第十三章 轴对称
第十三章轴对称
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）．
A、21：10
B、10：21
C、10：51
D、12：01
3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）．
A、8 m
B、4 m
C、2 m
D、6 m
4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）．
A、90°
B、 75°
C、70°
D、 60°
5.已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）
A、PA+PB＞QA+QB
B、PA+PB＜QA+QB
D、PA+PB＝QA+QB D、不能确定
6.下列说法正确的个数有（）
⑴等边三角形有三条对称轴⑵四边形有四条对称轴⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角
A 、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
7.将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有（）
A、2种
B、4种
C、6种
D、无数种
8．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点
1
P、
2
P，连接
1
P
2
P交
OA于M，交OB于N，若
1
P
2
P＝6，则△PMN的周长为（）．
A、4
B、5
C、6
D、7
︰
第2题图第3题图第4题图
F
E
D
C
B
A
9.如图,∠
BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ．
A 、20°
B 、 40°
C 、50°
D 、 60°
10．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）． A 、AD DH AH ≠= B 、AD DH AH == C 、DH AD AH ≠= D 、AD DH AH ≠≠
二、填空题（每题3分，共24分）
11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________． 12.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 ． 14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2
，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2
.
15．如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则
BCD CBE ∠+∠=
度．
16．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 ；
17．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上
B
M
N P 1
A P 2
O
P
第8题图 第9题图 第10题
M
A
N
C
Q
P
B
N
M D C
H E
B
A
一点，且
MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________.
18.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900
,∠B=300
,BC=8,AD 是∠BAC 的平分线,若点P,Q 分别是AD 和AC 上的动点,则PC+PQ 的最小值是 .
三、解答题（共46分）
19．（7分）如图，已知点M 、N 和∠AOB ， 求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等， ?且到∠AOB 的两边的距离相等．
20．（7分）（1）如图, A B C ，，都在网格点上,请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）
； （2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，． （3）求△ABC 的面积是多少？
A
M
N
21. （7分）已知：如图，ABC ?中，AB CD AC AB ⊥=，于D. 求证：DCB 2B AC ∠=∠。
22．(8分)已知等腰三角形的周长是16cm ．
（1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长.
23.（8分）已知AB=AC ，BD=DC ，AE 平分∠FAB ，问：AE 与AD 是否垂直？
为什么？
A
B
C
D
E
F
E
B A
24．（9分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．
参考答案
一、选择题: （每题3分，共24分）1．B 2． C 3．B 4．D 5．D ， 6．B 7．D 8．C 9．B
10．B ．
二、填空题: （每题3分，共30分）11-18 B C D C A D B D 三、解答题：（共46分） 19．解：如图,线段MN 的垂直平分线与∠AOB 平分线的交点，即为所求作的P 点.
20．(1)如图
(2) A ′（2，3），B ′（3，1）， C ′（-1，-2） (3) 5.5
E
C M
D B A
21.证明：过点A 作B C AE ⊥于E ，AC AB = , 所以BAC 2
1
21∠=
∠=∠（等腰三角形的三线合一性质） 因为
90B 1=∠+∠
又AB CD ⊥，所以
90CDB =∠
所以
90B 3=∠+∠（直角三角形两锐角互余） 所以31∠=∠（同角的余角相等） 即DCB 2B AC ∠=∠
23．解： AE ⊥AD
理由如下： ∵AB=AC ，BD=DC ∴∠C=∠B ，AD ⊥BC 又∵AE 平分∠FAB ∴∠FAE=∠BAE 又∵∠FAB=∠C+∠B ∴∠FAE=∠C ∴AE // BC ∴AE ⊥AD
24．证明：连接BD
∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点 ∴∠DBC=
21∠ABC=2
1
×60°=30° ∠ACB=60° 又∵CE=CD
∴∠E=∠CDE 又∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=
2
1
∠ACB=30° ∴∠DBC=∠E==30°
∴DB=DE 又∵DM ⊥BC
∴M 是BE 的中点。
八年级第十三章《轴对称》知识点及典型例题
第十三章《轴对称》 一、知识点归纳 （一）轴对称和轴对称图形 1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 （二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 联系： 1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。 （三）线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． （证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． （四）用坐标表示轴对称
人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元测试题(有答案)
A . 75° B . 80° C . 70° D . 85 《第13章轴对称》单元测试题 、选择题 2?如图所示，在 △ ABC 中，/ C = 90° AC = BC , AD 是厶ABC 的角平分线, B'全等，则△ A B'的腰长等于（ A . 8 cm B . 2 cm 或 8 cm C . 5 cm D . 8 cm 或 5 cm 4.已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是（ ） A. 55，55 B.70，40 C.55，55 或 70，40 D.以上都不对 5?如图，梯形ABCD 中，AD // BC ，DC 丄BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边 上的点A 处，若.ABC =20，贝，ABD 的度数为（ ） A.30 B.25 C.20 D.15 6. 如图，△ ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交 AC ，AB 于D ，E 两点，并连接 BD ，DE.若/A = 30° AB = AC ,贝U/ BDE 的度数为（ ） A . 45° B . 52.5 ° C . 67.5 ° D . 75 7. 如图，由4个小正方形组成的田字格中， △ ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上 画与△ ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形 （不包含厶ABC 本身）共有（ ） A . 1个 B . 3个 C . 2个 D . 4个 8. 如图，在△ ABC 中，AB = AC ，以AB 、AC 为边在△ ABC 的外侧作两个等边三角形 △ ABE 和厶ACD ，且/ EDC = 45°则/ ABC 的度数为（ ） E.若 AB = 6 cm , A . 5cm B . 则厶DEB 的周长为 （ n 3.已知等腰 △ ABC 的周 长为18 cm ， BC = 8 cm ， DE 丄AB 于点 1?下列图形中，对称轴的条数最少的图形是
第13章《轴对称》专项练习
第13章轴对称 一、选择题（共9小题） 1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2） 2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（） A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2） 3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（） A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 4．点（3，2）关于x轴的对称点为（） A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3） 5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（） A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2） 6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（） A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3） 7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（） A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，2） 9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共16小题） 10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为______． 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______， ______）． 12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是______． 13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______． 14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=______． 15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为 ______． 16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是______． 17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是______． 18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为______． 19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______． 20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是______．
第13章 轴对称(知识归纳)
第13章轴对称（知识归纳） 【学习目标】 1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用； 2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质； 3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法. 【知识网络】 【知识讲解】 知识点一：轴对称 1.轴对称图形和轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点二：作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
第十三章 轴对称 单元检测
第十三章 轴对称 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是 2. 下列几何图形：角；平行四边形；扇形；正方形。其中轴对称图形是 A .①②③ B . ②③④ C. ①③④ D . ①②③④ 3. 如图所示，△ABC 是由△A |B |C |经过变换得到的，则这个变换过程是 A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D.全等 4. 已知点P ()32,1-+a a 关于x 轴的对称点在第一象限，则的取值范围是 A. 1-a 5. 如图所示，△ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是（-2，3），先把 △ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1,再作△A 1B 1C 1关于轴对称图形△A 2B 2C 2,则顶点A 2的坐标是 A.(-3,2) B. (2,-3) C.(1,2) D.(3,-1) 6. 如图所示，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点已知线段PA=5， 则线段PB 的长为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 在三角形中，若有两个角的平分线都垂直于对边，则此三角形是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形 8. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,则∠A 等于 A. 300 B. 40 0 C. 450 D. 360 9. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC, ∠A=360,BD,CE 分别为∠ABC, ∠ACB 的平分线， 则图中等腰三角形共有 A. 5 个 B. 6个 C. 7 个 D. 8个 10. 已知等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=BC,则△ABC 的底角度数为 A. 450 B. 75 0 C. 450 或150 D. 600 B'A'C'第3题 B A 第8题 第9题 第5题
新人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》知识点归纳并练习
第十三章（精编）轴对称 《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个 2．图中，轴对称图形的个数是【】 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 考点二、线段垂直平分线的性质 4．如图，△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。 BC 5．如图，△ABC中，AB＝AC，PB＝PC，连AP并延长交BC于D，求证：AD垂直平分 6．如图,DE是?ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则?EBC 的周长为【】 A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米
小学三年级轴对称图形专题练习
小学三年级数学轴对称图形专项练习 一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）相等。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图 形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴． 11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。 二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（） 3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称 图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。
人教版八年级数学上第十三章《轴对称》全章教案
13.1 轴对称（1） 教学目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 3．了解线段垂直平分线的概念． 教学重、难点： 轴对称的概念和性质 教学过程： 一、问题导入： 引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 二、课本精讲： 问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿一 条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形就叫 做轴对称图形，这条直线就是 它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折 叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部 分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关 系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合． 问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，
第十三章轴对称测试题.doc
第十三章轴对称 、选择题 F 列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是 A : (- 1 , - 2) B : (- 1 , 2) C : (1,- 2) D F 列图形中对称轴最多的是 （） F 列说法正确的是 若等腰三角形的周长为 26cm 一边为11cm,则腰长为（ A : 1个 B : 2个 C : 3个 D : 4个 二、填空题 11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 点M （ 1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ A : A :等腰三角形 B :正方形 C :线段 已知直角三角形中 30 °角所对的直角边为 cm,则斜边的长为（ A : 2 cm B :4 cm C : 6 cm D : 8 cm A :等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B :顶角相等的两个等腰三角形全等 C:等腰三角形的两个底角相等 D :等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 8、 A : 11cm B : 7.5cm C : 11cm 或 7.5cm 如图：DE 是 ABC 中AC 边的垂直平分线，若 则 EBC 的周长为（ ）厘米 A : 16 :18 C 如图：/ EAF=15 , AB=BC=CD=DE=EF W/ A : 90° 75 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半 A : 75° 或 15 ° B : 75° 10、如图所示，|是四边形ABCD 勺对称轴，AD// BC,现给出下列结论: ①AB// CD ②AB=BC ③AB 丄BC;④AO=OC 其中正确的结论有（ 以上都不对 D BC=8厘米, :26 D :28 A o 60 A ,则这个等腰三角形的底角是 30 C ) ) B D : 75° 和 :70° D C : 15° O D
轴对称复习专题
《轴对称考点复习》专题 班级 姓名 知道自己应该做什么，而不去做，恰恰是很多人生悲剧的原因.——我说的 【考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识】 ⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。 ⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做__________ 【典例1】下列几何图形中，○1线段 ○2角 ○3直角三角形 ○4 半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下图中，轴对称图形的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．正n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴 【考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称】 （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样 （2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_________的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________． 【关于坐标轴对称】 点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是（x ，-y ） 点P （x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是（-x ，y ） 【关于原点对称】 点P （x ，y ）关于原点对称的点的坐标是（-x ，-y 【典例】 已知：△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）把△ABC 向下平移2个单位长度得到△A 1B 1C 1请画出△A 1B 1C 1； （2）请画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标.
第十三章轴对称单元测试卷及答案
数学试卷 第十三章 《轴对称》单元测试卷 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）． 1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）． A 、 B 、 C 、 D 、 2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）． A 、21：10 B 、10：21 C 、10：51 D 、12：01 3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（ ）． A 、8 m B 、4 m C 、2 m D 、6 m 4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）． A 、90° B 、 75° C 、70° D 、 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）． A 、直角三角形 B 、长方形 C 、等边三角形 D 、等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）． A ． 9 B ． 12 C ． 9或12 D ． 5 7．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）． A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 8.如图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ． A 、20° B 、 40° C 、50° D 、 60° 9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）． A 、AD DH AH ≠= B 、AD DH AH == C 、DH A D AH ≠= D 、AD DH AH ≠≠ 10．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④ 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）． 11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________． 12.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ． 14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2 ，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2 . 15 ．如图,在△ABC 中, AB=AC, D 为BC 上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= ____ 度.. 16．如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则B C D C B E ∠+∠= 度． 17．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 ； 18．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________. 校名 班级 姓名 学号 密 封 线 装 订 线 内 不 要 答 题 第2题图 第3题图 第4题图 F E D C B A B M N P 1A P 2 O P 第7题图 第8题图 第9题图 M A N C Q P B N M D C H E B A D C 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 B C E D A B F E D C A
人教版八年级上册数学：第13章 轴对称_单元测试试卷B(含答案)
E D C B A 36° 36° 72° 72° 3题 第十三章 轴对称 单元测试（B ） 答题时间:120 满分:150分 一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1是( ) 2、桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击 中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个. A 1 B 2 C 4 D 6 3、如图所示，共有等腰三角形（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 4、若等腰三角形一边长为5,另一边长为6，则这个三角形的周长是（ ） A 18或15 B 18 C 15 D 16或17 5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=BD=BC ，则∠C=（ ） A ．72 ° B。60° C。75° D。45° 6、已知A （2，3），其关于x 轴的对称点是B ，B 关于y 轴对称点是C ，那么相当于 将A 经过（ ）的平移到了C 。 A 、向左平移4个单位，再向上平移6个单位。 B 、向左平移4个单位，再向下平移6个单位。 C 、向右平移4个单位，再向上平移6个单位。 D 、向下平移6个单位，再向右平移4个单位。 7、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕 2题 5题
MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下, 这样剪得的△ADH 中 ( ) A ：AH=DH ≠AD B ：AH=DH=AD C ：AH=A D ≠DH D ：AH ≠DH ≠AD 8、如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并 沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD 等于（ ） A 108° B 114° C 126° D 129° 9、若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ） A 、关于x 轴成轴对称图形 B 、关于y 轴成轴对称图形 C 、关于原点成中心对称图形 D 、无法确定 10、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④ 二、填空题（每题3分，共30） 11、等腰三角形有一个角等于70o ，则它的底角是 ( ) 12、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( ) 13、请写出 3 个是轴对称图形的汉 字: . 14、身高 1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米． 15、已知：如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ． 16、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°， （1）作出AB 边的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ； A B C D M N H E P2 P 1P N M O B A A
轴对称变换培优专题
3.如图2- 2, A ABC 中，AB = AC , AB 的垂直平分线交 AC 于P 点. (1)若/ A = 35° 求/ BPC ； ( 2)若 AB = 5 cm , BC = 3 cm ,求 A PBC 的周长. 4.如图，AD 为/ BAC 的平分线，DE 丄AB 于E , DF 丄AC 于F ，那么点E 、F 是否 关于AD 对 称？若对称，请说明理由. 【主要知识要点】 1有关概念：轴对称，轴对称图形、对称轴、对称点、线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形； 2、有关结论和定理：轴对称性质；线段垂直平分线的性质与判定；关于坐标轴对称的点的特征，等腰三 角形的性质和判定；等边三角形的性质和判定。 3、作图要求：会作轴对称图形，会找对称轴；会作线段的垂直平分线，会作等腰三角形、等边三角形。 4、会解决距离最短冋题。 【主要思想方法】1、轴对称变换；2、转化的数学思想；3、分类讨论的思想；4、数形结合的思想; 【典例解析】 1 ?将一个正方形纸片依次按左图 a , b 的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁剪，成图 d 样式，将纸展 开铺 平，所得到的图形是右图中的 （ ） 2 ?如图，将矩形纸片 ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使 点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使 点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，那么/ AFE 的度数为 ___________
5.如图，从BC中，点A的坐标为(0, 1)，点C的坐标为(4, 3), 点B的坐标为 (3, 1),如果要使A ABD与从BC全等，画出从BD , 并求点D的坐标. 6、如图8，在正方形网格上有一个△ ABC. (1)作厶ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)； (2)若网格上的最小正方形的边长为1,求厶 ABC的面积. 7、已知：如图3 —13,点M在锐角/ AOB的内部，在0A边上求作一点 P,在 0B边上求作一点Q,使得A PMQ的周长最小； &已知△ ABC中，/ C=90 °沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图9所示. (1)要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？(请写出一个你认为正确的添加条件) (2)将(1)中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由. 解：(1)添加条件： ________ (2)说明：
第十三章 轴对称
第十三章轴对称 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）． A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01 3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）． A、8 m B、4 m C、2 m D、6 m 4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）． A、90° B、 75° C、70° D、 60° 5.已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（） A、PA+PB＞QA+QB B、PA+PB＜QA+QB D、PA+PB＝QA+QB D、不能确定 6.下列说法正确的个数有（） ⑴等边三角形有三条对称轴⑵四边形有四条对称轴⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角 A 、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 7.将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有（） A、2种 B、4种 C、6种 D、无数种 8．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点 1 P、 2 P，连接 1 P 2 P交 OA于M，交OB于N，若 1 P 2 P＝6，则△PMN的周长为（）． A、4 B、5 C、6 D、7 ︰ 第2题图第3题图第4题图 F E D C B A
9.如图,∠ BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ． A 、20° B 、 40° C 、50° D 、 60° 10．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）． A 、AD DH AH ≠= B 、AD DH AH == C 、DH AD AH ≠= D 、AD DH AH ≠≠ 二、填空题（每题3分，共24分） 11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________． 12.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 ． 14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2 ，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2 . 15．如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则 BCD CBE ∠+∠= 度． 16．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 ； 17．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上 B M N P 1 A P 2 O P 第8题图 第9题图 第10题 M A N C Q P B N M D C H E B A
八年级上册第十三章轴对称检测题
八年级上册第十三章轴对称检测 题 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一﹨选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（） A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°3.平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（） A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平 分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（） A．6 B．6C．6D．12
6.若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为 （） A． 12 B． 14 C． 15 D． 12或15 7.图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中 点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB 与PC的长度之比为（） A． 3：2 B． 5：3 C． 8：5 D． 13：8 8.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（） A．68°B．32°C．22°D．16° 9.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（） A．25°B．40°C．25°或40°D．不能确定 10.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（） A． 20°B． 40°C． 50°D． 60°
第十三章轴对称单元测试卷及答案
第十三章《轴对称》单元测试卷 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）． 1．下列各时刻是轴对称图形的为（）． A、B、C、D、 2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）． A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01 3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）． A、8 m B、4 m C、2 m D、6 m 4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）． A、90° B、 75° C、70° D、 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）． A、直角三角形 B、长方形 C、等边三角形 D、等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）． A．9 B．12 C．9或12 D．5 7．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB 的对称点、 ，连接交OA于 M，交OB于N ，若＝6，则△PMN的周长为（）． A、4 B、5 C、6 D、7 8.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )． A、20° B、 40° C、50° D、 60° 9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）． A 、 B 、 C 、 D 、 10．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）． A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④ 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）． 11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________． 12.已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________. 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ． 14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2， 则图中阴影部分的面积是 ___ cm2. 15 ．如图,在△ABC中, AB=AC, D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= ____ 度.. 16．如图，在等边中，分别是上的点，且，则 度． 17．如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥ AB交AE的延长线于点F，则DF的长为； 18．在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（－1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点， 且MA＋MB最小，则M的坐标是___________. 校 名 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 装 订 线 内 不 要 答 题 第2题图第3题图第4题图 F E D C B A B M N P1 A P2 O P 第7题图第8题图第9题图 M A N C Q P B N M D C H E B A D C 第14题图第15题图第16题图第17题图 B C E D A B F E D C A
人教版数学八年级第十三章《轴对称》知识点及典型例题(无答案)(最新整理)
第十三章《轴对称》 （一）轴对称和轴对称图形 1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关 键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 （二）轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个 图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。
线段的垂直平分线 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． （四）用坐标表示轴对称 1、点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（-x，y） 2、点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，-y）； (五）关于坐标轴夹角平分线对称 点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线 y＝x 对称的点的坐标是（y，x） 点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线 y＝－x 对称的点的坐标是（－y，－x） (六）关于平行于坐标轴的直线对称 点P（x，y）关于直线 x＝m 对称的点的坐标是（2m－x，y）； 点P（x，y）关于直线 y＝n 对称的点的坐标是（x，2n－y）；（七）等腰三角形 等腰三角形性质： 性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两
人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题复习
人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题复习 一．分类讨论思想在等腰三角形中的应用 1. 当顶角或底角不确定时，分类讨论 例：若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角度数为( ) A ．40° B ．100° C ．40°或70° D ．40°或100° 解：选D （解答略） 对应训练：(1).已知等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝1 2 BC ，则等腰三角形ABC 的底角的度数为( ) A ．45° B ．75° C ．45°或75° D ．65° (2).若等腰三角形的一个外角为64°，则底角的度数为____ 2.当底和腰不确定时，分类讨论 例：已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( ) A ．8或10 B ．8 C ．10 D ．6或12 解：选C （解答略） 对应训练：(1).等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长为_____． (2)若实数x ，y 满足|x －5|＋y －10＝0，则以x ，y 的值为边长的等腰三角形的周长为_． 3.当高的位置关系不确定时，分类讨论 例：等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数． 解：设AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D. (1)当高与底边的夹角为25°时，高一定在△ABC 的内部，如图①，∵∠DBC ＝25°，∴∠C ＝90°－∠DBC ＝90°－25°＝65°，∴∠ABC ＝∠C ＝65°，∴∠A ＝180°－2×65°＝50°.
(2)当高与另一腰的夹角的为25°时， 如图②，当高在△ABC的内部时， ∠ABD＝25°，∠A＝90°－∠ABD＝65°， ∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)÷2＝57.5°； 如图③，当高在△ABC的外部时，∠ABD＝25°， ∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°，∴∠BAC＝180°－65°＝115°， ∴∠ABC＝∠C＝(180°－115°)÷2＝32.5°， 故三角形各内角的度数分别为：65°，65°，50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°. 对应训练：(1).等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，一腰上的中线BD把其分为周长差为3 cm的两部分．求腰长。 ∠ACB900在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则 (2)如图，在Rt△ABC中,AB＝2BC,= 符合条件的点P共有()A．7个.B．6个 .C．5个.D．4个 (3)如图，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB＝40°，如果D，E是直线AB上的两点，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数 二．等腰三角形中常用作辅助线的方法 1.作“三线”中的“一线” 例：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A作EF∥BC，且AE＝AF，求证：DE＝DF. 证明：如图，连接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵EF∥BC，∴AD⊥EF. 又∵AE＝AF，∴AD垂直平分EF. ∴DE＝DF.