空间分析复习重点
空间分析的概念空间分析：是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。包括空间数据操作、空间数据分析、空间统计分析、空间建模。
空间数据的类型空间点数据、空间线数据、空间面数据、地统计数据
属性数据的类型名义量、次序量、间隔量、比率量
属性：与空间数据库中一个独立对象（记录）关联的数据项。属性已成为描述一个位置任何可记录特征或性质的术语。
空间统计分析陷阱1）空间自相关：“地理学第一定律”—任何事物都是空间相关的，距离近的空间相关性大。空间自相关破坏了经典统计当中的样本独立性假设。避免空间自相关所用的方法称为空间回归模型。2）可变面元问题MAUP：随面积单元定义的不同而变化的问题，就是可变面元问题。其类型分为：①尺度效应：当空间数据经聚合而改变其单元面积的大小、形状和方向时，分析结果也随之变化的现象。②区划效应：给定尺度下不同的单元组合方式导致分析结果产生变化的现象。3）边界效应：边界效应指分析中由于实体向一个或多个边界近似时出现的误差。
生态谬误在同一粒度或聚合水平上，由于聚合方式的不同或划区方案的不同导致的分析结果的变化。（给定尺度下不同的单元组合方式）
空间数据的性质空间数据与一般的属性数据相比具有特殊的性质如空间相关性，空间异质性，以及有尺度变化等引起的MAUP效应等。一阶效应：大尺度的趋势，描述某个参数的总体变化性；二阶效应：局部效应，描述空间上邻近位置上的数值相互趋同的倾向。
空间依赖性：空间上距离相近的地理事物的相似性比距离远的事物的相似性大。
空间异质性：也叫空间非稳定性，意味着功能形式和参数在所研究的区域的不同地方是不一样的，但是在区域的局部，其变化是一致的。
ESDA是在一组数据中寻求重要信息的过程，利用EDA技术，分析人员无须借助于先验理论或假设，直接探索隐藏在数据中的关系、模式和趋势等，获得对问题的理解和相关知识。
常见EDA方法：直方图、茎叶图、箱线图、散点图、平行坐标图
主题地图的数据分类问题等间隔分类；分位数分类：自然分割分类。
空间点模式：根据地理实体或者时间的空间位置研究其分布模式的方法。
茎叶图：单变量、小数据集数据分布的图示方法。
优点是容易制作，让阅览者能很快抓住变量分布形状。缺点是无法指定图形组距，对大型资料不适用。
茎叶图制作方法：①选择适当的数字为茎，通常是起首数字，茎之间的间距相等；②每列标出所有可能叶的数字，叶子按数值大小依次排列；③由第一行数据，在对应的茎之列，顺序记录茎后的一位数字为叶，直到最后一行数据，需排列整齐（叶之间的间隔相等）。
箱线图&五数总结
箱线图也称箱须图需要五个数，称为五数总结：①最小值②下四分位数：Q1③中位数④上四分位数：Q3⑤最大值。分位数差：IQR = Q3 - Q1
3密度估计是一个随机变量概率密度函数的非参数方法。
应用不同带宽生成的100个服从正态分布随机数的核密度估计。
空间点模式：一般来说，点模式分析可以用来描述任何类型的事件数据。因为每一事件都可以抽象化为空间上的一个位置点。
空间模式的三种基本分布：1）随机分布：任何一点在任何一个位置发生的概率相同，某点的存在不影响其它点的分布。又称泊松分布
2）均匀分布：个体间保持一定的距离，每一个点尽量地远离其周围的邻近点。在单位(样方)中个体出现与不出现的概率完全或几乎相等。
3）聚集分布：许多点集中在一个或少数几个区域，大面积的区域没有或仅有少量点。总体中一个或多个点的存在影响其它点在同一取样单位中的出现概率。
点模式的描述：1）一阶效应：事件间的绝对位置具有决定作用，单位面积的事件数量在空间上有比较清楚的变化，如空间上平均值/密度的变化。2）二阶效应：事件间的相对位置和距离具有决定作用，如空间相互
作用。
空间点模式分析方法：
1）基于密度的方法：测度一阶效应
①样方分析，包括选取所有点和随机取样法。步骤：a ）研究区域中打上网格，建议方格大小为OuadratSize=2A/n A ：研究区域面积，n ：点的个数。 b ）确定每个网格中点的个数。 c ）计算均值（Mean ）、方差（Var ）和方差均值比：VMR=Var/Mean {对于均与分布，方差=0，因此VMR 的期望值=0；对于随机分布，方差=均值，因此VMR 的期望值=1；对于聚集分布，方差大于均值。因此VME 的期望值>1.} 样方分析的缺点：结果依赖于样方的大小和方向；样方分析主要依据点密度，而不是点之间的相互关系，所以不能区别图示的两种情况。
②样方分析的统计检验，包括K-S 检验和方差均值比的 检验。
③核密度估计 基本思想：在研究区域内的任一点都有一个密度，而不仅仅是在事件点上。
该密度通过计数一定区域内的事件点数量，或核(Kernel)进行估计。核以估计点为中心，一定距离为半径。
C （s ，r ）是以点s 为圆心、r 为半径的圆域，#表示事件S 落在圆域C 中的数量。
核密度估计(KDE)用途：
a ） 可视化点模式进行热点 (hot spot)探测；
b ） 离散 连续。 如，疾病与污染。
2）基于距离的方法：测度二阶效应
①最近邻距离
计算每个点到其最近邻点之间的距离， 然后计算所有点最近邻距离的平均值。对每一个点，根据其欧几里德距离最小确定其最近邻点。
平均最近邻距离的大小，反映点在空间的分布特征。最近邻距离越小，说明点在空间分布越密集，反之，越离散。
②最近邻距离的方法
G 函数：欧几里德距离
计算G 函数的一般过程：1、计算任一点到其最邻近点的距离d ；2、将所有最邻近距离列表，并按照大小排序；3、计算最邻近距离的变程R 和组距；4、根据组距上线，累计计数点的数量，并计算累计频数；5、画出G （d ）关于d 的曲线。 F 函数：与G 函数仅仅基于事件间最近邻距离的频率分布不同，F 函数基于区域内任意位置点与事件间最近邻距离的频率分布。
F 函数计算的三个步骤：随机选择m 个位置{p1, p2, …, pm}； 计算dmin(pi, s) ：pi 到点模式S 中的任一事件的最小距离；计算：
K 函数：与G 函数、F 函数只使用事件或点的最近邻距离不同，K 函数基于事件间的所有距离。因此，K 函数不仅能探测空间模式，而且可以给出空间模式和尺度的关系。
定义
经验K 函数估计的四个步骤： 1) 对于每一个事件s i ，以s i 为圆心、d 为半径画圆C (s i ,d )
2) 计算圆内其他事件点的数量
3) 计算同一半径下所有事件的均值 4) 均值除以研究区内事件密度得：
空间接近性与空间权重矩阵 实质上，空间接近性就是面积单元之间的距离关系，根据地理学第一定律，空间接近性描述了不同距离关系下的空间相互作用，而接近性程度一般使用空间权重矩阵来描述。 空间自相关：空间自相关描述空间中位置上的变量与其邻近位置上同一变量的相关性。
空间权重矩阵
为了测度一组地理对象的空间自相关性，必须讨论识别多边形之间关系的方法。空间自相关衡量的是邻接2
2)()(),(j i j i j i y y x x s s d -+-=(#())
()d K d λ=E 距任一事件距离小于的事件)]
,([#d s C S i ∈
区域内各单元属性值的相似程度，但首先必须定量地界定“邻接区域”的概念。即，在计算这些统计量之前，必须定量地界定区域单元之间的邻接关系，即，空间权重矩阵。
邻居的类型：两种规则
– 邻接 （公共边）：二值或标准
– 距离 （距离带，K -近邻） 连接数统计量连接数统计量(Join Count Statistics)：一般用于名义量（nominal ）数据，尤其是二值变量数据。
全局空间自相关指标
①Moran’s I 指数及其统计检验
、
②Geary’s C 指数、
③Getis’s G 指数。
三个指标计算方法相似，一般用于间隔量(interval )和比率量(ratio )数据，最常用的是Moran’s I 。 局部空间自相关指标 LISA ：全局自相关的分解，描述一个面元在多大程度上与其邻居相似，或不同。
①局部 Moran’s I i 指数
②局部 Geary’s C i 指数
③ 局部 Getis’s G i 指数
倒距离权重差值、趋势面分析
倒距离加权 (IDW) 插值方法假定每个输入点都有着局部影响，这种影响随着距离增加而减弱。步骤: a) 计算未知点到所有点的距离；
b) 计算每个点的权重： 权重是距离倒数的函数。
c)计算结果
1对误差项的假设：期望值为0，并且 和
之间的自相关不取决于s 点的位置，而取决于位移量h 。为确保自相关方差有解，必须允许某两点间的自相关可以相等。如，下面有箭头相连的两对位置点假设具有相同的自相关性。
趋势值 可以被简单地赋予一个常量。即在任何位置处①如果 未知，就是普通克里金模型。 ②如果在任何时候趋势
已知，无论趋势是否是常量，都形成简单克里金模型。 ③趋势也可以表示为： 若趋势中的系数未知，就是泛克里金模型。
空间自回归模型的一般形式 式中，y 是因变量，为n ×1向量；X 表示解释变量的n ×k 阶矩阵；m 是随空间变化的误差项；e 是白噪声。W 1,W 2是空间权重矩阵。 如果对式 施加某些限定，可导出多种不同形式的空间自回归模型。
①设X =0，W 2=0，则由式 推出一阶空间自回归模型（SAR ）：
意义：y 的变化是邻接空间单元的因变量的线性组合，解释变量X 对于y 的变化没有贡献。 包含空间效应的方法：通过因变量自身 ②设W 2=0，则由式
推出回归-空间自回归组合模型（MAR ）： 意义：y 的变化不仅和邻接空间单元的因变量有关，而且解释变量X 对y 的变化也有贡献。 y 是因变量，经过空间加权 (W 1);??为系数。 ③设W 1=0，则由式
推出空间误差模型： ??是空间加权的(W 2) 误差项;???系数;???不相关的、同方差的误差向量。 包含空间效应的方法：通过误差
2()()()ij i j i j ij i i j i w z z z z n I w z z --=-∑∑∑∑∑()s ε()s h ε+()s μ()s μμ=μ
μ22012345x y x y xy
μββββββ=+++++22~(0,)
y N I βμμλμε
εσ=+=+X W μμμμμ
项。
④空间Durbin模型（SDM）：将因变量的空间延迟（spatial lag）和自变量的空间延迟项加在模型中便得到空间Durbin模型。
地图代数中的函数与类型
函数是建立在基本运算符基础上的对栅格数据的高级操作，主要函数类型包括：局部函数、焦点函数、类区函数、块函数。
①局部函数
函数运算：栅格数据以某种函数关系作为分析依据进行逐网格运算，从而得到新的栅格数据。又分为数学函数、选择函数、重分类函数、统计函数。
②焦点函数，又称邻域函数
邻域分析也称窗口分析，主要应用于栅格数据模型。邻域函数计算出的栅格数据每个象元位置上的值都是输入数据中相应位置下指定的一些邻域单元的函数. 计算出的邻域统计值是一个移动窗口,它可以对数据进行扫描。
窗口分析：对于栅格数据系统中的一个、多个栅格点或全部数据，开辟一个有固定分析半径的分析窗口，并在该窗口内进行诸如极值、均值等一系列统计计算，或与其它层面的信息进行必要的复合分析，从而实现栅格数据水平方向上的扩展分析。
空间决策：空间决策是一个利用地理信息的分析和解释对一组方案进行优劣排序和选择的过程。
决策步骤：（1）决策问题的定义（2）确定用于评价的一组标准（3）加权标准产生可选择性（4）决策规则应用（5）推荐问题的最佳解决方案
空间数据分析模型
第7 章空间数据分析模型 7.1 空间数据 按照空间数据的维数划分，空间数据有四种基本类型：点数据、线数据、面数据和体数据。 点是零维的。从理论上讲，点数据可以是以单独地物目标的抽象表达，也可以是地理单元的抽象表达。这类点数据种类很多，如水深点、高程点、道路交叉点、一座城市、一个区域。 线数据是一维的。某些地物可能具有一定宽度，例如道路或河流，但其路线和相对长度是主要特征，也可以把它抽象为线。其他的线数据，有不可见的行政区划界，水陆分界的岸线，或物质运输或思想传播的路线等。 面数据是二维的，指的是某种类型的地理实体或现象的区域范围。国家、气候类型和植被特征等，均属于面数据之列。 真实的地物通常是三维的，体数据更能表现出地理实体的特征。一般而言，体数据被想象为从某一基准展开的向上下延伸的数，如相对于海水面的陆地或水域。在理论上，体数据可以是相当抽象的，如地理上的密度系指单位面积上某种现象的许多单元分布。 在实际工作中常常根据研究的需要，将同一数据置于不同类别中。例如，北京市可以看作一个点（区别于天津），或者看作一个面（特殊行政区，区别于相邻地区），或者看作包括了人口的“体”。 7.2 空间数据分析 空间数据分析涉及到空间数据的各个方面，与此有关的内容至少包括四个领域。 1）空间数据处理。空间数据处理的概念常出现在地理信息系统中，通常指的是空间分析。就涉及的内容而言，空间数据处理更多的偏重于空间位置及其关系的分析和管理。 2）空间数据分析。空间数据分析是描述性和探索性的，通过对大量的复杂数据的处理来实现。在各种空间分析中，空间数据分析是重要的组成部分。空间数据分析更多的偏重于具有空间信息的属性数据的分析。 3）空间统计分析。使用统计方法解释空间数据，分析数据在统计上是否是“典型”的，或“期望”的。与统计学类似，空间统计分析与空间数据分析的内容往往是交叉的。 4）空间模型。空间模型涉及到模型构建和空间预测。在人文地理中，模型用来预测不同地方的人流和物流，以便进行区位的优化。在自然地理学中，模型可能是模拟自然过程的空间分异与随时间的变化过程。空间数据分析和空间统计分析是建立空间模型的基础。 7.3 空间数据分析的一些基本问题 空间数据不仅有其空间的定位特性，而且具有空间关系的连接属性。这些属性主要表现为空间自相关特点和与之相伴随的可变区域单位问题、尺度和边界效应。传统的统计学方法在对数据进行处理时有一些基本的假设，大多都要求“样本是随机的”，但空间数据可能不一定能满足有关假设，因此，空间数据的分析就有其特殊性（David,2003）。
空间数据分析
空间数据分析报告 —使用Moran's I统计法实现空间自相关的测度1、实验目的 （1）理解空间自相关的概念和测度方法。 （2）熟悉ArcGIS的基本操作，用Moran's I统计法实现空间自相关的测度。2、实验原理 2.1空间自相关 空间自相关的概念来自于时间序列的自相关，所描述的是在空间域中位置S 上的变量与其邻近位置Sj上同一变量的相关性。对于任何空间变量（属性）Z，空间自相关测度的是Z的近邻值对于Z相似或不相似的程度。如果紧邻位置上相互间的数值接近，我们说空间模式表现出的是正空间自相关；如果相互间的数值不接近，我们说空间模式表现出的是负空间自相关。 2.2空间随机性 如果任意位置上观测的属性值不依赖于近邻位置上的属性值，我们说空间过程是随机的。 Hanning则从完全独立性的角度提出更为严格的定义，对于连续空间变量Y,若下式成立，则是空间独立的： 式中，n为研究区域中面积单元的数量。若变量时类型数据，则空间独立性的定义改写成 式中，a,b是变量的两个可能的类型，i≠j。 2.3Moran's I统计 Moran's I统计量是基于邻近面积单元上变量值的比较。如果研究区域中邻近面积单元具有相似的值，统计指示正的空间自相关；若邻近面积单元具有不相似的值，则表示可能存在强的负空间相关。
设研究区域中存在n 个面积单元，第i 个单位上的观测值记为y i ，观测变量在n 个单位中的均值记为y ，则Moran's I 定义为 ∑∑∑∑∑======n i n j ij n i n j ij n i W W n I 11 11j i 1 2i ) y -)(y y -(y )y -(y 式中，等号右边第二项∑∑==n 1i n 1j j i ij )y -)(y y -(y W 类似于方差，是最重要的项，事 实上这是一个协方差，邻接矩阵W 和) y -)(y y -(y j i 的乘积相当于规定)y -)(y y -(y j i 对邻接的单元进行计算，于是I 值的大小决定于i 和j 单元中的变量值对于均值的偏离符号，若在相邻的位置上，y i 和y j 是同号的，则I 为正；y i 和y j 是异号的， 则I 为负。在形式上Moran's I 与协变异图 {}{}u ?-)Z(s u ?-)Z(s N(h)1(h)C ?j i ∑=相联系。 Moran's I 指数的变化范围为（-1,1）。如果空间过程是不相关的，则I 的期望接近于0，当I 取负值时，一般表示负自相关，I 取正值，则表示正的自相关。用I 指数推断空间模式还必须与随机模式中的I 指数作比较。 通过使用Moran's I 工具，会返回Moran's I Index 值以及Z Score 值。如果Z score 值小于-1.96获大于1.96，那么返回的统计结果就是可采信值。如果Z score 为正且大于1.96，则分布为聚集的；如果Z score 为负且小于-1.96，则分布为离散的；其他情况可以看作随机分布。 3、实验准备 3.1实验环境 本实验在Windows 7的操作系统环境中进行，使用ArcGis 9.3软件。 3.2实验数据 此次实习提供的数据为以湖北省为目标区域的bount.dbf 文件。.dbf 数据中包括第一产业增加值，第二产业增加值万元，小学在校学生数，医院、卫生院床位数，乡村人口万人，油料产量，城乡居民储蓄存款余额，棉花产量，地方财政一般预算收入，年末总人口(万人)，粮食产量，普通中学在校生数，肉类总产量，规模以上工业总产值现价（万元）等属性，作为分析的对象。
空间统计分析实验报告
空间统计分析实验报告 一、空间点格局的识别 1、平均最邻近分析 平均最邻近距离指点间最邻近距离均值。该分析方法通过比较计算最邻近点对的平均距离与随机分布模式中最邻近点对的平均距离，来判断其空间格局，分析结果如图1所示。 图1 平均最邻近分析结果图最邻近比率小于1，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0
计算结果共有5个参数，平均观测距离，预期平均距离，最邻近比率，Z 得分，P值。 P值就是概率值，它表示观测到的空间模式是由某随机过程创建而成的概率，P 值越小，也就是观测到的空间模式是随机空间模式的可能性越小，也就是我们越可以拒绝开始的零假设。最邻近比率值表示要素是否有聚集分布的趋势，对于趋势如何，要根据Z值和P值来判断。 本实验中的最邻近比率小于1 ，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0，该结果说明省详细居民点的分布是聚集分布的，不存在随机分布。 2、多距离空间聚类分析 基于Ripley's K 函数的多距离空间聚类分析工具是另外一种分析事件点数据的空间模式的方法。该方法不同于此工具集中其他方法（空间自相关和热点分析）的特征是可汇总一定距离围的空间相关性（要素聚类或要素扩散）。 本实验中第一次将距离段数设为10，距离增量设为1，第二次将距离段数设为5，距离增量同样为1，得到如图2和图3所示的结果。 从图中可以看出，小于3千米的距离，观测值大于预测值，居民点聚集，大于3千米，观测值小于预测值，居民点离散。且聚集具有统计意义上的聚集，离散并未具有统计意义上的显著性。 图2 K函数聚类分析结果1
空间数据分析-什么是空间统计
空间统计简介 1.空间统计经典案例 最早应用空间统计分析思想可以追溯150多年前一次重大的公共卫生事件，1854年英国伦敦霍乱大流行。在这次事件中，John Snow博士利用基于地图的空间分析原理，将死亡病例标注在伦敦地图上，同时还将水井的信息也标注在地图上，通过相关分析，最后将污染源锁定在城中心的一个水井的抽水机上。在他的建议下市政府将该抽水机停用，此后霍乱大幅度下降，并得到有效的控制。John Snow利用空间分析思想控制疫情这件事具有重要的里程碑意义，它被看成了空间统计分析和流行病学两个学科的共同起源；但是此后相当长的一段时间内由于缺乏刻画数据的空间相关性和异质性的方法，人们在分析空间属性的数据时，往往把所涉及的数据自身空间效应作为噪声或者误差来处理，这种缺乏对空间自相关和异质性的刻画，限制了以地图为基础的空间属性数据在公共卫生领域中应用的深入研究。直到1950年Moran首次提出空间自相关测度来研究二维或更高维空间随机分布的现象，1951年南非学者Krige提出了空间统计学萌芽思想，后经法国数学家Matheron完善，于1963年和1967年提出了地统计学和克里金技术。1973年, Cliff和Ord发表了空间自相关（Spatial Autocorrelation）的分析方法，1981年出版了Spatial Process：Model and Application专著，形成了空间统计理论体系，以及Getis’G和Lisa提出的空间异质性的局部统计使空间统计理论日趋成熟[1][2]。近年来随着空间分析技术以及空间分析软件（如GIS、Geoda、SaTScan、Winbugs等）的迅速发展，与疾病分布有关的空间统计分析也得以较快发展。 2.什么是空间统计 空间统计具有明显的多学科交叉特征，其显著特点是思想多源、方法多样、技术复杂，并随着相关学科如计算机软硬件技术的发展而发展。空间统计分析是以地理实体为研究对象，以空间统计模型为工具，以地理实体空间相关性和空间变异性为出发点，来分析地理对象空间格局、空间关系、时空变化规律，进而揭示其成因的一门新科学。经典统计学与空间统计学的区别与联系归纳如表错误！文档中没有指定样式的文字。-1。 表错误！文档中没有指定样式的文字。-1经典统计学与空间统计学的区别与联 系
(完整word版)GIS空间分析与建模期末复习总结
空间分析与建模复习 名词解释： 空间分析：采用逻辑运算、数理统计和代数运算等数学方法，对空间目标的位置、形态、分布及空间关系进行描述、分析和建模，以提取和挖掘地理空间目标的隐含信息为 目标，并进一步辅助地理问题求解的空间决策支持技术。 空间数据结构：是对空间数据的合理组织，是适合于计算机系统存储、管理和处理地图图形的逻辑结构，是地理实体的空间排列方式和相互关系的抽象描述与表达。 空间量测：对GIS数据库中各种空间目标的基本参数进行量算与分析， 元数据：描述数据及其环境的数据。 空间元数据：关于地理空间数据和相关信息的描述性信息。 空间尺度：数据表达的空间范围的相对大小以及地理系统中各部分规模的大小 尺度转换：信息在不同层次水平尺度范围之间的变化，将某一尺度上所获得的信息和知识扩展或收缩到其他尺度上，从而实现不同尺度之间辨别、推断、预测或演绎的跨越。 地图投影：将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影。 地图代数：作用于不同数据层面上的基于数学运算的叠加运算 重分类：将属性数据的类别合并或转换成新类，即对原来数据中的多种属性类型按照一定的原则进行重新分类 滤波运算：通过一移动的窗口，对整个栅格数据进行过滤处理，将窗口最中央的像元的新值定义为窗口中像元值的加权平均值 邻近度：是定性描述空间目标距离关系的重要物理量之一，表示地理空间中两个目标地物距离相近的程度。缓冲区分析、泰森多边形分析。 缓冲区：是指为了识别某一地理实体或空间物体对其周围地物的影响度而在其周围建立的具有一定宽度的带状区域。 缓冲区分析：对一组或一类地物按缓冲的距离条件，建立缓冲区多边形，然后将这一图层与需要进行缓冲区分析的图层进行叠加分析，得到所需结果的一种空间分析方法 泰森多边形：所有点连成三角形，作三角形各边的垂直平分线，每个点周围的若干垂直平分线便围成的一个多边形 网络分析：是通过研究网络的状态以及模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况，对网络结构及其资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方法。（理论基础：计算机图论和运筹学） 自相关：空间统计分析所研究的区域中的所有的值都是非独立的，相互之间存在相关性。在空间和时间范畴内，这种相关性被称为自相关。
考试-空间数据分析报告区域模型
空间数据分析方法 一、绪论 1、空间分析的概念 空间分析( Spatial Analysis）：包括空间数据操作、空间数据分析、空间统计分析、空间建模。 1）空间分析是对数据的空间信息、属性信息或二者共同信息的统计描述或说明。 2）空间分析是对于地理空间现象的定量研究，其常规能力是操纵空间数据成为不同的形式，并且提取潜在信息。 3）空间分析是结果随着分析对象位置变化而改变的一系列方法。4）空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。 2、空间数据的类型 空间点数据、空间线数据、空间面数据、地统计数据 3、属性数据的类型 属性：与空间数据库中一个独立对象（记录）关联的数据项。属性已成为描述一个位置任何可记录特征或性质的术语。又分为一下几种：1）名义属性：最简单的属性类型，即对地理实体的测度，本质上是对地球实体的分类。包括数字、文字、颜色，即名义属性是数值。其作用只是区分特定的实体类。可以用众数和频率分布进行概括和比较。 2）序数属性：其定义的类型之间存在等级关系，属性值具有逻辑顺
序，本质上是一种分类等级数据，即类型必须分为不同的等级。可以进行优先级的比较运算，对名义和序数数据能够进行分类计数，所以常被称为离散变量，或定性变量。其可以用中位数和箱线图进行概括和比较。 3）间距属性：是一种对地理实体或现象的数量测度方法。其测度的是一个值对另一个值差异的幅度，但不是该值和真实零点之间的差值。由于间距属性的数值测度不是基于自然的或绝对的零点，因此数量关系的运算收到限制。间距属性之间的加减算术运算时有效的，但是乘除运算时无效的。其还可以使用均值、标准差等进行描述。4）比率属性：是数值和其真实零点之间的差异幅度的测度。对于比率属性的数据可以实施各种数学运算。 4、空间分析框架 基于Anselin和Getis(1992)提出的一般框架，GIS环境下空间分析模块的关系见右图。参照GIS输入、存储、分析和输出等功能，GIS环境下空间分析可进一步细分为选择、操作、探索和确认4种。
空间统计学
Statistics for spatial data; Noel A.C. Cressie, Wiley& Sons,1991 空间统计学 0 引言 0.1定义 空间统计学由于许多学科的需求发展迅速。 空间统计学涉及的领域：生物学、空间经济学、遥感科学、图像处理、环境与地球科学( 大地测量、地球物理、空间物理、大气科学等等)、生态学、地理学、流行病学、农业经济学、林学及其它学科 空间过程或随机场定义： {}(),Z s s =∈Z S （1） 式中S 是空间位置s 的集合，可以是预先确定的，也可以随机的，2d d ?=S R 是二维欧 氏空间；()Z s 取值于状态空E 。 空时过程：如考虑时间，则 {} (,),,(,)d Z s t s s t + =∈∈?Z S R R 式中S 是空间位置s 的集合，可以是预先确定的，也可以随机的；t + ∈R ；()Z s 取值于状态空E 。 注意：上述为标量值过程，但也可扩展为向量过程。 0.2 空间数据类型 0.2.1 连续型地学统计数据（Geostatistical data ） 此时， 2d d ?=S R 是连续欧氏子空间，即连续点的集合，随机场{} (),Z s s ∈S 在实值空间E 上的n 个固定位置n s s s ,,,21 取值。如图为连续型空间数据
（a ）降雨量分布图；(b) 土壤孔穴分布图。（符号大小正比于属性变量值） Geostatistical (spatial) data is usually processed by the geostatistical method that has been set out in considerable detail since Krige published his important paper. In summary, this method consists of an exploratory spatial data analysis, positing a model of (non-stationary) mean plus ( intrinsically stationary) error, non-parametrically estimating variogram or covariogram, fitting a valid model to the estimate, and kriging ( predicting )unobserved parts from the available data. This last step yields not only a predictor, but a mean squared prediction error. 0.2.2 离散型格网数据（Lattice data ） 此时， 2d d ?=S R 是固定的离散空间点，非随机点集合，随机场{}(),Z s s ∈S 在 2d d ?=S R 的空间点采样。空间点可以是给定邻接图关系、表示成网状的地理区域， 如图2-a 。()Z s 是在s 观测的某种感兴趣的值状态空间可以是、也可以不是实值的，比如GDP 、工业产值、农业产值、房产价格；在遥感图像分析领域，空间点就是规则的像元(pixel)集合图2-b 。 Goals for these types of data includes constructing and analyzing explicative models, quantifying spatial correlations, classification, segmentation, prediction and image restoration
空间统计学试题及答案
空间统计学原理及应用 GIS 本作业主要分为四大部分，分别是： 一、问答题 二、计算题 三、操作题 四、收获与感想 一、问答题(50分) 1.简述区域化变量与随机变量的区别？（12） （1）地理学中大多变量都具有空间分布特点，如海拔、气温、降雨量、土壤含氮量、臭氧浓度、品位等，它们通常随所在空间位置的不同表现出不同的数量特征，这些变量称为区域化变量。区域化变量描述的现象具有空间分布的特点，常常反映某种空间现象的特征，其所描述的现象称为区域化现象。 （2）设随机实验E的样本空间为S={e}。若对于任一e∈S，都有一实数z 与之对应，而且对任何实数z，事件{Z≤z}都有确定的概率，则称Z是一个随机变量。从定义可以看出，随机变量Z是一个实值变量，具有一个可能的取值范围，随着随机实验结果的不同而取不同的值，当取值于任何区间内时都有一定的概率。 （3）区别：普通随机变量的取值按某种概率分布而变化，而区域化变量则根据其在一个域内的位置取不同的值，即区域化变量时普通随机变量在域内确定位置上的特定取值，它是随机变量与位置有关的随机函数。区域化变量有的是三维的，有的是二维的，现在二维的区域化变量研究较多。在实际研究中，许多变量都可看成区域化变量，如气温、降雨量、海拔、土壤重金属含量、大气污染浓度、矿石品位、矿体厚度等。 2.试论述影响空间统计插值计算结果精度的因素？（18分） 空间统计插值计算结果精度的影响因素主要以理论基础、模型算法、时空尺度效应和站点数据属性为主。 （1）模型的理论基础不同,插值结果的精度不同。由于考虑了地理要素之间在空间分布上的关联性,同时兼顾到要素分布自身的自相关特性,回归要素选择得当,空间异相关模型可以很好地反映空间变异性与相关性,一般能够得到精度较高的插值结果。 （2）模型算法的差异导致插值结果精度的差异:反距离加权方法、克里格方法通常优于趋势面方法与函数方法。这些精度差异,可以通过其对插值要素空间
arcgis实习之空间统计分析
空间统计分析实习报告 Spatial statistics tools 分析模式工具集中的工具采用推论式统计，以零假设为起点，假设要素与要素相关的值均表现随机分布。然后计算P 值说明，这种分布属于随机分布的概率。在应用中，返回Z 得分和P值判断是否可以接受或拒绝零假设，同时在不同的工具中，还表示分布是聚集，或分散 是标准差的倍 数，在0.5-P的概 率下接受随机分 布的接受域 Average Nearest Neighbor 最邻近分析 根据每个要素预期最近要素的平均距离来计算最邻近指数，当指数大于1，要素有聚集分布的趋势，对于趋势如何，还要依据z—value和P—value 来判断，小于1时，趋向分散分布 最近邻指数的表示方法为：平均观测距离与预期平均距离的比率，预期平均距离是假设随机分布中领域间的平均距离 这种方法对面积指值非常敏感（期望平均距离计算中需要面积参与运算），如果未指定
面积参数，则使用输入要素周围最小外接矩形的面积（不一定合坐标轴垂直）Spatial Autocorrelation (Morans I) 空间自相关分析 更具要素位置的属性使用Global Moran’s I 统计量量测空间自相关性 Moran’s I是计算所评估属性的均值和方差，然后将每个要素减去均值，得到与均值的偏差，将所有相邻要素的偏差相称，得到叉积。统计量的分子便是这些叉积之和。 如果相邻要素的值均大于均值，这叉积为正，如果以要素小于均值而一要素大于均值，则为负 如果数据集中的值倾向于在空间上集聚（高值聚集在高值附近，低值聚集在低值附近）则指数为正，如果高值排斥高值，倾向于低值，则指数为负 之后，将计算期望指数值，将之与其比较，在给定的数据集中的要素个数和全部熟知的方差下，将计算Z得分和P值，用来指示次差异是否具有统计学上的显著性 Multi-Distance Spatial Cluster Analysis K函数分析 确定要素（后与之有关连的值）是否显示某一距离范围内统计意义显著的聚类或离散 基于Ripley's K 函数的多距离空间聚类分析工具是另外一种分析事件点数据的空间模式的方法。该方法不同于此工具集中其他方法（空间自相关和热点分析）的特征是可汇总一定距离范围内的空间相关性（要素聚类或要素扩散） Ripley's K 函数可表明要素质心的空间聚类或空间扩散在邻域大小发生变化时是如何变化的。 如果特定距离的k观测值大于k预期值，则与该距离下的随机分布相比，该分布的聚集程度更高，反之亦可。如果，k观测值大于HIConfEnv，则该距离的空间聚类具有统计学上的显著性，如果k观测值小于LwConFEnv，则该距离的空间离散具有统计学上的显著性对于置信区间，点的每个随机分布称为“排列”将一组点随机分布多次，将对每个距离选择相对预期k值向下和向上最大的k值，作为置信区间 Anselin Local Moran’s I局部Moran’s I 分析 给定一组加权要素，使用局部Moran’s I统计量来识别具有统计显著性的热点，冷点和空间异常值。 Z得分和p值是统计显著性的指标，用于逐个要素判断是否拒绝零假设。他们可指示表面相似性和向异性 如果要素Z值是一个较高的正数，则表示周围的要素拥有相似值，输出要素Cotype字段会将具有统计显著性的高值聚类表示为HH，低值聚类表示为LL ?如果要素的z 得分是一个较低的负值，则表示有一个具有统计显著性的空间异常值。输出要素类中的COType 字段将指明要素是否是高值要素而四周围绕的是低值要素(HL)，或者要素是否是低值要素而四周围绕的是高值要素(LH)。