上海市虹口区2018年中考数学二模试题(附答案)

乘车步行骑车出行方式O B

上海市虹口区2018年中考数学二模试题

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1．下列实数中，有理数是

A．3；B．39；C．π；D．0．

2．如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．k<1；B．k<1且k≠0；C．k>1；D．k>1且k≠0.

3．如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A．y=x2+1；B．y=x2-1；C．y=(x+1)2；D．y=(x-1)2.

4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为

A．0.4；B．0.36；C．0.3；D．0.24.

20人数A

A D

12D

C

P E

0E 第4题图第5题图B

第6题图

C

5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：

（△1）在AOB（OA

1

（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；

2

（3）作射线OC交AB边于点P．

2x < 4.

y

那么小明所求作的线段 OP 是△AOB 的

A ．一条中线；

B ．一条高；

C ．一条角平分线；

D ．不确定．

6．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，联结 BE ，如果 AB =6，BC =4，那么分别以

AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是

A ．外离；

B ．外切；

C ．相交；

D ．内切．

二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．计算： a 6 ÷ a 2 =

▲ .

8. 某病毒的直径是 0.000 068 毫米，这个数据用科学记数法表示为

▲

毫米.

?- x > 1, 9．不等式组 ? 的解集是

▲ . ?

10．方程 - x + 2 = x 的解为

▲

．

11．已知反比例函数 y = 3 - a

，如果当 x > 0 时， 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为 x

▲ ．

12．请写出一个图像的对称轴为 y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解

析式可以是

▲ ．

13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是

▲

．

14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植树的株数情况见

下表，那么这 10 个小组植树株数的平均数是

▲ 株．

植树株数（株）

小组个数

5

3 6

4 7

3

15．如果正六边形的两条平行边间的距离是2 3 ,那么这个正六边形的边长为

▲ ．

16．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，如果 AC = a ， BD = b ，那么用向

量 a 、 b 表示向量 AB 是

▲ ．

17．如图，在 △R t ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A = 3 5

，CD 为 AB 边上的中线，以点 B 为圆心，r 为半径作

⊙B ．如果⊙B 与中线 CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径 r 的取值范围为

▲ ．

△18．如图，在 ABC 中，AB ＝AC ，BC=8，tan B = 3

，点 D 是 AB 的中点，如果把△BCD 沿直

2

B

A

D

D

线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为▲．

A D

B

O

第16题图

C

三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）

先化简，再求值：(a-1-

3a2-4a+4

)÷

a+1a+1，其中a=3．

20．（本题满分10分）

?x2-4xy+4y2=4,①解方程组：?

?x+2y=6.②21．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，sin B= BF的长与sin C的值．4

5，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE:E C=3:5，求

A

E

C F

第21题图

B

22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．

（1）求甲车原计划的速度；y（千米）

600B

A

（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）

的不完整函数图像，那么点A的坐标为▲，

点B的坐标为▲，4小时后的y与x的函数关

系式为▲（不要求写定义域）．

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF?AG=BC?BE．

D

E

C

F

A

第23题图

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

B G

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c与直线y=-B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．

（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；

（2）求tan∠BCD；

（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．

y

C 1

2

x+3分别交于x轴、y轴上的

O E

D

第24题图

B x

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．

（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；

（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留）

A D

E

B M G C

F

第25题图

?初三数学评分参考建议

2018.4

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；

3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；

4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；

5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D2．A3．C4．B5．C6．B

二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．a48．6.8?10-59．x<-110．x=1

11．a>312．y=-x2-1等（答案不唯一）13．1

214．6

15．2

1124

16．a-b17．5

22518．

2

5

5

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式=a2-1-3a+1

?

a+1a2-4a+4

………………………………………………………（3分）

(a+2)(a-2)a+1 =………………………………………………………（3分）a+1(a-2)2

=a+2

a-2……………………………………………………………………………（2分）

当a=3时,原式=3+2

=-7-43……………………………………………（2分）3-2

．

20．解：由①得，x-2y=2或x-2y=-2……………………………………………（2分）

?x+2y=6;?x+2y=6.

y=1;?y=2.

∵sin B=

4

在Rt△ABD中，BD=AB?cos B=5?=3…………………………………（2分）

∵EF⊥CB AD⊥CB∴EF∥AD∴DF

将它们与方程②分别组成方程组，得：

?x-2y=2,?x-2y=-2,

??……………………………………………………（4分）分别解这两个方程组，

?x=4,?x=2,

得原方程组的解为?1?2

?

12

．…………………………………………（4分）（代入消元法参照给分）

21．解：过点A作AD⊥CB，垂足为点D

3

∴cos B=……………………………………………………（1分）55

3

5

∵AB=AF AD⊥CB∴BF=2BD=6………………………………………（1分）

AE

=…………………（2分）

CF EC

∵AE:EC=3:5DF=BD=3∴CF=5∴CD=8………………………（1分）

在Rt△ABD中，AD=AB?sin B=5?4

=4……………………………………（1分）5

在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=45……………………………………（1分）

∴sin C=AD5

=

AC5

………………………………………………………………（1分）

22．解：（1）设甲车原计划的速度为x千米/小时

由题意得

600600

-=2…………………………………………………………（3分）x-10x

解得x

1=-50x

2

=60

经检验，x

1=-50x

2

=60都是原方程的解，但x

1

=-50不符合题意，舍去

∴x=60……………………………………………………………………………（2分）答：甲车原计划的速度为60千米/小时．………………………………………（1分）（2）（4，240）（12，600）…………………………………………………（1分，1分）y=45x+60…………………………………………………………………………（2分）

23．（1）证明：联结BD…………………………………………………………………（1分）∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB…………………………………………………（2分）

∵∠ABE=∠ADE∴∠ABD=∠ADB…………………………………………（1分）

∴ EF ?0 = 36a - 12 + c,

?a = ,

??c = 3.

= …………………………………………（1 分）

（3）设点 P （m ， - m + 3 ）

24 1 解得 m = ………………………………………………（1 分）

∴ 2 = 5 ∴AB=AD …………………………………………………………………………（1 分）

∵四边形 ABCD 是矩形

∴四边形 ABCD 是正方形………………………（1 分）

（2）证明：∵四边形 ABCD 是矩形

∴AD ∥BC

∴ EF EC = ………………………………………………（2 分）

DE EA

同理 DC EC

= ……………………………………………………………（2 分）

AG EA

∵DE=BE

∵四边形 ABCD 是正方形 ∴BC=DC …………………………………………（1 分）

BC =

BE AG

∴ EF ? AG = BC ? BE

……………………………………………………………（1 分）

24．解：（1）由题意得 B （6，0）

C （0，3） ………………………………………（1 分）

把 B （6，0） C （0，3）代入 y = ax 2 - 2x + c

? 1 得 ?

解得 ? 4

?3 = c.

∴ y = 1

4

x 2 - 2 x + 3 ……………………………………………………………（2 分）

∴D （4，-1） ………………………………………………………………（1 分）

（2）可得点 E （3,0）

………………………………………………………………（1 分）

OE=OC=3，∠OEC =45°

过点 B 作 BF ⊥CD ，垂足为点 F

在 △R t OEC 中， EC = OE

= 3 2

cos ∠CEO

在 △R t

BEF 中， BF = BE sin ∠BEF = 3 2

2 ……………………………………（1 分）

同理， EF = 3 3 9

2 ∴ CF =

3 2 + 2 = 2 ……………………………………·（1 分）

2 2 2

在 △R t CBF 中， tan ∠BCD =

1

2

BF 1

CF 3

∵∠PEB=∠BCD ∴tan ∠PEB= tan ∠BCD =

1

3

①点 P 在 x 轴上方

1

- m + 3 m - 3 3

1

解得 m = 12 …………………………………………………（1 分）

∴ 2 ∴点 P ( 24 , 3

) ………………………………………………………………………（1 分）

5 5

②点 P 在 x 轴下方

1

m - 3 =

m - 3 3

∴点 P (12,-3) ………………………………………………………………………（1 分）

综上所述，点 P (

24 3

, ) 或 (12,-3) 5 5

25．（1）联结 DM

在 △

R t DCM 中， DM = DC 2 + CM 2 = 5 2 …………………………………（2 分）

∵AD ∥BC

BM =AD ∴四边形 ABMD 为平行四边形……………………（1 分）

∴AB= DM = 5 2

即⊙B 的半径为 5 2 ……………………………………………………………（1 分）

（2）过点 C 作 CH ⊥BD ，垂足为点 H

在 △

R t BCD 中， BD = BC 2 + CD 2 = x 2 + 25

∴ sin ∠DBC =

5

x 2 + 25

可得∠DCH =∠DBC

∴ sin ∠DCH =

5

x 2 + 25

在 △R t DCH 中， DH = DC ? s in ∠DCH = 25

x 2 + 25 …………………………（1 分）

∵CH ⊥BD ∴ DE = 2DH =

50

x 2 + 25 …………………………………………（1 分）

∴ BE = x 2 + 25 - 50

x 2 + 25

= x

2 - 25 x 2 + 25 ………………………………………（1 分）

∵⊙C 与⊙B 相交于点 E 、F ∴EF=2EG BC ⊥EF

在 △R t EBG 中， EG = BE ? s in ∠DBC =

5x 2 -125 x 2 + 25

…………………………（1 分）

10x 2 - 250

∴ y = （ x > 5 3 ）…………………………………………（1 分，1 分）

x 2 + 25

（3）

25 4

π 或 (29 - 8 5)π 或 (75+30 5)π

………………………………………（做对一个得 2 分，其余 1 分一