图的应用的实验报告

实验六图的应用及其实现

一、实验目的

1．进一步功固图常用的存储结构。

2．熟练掌握在图的邻接表实现图的基本操作。

3．理解掌握AOV网、AOE网在邻接表上的实现以及解决简单的应用问题。

二、实验内容

[题目一]：从键盘上输入AOV网的顶点和有向边的信息,建立其邻接表存储结构,然后对该图拓扑排序,并输出拓扑序列. 试设计程序实现上述AOV网的类型定义和基本操作,完成上述功能。

测试数据：教材图7.28

[题目二]：从键盘上输入AOE网的顶点和有向边的信息,建立其邻接表存储结构,输出其关键路径和关键路径长度。试设计程序实现上述AOE网类型定义和基本操作,完成上述功能。

测试数据：教材图7.29

三、实验步骤

㈠、数据结构与核心算法的设计描述

基本数据结构：

#define TRUE 1

#define FALSE 0

#define OK 1

#define ERROR 0

#define INFEASIBLE -1

typedef int Status; /* Status 是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK 等*/

#define INFINITY INT_MAX //定义无穷大∞

#define MAX_VERTEX_NUM 20

typedef int V ertexType;

typedef int InfoType;

typedef struct ArcNode // 表结点定义

{

InfoType info;

int adjvex; //邻接点域，存放与V i邻接的点在表头数组中的位置ArcNode *nextarc; //链域，指示依附于vi的下一条边或弧的结点，

}ArcNode;

typedef struct VNode //表头结点

{

int data; //存放顶点信息

struct ArcNode *firstarc; //指示第一个邻接点

}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct { //图的结构定义

int vexnum, arcnum;

int Isquan;//是否含有权值

} MGraph;

typedef struct

{

int *top;

int *base;

int stacksize;

}Sqstack;

typedef int ElemType;

Status Initstack(Sqstack &s)

{

s.base=(int*)malloc(sizeof(int)*25);

if (!s.base)

return ERROR;

s.top=s.base;

s.stacksize=25;

return OK;

}

int indegree[MAX_VERTEX_NUM];

int ve[MAX_VERTEX_NUM];//e各顶点的最早发生时间

int vl[MAX_VERTEX_NUM];//各顶点发生的最晚发生时间

调用的函数

Status Initstack(Sqstack &s)

Status Pop(Sqstack &s,int &e)

//若栈不空，则删除S的栈顶元素，

//用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR

int Push(Sqstack &s,int &e)

int StackEmpty(Sqstack s) //若栈为空栈，则返回TRUE,否则返回FLASE

Status CreateGraph(MGraph &G)

void Display(MGraph &G) /* 输出图G的信息*/

//个顶点的入度数放入indegree[i] int LocateVex(MGraph G,VertexType u) /* 初始条件: 图G 存在,u 和G 中顶点有相同特征*/

/* 操作结果: 若G 中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回-1 */

Status ToopologicalSort (MGraph g)//对图进行拓扑排序，并输出拓扑排序的结果 Status ToopologicalOrder (MGraph g,Sqstack &T)//拓扑序列 Status CriticalPath(MGraph g,Sqstack T)//关键路径

㈡、函数调用及主函数设计（ 可用函数的调用关系图说明） void main()

{ MGraph g; Sqstack T;

cout<<"创建图:\n"; CreateGraph(g);

cout<<"输出图的信息:\n"; Display(g);

cout<<"拓扑排序:\n"; ToopologicalSort(g); cout<<"求关键历经：\n"; ToopologicalOrder(g,T); CriticalPath(g,T);

}

㈢ 程序调试及运行结果分析

（1）在创建图的过程中需要考虑输入的方便，这就需要标记根据用户选择是否需要输入权值，选择不需要权值时就不会有关权值信息的操作。所以这就在图的结构体中加ISquan 标记（0表示无权值，其他表示有权值）

（2）FindIndegree （）函数调用过程就是一个对邻接表遍历的过程，在遍历过程中需要将弧指向的结点进行入度数组的标记。便定义了一个Indegree 『』数组。

（3）在求关键路径时，需要两次用到拓扑排序（其中一次是逆拓扑排序），在拓扑排序时还需要注意看看是否有环，若有环则输出提示信息。

㈣ 实验总结

Main 函数 创建图

拓扑排序 求最小路径

输出图信息

温故的同时也在实践的新的理论。

对图的应用是在生活中应用很广泛，同时图的知识点和算法也是我们这学期学习的精华，例如求关键路径，用到栈，拓扑排序等经典算法，让我们受益匪浅。

四、主要算法流程图及程序清单

1、主要算法流程图：

创建图拓扑排序

开始

输入顶点数和边数

输入顶点信息

创建顶点向量的数组

输入弧的信息

创建了图的邻接表

结束

否

开始

将入度为0的压入栈

栈是否

为空

弹出栈顶元素，输出结点信息并将其邻接结点的入度减一，入度为0的入栈

结束

2、程序清单程序过长，可附主要部分）

#include

#include /* malloc()等*/

#include /* INT_MAX 等*/

#include

#include /* exit() */

#define TRUE 1

#define FALSE 0

#define OK 1

#define ERROR 0

#define INFEASIBLE -1

typedef int Status; /* Status 是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK 等*/ #define INFINITY INT_MAX //定义无穷大∞

#define MAX_VERTEX_NUM 20

typedef int V ertexType;

typedef int InfoType;

typedef struct ArcNode // 表结点定义

{

InfoType info;

int adjvex; //邻接点域，存放与V i邻接的点在表头数组中的位置ArcNode *nextarc; //链域，指示依附于vi的下一条边或弧的结点，

}ArcNode;

typedef struct VNode //表头结点

{ int data; //存放顶点信息

struct ArcNode *firstarc; //指示第一个邻接点

}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct

{ //图的结构定义

AdjList vertices; //顶点向量

int vexnum, arcnum;

int Isquan;//是否含有权值

} MGraph;

int indegree[MAX_VERTEX_NUM];

int ve[MAX_VERTEX_NUM];//e各顶点的最早发生时间

int vl[MAX_VERTEX_NUM];//各顶点发生的最晚发生时间

/* 图的邻接表存储(存储结构定义)的基本操作*/

int LocateV ex(MGraph G,V ertexType u)

{

/* 初始条件: 图G 存在,u 和G 中顶点有相同特征*/

/* 操作结果: 若G 中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回-1 */

for(i=0;i

if(u==G.vertices[i].data)

return i;

return -1;

};

Status CreateGraph(MGraph &G)

{ int i,j,k;

InfoType vc;

V ertexType va,vb;

ArcNode *p;

cout<<"请输入图的顶点数,边数: ";

cin>>G.vexnum>>G.arcnum;

cout<<"请输入"<

for(i=0;i

{

cin>>G.vertices[i].data;

G.vertices[i].firstarc=NULL;

}

cout<<"是否含有权值：(若不含权值请输入0，否则输入1）\n";

cin>>G.Isquan;

if (!G.Isquan)

cout<<"请顺序输入每条弧的弧尾弧头"<

else

cout<<"请顺序输入每条弧的弧尾弧头以及弧的信息(以空格作为间隔):\n";

for(k=0;k

{

if(!G.Isquan)

cin>>va>>vb;

else

cin>>va>>vb>>vc;

i=LocateV ex(G,va); /* 弧尾*/

j=LocateV ex(G,vb); /* 弧头*/

p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));

p->adjvex=j;

if(G.Isquan)

p->info=vc;

else

p->info=0;

p->nextarc=G.vertices[i].firstarc; /* 插在表头*/

G.vertices[i].firstarc=p;

} return OK;

}

{ /* 输出图G的信息*/

int i;

ArcNode *p;

cout<

for(i=0;i

cout<

cout<

for(i=0;i

{

p=G.vertices[i].firstarc;

while(p)

{ cout<"<adjvex].data<

p=p->nextarc;

}

}

//system("pause");

}

////////////////////////////////////////////////////////////////////

//

//建立栈相关的数据结构和函数//

typedef struct

{

int *top;

int *base;

int stacksize;

}Sqstack;

typedef int ElemType;

Status Initstack(Sqstack &s)

{ s.base=(int*)malloc(sizeof(int)*25);

if (!s.base)

return ERROR;

s.top=s.base;

s.stacksize=25;

return OK;

}

int Push(Sqstack &s,int &e)

{//向栈输入元素

if(s.top-s.base>=s.stacksize)

{

s.base=(ElemType*)realloc(s.base,(s.stacksize+10)*sizeof(ElemType));

if(!s.base) return 0;

{ s.top=s.base+s.stacksize;

s.stacksize+=10;

}

}

*s.top=e;

s.top++;

return OK;

}

Status Pop(Sqstack &s,int &e)

{

//若栈不空，则删除S的栈顶元素，

//用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR

if(s.top ==s.base)

return ERROR;

e = *--s.top;

return OK;

}//Pop;

int StackEmpty(Sqstack s)

{

//若栈为空栈，则返回TRUE,否则返回FLASE

if( s.top ==s.base)

return 1;

else return 0;

}

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

void FindDegree(MGraph g,int indegree[])

{

//对=图中的各个顶点的入度进行统计，并将第i个顶点的入度数放入indegree[i]

ArcNode *p;

int i;

for (i=0;i

indegree[i]=0;

cout<<"李星运是个SB "<

for(int j=0;j

for(p=g.vertices[j].firstarc;p!=NULL;p=p->nextarc)

indegree[p->adjvex]++;

}

//对图进行拓扑排序，并输出拓扑排序的结果

{ Sqstack s;

int i;

int count=0;

FindDegree(g,indegree);

Initstack(s);

for ( i=0;i

if(indegree[i]==0)

Push(s,i);//将入度为0的顶点序号压入零入度栈while(!StackEmpty(s))//如果零入度栈中还有结点

{ Pop(s,i);

cout<<"第"<

count++;

for (ArcNode *p=g.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)

{ int k=p->adjvex;

if(!(--indegree[k]))

Push(s,k);

}

}

if(count

{

cout<<"不是连通图！"<

return ERROR;

}

else

return OK;

}

//拓扑序列

Status ToopologicalOrder (MGraph g,Sqstack &T)

{

Sqstack s;

int i;

int count=0;

FindDegree(g,indegree);

Initstack(s);//用于存放零入度的结点栈

Initstack(T);//若g不为空，则用T存放柘扑序列

for ( i=0;i

if(indegree[i]==0)

Push(s,i);

//初始化数组各结点的最早时间为0

for( i=0;i

ve[i]=0;

while(!StackEmpty(s))

{

Pop(s,i);//将零入度结点栈中的结点弹出一个结点

Push(T,i);//将弹出的结点序列压入拓扑序列栈T中

count++;

for (ArcNode *p=g.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)

{

int k=p->adjvex;

if(!(--indegree[k]))

Push(s,k);//将入度为0的结点压入零入度栈中

if(ve[i]+(p->info)>ve[k])

ve[k]=ve[i]+(p->info);

}

}

if(count

return ERROR;

else

return OK;

}

//关键路径

Status CriticalPath(MGraph g,Sqstack T)

{

int i;

ArcNode *p;

if(!ToopologicalOrder(g,T))

{

cout<<"拓扑排序不成功！\n";

return ERROR;

}

for( i=0;i

vl[i]=ve[i];//将各顶点的最晚发生时间都赋值为最早发生时间

while(!StackEmpty(T))

for (Pop(T,i),p=g.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)

{

int k=p->adjvex;

int dut=p->info;

if(vl[k]-dut

vl[i]=vl[k]-dut;//如果顶点的最晚时间大于前一个顶点的最晚时间和其间权

}

for (int j=0;j

for(p=g.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)

{ int k=p->adjvex;

int dut=p->info;

int ee=ve[j],el=vl[k]-dut;

cout< "<

}

return OK;

}

void main()

{

MGraph g;

Sqstack T;

cout<<"创建图:\n";

CreateGraph(g);

cout<<"各条弧的信息:\n";

Display(g);

cout<<"拓扑排序:\n";

ToopologicalSort(g);

cout<<"求关键历经：\n";

ToopologicalOrder(g,T);

CriticalPath(g,T);

}