数字逻辑课后题讲解

第二章组合逻辑

下图所示为两种十进制数代码转换器，输入为余三码，输出为什么代码？

解：

这是一个余三码至8421 BCD 码转换的电路

已知输入信号A,B,C,D 的波形如下图所示，选择适当的集成逻辑门电路，设计产生输出 F 波形的组合电路（输入无反变量）

解：

列出真值表如下：

W= AB+ACD X = BC+BD+BCD Y = CD+CD Z = D

)(D C A C B A D C B D B B A F 或+++=

9. 用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮表示全部正常；红灯亮表示有一台不正常；黄灯亮表示有两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。列出控制电路真值表，并选出合适的集成电路来实现。

解：

设：三台设备分别为 A 、B 、C ： “1”表示有故障，“0”表示无故障；红、黄、绿灯分别为Y1、Y2、Y3：“1”表示灯亮；“0”表示灯灭。据题意列出真值表如下：

于是得：

13.用一片4:16线译码器将8421BCD 码转换成余三码，写出表达式解:

C B A C B A Y C B A BC Y C B A Y ++==⊕+=⊕⊕=3)

(21

)8,6,4,2,0(),,,()8,7,4,3,0(),,,()9,4,3,2,1(),,,()9,8,7,6,5(),,,(∑=∑=∑=∑=D C B A Z D C B A Y D C B A X D C B A W

设计二进制码/格雷码转换器解：真值表

B 12A 2B

4：16线译码器

Y 6

Y 8

Y 2Y 4Y 3

Y 7Y 2Y 6

得：

18. 设计一个血型配比指示器。解：用XY 表示供血者代码，MN 表示受血者代码。代码设定如下：XY = 00 A 型 MN = 00 A 型 01 B 型 01 B 型 10 AB 型 10 AB 型 11 O 型 11 O 型

得：F 1 = Σ(0,2,5,6,10,12,13,14,15)

19. 设计保密锁。

F1F2

解：设A,B,C 按键按下为1，F 为开锁信号（F=1为打开），G 为报警信号（G=1为报警）。

F 的卡诺图：

化简得：

G 的卡诺图

化简得：

AB C 00 01 11 10

0 1

1 AC AB F +=

AB C 00 01 11 10

0 1

1 C A B A G

第三章时序逻辑

7. 分析下图所示同步计数电路

解：先写出激励方程，然后求得状态方程

状态图如下：

该计数器是五进制计数器，可以自启动。

8. 作出状态转移表和状态图，确定其输出序列。

解：求得状态方程如下

故输出序列为：00011

13. 分析下图所示同步时序逻辑电路，作出状态转移表和状态图，说明它是Mealy型电路还是Moore型电路以及电路的功能。

解：电路的状态方程和输出方程为：

该电路是Moore 型电路。

当X=0时，电路为模4加法计数器；当X=1时，电路为模4减法计数器

16. 某计数器的波形如图示。解：（1）确定计数器的状态

计数器循环中有7个状态。

n n

n Q

Q Z Q

Q X Q Q X Q

Q 2

1)()(=⊕+⊕==++n

n n

n Q

Q Q D Q Q

Q Q Q Q Q D Q Q

D Q 1

+==++====+++

补充题

D 触发器的特性方程：Q n+1=D

JK 触发器的特性方程：Q n+1=JQ

n ????+K ?Q n

分析图2所示的时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程，画出状态转换图，说明电路能否自启动。FF0、FF1、FF2是三个下降沿触发型JK 触发器。

解：Q

Q Q

Q Q Q

Q n n

n n n

n n

n K J 2

2+===

Q Q

Q Q Q

n n n

n n n n

n K J 1

010

1+===+

Q Q

n K J 0

001

===+

模6的加法计数器，电路可以自启动。

（驱动方程3分，状态方程3分，状态转换图3分，自启动判断1分）

1. 组合逻辑电路分析。(共10分) 分析下面组合逻辑电路，

（1）写出下图组合逻辑的函数表达式；(3分) （2）根据表达式写出真值表；(3分) （3）分析电路的逻辑功能。(4分)

A B

（1）函数表达式。（3分）

A+B B+C A+C (A B)(B C)(C A)AB BC AC F =++=+++=++

（2

（3分析：

A 、

B 、

C 三人对某事件进行表决，同意用“1”表示；不同意用“0”表示。表决结果为F

F = 1：该事件通过； F = 0：该事件未通过。

结论：多数表决逻辑。

2. 时序逻辑电路分析。（共11分）分析下面同步计数器电路，

（1）写出激励函数和次态方程；（3分）（2）作出状态转换表和状态图；（5分）（3）分析电路的逻辑功能。（3分）

（1）写出输出函数、激励函数及次态函数；（3分）

激励函数： n 13D Q =； n 21D Q = ；n 32D Q =

将激励函数代入D 触发器特征方程：1

Q D n +=

则，次态函数：1

n 1

3Q n Q +=

n 21n Q Q +=

1n 32n Q Q +=

（2）列出状态转换表（3分）

（3）列出状态转换图（

（4）逻辑功能分析（3分）

根据状态图，该电路执行移位功能，当cp 脉冲到达时，寄存器内存储的数据顺序左移，最右边的1位移至最左边的寄存器中。

1、组合逻辑电路设计。（共11分）

3位二进制数，并判断 3整除。（1）设定电路输入输出状态；（2分）（2）列写真值表；（3分）

（3）写出逻辑表达式；（2分）（4）采用“及非门”，画出逻辑电路图。(4分)

答：

（1）设定输出状态（2分）

电路输入设为3个：A ，B ，C 三个输入端；每个输入端接收二进制数的1位。电路的输出设为1个：F 。F 为“1”表示能被整除；为“0”时表示不能整除。（2）画真值表（3分）

(3)写逻辑函数式（2分）

ABC ABC F =+

(4)画逻辑电路图（4分）

ABC ABC F ABC ABC ABC ABC F =+==+=?

（本题满分8分）电路如图所示，D 触发器是正边沿触发器，图中给出了时钟CP 及输入K 的波形。

（1）试写出电路次态输出1+n Q 逻辑表达式。（2）画出Q Q ,的波形。

（本题满分16分）今有A、B、C三人可以进入某秘密档案室，但条件是A、B、C 三人在场或有两人在场，但其中一人必须是A，否则报警系统就发出警报信号。试：

（1）列出真值表；（2）写出逻辑表达式并化简；（3）画出逻辑图。

解：设变量A、B、C表示三个人，逻辑1表示某人在场，0表示不在场。F表示警报信号，F=1表示报警，F=0表示不报警。

根据题意义，列出真值表

由出真值表写出逻辑函数表达式，并化简

F⊕

)

画出逻辑电路图

下图是由三个D触发器构成的寄存器，试问它是完成什么功能的寄存器？设它初始状态Q2 Q1 Q0 =110，在加入1个CP脉冲后，Q2 Q1 Q0等于多少？此后再加入一个CP脉冲后，Q2 Q1 Q0等于多少？

解: 时钟方程

CP CP CP ===210

激励方程

n Q D 20= ，n

Q D 01=，n Q D 12=

状态方程

n n Q D Q 2010==+，n n Q D Q 0111==+，n n Q D Q 121

==+ 状态表

分析图示同步时序电路

a) 写出驱动方程、状态方程； b) 画状态表和状态转换图； c) 说明电路功能和特点。（16分）

解：按照时序逻辑电路的分析方法来解题。

1）根据所给的时序逻辑电路对所有的输出变量写出输出方程；

Z =Q 2

2）对电路中的每个触发器均写出其驱动方程；

J 0=Q 2????，K 0=1

J1=K1=Q0

J2=Q1Q0，K2=1

3）将每个触发器的驱动方程代入其特性方程，得到各个触发器的状态方程；

Q0n+1=J0Q0n????+K0????Q0n=Q2n????Q0n????

Q1n+1=J1Q1n????+K1????Q1n=Q0n Q1n????+Q0n????Q1n=Q0n⊕Q1n

Q2n+1=J2Q2n????+K2????Q2n=Q1n Q0n Q2n????

4）根据输出方程组和状态方程组列出时序逻辑电路的状态表如表所示；

表如题所示电路的状态表

5）画出其状态图如图7所示；

6）由状态表或者状态图等来判断电路的逻辑功能。

由状态图可知，如题电路是一个五进制的计数器，具有自启动的功能。