ǒ ò、ê ē é ě è、ī í ǐ ì、ū ú ǔ ù、ǖ ǘ ǚ ǜ ü G 、日文平假名 〗ぃぅぇぉかきくけこんさしすせそたちつってとゐなにぬねのはひふへほゑまみむめもゃゅょゎを H 、日文片假名 ?ィゥヴェォカヵキクケヶコサシスセソタチツッテトヰンナニヌネノハヒフヘホヱマミムメモャュョヮヲ I 、标点符号 ˉˇ¨…??～‖∶”?…|〃〓〔《》「」『』.〕〖【【】()〓〔{｝ J 、数字序号 ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ??????????一二三四五六七八九十 K 、数学符号 ≈≡≠=≤≥<>≮≯∷±+-×?/∫∮∝∞∧∨∑∏∪∩∈∵∴?‖∠??≌?√ L 、单位符号 °′〃$?￥‰% ℃¤? M 、制表符 ┌┍┎┏┐┑┒┓—┄┈├┝┞┟┠┡┢┣|┆┊┬┭┮┯┰┱┲┳┼┽┾┿╀╂╁╃ N 、特殊符号 §№☆★○●◎◇◆□■△▲※→←↑↓〒#&@\^_
数学物理中常见希腊字母读法
序号大写小写英文注音国际音标注音中文读音意义1Ααalphaa:lf阿尔法角度；系数 2Ββbetabet贝塔磁通系数；角度；系数 3Γγgammaga:m伽马电导系数（小写） 4Δδdeltadelt德尔塔变动；密度；屈光度 5Εεepsilonep`silon伊普西龙对数之基数 6Ζζzetazat截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数 7Ηηetaeit艾塔磁滞系数；效率（小写） 8Θθthetθit西塔温度；相位角 9Ιιiotaiot约塔微小，一点儿 10Κκkappakap卡帕介质常数 11∧λlambdalambd兰布达波长（小写）；体积 12Μμmumju缪磁导系数微（千分之一）放大因数（小写） 13Ννnunju纽磁阻系数 14Ξξxiksi克西 15Οοomicronomik`ron奥密克戎 16∏πpipai派圆周率=圆周÷直径=3.141592653589793 17Ρρrhorou肉电阻系数（小写） 18∑σsigma`sigma西格马总和（大写），表面密度；跨导（小写） 19Ττtautau套时间常数 20Υυupsilonjup`silon宇普西龙位移 21Φφphifa i佛爱磁通；角 22Χχchiphai西 23Ψψpsipsai普西角速；介质电通量（静电力线）；角 24Ωωomegao`miga欧米伽欧姆（大写）；角速（小写）；角 'apostrophe[?'p?str?fi]撇号，省略号；所有格符号 —dash[d??]破折号 ‘’singlequotation[kw?u'tei??n]marks单引号 “”doublequotationmarks双引号 ()parentheses[p?'renθisi:z]圆括号 []square[skw??]brackets方括号 《》Frenchquotes法文引号；书名号 ...ellipsis[i'lipsis]省略号 ¨tandem['t?nd?m]colon双点号，正号 "ditto['dit?u].同上 ‖parallel['p?r?lel]双线号 ／virgule['v?:gju:l].斜线号 ＆ampersand['?mp?s?nd].=and ～swungdash代字号 §section;division[di'vi??n]分节号 →arrow['?r?u].箭号；参见号 ＋plus[pl?s]加号；正号
(二)古希腊数学特点
（二）古希腊数学特点 古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元641年为止共持续了近1300年。前期始于公元前600年，终于公元前336年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近；后期则起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚；公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，古希腊文明时代宣告终结。总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。 古希腊是个充满神话的国度，古希腊数学的特点也很神化，如下：一，希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作已知。从《几何原本》中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。二，希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误；三，希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术；
四，希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。
常用希腊字母读法
常用希腊字母读法 一：希腊字母表： 二：希腊字母的读音： ①αΑalpha /alpha/ h表示送气音，在古希腊语中尚没有音位/f/，所以/pha/的发音类似普通话的“趴”。
②βΒbeta/be:ta/ /e:/表示长元音，/e/的发音不是英语D.J.音标里的[e]，而类似K.K.音标里的/e/或者法语的/e/。/t/不送气，所以/ta/类似普通话“搭”而不是“他”。 ③γΓgamma /gam:a/ /m:/表示长辅音，即在发辅音时，其持阻阶段应该适当延长，然后再做除阻动作。 ④δΔdelta/de:lta/ ⑤εΕepsilon/epsilo:n/ /o/的发音要比英国英语字母组合au的发音更闭一些。 ⑥ζΖzeta/ze:ta,dze:ta/ /z, dz/浊的塞音或塞擦音。 ⑦ηΗeta /e:ta/ 第一个音节为长音。 ⑧θΘtheta /the:ta/ /th/表示送气音，t为齿化的（dentalised)塞音，而不是英语里的/t/，类似汉语里的t，但要更紧一些。 ⑨ιΙiota /jo:ta，io:ta/ ⑩κΚkappa /kap:a/ /p:/表示长辅音，其描述类似/m:/，前一个p类似于英语里“失去爆破”或者汉语粤方言中的塞音韵尾/-p/，/k/不送气。 ①λΛlambda /lambda/ ②μΜmy /my:/ /y:/是长元音，类似汉语的“淤”以及法语字母u单独存在时的发音。
③νΝny /ny:/ ④ξΞxi /ksi:/ ⑤οΟomicron /omikro:n/ micron表示“小”，所以是“短o”的意思。 ⑥πΠpi /pi:/ /p/不送气，所以应该类似“逼”而不是“批”。 ⑦ρΡrho /rho:/ /rh/实际上表示清化的擦颤音，这里打不出来，姑且用这个组合吧。据说捷克语里有，这就是为什么Dvorak被翻译为“德沃夏克”而不是“德沃拉克”的原因。据说古希腊语有两个颤音，一个是词头的擦颤音，一个是词尾的成音节的真正浊颤音，所以希腊字母标里有两个rho，一个只用在词头，一个只用在词尾。 ⑧σΣsigma /sigma/ /s/为齿化的，类似汉语的s-，而不是英语的[s]。与rho 类似希腊字母表里也有两个sigma，一个在词头，一个在词尾，据说在词尾的也能成音节，会不会读得象汉语的“丝”一样就不得而知了。 ⑨τΤtau /tau,tay?/ 后面一部分得读音不得而知，/u/还是/y/？/t/不送气，所以应该类似“搭屋”/“搭淤”，而非“套”。 ⑩υΥypsilon /y:psilo:n/ /y/类似汉语的“淤”而非“乌”，拉丁语里没有这个音，所以字母命名为igraeca，即“希腊的i”的意思。与/i/部位相同，但是圆唇元音。
希腊字母读音及科学方面用途
附录：希腊字母读音及科学方面应用 大写小写英文读音国际音标意义 Ααalpha /?ælf?/ 角度，系数，角加速度 Ββbeta /'beit?/ 磁通系数，角度，系数 Γγgamma /'gæm?/ 电导系数，角度，比热容比 Γδdelta /'delt?/ 变化量，屈光度，一元二次方程中的判别式 Δεepsilon /ep'silon/ 对数之基数，介电常数 Εδzeta /'zi:t?/ 系数，方位角，阻抗，相对粘度Ζεeta /'i:t?/ 迟滞系数，效率 Θζtheta /'ζi:t?/ 温度，角度 Ηη ?iota /ai'oute/ 微小，一点 Κθkappa /kæp?/ 介质常数，绝热指数 ∧ιlambda /'læmd?/ 波长，体积，导热系数 Μκmu /mju:/ 磁导系数，微，动摩擦系（因）数，流体动力粘度 Νλnu /nju:/ 磁阻系数，流体运动粘度,光子频率 Ξμxi /ksi/ 随机数，（小）区间内的一个未知特定值 Ονomicron /oumaik'r?n/ 高阶无穷小函数 ∏πpi /pai/ 圆周率，π(n)表示不大于n的质数个数 Ρξrho /rou/ 电阻系数，柱坐标和极坐标中的极径，密度 ∑ζ οsigma /'sigm?/ 总和，表面密度，跨导，正应力Τηtau /tau/ 时间常数，切应力 Υπupsilon /ju:p'sil?n/ 位移 Φθphi /fai/ 磁通，角，透镜焦度，热流量Φρchi /kai/ 统计学中有卡方(ρ^2)分布 Χ?psi /psai/ 角速，介质电通量 Ψσomega /'oumig?/ 欧姆，角速度，交流电的电角度
希腊字母与及数学符号的读音和各代表的意思
α β γ δ ε δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ω 这些字母中文读法： α( 阿而法) β( 贝塔) γ(伽马）δ（德尔塔）ε（艾普西龙）δ（截塔）ε（艾塔）ζ（西塔）η约塔）θ（卡帕）ι（兰姆达）κ（米尤）λ（纽）μ（可系）ν（奥密克戎）π （派）ξ （若）ζ （西格马）η （套）υ （英文或拉丁字母）θ（斐）χ（喜）ψ（普西））ω（欧米伽） 全部希腊字母读音 1 Α α alpha a:lf 阿尔法 2 Β β beta bet 贝塔 3 Γ γ gamma ga:m 伽马 4 Γ δ delta delt 德尔塔 5 Δ ε epsilon ep`silon 伊普西龙 6 Ε δ zeta zat 截塔 7 Ζ ε eta eit 艾塔 8 Θ ζ theta ζit 西塔 9 Η η iota aiot 约塔10 Κ θ kappa kap 卡帕11 ∧ι lambda lambd 兰布达12 Μ κ mu mju 缪13 Ν λ nu nju 纽14 Ξ μ xi ksi 克西15 Ο ν omicron omik`ron 奥密克戎16 ∏ π pi pai 派17 Ρ ξ rho rou 肉18 ∑ ζ si gma `sigma 西格马19 Τ η tau tau 套20 Υ υ upsilon ju:p`sailon 宇普西龙21 Φ θ phi fai 佛爱22 Φ χ chi phai 西23 Χ ψ psi psai 普西24 Ψ ω omega o`miga 欧米伽 数学符号：≮≯≡∫?∝∞∈∩∪∏∑∨∧⊥‖∠⌒⊙≌∽??≠∷的汉语读音和各代表的意思 ≮不小于，≯不大于，≡恒等于，∫积分，∮定积分，∝正比于，∞无穷大，∈属于，∩集合交，∪集合并，∏连乘符号，∑，求和符号，∨∧?垂直，‖平行，∠角，?弧，?圆，≌全等，∽相似，≤小于等于，≥大于等于，≠不等于，∷证毕。
希腊字母数学符号大全
数学符号及读法大全常用数学输入符号：≈≡≠＝??＜＞≤≥∷±＋－× ÷／∥?∝∞??∑∏?∣∈∨∧?‖∟?≌∽√（）【】｛｝ⅠⅡ⊕?∠αβ γ δ ε δ ε δ 1 Αα alpha a:lf 阿尔法角度；系数 2 Ββ beta bet 贝塔磁通系数；角度；系数 3 Γγ gamma ga:m 伽马电导系数（小写） 4 Γδ delta delt 德尔塔变动；密度；屈光度 5 Δε epsilon ep`silon 伊普西龙对数之基数 6 Εδ zeta zat 截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数 7 Ζε eta eit 艾塔磁滞系数；效率（小写） 8 Θζ thet ζit西塔温度；相位角 9 Ηη iot aiot 约塔微小，一点儿 10 Κθ kappa kap 卡帕介质常数 11 ?ι lambda lambd 兰布达波长（小写）；体积 12 Μκ mu mju 缪磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写） 13 Νλ nu nju 纽磁阻系数 14 Ξμ xi ksi 克西 15 Ον omicron omik`ron 奥密克戎 16 ∏π pi pai 派圆周率=圆周÷直径=3.1416 17 Ρξ rho rou 肉电阻系数（小写） 18 ∑ζ sigma `sigma 西格马总和（大写），表面密度；跨导（小写） 19 Τη tau tau 套时间常数 20 Υυ upsilon jup`silon 宇普西龙位移 21 Φθ phi fai 佛爱磁通；角 22 Φχ chi phai 西 23 Χψ psi psai 普西角速；介质电通量（静电力线）；角 24 Ψω omega o`miga 欧米伽欧姆（大写）；角速（小写）；角 希腊字母读法 Αα：阿尔法 Alpha Ββ：贝塔 Beta Γγ：伽玛 Gamma Γδ：德尔塔 Delte Δε：艾普西龙 Epsilon δ：捷塔 Zeta Εε：依塔 Eta Θζ：西塔 Theta Ηη：艾欧塔 Iota Κθ：喀帕 Kappa ?ι：拉姆达 Lambda Μκ：缪 Mu Νλ：拗 Nu Ξμ：克西 Xi
数学希腊字母读法
数学希腊字母读法 1 Α α alpha a:lf 阿尔法角度；系数 2 Β β beta bet 贝塔磁通系数；角度；系数 3 Γ γ gamma ga:m 伽马电导系数（小写） 4 Γ δ delta delt 德尔塔变动；密度；屈光度 5 Δ ε epsilon ep`silon 伊普西龙对数之基数 6 Ε δ zeta zat 截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数 7 Ζ ε eta eit 艾塔磁滞系数；效率（小写） 8 Θ ζ thet ζit 西塔温度；相位角 9 Η η iot aiot 约塔微小，一点儿 10 Κ θ kappa kap 卡帕介质常数 11 ∧ι lambda lambd 兰布达波长（小写）；体积 12 Μ κ mu mju 缪磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写） 13 Ν λ nu nju 纽磁阻系数 14 Ξ μ xi ksi 克西 15 Ο ν omicron omik`ron 奥密克戎 16 ∏ π pi pai 派圆周率=圆周÷直径=3.1416 17 Ρ ξ rho rou 肉电阻系数（小写） 18 ∑ ζ sigma `sigma 西格马总和（大写），表面密度；跨导（小写） 19 Τ η tau tau 套时间常数 20 Υ υ upsilon jup`silon 宇普西龙位移 21 Φ θ phi fai 佛爱磁通；角 22 Φ χ chi phai 西 23 Χ ψ psi psai 普西角速；介质电通量（静电力线）；角 24 Ψ ω omega o`miga 欧米伽欧姆（大写）；角速（小写）；角
希腊字母读法 Αα：阿尔法Alpha Ββ：贝塔Beta Γγ：伽玛Gamma Γδ：德尔塔Delte Δε：艾普西龙Epsilon δ ：捷塔Zeta Εε：依塔Eta Θζ：西塔Theta Ηη：艾欧塔Iota Κθ：喀帕Kappa ∧ι：拉姆达Lambda Μκ：缪Mu Νλ：拗Nu Ξμ：克西Xi Ον：欧麦克轮Omicron ∏π：派Pi Ρξ：柔Rho ∑ζ：西格玛Sigma Τη：套Tau Υυ：宇普西龙Upsilon Φθ：fai Phi Φχ：器Chi Χψ：普赛Psi Ψω：欧米伽Omega ≡恒等≠不等≮不小于∫求几分∮全积分 ∞无穷大∑求和∪求并∈属于∵因为⊥垂直 ‖两条件相并∠角度⌒弧⊙圆≌三角形全等于∽相似≤ 小于等于≈ 约等于≡ 又恒等⊿三角形 ㏒取对数㏑取十的对数
关于古希腊辉煌的数学成就的论析
关于古希腊辉煌的数学成就的论析 著名数学史学家克莱因在《古今数学思想》一书中曾经指出过：“希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。” 古希腊数学为人类创造了巨大的精神财富。不论从哪方面来衡量，都会令人感到其辉煌。希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。这時的数学精神所产生的任何思想，在后來人类文化发展史上佔据了重要的地位。 希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪，从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，；第二期从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止，是亚历山大前期，；第三期是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领，是亚历山大后期。 1 古希腊数学的发展： a. 泰勒斯和毕达哥拉斯： 在古希腊论证数学发展史上，泰勒斯（Thales of Miletus，约公元前624～前547年）被称为第一个几何学家，他确立和证实了为人们公认的第一批几何定理： 1、圆为它的任一直径所平分； 2、半圆的圆周角是直角； 3、等腰三角形两底角相等； 4、相似三角形的各对应边成比例； 5、若两三角形两角和一边对应相等则三角形全等。 古希腊论证数学的另一位先驱是毕达哥拉斯（Pythagoras of Samos，约公元前584～前497年）及其学派。在毕达哥拉斯之前，人们并没有清楚认识到几何的证明是要有假设的，几何学所取得的一些结构，大都靠经验得出。至于它们之间的关系，包括相互之间、规律与规律的交互作用等，都未有过说明。是毕达哥拉斯在发展几何的过程中率先制定“公设”或“公理”，然后再经过严格的推导、演绎来进行。把证明引入数学是毕达哥拉斯伟大功绩之一。 毕达哥拉斯的第二个贡献是提出抽象。他把抽象运用到数学上，认为数学上的数、图形都是思维的抽象，已不是实际生活中的数与形。如几何物体，正是舍弃了诸如密度、颜色、重量，唯一所考虑的只是它的空间分布形式。抽象引发了几何的思辨，从实物的数与形，抽象到数学上的数与形，成为早期的几何思想的先驱。 后来，由勾股定理（西方成为毕达哥拉斯定理或百牛定理）引发的有关无理数的第一次数学危机推动了数学上的思想解放。为此作出努力的是柏拉图的学生天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约公元前400年～前347年）。他为解释无理数的问题，采用了“比例理论”，这其中就隐含了极限的思想，对后来的欧几里得几何学的产生起到了积极作用。 b.智者（Sophist）学派与古希腊三大难题: 在数学上，智人学派曾提出“三大问题”： 1.三等分任意角； 2.倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍； 3.化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。 这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。对这三大难题的研究虽然都得不到实际结果，但对当时数学理论的发展起到很大的推动作用。
第二讲：古代希腊数学
第二讲古代希腊数学 1、古典时期的希腊数学 公元前600－前300年。 1.1 爱奥尼亚学派（米利都学派） 泰勒斯（公元前625－前547年），被称为“希腊哲学、科学之父”。 1.2 毕达哥拉斯学派 数学：数学研究抽象概念的认识归功于毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯定理，完全数、亲和数，正五角星作图与“黄金分割”，发现了“不可公度量”。 1.3 伊利亚学派 芝诺的功绩在于把动和静的关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系以非数学的形态提出，并进行了辩证的考察。 1.4 诡辩学派（智人学派） 古典几何三大作图问题：三等分任意角、化圆为方、倍立方。 1.5 柏拉图学派 柏拉图不是数学家，却赢得了“数学家的缔造者”的美称，创办雅典学院（前387－公元529），讲授哲学与数学。 1.6 亚里士多德学派（吕园学派） 亚里士多德（公元前384－前322年）是古希腊最著名的哲学家、科学家。集古希腊哲学之大成，把古希腊哲学推向最高峰，堪称“逻辑学之父”，为欧几里得演绎几何体系的形成奠定了方法论的基础，被后人奉为演绎推理的圣经。 2、亚历山大学派时期 希腊数学黄金时代，先后出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，他们的成就标志了古典希腊数学的巅峰。 2.1 欧几里得（公元前325－前265年） 公元前300年成为亚历山大学派的奠基人，用逻辑方法把几何知识建成一座巍峨的大厦，成为后人难以跨跃的高峰。 《原本》13卷：由5条公理，5条公设，119条定义和465条命题组成，构成
了历史上第一个数学公理体系。 2.2阿基米德（公元前287－前212年） 数学之神，与牛顿、高斯并列有史以来最伟大的三大数学家之一。 最为杰出的数学贡献是《圆的度量》，把希腊几何学几乎提高到西方17世纪后才得以超越的高峰。墓碑：球及其外切圆柱。 2.3 阿波罗尼奥斯（约公元前262－前190年） 贡献涉及几何学和天文学，最重要的数学成就是《圆锥曲线》，希腊演绎几何的最高成就。《圆锥曲线》全书共8卷，含487个命题。 克莱因（美，1908－1992年）：它是这样一座巍然屹立的丰碑，以致后代学者至少从几何上几乎不能再对这个问题有新的发言权。这确实可以看成是古希腊几何的登峰造极之作。 3、希腊数学的衰落 背景：罗马帝国简史。 罗马帝国的建立，唯理的希腊文明被务实的罗马文明所取代。同气势恢弘的罗马建筑相比，罗马人在数学领域远谈不上有什么显赫的功绩。从公元前30－公元600年常称为希腊数学的“亚历山大后期”。 3.1 托勒密（埃及，90－165年） 最重要的著作是《天文学大成》13卷，总结了在他之前的古代三角学知识，其中最有意义的贡献是包含有一张正弦三角函数表。三角学的贡献是亚历山大后期几何学最富创造性的成就。 3.2 丢番图（公元200－284年） 希腊算术与代数成就的最高标志是丢番图的《算术》，这是一部具有东方色彩、对古典希腊几何传统最离经叛道的算术与代数著作，创用了一套缩写符号，一种“简写代数”。 亚历山大女数学家希帕蒂娅（公元370－415年）被害预示了在基督教的阴影笼罩下整个中世纪欧洲数学的厄运。
古代希腊的数学
数学史----古代希腊的数学 古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元 641年为止共持续了近 1300年。前期始于公元前 600年，终于公元336 年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近;后期则起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚;公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，压力上大图书馆为回教徒彻底烧毁，古希腊文明时代宣告终结。虽然自小我们就在教科书上看到类似这样的文字“刘徽、祖冲之的发现比国外要早几百年”，但是事实中国的数学成果较古希腊为迟。古希腊数学“为科学而科学”的求知传统与中国古代数学实用主义传统有很大区别: 希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作已知。从《几何原本》中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误。希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术。希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。古希腊数学的经典之作是 Euclid《原本》。亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，Euclid《原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化。Euclid 《原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系， 在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题。Euclid《几何原本》第一卷列有 23 个定义、5条公理、5 条公设。这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。Euclid《原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。 《原本》对世界数学的贡献主要是: 1. 建立了公理体系，明确提出所用的公理、公设和定义。由浅入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理证出几百个定理。2. 把逻辑证明系统地引入数学中，强调逻辑证明是确立数学命题真实性的一个基本方法。3. 示范地规定了几何证明的方法:分析法、综合法及归谬法。Euclid《原本》是一部划时代的著作，精辟地总结了人类长时期积累的数学成就，建工了数学的科学体系。为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。过去所积累下来的数学知识，是零碎的、片断的，可以比作砖瓦木石;只有借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在一个严密的系统之中，才能建成宏伟的大厦。Euclid《原本》体现了这种精神，它对整个数学的发展产生深远的影响。 一般认为，《原本》前二卷的大部分材料来源于毕达哥拉斯学派，他正是希腊论证数学的祖师。毕达哥拉斯学派数学神秘主义的外壳，包含者理性的内核。首先，它加强了数概念中的理论倾向，如果说埃及与巴比伦算术主要是实用的数