七年级数学上册上册数学压轴题专题练习(word版

七年级数学上册上册数学压轴题专题练习（word 版

一、压轴题

1．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.

（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。（写出具体求解过程）

2．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1． 点A 与点B 之间的距离表示为AB ． （1）AB= ．

（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．

（3）点C 为6． 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

3．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．

（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；

（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；

（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ

与1的大小关系，并说明理由．

4．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为

AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．

（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若60AOB ∠=?，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；

（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=?，射线OP 从OA 出发，以20?/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10?/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．

（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；

（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．

5．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点

P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点

Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．

6．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若

30COD ∠=，则MON ∠=_______；

（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;

（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.

7．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）

（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;

（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0

②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；

（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0

∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0

8．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.

（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；

（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出

EF 的长度，如果变化，请说明理由；

（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写

出结果不需证明.

9．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；

②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB

PC

+的值不变.

10．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复?）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至

点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、

2Q 、3Q 的位置如图2所示.

解决如下问题：

（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；

（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.

11．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.

(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?

12．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ?，记为n a ， 如322228??==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0n

a b a =>且

1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则

4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．

（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?

（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）-b;(2) ：a=-2，b=2;(3)9. 【解析】 【分析】

（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a 与b 的关系； （2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a 与b 的值； （3）根据“等和格"的定义列方程，然后整理代入，即可求出b 的值. 【详解】

解：（1）由题意得：-2a+a=3b+2a ，即a=-b ； 故答案为：-b ； （2）由题意得：

2322283a a b a

a a

b b -+=+??

-+=-+?

解得：2

2a b =-??

=?

故答案为：a=-2，b=2

（3）由题意得：2222223a a a a a a a ++-=+++，即：23a a +=-

22223322a a a b a a a a +++=++++，可得：

2223b a a =--+;()

2

232(3)39b a a =-+=?-+=+

故答案为9. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等"列出等式. 2．（1）3.（2）存在．x 的值为3.(3)不变，为2. 【解析】 【分析】

（1）根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解；

（2）分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解；

(3)先确定运动t 秒后，A 、B 、C 三点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解． 【详解】

解：（1）∵点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1 ∴A，B 两点之间的距离是1-（-2）=3． 故答案为3．

（2）存在．理由如下： ①若P 点在A 、B 之间， x+2+1-x=7，此方程不成立； ②若P 点在B 点右侧， x+2+x-1=7，解得x=3．

答：存在．x的值为3．

（3）BC AB

的值不随运动时间t（秒）的变化而改变，为定值，是2.理由如下：

运动t秒后，A点表示的数为-2-t,B点表示的数为1+2t,C点表示的数为6+5t.

所以AB=1+2t-(-2-t)=3+3t.

BC=6+5t-(1+2t)=5+3t.

所以BC-AB=5+3t-3-3t=2.

【点睛】

本题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离，解决本题的关键是数轴上动点的运动情况．

3．（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数2

3

m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；

（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．

【详解】

解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，

∴CQ＝2

3AC，CP＝

2

3

BC，

∵点C恰好在线段AB中点，∴AC＝BC＝1

2

AB，

∵AB＝6，

∴PQ＝CQ+CP＝2

3AC+

2

3

BC＝

2

3

×

1

2

AB+

2

3

×

1

2

AB＝

2

3

×AB＝

2

3

×6＝4；

故答案为：4；

（2）①点C在线段AB上：

∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，

∴CQ＝2

3AC，CP＝

2

3

BC，

∵AB＝m（m为常数），

∴PQ＝CQ+CP=2

3AC+

2

3

BC＝

2

3

×（AC+BC）＝

2

3

AB=

2

3

m；

②点C在线段BA的延长线上：

∵CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ，

∴CQ ＝

23AC ，CP ＝2

3

BC ， ∵AB ＝m （m 为常数），

∴PQ ＝CP ﹣CQ ＝

23BC ﹣23AC ＝23×（BC ﹣AC ）＝23AB ＝2

3

m ； ③点C 在线段AB 的延长线上：

∵CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ，

∴CQ ＝

23AC ，CP ＝2

3

BC ， ∵AB ＝m （m 为常数），

∴PQ ＝CQ ﹣CP ＝

23AC ﹣23BC ＝23×（AC ﹣BC ）＝23AB ＝2

3

m ； 故PQ 是一个常数，即是常数2

3

m ； （3）如图：

∵CQ ＝2AQ ， ∴2AP+CQ ﹣2PQ ＝2AP+CQ ﹣2（AP+AQ ） ＝2AP+CQ ﹣2AP ﹣2AQ ＝CQ ﹣2AQ ＝2AQ ﹣2AQ ＝0，

∴2AP+CQ ﹣2PQ ＜1． 【点睛】

本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．

4．（1）是；（2）30?或40?或20?；（3）4t =或10t =或16t =；（4）2t =或12t =. 【解析】 【分析】

（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知结论；

（2）根据二倍角线的定义分2,2,2AOB AOC AOC BOC BOC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠三

种情况求出AOC ∠的大小即可.

（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，180POQ ?

∠=，即

180POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=或180BOQ BOP ?∠+∠=，或OP 和OQ 重合时，即360POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=，用含t 的式子表示出OP 、OQ 旋转的角度代入以上三

种情况求解即可；

（4）结合“二倍角线”的定义，根据t 的取值范围分04t <<，410t ≤<，

1012t <≤，1218t <≤4种情况讨论即可. 【详解】

解：（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”； （2）当射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”时，有3种情况， ①2AOB AOC ∠=∠，60,30AOB AOC ??∠=∴∠=；

②2AOC BOC ∠=∠，

360AOB AOC BOC BOC ?∠=∠+∠=∠=，20BOC ?∴∠=，40AOC ?∴∠=；

③2BOC AOC ∠=∠，

360AOB AOC BOC AOC ?∠=∠+∠=∠=，

20AOC ?∴∠=，

综合上述，AOC ∠的大小为30?或40?或20?；

（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，有以下3种情况， ①如图

此时180POA AOB BOQ ?

∠+∠+∠=，即206010180t t ????++=，解得4t =； ②如图

此时点P 和点Q 重合，可得360POA AOB BOQ ?

∠+∠+∠=，即

206010360t t ????++=，解得10t =；

③如图

此时180BOQ BOP ?∠+∠=，即1060(36020)180t t ?????

??+--=??，解得16t =， 综合上述，4t =或10t =或16t =；

（4）由题意运动停止时3602018t ??=÷=，所以018t <≤， ①当04t <<时，如图，

此时OA 为POQ ∠的“二倍角线”，2AOQ POA ∠=∠， 即6010220t t ???+=?，解得2t =； ②当410t ≤<时，如图，

此时，180,180AOQ AOP ??

∠>∠>，所以不存在； ③当1012t <≤时，如图

此时OP 为AOQ ∠的“二倍角线”，2AOP POQ ∠=∠， 即360202(201060360)t t t ?

?

?

?

?

?

-=?++- 解得 12t =；

④当1218t <≤时，如图，

此时180,180AOQ AOP ??

∠>∠>，所以不存在；

综上所述，当2t =或12t =时，OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“二倍角线”的定义，找准题中角之间等量关系是解题的关键.

5．13

t =

,233AP =或t =3，AP =11.

【解析】 【分析】

根据题意可以分两种情况：①当P 向左、Q 向右运动时，根据PQ=OP+OQ+BO 列出关于t 的方程求解，再求出AP 的长；②当P 向右、Q 向左运动时，根据PQ=OP+OQ-BO 列出关于t 的方程求解，再求出AP 的长． 【详解】

解：∵12AB =，4OB =，∴8OA =． 根据题意可知，OP=t ，OQ=2t ．

①当P 向左、Q 向右运动时，则PQ=OP+OQ+BO ， ∴245t t ++=，∴13

t =． 此时OP =

13

，123833AP AO OP =-=-=；

②当P 向右、Q 向左运动时，PQ=OP+OQ-BO ，

∴245t t +-=，∴3t =．

此时3OP =，8311AP AO OP =+=+=． 【点睛】

本题考查数轴、线段的计算以及一元一次方程的应用问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． 6．（1）90?；（2）COD=10∠?；（3）1

752

MON COD ∠=∠+?，证明见解析 【解析】 【分析】

（1）利用角平分线定义得出1

2

AOM MOC AOC x ∠=∠=

∠=，

1

2

BON DON BOD y ∠=∠=∠=，再利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；

（2）利用8MON COD ∠=∠，表达出∠AOC 、∠BOD ，利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；

（3）画出图形后利用角的和差关系进行计算求解即可． 【详解】

解：（1）∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠． ∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD

∴设11

,22

AOM MOC AOC x BON DON BOD y ∠=∠=∠=∠=∠=∠=

∴2,2AOC x BOD y ∠=∠=，30MON MOC COD DON x y ∠=∠+∠+∠=+?+

∵2302150AOB AOC BOD COD x y ∠=∠+∠+∠=+?+=? ∴60x y +=?

∴3090MON x y ∠=+?+=? 故答案为: 90?

（2）∵8MON COD ∠=∠ ∴设=,8COD a MON a ∠∠= ∵射线OD 恰好平方MON ∠

∴1

4,2

DOM DON MON a ∠=∠=

∠= ∴43,COM DOM COD a a a ∠=∠-∠=-=

∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠． ∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD

∴11

3,422

AOM MOC AOC a BON DON BOD a ∠=∠=

∠=∠=∠=∠= ∴6,8AOC a BOD a ∠=∠=

∵68150AOB AOC BOD COD a a a ∠=∠+∠+∠=++=? ∴=10a ? ∴COD=10∠?

(3) 1

752

MON AOC ∠=

∠+?,证明如下： 当OC 与OA 重合时，设∠COD=x,则150150BOD AOB COD COD x ∠=∠-∠=?-∠=?-

∵ON 平分∠BOD

∴117522

DON BOD x ∠=

∠=?- ∴MON COD DON ∠=∠+∠

1

752x x =+?-

1

752

x =?+

∴1

752

MON COD ∠=?+

∠

当OC 在OA 的左侧时

设∠AOD=a ，∠AOC=b，则∠BOD=∠AOB -∠AOD=150°-a ，∠COD=∠AOD+∠AOC=a+b ∵ON 平分∠BOD

∴117522

DON BOD a ∠=

∠=?- ∵OM 平分∠AOC

∴11

22

AOM COM AOC b ∠=∠=∠=

∴∠MON=∠MOA+∠AOD+∠DON 117522

b a a =++?-

11

7522b a =++? 1

752

COD =∠+?

当OD 与OA 重合时 ∵ON 平分∠AOB

∴1

752

AON AOB ∠=

∠=? ∵OM 平分∠AOC

∴1

2

MON AOC ∠=∠

∴MON MOD AON ∠=∠+∠

1

752

AOC =∠+? 综上所述 1

752

MON AOC ∠=∠+? 【点睛】

本题考查了角平分线的动态问题，掌握角平分线的性质是解题的关键．

7．（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，证明见解析；（3）α=45-15t ，β=45+15t ，

3t 2

=

【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的定义即可得出答案；

（2）①首先由旋转得到∠ACE=120°，再由角平分线的定义求出∠ACF ，再减去旋转角度即可得到∠DCF ；

②先由补角的定义表示出∠BCE ，再根据旋转和角平分线的定义表示出∠DCF ，即可得出两

者的数量关系；

（3）根据α=∠FCA-∠DCA ，β=∠AC 1D 1+∠AC 1F 1，可得到表达式，再根据|α-β|=45°建立方程求解. 【详解】

（1）∵∠ACE=90°，CF 平分∠ACE

∴∠AOF=

1

2

∠ACE=45° 故答案为：45°；

（2）①当t=1时，旋转角度为30° ∴∠ACE=90°+30°=120° ∵CF 平分∠ACE

∴∠ACF=60°，α=∠DCF=∠ACF-30°=30° 故答案为：30°； ②∠BCE=2α，证明如下： 旋转30t 度后，∠ACE=(90+30t)度 ∴∠BCE=180-(90+30t)=(90-30t)度 ∵CF 平分∠ACE

∴∠ACF=

1

2

∠ACE=(45+15t)度 ∠DCF=∠ACF-30t=(45-15t)度

∴2∠DCF=2(45-15t)= 90-30t=∠BCE 即∠BCE=2α （3）α=∠FCA-∠DCA=

1

2

(90+30t)-30t=45-15t β=∠AC 1D 1+∠AC 1F 1=30t+

1

2

(90-30t)=45+15t ||45βα-=?

|30t|=45°

∴3t 2=

【点睛】

本题考查了角平分线，角的旋转，角度的和差计算问题，熟练掌握角平分线的定义，找出图形中角度的关系是解题的关键.

8．（1）17cm EF =；（2）EF 的长度不变，17cm EF =；（3）

()1

2

EOF AOB COD ∠=

∠+∠. 【解析】 【分析】

（1）根据已知条件求出BD=18cm ，再利用E 、F 分别是AC 、BD 的中点，

分别求出AE 、BF 的长度，即可得到EF ； （2）根据中点得到12

EC AC =，1

2DF DB =，由EF EC CD DF =++推导得出

EF=

()1

2

AB CD +，将AB 、CD 的值代入即可求出结果； （3）由OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠得到1

2

COE AOC ∠=

∠， 1

2DOF BOD ∠=∠，即可列得EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠，通过推导得出

()1

2

EOF AOB COD ∠=

∠+∠. 【详解】

（1）∵30cm AB =，4cm CD =，8cm AC ， ∴308418BD AB AC CD =--=--=cm ， ∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴142AE AC =

=cm ， 1

92

BF BD ==cm ， ∴304917EF AB AE BF =--=--=cm ， 故17cm EF =；

（2）EF 的长度不变. 17cm EF = ∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点，

∴12

EC AC =

，1

2DF DB =

∴EF EC CD DF =++ 11

22AC CD BD =++ 1

()2AC BD CD =++ ()1

2AB CD CD =-+ ()1

17cm 2

AB CD =+= （3）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，

∴12COE AOC ∠=∠， 1

2

DOF BOD ∠=∠，

∴EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠, 11

22

AOC COD BOD =∠+∠+∠,

1

()2AOC BOD COD =∠+∠+∠, 1

()2AOB COD COD =∠-∠+∠, ()1

2

AOB COD =∠+∠, ∴()1

2

EOF AOB COD ∠=∠+∠.

【点睛】

此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.

9．（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由见解析； （2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）由关于x 的方程()46n x n -=-无解．可得4n -=0，从而可求得n 的值； （2）根据线段中点的定义可知PN=12AP ，PM=12PB ，从而得到MN=12（PA+PB ）=1

2

AB ，于是可求；

（3）设AB=a ，BP=b ．先表示PB+PA 的长，然后再表示PC 的长，最后代入计算即可． 【详解】

解：（1）①∵关于x 的方程()46n x n -=-无解． ∴4n -=0， 解得：n=4． 故AB=4．

②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由如下： ∵M 为线段PB 的中点， ∴PM=

1

2

PB ． 同理：PN=

1

2

AP ．． ∴MN=PN+PM=

12（PB+AP ）= 12AB= 1

2

×4=2． ∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关． （2）设AB=a ，BP=b ， 则PA+PB=a+b+b=a+2b ． ∵C 是AB 的中点，

1122

BC AB a ∴=

=

1

2

PC PB BC a b ∴=+=

+ 2212

PA PB a b

PC a b ++∴

==+， 所以

PA PB

PC

+的值不变. 【点睛】

本题主要考查的是中点的有关计算，掌握线段中点的定义是解题的关键． 10．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213

或2 【解析】 【分析】

(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.

(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.

(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q = 【详解】

解：(1)∵t+2t+3t=6t, ∴当t=4时，6t=24, ∵24122=?, ∴点3Q 与M 点重合， ∴134Q Q =

(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=

或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7=

情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13

=

情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t) 解得：t=2.

综上所述：t 的值为，2或

27或2213

.

【点睛】

本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.

11．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】

【分析】

(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；

(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；

【详解】

解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，

∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为

t（t＞0）秒，

∴点P表示的数为10-5t；

故答案为-20，10-5t；

（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时，

∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，

∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；

②当点P运动到点B的左侧时：

∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，

∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，

∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．

（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．

①点P、Q相遇之前，

由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；

②点P、Q相遇之后，

由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．

答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；

【点睛】

本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根

据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

12．（1）2，4，6；（2）4×16=64，222log 4+log 16log 64=；（3）

log m+log log a a a n mn =；（4）见解析

【解析】 【分析】

（1）根据对数的定义求解可得；

（2）观察三个数字及对应的结果，找出规律； （3）将找出的规律写成一般形式；

（4）设log m=x a ，log a n y =，利用n m n m a a a +=转化可推导． 【详解】

（1）∵224=,4 216=,6 264= ∴2log 4=2，2log 16=4，2log 64=6 （2）4、16、64的规律为：4×16=64 ∵2+4=6，∴2log 4+2log 16=2log 64

（3）根据（2）得出的规律，我们一般化，为：log m+log log a a a n mn = （4）设log m=x a ，log a n y = 则x a m =，y a n = ∴x

y x y a a mn a +==

∴log mn=x+y a

∴log mn=log m+log n a a a ，得证 【点睛】

本题考查指数运算的逆运算，解题关键是快速学习题干告知的运算法则，找出相应规律．