初一数学竞赛系列训练15套

初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质

一、选择题

1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )

A 、56

B 、78

C 、84

D 、96

2、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b

的最大 公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（ ）

A 、30

B 、31

C 、32

D 、33

3、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )

A 、33

B 、34

C 、35

D 、37

4、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3

整除的数的个数是( )

A 、24

B 、12

C 、6

D 、0

5、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )

A 、25

B 、26

C 、27

D 、28

6、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )

A 、4

B 、8

C 、16

D 、32

二、填空题

7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是

8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组

9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的

四位数中最大的一个，它的末位数是

10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的

最小11位数是

11、设n 为自然数，则3 2 n+8被8除的余数是

12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是

三、解答题

13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得

的商是120。

14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两

个数。

15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，

求出这个五位数。

16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9

求证：4∣(a+b+c+d)

17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数

是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？

18、求2400被11除，所得的余数。

19、证明31980+41981被5整除。

初一数学竞赛系列训练2——特殊的正整数

一、选择题

1、在整数0、1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、9中，设质数的个数为x ，偶数的个

数为y ，完全平方数的个数为z ，合数的个数为u ，则x+y+z+u 的值是( )

A 、17

B 、15

C 、13

D 、11

2、设n 为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是

（ ）

A 、3n2-3n+3

B 、5n2-5n-5

C 、9n2-9n+9

D 、11n2-11n-11

3、有3个数，一个是最小的奇质数，一个是小于50的的最大质数，一个是大

于60的最小质数，则这3个数的和是( )

A 、101

B 、110

C 、111

D 、113

4、两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( )

A 、4994

B 、9449

C 、4586

D 、8645

5、a 、b 为正整数，且56a+392b 为完全平方数，则a+b 的最小值等于( )

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9

6、3个质数p 、q 、r 满足等式p+q=r ，且p

A 、2

B 、3

C 、5

D 、7

二、填空题

7、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m 的积是

8、如果一个正整数减去54，是一个完全平方数，这个正整数加上35后，是另

外一个完全平方数，那么这个正整数是

9、一个质数的平方与一个正奇数的和等于125，则这两个数和积是

10、p 是质数，p2+2也是质数，则1997+p4=

11、若n 为自然数，n+3，n+7都是质数，则n 除以3所得的余数是

12、设自然数n1>n2，且

792221=-n n ，则n1= ，n2= 三、解答题

15、a 、b 、c 、d 都是质数，且10

求a 、b 、c 、d 的值

17、求一个三位数，使它等于n2，并且各位数字之积为n-1.

18、设n1、n2是任意两个大于3的质数，M=121-n ，N=122-n ，M 与N 的最

大公约数至少为多少？

19、证明有无穷多个n ，使多项式n2+n+41表示合数。

20、已知p 和8p2+1都是质数，求证：8p2-p+2也是质数。

初一数学竞赛系列训练3

数字、数位及数谜问题

一、选择题

1、两个十位数1111111111和9999999999和乘积的数字中有奇数( )

A 、7个

B 、8个

C 、9个

D 、10个

2、若自然数n 使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)时均不产生进位现象，便称n 为

“连绵数”。如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但13+14+15

产生进位现象，所以13不是“连绵数”，则不超过100的“连绵数”共有( )

个

A 、9

B 、11

C 、12

D 、15

3、有一列数：2，22，222，2222，…，把它们的前27个数相加，则它们的和

的十位数字是( )

A 、9

B 、7

C 、5

D 、3

4、19932002+19952002的末位数字是( )

A 、6

B 、4

C 、5

D 、3

5、设有密码3?BIDFOR=4? FORBID ，其中每个字母表示一个十进制数字，则

将这个密码破译成数字的形式是

6、八位数141?28?3是99的倍数，则?= ，?=

二、填空题

7、若bbb ab b a =??，其中a 、b 都是1到9的数字，则a= ,b=

8、在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有 个。

9、在六位数25xy 52中y x ,皆是大于7的数码，这个六位数被11整除，那么，

四位数____51=xy 。

10、4343的末位数字是

11、2 m+2000-2 m(m 是自然数)的末位数字是

12、要使等式*+*=1181成立，*处填入的适当的自然数是

三、解答题

13、有一个5位正奇数x ，将x 中的所有2都换成5，所有的5都换成2，其他

数字不变，得到一个新的五位数，记作y 。若x 和y 满足等式y=2 (x+1)，求x

14、有一个若干位的正整数，它的前两位数字相同，且它与它的反序数之和为

10879，求原数。

15、求出所有满足如下要求的两位数：分别乘以2，3，4，5，6，7，8，9时，

它的数字和不变。

16、求12+22+32+42+…+1234567892的末位数

17、求符合下面算式的四位数abcd

abcd

? 9

dcba

18、设123a a a 是一个三位数，a3>a1，由123a a a 减去321a a a 得一个三位数123b b b ，

证明：123b b b +321b b b =1089

19、对于自然数n ，如果能找到自然数a 和b ，使得n=a+b+ab,那么n 就称为“好

数”。如3=1+1+1?1，所以3是“好数”。在1到100这100个自然数中，有多

少个“好数”？

20、AOMEN 和MACAO 分别是澳门的汉语拼音和英文名字。如果它们分别代

表两个5位数，其中不同的字母代表从1到9中不同的数字，相同字母代表相

同的数字，而且它们的和仍是一个5位数，求这个和可能的最大值是多少？

初一数学竞赛系列训练4

有理数的有关知识

一、选择题

1、若的值是，则a a a 12

=( )

A 、1

B 、-1

C 、1或-1

D 、以上都不对

2、方程132=-+-x x 的解的个数是( ) (第四届祖冲之杯数学邀请赛试

题)

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

E 、多于3个

3、下面有4个命题：

①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。

②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。

③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。

④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。

其中正确的命题是：（ ）

（A ）①和② （B ）②和③

（C ）③和④ （D ）④和①

4、两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( )

A 、4994

B 、9449

C 、4586

D 、8645

5、设y=ax15+bx13+cx11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，

y 的值等于( )

A 、-7

B 、-17

C 、17

D 、不确定

6、若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足a+b=c ，b+c=d ，c+d=a ，则a+b+c+d

的最大值是( )

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、-5

二、填空题

7、设a<0，且x ≤21 ,--+x x a a 则=

8、a 、b 是数轴上两个点，且满足a ≤b 。点x 到a 的距离是x 到b 的距离的2倍，

则x=

9、 若()236-+m a 与互为相反数，则=m a

10、计算：=+++++++++++++100321132113211211

11、若a 是有理数，则|)|(||||)(a a a a -+-++-的最小值是＿＿＿.

12、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简

._____|1||||1|||=------+c c a b b a

三、解答题

13、化简：3

25-++x x 14、已知

()200222110112??? ??+??? ??=++-b a b a ，求 15、若abc ≠0，求c c b b a a ++的所有可能的值

16、X 是有理数，求

22195221100++-x x 的最小值。

17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x 2-cdx 的值。

18、求满足

1

=

+

+b

a

ab

的所有整数对(a，b).

19、若

6

3

1

5

4

2+

-

+

-

+x

x

x

的值恒为常数，求x的取值范围及此常数的值。

20、已知方程

1

+

=ax

x

有一个负根而没有正根，求a的取值范围。

初一数学竞赛系列训练5

初一数学竞赛系列训练(6)

一、选择题

1、若m=10x3-6x2+5x-4，n=2+9x3+4x-2x2，则19x3-8x2+9x-2等于

A、m+2n

B、m-n

C、3m-2n

D、m+n

2、如果(a+b-x)2的结果中不含有x 的一次项，则只要a 、b 满足( )

A 、a=b

B 、a=0或b=0

C 、a= -b

D 、以上答案都不对

3、若m2=m+1，n2=n+1，且m ≠n ，则m5+n5的值为 ( )

A 、5

B 、7

C 、9

D 、11

4、已知x2-6x+1=0，则221

x x +的值为 ( )

A 、32

B 、33

C 、34

D 、35

5、已知33333=++-++c b a abc c b a ，则(a-b)2+(b-c)2+(a-b) (b-c)的值为 ( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

6、设()x f =x2+mx+n (m,n 均为整数)既是多项式x4+6x2+25的因式，又是多项

式3x4+4x2+28x+5的因式，则m 和n 的值分别是( )

A 、m=2，n=5

B 、m= -2，n=5

C 、m=2，n= -5

D 、m= -2，n= -5

二、填空题

7、设a 、b 、c 是非零实数，则=++++++abc abc ca ca bc bc ab ab c c b b a a

8、设(ax3-x+6)?(3x2+5x+b)=6x5+10x 4-7x3+13x2+32x-12，则a= , b=

9、x+2除x4-x3+3x2-10所得的余数是

10、若x+y-2是整式x2+axy+by2-5x+y+6的一个因式，则a+b=

11、(21+1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1=

12、已知a 、b 、c 满足()

()a c c b b a a c --=--22，则a+b-2c 的值为 三、解答题

13、设x 、y 、z 都是整数，且11整除7x+2y-5z ，求证：11整除3x-7y+12z

14、计算：(4x4-6x2+2) (5x3-2x2+x-1)

15、计算：(8x 2-2x+x 4-14)÷(x+1)

16、已知161

242

2++=++a a a a a a ，试求的值。 17、已知x 、y 、z 满足条件

??

???=++=++=++45293333222z y x z y x z y x 求xyz 及x 4+y 4+z 4的值

18、当a 、b 为何值时，多项式2x4+6x3-3x2-ax+b 能被多项式2x2-4x+1整除？

19、设P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d ，a 、b 、c 、d 为常数，P(1)=1993，P(2)=3986，

P(3)=5979。试计算()()[]7P 11P 41-+ 20、一个关于x 的二次多项式()x f ，它被(x-1)除余2，它被(x-3)除余28，它还

可被(x+1)整除，求()x f

初一数学竞赛系列训练(8)

一、选择题

1、方程20012002

20013221=?++?+?x x x 的解是( ) A 、2000 B 、2001 C 、2002 D 、2003

2、关于x 的方程()1533

2+-=-k x k x 的解是负数，则k 的值为( ) A 、k>21 B 、k<21 C 、k=2

1 D 、以上解答都不是 3、已知xyz ≠0，且???=++=++0

32053z y x z y x ，则2222

22232z y x z y x ++-+的值为( ) A 、2367 B 、6723 C 、-67

23 D 、以上答案都不对 4、方程组

1987111=+y x 的整数解的个数是( ) A 、0 B 、3 C 、5 D 、以上结论都不对。

5、如果关于x 的不等式51232<->-a

x a a x 与同解，则a ( ) A 、不存在 B 、等于-3 C 、等于52- D 、大于5

2- 6、若正数x 、y 、z 满足不等式组

?????????<+<<+<<+

y x z 4112

535232611 则x 、y 、z 的大小关系是( ) A 、x

二、填空题

7、方程??

? ??≠++=--+--+--01113c b a c b a x b a c x a c b x 其中的解为 8、关于x 的方程2a (x+5)=3x+1无解，则a=

9、关于x 、y 的两个方程组???=-=-7222y x by ax 和???=-=-11

3953y x by ax 有相同的解，则

a= ，b=

10、不定方程4x+7y=20的整数解是

11、不等式235

15124++->-+-x x x x 的解集为 12、已知有理数x 满足：3

2537213x x x +-≥--，若23+--x x 的最小值为a ，最大值为b ，则ab=

三、解答题

13、解方程 2

371022331-1x x x x x ---=+- 14、解关于x 的方程：)0(≠=---mn n

m n m x m n x 15、解方程组：17

211201y x y x +=+=+ 16、解方程组：??

???=+-=+-=+-c y x z b x z y a z y x 353535

17、某宾馆有大小两种客房，大房间每间能住7人，小房间每间能住4人，

现有41人住店，问需大小房间各多少间，刚好使床位数不多也不少？

18、求方程组?

??=++=++3675352975z y x z y x 的正整数解。 19、解不等式：(1) ???-≤-+≥+b

x x a x x 674854 (2) 2235≤--+x x

20、k 为什么数时，方程组?

??=+=+62384y x y kx 的解为正数？ 初一数学竞赛系列训练(9)

一、选择题

1、甲、乙二人从M 地同时出发去N 地，甲用一半的时间以每小时a 千米的

速度行走，另一半的时间以每小时b 千米的速度行走；乙以每小时a 千米的速

度行走一半的路程，另一半路程以每小时b 千米的速度行走。若a ≠b ，则( )

先到达N 地。

A 、甲

B 、乙

C 、二人同时到达

D 、不确定

2、已知游艇在静水中的航速为每小时10千米，某一旅游团乘该游艇在黄

河顺水航行2小时，又用3小时返回出发地，求该团所走的航程是( )

A 、24千米

B 、12千米

C 、48千米

D 、40千米

3、某人从A 地步行到B 地，当走到预定时间时，离B 地还有0.5千米；若

把步行速度提高25%，则可比预定时间早半小时到达B 地。已知AB 两地相距12.5

千米，则某人原来步行的速度是( )

A 、2千米/时

B 、4千米/时

C 、5千米/时

D 、6千米/时

4、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位

上的数对换，现在的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是( )

A 、43

B 、34

C 、25

D 、52

5、在由两个不同数字组成的所有两位数中，每个两位数被其两个数字之和

除时，所得的商的最小值是( )

A 、1.5

B 、1.9

C 、3.25

D 、4.375

6、一个插入一个一位数(包括0)，就变成一个三位数，如：72中间插入6

后变成了762。有些两位数中间插入某个一位数后变成的三位数，是原来两位

数的9倍，这样的两位数有( ) (第六届《祖冲之杯》数学邀请赛试题)

A 、1个

B 、4个

C 、10个

D 、超过10个

二、填空题

7、早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。两辆汽车

的速度都是每小时60千米，8点32分时，第一辆车离开化肥厂的距离是第二

辆车的3倍。到了8点39分时，第一辆车离开化肥厂的距离是第二辆车的2

倍。则第一辆车是8点 分离开化肥厂的.

8、甲、乙两个同学从A 地到B 地，甲步行的速度为每小时3千米，乙步行

的速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是每小时15千米。现在甲先步

行，乙先骑自行车，两人同时出发。走了一段路程后，乙放下车步行，甲走到

乙放车处改骑自行车，以后不断交替行进，两人恰好同时到达B 地。甲走全程

的平均速度是 千米/小时。(第六届迎春杯初赛试题)

9、一船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么有一木排

从重庆顺流漂到上海要 昼夜

10、一个六位数9abcde 的4倍是abcde 9，则这个六位数是

11、有四个正整数，其中任三个数的算术平均数与第四个数的和，分别等

于29、23、21、19，则这四个数中最大的一个是

12、一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字之和的3倍，则这样的

两位自然数的个数是

三、解答题

13、一列客车的速度是60千米/时，一列货车的速度是45千米/时，货车

比客车长135米，如果两车在平行的轨道上同向行驶，客车从后面赶上货车，

它们交叉的时间是1分30秒，求各车的长度；如果这两车在平行的轨道上相向

行驶，它们交叉时需要多少时间？

14、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑步每隔3

13分钟相遇一次，若反向跑步则每隔40秒相遇一次，求甲、乙两人的速度(甲比乙

跑得快)。

15、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行

车行9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托

车行8小时，恰好也到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？(第四

届华杯赛初赛试题)

16、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个

骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车

每小时走24千米，中车每小时走20千米，问慢车每小时走多少千米？(第一届

华杯赛决赛试题)

17、有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，并且这个两位数除

以十位上的数字与个位上的数字的差，所得的商为11，余数为5，求这个两位

数。

18、一个十位数字为0的三位数，它恰好等于它的数字和的67倍；交换它

的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好又是它的数字和的m 倍,求m

的值。

19、一个两位数的十位数字小于个位数字，当数字交换位置后所得的新的

两位数与原数之和大于70而小于90，求这样的两位数。

20、今有一个三位数，其各位数字均不相同，如将此三位数的各位数字重

新排列，必得一个最大数和一个最小数，且此两数之差恰为原来的那个三位数，

求原来的三位数。

初一数学竞赛系列训练(10)

一、选择题

1、有酒精a 升和水b 升，将它们混合后取出x 升，这x 升混合液中含水( )

升

A 、b a b +

B 、b a a +

C 、b a ax +

D 、b

a bx + 2、一件工作，甲、乙、丙合作需7天半完成；甲、丙、戊合作需5天完成；

甲、丙、丁合作需6天完成；乙、丁、戊合作需4天完成，那么这5人合作，( )

天可以完成这件工作。

A 、3天

B 、4天

C 、5天

D 、7天

3、某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要

达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）

A 、20％

B 、25％

C 、80％

D 、75％

4、两个相同的瓶子中装满了酒精溶液，第一个瓶子里的酒精与水的体积之

比为a :1，第一个瓶子为b :1，现将两瓶溶液全部混和在一起，则混和溶液中酒

精与水的体积之比是( ) (安徽省初中数学联赛试题)

A 、2b a +

B 、12++b a ab

C 、22++++b a ab b a

D 、2

4++++b a ab b a 5、某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行

下一项任务，现有U ，V ，W 的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相

对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之

比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（ ）。

（A ）U ，V ，W ． （B ）V ，W ，U

（C ）W ，U ，V ． （D ）U ，W ，V

6、咖啡A 与咖啡B 按x :y(以重量计)的比例混合。A 的原价为每千克50

元，B 的原价为每千克40元，如果A 的价格增加10%，B 的价格减少15%，那么

混合咖啡的价格保持不变。则x :y 为( )

A 、5：6

B 、6：5

C 、5：4

D 、4：5

二、填空题

7、因工作需要，对甲、乙、丙三个小组的人员进行三次调整，第一次丙组

不动，甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动，甲、丙两组

中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动，乙、丙两组中的一组调出7人

给另一组，三次调整后，甲组有5人，乙组有13人，丙组有6人。则各组原有

人数为

8、A 、B 、C 、D 、E 五个人干一项工作，若A 、B 、C 、D 四人一起干，8天可

完工；若B 、C 、D 、E 四人一起干，6天可完工；若A 、E 二人干，12天可完工，

则A 一个人单独干 天可完工。

9、某车间共有86名工人，已知每人平均每天可加工甲种部件15个，或乙

种部件12个，或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种

部件和1个丙种部件配套，则应安排 人加工甲种部件， 人加工乙

种部件， 人加工丙种部件。

10、容积为V 的容器盛酒精溶液，第一次倒出3

2后，用水加满。第二次倒出3

1后，再用水加满，这时它的浓度为20%，则原来酒精溶液的浓度为 11、若干克含盐4%的盐水蒸去一些水分后变成了含盐为10%的盐水，再加

进300

克含盐4%的盐水，混合后变成了含盐 6.4%的盐水，则最初有4%的盐水 克

12、一种灭虫药粉40千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同样的

灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率在25%与30%之间(不包括25%和

30%)，则所用药粉含药率的范围是

三、解答题

13、甲、乙两部抽水机共同灌溉一块稻田，5小时可以完成任务的3

1。已知甲抽水机3小时的抽水量等于乙抽水机5小时的抽水量，甲、乙抽水机单独灌

溉这块稻田各需几小时？

14、有一水库，在单位时间内有一定量的水流进，同时也向外放水，按现

在的进出水量，水库中的水可使用40天，因最近在水源的地方降雨，流入水库

的水量增加20%，如果放水量增加10%，则仍可使用40天，如果按原来的放水

量放水，可使用多少天？

15、某作业组要在规定的时间内恰好完成一项工程，如果减少两名工人，

则需增加4天恰好完成，如果增加3人，则可提前2天完成，且略显轻松，又

如果增加4人，则可提前3天完成，且略显轻松。问这个作业组原有多少人，

规定完成工作时间是多少天？

16、现有男、女工人共22人，其中全体男工和全体女工在相同的时间内可

完成同样的工作；若将男工人数与女工人数对调一下，则全体男工25天能完成

的工作，全体女工要36天才能完成，问男、女工人各多少人。

17、甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v 1千克,乙有v 2千克。甲中纯酒精与

水(重量)之比为m 1:n 1，乙中纯酒精与水之比为m 2:n 2，问将两者混合后所得

液体中纯酒精与水之比是多少？(1979年高考理科试题)

18、已知：青铜含有80%的铜、4%锌和16%锡，而黄铜是铜和锌的合金。今

有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有74%的铜、16%锌和10%锡。求黄铜含有

铜和锌之比。

19、今有浓度分别为5%、8%、9%的甲、乙、丙三种食盐水60千克、60千

克、47千克。现要配制浓度为7%的食盐水100千克，问(1)甲种食盐水最多可

用多少千克？(2) 甲种食盐水最少用多少千克？

20、有三块合金，第一块是60%的铝和40%的铬，第二块是10%的铬和90%的钛，

第三块是20%的铝、50%的铬和30%的钛，现将它们铸成一块含钛45%的新的合

金，问在新的合金中，铬的百分比为多少？

初一数学竞赛系列训练(11)

一、选择题

1、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么( )

(2000年全国初中数学竞赛试题)

A、甲比乙大5岁

B、甲比乙大10岁

C、乙比甲大10岁

D、乙比甲大5岁

2、一次考试共有5道试题，考后成绩统计如下：有81%的同学做对第一题，91%的同学做对第二题，85%的同学做对第三题，79%的同学做对第四题，74%的同学做对第五题。如果做对三道题以上(包括三道)的同学为考试合格，则这次考试的合格率至少为( )

A、70%

B、74%

C、81%

D、73%

(第六届《祖冲之杯》数学邀请赛试题)

3、甲、乙、丙、丁四个拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干货物。货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应付给丁( ) (第七届《祖冲之杯》数学邀请赛试题)

A、28元

B、56元

C、70元

D、112元

4、某旅馆底层客房比二层客房少5间，某旅游团有48人，若全部安排在底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满。又若全部安排在二层，每间住3人，房间不够；而每间住4人，有的房间未住满。这家旅馆底层共有房间( )

A、9个

B、10个

C、11个

D、12个

5、如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这

个月的4日是星期( )

A 、一

B 、三

C 、五

D 、日

6、有面额为壹圆、贰圆、伍圆的人民币共10张，全部用来购买一把价值

为18元的雨伞，不同的付款方式共有( )

A 、1种

B 、2种

C 、3种

D 、4种

二、填空题

7、某校初一、初二、初三各年级的学生数相同，已知该校的初一的男生数与初二的女生数相同，初三男生占全校男生的8

3，那么全校女生占全校学生的 8、在一家三口中，每两个人的平均年龄加上余下的一人的年龄，分别得到

49，62，63，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是

9、某校初三学生在操场排队，站2排对齐恰剩1人，站3排对齐恰剩2人，

站4排对齐恰剩3人，站5排对齐恰剩4人，站6排对齐恰剩5人，而站7排

对齐恰无剩余，则该校初三学生最少有 人

10、某县有500名学生参加第七届《祖冲之杯》数学邀请赛，平均得分63

分。该县男生平均得分60分，女生平均得分70分，则该县参赛男生比女生多 人

11、在计算一个正数乘以3.5?7时，某同学误将3.5?

7错写成3.57，结果与

正确的答案相差1.4，则正确的乘积结果是

12、99名学生去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果

这些学生把租来的船都坐满，则大船和小船应该分别租 只。

三、解答题

13、某商店有甲、乙两种钢笔共143支，甲种钢笔每支6元，乙种钢笔每

支3.78元，某学校购了该商店的乙种钢笔全部和部分甲种钢笔，经过核算后，

发现应付款的总数与甲种钢笔的总数无关，问购买的甲种钢笔是该商店甲种钢

笔总数的百分之几？

14、某收购站分两个等级收购小麦，一等小麦每千克为a元，二等小麦每千克为b(b

15、在一段公路上，学生均匀地植树10棵，这批树由卡车运来，问卡车在什么地方卸车最好(可使学生们搬树的距离和最小)？

16、有一批货，如果本月初出售，可获利100元，然后将本利都作某项投资，已知该项投资的月息为2.4%；如果下月初出售，可获利120元，但要付5元保管费，试问这批货何时出售比较好(本月初还是下月初)？说明理由。

17、某市初中数学联赛，有A、B、C、D四校参加，A、B校共有16名选手，

B、C校共有20名选手，

C、D校共有34名选手，且各校选手人数正好按A、B、

C、D次序从小到大排列，求各校人数。

18、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110°，下午7点前回家时发现两指针的夹角仍为110°，他外出多少时间？

19、有4位小朋友的体重都是整数千克，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99、113、125、130、144。其中有两人没有一起称过，那么这两人中体重较重的人的体重是多少千克？

20、民用电收费规定，每月每户不超过24度按每度9角收费，超过24度时，超过部分按每度2元收费，并规定用电按整度收费。某月甲户比乙户多交电费9元6角，问甲户和乙户各用电多少度？

初一数学竞赛系列训练(12)

一、选择题

1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条

A．6 B． 7 C．8 D．9

2．平面上三条直线相互间的交点个数是（）

F A ．3 B ．1或3 C ．1或2或3 D ．不一定是1，2，3

3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共

有（ ）

A ．36条

B ．33条

C ．24条

D ．21条

4．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一

条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，

那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（ ）

（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12

5．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内

角（ ）

A ．4对

B ．8对

C ．12对

D ．16对

6．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( )

A ．90°

B ．135°

C ．150°

D ．180°

第 5 题

第 6 题 第7题

二、填空题

7．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 与∠F 的大小关系 ；

8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最

多还

有 交点

9．平面上3条直线最多可分平面为 个部分。