不等式专题训练

不等式专题训练1

1.若a ＞0，b ＞0，a+b=2，则下列不等式不恒成立的是（） A ．ab ≤1

B ．a 2+b 2≥2

C ．

≤

D ．+≥2

2.已知变量x ，y 满足，则的取值范围为（） A ．[0，]

B ．[0，+∞）

C ．（﹣∞，]

D ．[﹣，0]

3.以下结论正确的是（） A ．若a ＜b 且c ＜d ，则ac ＜bd B ．若ac2＞bc2，则a ＞b C ．若a ＞b ，c ＜d ，则a ﹣c ＜b ﹣d

D ．若0＜a ＜b ，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A ?B

4.设x ，y 满足约束条件30,0,20,x y a x y x y --≤??

-≥??+≥?

若目标函数z x y =+的最大值为2，则实数a 的

值为（）

A ．2

B ．1

C ．1-

D ．2- 5.已知集合()12

2|log 12,|

21x A x x B x x ??+??

=+≥-=≥????-??

,则 A B =I （） A.()1,1- B.[)0,1 C.[]0,3 D.? 6.若实数x ，y 满足，则z=x ﹣2y 的最小值为（） A ．﹣7 B ．﹣3 C ．1 D ．9

7.设a ，b ∈R +

，且a ≠b ，a+b=2，则必有（） A ．1≤ab ≤ B ．＜ab ＜1 C ．ab ＜＜1

D ．1＜ab ＜

8.若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列命题正确的是（） A ．a 2

＞ab ＞b 2

B ．ac 2

＜bc 2

C ．

D ．

9.如果实数x 、y 满足，目标函数z=kx+y 的最大值为12，最小值3，那么实数k 的值为（）

A ．2

B ．﹣2

C ．

D ．不存在

10.若点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，0）

B ．（﹣1，+∞）

C ．（0，+∞）

D ．（﹣∞，﹣1）

11.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+5y 的最小值为（）

A ．﹣4

B ．6

C ．10

D ．17

12.若x ，y 满足且z=2x+y 的最大值为4，则k 的值为（） A ．

B ．

C ．

D ．

13.实数x ，y 满足，则z=|x ﹣y|的最大值是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

14.若正数,x y 满足35,x y xy +=则34x y +的最小值是 A.245 B. 285

C.5

D.6

15.若0a b <<，则下列不等式成立的是

A ．ac bc >

B ．1b a

C ．a b >

D ．()()

< 16.若整数x ，y 满足不等式组

0,2100,0,

x y x y y ?->?

A ．11

B ．23

C ．26

D ．30

不等式专题训练2

1.已知实数x ，y 满足??

???≤--≥+-≤-+0130423022y x y x y x ，则y

x 93+的最小值为（）

A ．82

B ．4

C ．

92 D ．3

2 2.已知实数满足，则的最大值为（）

A ． B. C. D.

3.已知实数,x y 满足：1

32(3)x x y y x ≥??

+≤??≥-?

，则2z x y =+的最小值为（）

A ．6

B ．4

C ．2-

D ．4- 4.不等式x

x 1

的解集为 ( ) A.)1,0()1,(Y --∞ B.),1()0,1(+∞-Y C.),1()1,(+∞--∞Y D.)1,1(-

5.设,x y 为正数，则14

()()x y x y

的最小值为（）

A ．6

B ．9

C ．12

D ．15

6.如果实数,x y 满足条件101010x y y x y -+≥??

+≥??++≤?

，那么2x y -的最大值为（）

A ．2

B ．1

C ．-2

D ．-3

7.若,x y 满足不等式组22010360x y x y x y +-≥??

-+≥??+-≤?

）

A ．2 B

8.当

0,0>>y x ，

1=+y

x 时，y x +的最小值为（） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

9.已知实数y x ,满足约束条件??

??≤+≥≥622y x y x ，则y x z 42+=的最大值为（）

A ．24

B ．20

C ．16

D ．12 10.已知：1>x ，则1

x x 的最小值为（） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7

11.设变量x ，y 满足约束条件，则s=的取值范围是（） A ．[0，]

B ．[﹣，0]

C ．[﹣，1]

D ．[0，1]

12.设集合A={x|x 2

﹣4x+3＜0}，B={x|2x ﹣3＞0}，则A∩B=（） A ．（﹣3，﹣）

B ．（﹣3，）

C ．（1，）

D ．（，3）

13.已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是（） A ．ab ＞ac

B ．c （b ﹣a ）＞0

C ．cb 2＜ca 2

D ．ac （a ﹣c ）＜0

14.若变量x ，y 满足，则x 2

+y 2

的最大值是（） A ．4 B ．9 C ．10 D ．12

15.若x ，y 满足，则x ﹣y 的最小值为（） A ．0 B ．﹣1 C ．﹣3 D ．2

16.已知x ＞0，y ＞0，lg2x

+lg8y

=lg2，则的最小值是（） A ．2 B ．2

C ．4

D ．2

17.如果a ＜b ＜0，那么下列各式一定成立的是（）

A ．a ﹣b ＞0

B ．ac ＜bc

C ．a 2＞b 2

D ．＜

18.若a ＞b ，c 为实数，下列不等式成立是（） A ．ac ＞bc

B ．ac ＜bc

C ．ac 2

＞bc 2

D ．ac 2≥bc 2

19.已知集合A={x|y=），B={x|x 2

﹣1＞0}，则A∩B=（） A ．（﹣∞，﹣1）

B ．[0，1）

C ．（1，+∞）

D ．[0，+∞）

20.设全集U=R ，集合A={x|1og 2x ≤2}，B={x|（x ﹣3）（x+1）≥0}，则（?U B ）∩A=（）

A ．（﹣∞，﹣1]

B ．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）

C ．[0，3）

D ．（0，3）

21.若x ≥0，y ≥0，且x+2y=1，则2x+3y 2

的最小值是（） A ．2 B ． C ． D ．0

22.已知集合M={x|﹣1＜x ＜1}，，则M∩N=（） A ．{x|0≤x ＜1}

B ．{x|0＜x ＜1}

C ．{x|x ≥0}

D ．{x|﹣1＜x ≤0}

23.函数的最小值为 A. 1 B. 2

D. 4

24.设全集U=R ，集合A={x|x 2

﹣2x ≥0}，B={x|y=log 2（x 2

﹣1）}，则（?U A ）∩B=（） A ．[1，2） B ．（1，2） C ．（1，2] D ．（﹣∞，﹣1）∪[0，2] 25.不等式≤0的解集是．

26.已知变量x ，y 满足，则的取值范围是．

27.已知实数x y ，满足330101x y x y y +-≤??

-+≥??≥-?，，，

则点()P x y ，

构成的区域的面积为， 2x y +的最大值为

28.已知正实数,x y 满足 20x y xy +-=,则2x y +的最小值为 ,y 的取值范围是．

29.若变量x ，y 满足，则z=3x+2y 的最大值是． 20.若，满足约束条件36022x y x y y +-≤??

+≥??≤?

，则22x y +的最小值为

．

31.设,x y 满足约束条件1

101

x y x x y +≤??

+≥??-≤?

，则目标函数2y z x =-的取值范围为___________．

不等式专题训练3

1.若a ＞0，b ＞0，且ln （a+b ）=0，则的最小值是．

2.若点A （1，1）在直线mx+ny ﹣2=0上，其中，mn ＞0，则+的最小值为．

3.若变量x ，y 满足约束条件，则z=3x ﹣y 的最小值为．

4.已知x ＜，则函数y=2x+的最大值是．

5.若实数x 、y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤??

≤??+≥?

则2z x y =+的最大值是．

6. 已知变量x ，y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤??

-+≤??-≥?

，则2z x y =+的最大值是_________.

7.已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥??

-≤??-≤?

，则2z x y =-的最大值为__________．

8.若x ，y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为． 9.若，若的最大值为3，则的值是___________.

10.已知,x y 满足约束条件1023x y x y x +≤??

-≤??≥?，那么2z x y =-的最大值为 .

11.如果实数,x y 满足条件30

2020

x y x y +-≥??

-≤??-≤?，则y z x =的最大值为_________．

12.若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤??

-+≤??-+≥?

，则3z x y =+的最大值为 .

13.直线20(,0)mx ny m n -+=>被圆2

2210x y x y ++-+=截得弦长为2，则41m n

+的最小值为 .

试卷答案

【考点】基本不等式．

【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．

【分析】根据基本不等式判断A，B，D恒成立，对于C，举例即可．

【解答】解：对于A，2=a+b≥2，则ab≤1，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立；

对于B，a2+b2≥2（）2=2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，

对于C，令a=b=1，则不成立，

对于D.+=≥=2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，

故选：C

【点评】本题主要考查了基本不等式的应用问题，也考查了特殊值判断命题真假的问题，是基础题目．

【考点】简单线性规划．

【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用．

【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可．

【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示△ABC，

设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，

当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）．

当P为点C时斜率最小，所以∈[﹣，0]．

故选：D．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键．

【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．

【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论．

【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，则a ＜b 且c ＜d ，但ac ＞bd ，故A 错误；若ac 2＞bc 2，则c 2＞0，则a ＞b ，故B 正确；若a ＞b ，c ＜d ，则a ﹣c ＞b ﹣d ，故C 错误；

若0＜a ＜b ，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A 与B 不存在包含关系，故D 错误；故选：B ．

试题分析：试题分析：先作出不等式组0

20x y x y -≥??

+≥?

的图象如图,因为目标函数z x y =+的

最大值为2,所以2x y +=与可行域交于如图A 点,联立2

0x y x y +=??

-=?

,得(1,1)A ,由(1,1)

A 在直线30x y a --=上,所以有310,2a a --==,选A.

考点：二元一次不等式所表示的平面区域.

试题分析：因

}10|{}01

3|{},31|{}410|{<≤=≤-=≤≤-=≤+<=x x x x

x B x x x x A ,则)1,0[=B A I ,故应选B.

考点：不等式的解法与集合的运算.

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （3，5），化目标函数z=x ﹣2y 为，

由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为﹣7．故选：A ．

【考点】基本不等式．

【分析】由a ≠b ，a+b=2，则必有a 2

+b 2

＞2ab ，，化简即可得出．【解答】解：∵a ≠b ，a+b=2，则必有a 2+b 2＞2ab ，，∴1＜ab ＜．故选：D ．

【考点】不等关系与不等式．

【分析】利用不等式的基本性质可知A 正确；B 若c=0，则ac 2=bc 2，错；C 利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D 作差，因式分解即可说明其错．【解答】解：A 、∵a ＜b ＜0，∴a 2

＞ab ，且ab ＞b 2

， ∴a 2

＞ab ＞b 2

，故A 正确； B 、若c=0，则ac 2=bc 2，故不正确； C 、∵a ＜b ＜0，∴＞0，∴，故错； D 、∵a ＜b ＜0，∴＜0，∴，故错；故答案为A ．

【考点】简单线性规划．

【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案．

【解答】解：可行域如图：得：A（1，），B（5，2），C（1，1）．

所以：l1：x﹣4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣．

①当﹣k∈（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；

②当﹣k＞时，C为最小值点，A为最大值点，；

③当﹣＜﹣k＜0时，C为最小值点，A为最大值点，；

④当﹣k＜﹣时，C为最小值点，B为最大值点，

由④得k=2，其它情况解得不符合要求．

故k=2．

故选：A．

【考点】简单线性规划．

【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可．

【解答】解：点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，

可知（2，﹣3）满足x﹣y≥0，满足x+y﹣2≤0，

所以不满足ax﹣y﹣1≤0，即2a+3﹣1＞0，解得a＞﹣1．

故选：B．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．

【解答】解：作出不等式组表示的可行域，

如右图中三角形的区域，

作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，

平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．

故选：B．

【考点】简单线性规划．

【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．

【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，

直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），

∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，

由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），

同时B也在直线kx﹣y+3=0上，

代入直线得2k+3=0，即k=，

故选：A．

【考点】简单线性规划．

【专题】对应思想；数形结合法；不等式．

【分析】根据题意，作出不等式组的可行域，令m=y﹣x，分析可得m的取值范围，而z=|x﹣y|=|m|，分析可得z的最大值，即可得答案．

【解答】解：依题画出可行域如图，可见△ABC 及内部区域为可行域，令m=y ﹣x ，则m 为直线l ：y=x+m 在y 轴上的截距，

由图知在点A （2，6）处m 取最大值是4，在C （2，0）处最小值是﹣2，所以m ∈[﹣2，4]，而z=|x ﹣y|=|m|，所以z 的最大值是4，故选：B ．

【点评】本题考查线性规划求不等式的最值问题，关键是正确作出不等式的可行域．

考点：基本不等式

考点：不等式的性质

试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,结合图象可以看出当动直线z x y +-=2经过点)10,10(A 时,动直线z x y +-=2的截距z 最大,故应选D.

考点：线性规划的知识及运用. .

试题分析：39x y +≥=，令2z x y =+，如下图所示，作出不等式组所

表示的可行域，

作直线l ：20x y +=，平移l ，从而可知，当2x =-，1y =-时，min 4z =-，此时

39x y =，等号可取，故39x y +的最小值是

，故选C.

考点：1.基本不等式；2.线性规划.

18.

考点：简单的线性规划问题．

试题分析：()()01101

12>-+=>-?

>x x x x x x x ，根据穿线法可得不等式的解集为()()∞+，10,1-Y ，故穿B.

考点：解不等式

试题分析：14()()x y x y ++4559y x x y =++≥+=，当且仅当4y x x y =时等号成立，故最小值为9．考点：基本不等式．

考点：简单的线性规划．

【名师点睛】由线性规划求目标函数最值的步骤：

（1）作图：画届约束条件所确定的平面区域，和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l ．

（2）平移：将l 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数直线

l 和可行域边界所在直线的斜率的大小比较．

（3）求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．

试题分析：作出可行域，如图ABC ?

(1,0)P -的距离，由于PBC ∠为钝角，因此最小值为PB =．故选B ．

考点：简单线性规划的非线性应用．

考点：基本不等式的应用.

考点：简单的线性规划.

提示：511

4)1(21]14)1[(14=+-?-≥+-+-=-+x x x x x x

【考点】简单线性规划．

【分析】令y ﹣x=n ，x+1=m ，把已知的不等式转化为关于m ，n 的不等式组，把s=转化为，作出关于m ，n 的约束条件的可行域后由斜率公式得答案．【解答】解：令y ﹣x=n ，x+1=m ，则x=m ﹣1，y=m+n ﹣1，代入，得．作出可行域如图，

s=化为．

分别联立方程组，

解得：A（2，﹣1），C（1，1）．

∴的范围为．

故选：C．

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；定义法；集合．

【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．

【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），

B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），

∴A∩B=（，3），

故选：D

【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．

【解答】解：∵c＜b＜a且ac＜0，

故c＜0，a＞0，

∴ab＞ac一定成立，

又∵b﹣a＜0，

∴c（b﹣a）＞0一定成立，

b2与a2的大小无法确定，

故cb2＜ca2不一定成立，

∵a﹣c＞0，

∴ac（a﹣c）＜0一定成立，

故选：C

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2），

∴|OA|＞|OC|，

联立，解得B（3，﹣1）．

∵，

∴x2+y2的最大值是10．

故选：C．

【考点】简单线性规划．

【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．

【解答】解：x，y满足的区域如图：设z=x﹣y，

则y=x﹣z，

当此直线经过（0，3）时z最小，所以z 的最小值为0﹣3=﹣3；

故选C．

【考点】基本不等式．

【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x?8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．

∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号．

故选C．

【考点】不等式的基本性质．

【分析】根据不等式的性质判断即可．

【解答】解：∵a＜b＜0，

∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，

∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，

故C正确，C，D不正确

当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，

故选：C．

【考点】不等式的基本性质．

【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．

【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解．

【解答】解：由a＞b，c为实数，知：

在A中，当c≤0时，ac＞bc不成立，故A错误；

在B中，当c≥0时，ac＜bc不成立，故B错误；

在C中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故C错误；

在D中，∵a＞b，c2≥0，∴ac2≥bc2，故D成立．

故选：D．

【点评】本题考查不等式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．

【考点】交集及其运算．

【分析】求解定义域化简集合A，解不等式化简B，然后直接利用交集运算求解．

【解答】解：2x﹣1≥0，解得x≥0，即A=[0，+∞），由x2﹣1＞0得到x＞1或x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），

∴A∩B=（1，+∞），

故选：C．

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．

【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，

B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），

∴C U B=（﹣1，3），

∴（C U B）∩A=（0，3），

故选：D

【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．

【考点】二次函数在闭区间上的最值．

【分析】由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案

【解答】解：由题意x ≥0，y ≥0，且x+2y=1 ∴x=1﹣2y ≥0，得y ≤，即0≤y ≤ ∴2x+3y 2

=3y 2

﹣4y+2=3（y ﹣）2

+，又0≤y ≤，y 越大函数取到的值越小， ∴当y=时，函数取到最小值为故选B 38. A

【考点】交集及其运算．

【分析】求出N 中不等式的解集确定出N ，找出M 与N 的交集即可．【解答】解：由N 中不等式变形得：x （x ﹣1）≤0，且x ≠1，解得：0≤x ＜1，即N={x|0≤x ＜1}， ∵M={x|﹣1＜x ＜1}， ∴M∩N={x|0≤x ＜1}，故选：A ．

【考点】基本不等式，指数函数的性质。

解析：因为2x

＞0，所以，有222x

x y =+

≥=222

x =，即1

x =

时取得最小值。选C 。

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】求解一元二次不等式化简A ，求函数的定义域化简B ，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．

【解答】解：∵A={x|x 2

﹣2x ≥0}={x|x ≤0或x ≥2}，∴?U A={x|0＜x ＜2}，由x 2﹣1＞0，得x ＜﹣1或x ＞1．

∴B={x|y=log 2（x 2﹣1）}={x|x ＜﹣1或x ＞1}，

则（?U A ）∩B={x|0＜x ＜2}∩={x|x ＜﹣1或x ＞1}=（1，2）．故选：B ．

41.{x|x ≤或x ＞4}

【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式等价于

，解不等式组可得．

【解答】解：不等式≤0等价于，

解得x ≤或x ＞4， ∴不等式

≤0的解集为：{x|x ≤或x ＞4}

故答案为：{x|x ≤或x ＞4}． 42.[，]

【考点】简单线性规划．

【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A （﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．

【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，

表示可行域内的点与A （﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B （2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C （0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，] ，11

试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令2z x y =+，变为

2y x z =-+，显然直线2y x z =-+过(6,1)B -时，z 最大进而求出最大值。

考点：线性规划问题，求最优解 44.()8,1,+∞

考点：基本不等式的运用．

【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设

(完整版)初一不等式难题-经典题训练(附答案)

初一不等式难题,经典题训练（附答案） 1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2．已知关于x 的不等式组0 521 x a x ->?? -≥-?无解，则a 的取值范围是_________ 3．若关于x 的不等式(a-1)x-2 a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（） A 0 B 2 C 0或2 D -1 4．若不等式组2 20 x a b x ->?? ->?的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________ 5．已知关于x 的不等式组的解集41320 x x x a +?>+? ??+- 7．不等式组951 1 x x x m +<+?? >+?的解集是2x >，则m 的取值范围是（） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m f 8.不等式()()20x x x +-<的解集是_________ 9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______ 10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是1 3 x <,则的0bx a -<解集是（） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x < 11.如果关于x 的不等式组的整70 60x m x n -≥?? -? p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（）对 A 49 B 42 C 36 D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123 234 x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值

基本不等式常见题型训练

必修5 基本不等式基本题型训练一、选择题 1. [2013·常州质检]已知f (x )＝x ＋1x －2(x <0)，则f (x )有( ) A. 最大值为0 B. 最小值为0 C. 最大值为－4 D. 最小值为－4 答案：C 解析：∵x <0，∴－x >0， ∴x ＋1x －2＝－(－x ＋1－x )－2≤－2(－x )·1 －x －2＝－4，当且仅当－x ＝1 －x ，即x ＝－1时，等号成立． 2. [2013·长沙质检]若0－1)的图象最低点的坐标为( ) A. (1,2) B. (1，－2) C. (1,1) D. (0,2) 答案：D 解析：y ＝(x ＋1)2 ＋1x ＋1＝x ＋1＋1 x ＋1≥2，当x ＋1＝1 x ＋1，即x ＝0时，y 最小值为2，故选D 项．

4. 已知m ＝a ＋1a －2 (a >2)，n ＝(12)x 2－2(x <0)，则m ，n 之间的大小关系是( ) A. m >n B. m 2，x <0， ∴m ＝(a －2)＋1a －2 ＋2 ≥2(a －2)·1a －2＋2＝4， n ＝22－x 2<22＝4，∴m >n ，故选A. 5. [2013·商丘模拟]若向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )相互垂直，则9x ＋3y 的最小值为( ) A. 12 B. 2 3 C. 32 D. 6 答案：D 解析：依题意得4(x －1)＋2y ＝0，即2x ＋y ＝2,9x ＋3y ＝32x ＋3y ≥232x ×3y ＝232x ＋y ＝232＝6，当且仅当2x ＝y ＝1时取等号，因此9x ＋3y 的最小值是6，选D. 6. 已知a ，b 为正实数且ab ＝1，若不等式(x ＋y )(a x ＋b y )>m 对任意正实数x ，y 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A. [4，＋∞) B. (－∞，1] C. (－∞，4] D. (－∞，4) 答案：D 解析：因为(x ＋y )(a x ＋b y )＝a ＋b ＋ay x ＋bx y ≥a ＋b ＋2≥2ab ＋2＝4，当且仅当a ＝b ，ay x ＝bx y 时等号成立，即a ＝b ，x ＝y 时等号成立，故只要m <4即可，正确选项为D. 二、填空题 7. [2013·金版原创]规定记号“?”表示一种运算，即a ?b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为正实数)．若 1?k ＝3，则k 的值为________，此时函数f (x )＝k ?x x 的最小值为________．答案：1 3 解析：1?k ＝k ＋1＋k ＝3，即k ＋k －2＝0，

(完整版)高二数学不等式练习题及答案(经典)

不等式练习题一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ） a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）a 1 +a ≥2 (a ≠0) （C ） a 1＜b 1 (a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )= n 21 , g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n )

一元一次不等式培优专题训练一

一元一次不等式培优专题训练一例1 1、用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由： (1)∵a >b,∴a －m ________b －m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x －1<9,∴x ________5 2、不等号填空：（1）、x 为任意有理数，x －3____x －4.（2）若a ＜0，b ＜0，则a ·b ____ab 2. 变式训练：（七中实验）若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号）；例2、不等式（组）的解法：1、不等式1y ，试求出m 的取值范围. x －y=5m －1， ② 3、（09优等生数学）已知关于x ，Y 的方程组???-=+-=-1 331k y x k y x 的解满足x+y ＞3k+2，求k 的取值范围

专题：基本不等式常见题型归纳(学生版)

专题：基本不等式基本不等式求最值利用基本不等式求最值：一正、二定、三等号．三个不等式关系：（1）a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号．（2）a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号．（3）a ，b ∈R ，a 2＋b 22≤(a ＋b 2)2 ，当且仅当a ＝b 时取等号．上述三个不等关系揭示了a 2＋b 2 ，ab ，a ＋b 三者间的不等关系．其中，基本不等式及其变形：a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab (或ab ≤(a ＋b 2)2)，当且仅当a ＝b 时取等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值．【题型一】利用拼凑法构造不等关系【典例1】已知1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则 1 12 -+b a 的最小值为 . 练习：1．若实数满足，且，则的最小值为． 2.若实数,x y 满足1 33(0)2xy x x +=<< ，则313 x y +-的最小值为． 3.已知0,0,2a b c >>>，且2a b += ，则 2ac c c b ab +-+ 的最小值为 . 【典例2】已知x ，y 为正实数，则4x 4x ＋y ＋y x ＋y 的最大值为．【典例3】若正数a 、b 满足3ab a b =++,则a b +的最小值为__________. 变式：1.若,a b R +∈,且满足22 a b a b +=+,则a b +的最大值为_________. 2.设0,0>>y x ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值为_______ 3.设R y x ∈,，142 2 =++xy y x ，则y x +2的最大值为_________ 4.已知正数a ，b 满足 19 5a b +=，则ab 的最小值为 ,x y 0x y >>22log log 1x y +=22 x y x y +-

高中数学不等式训练习题

不等式训练1 A 一、选择题(六个小题,每题5分,共３0分） 1.若02522 >-+-x x ,则221442-++-x x x 等于( ) Ａ.54-x Ｂ．3- Ｃ.3 D.x 45- ２.函数y=log 21（x ＋11+x ＋１）（ｘ > 1）的最大值是（ ) A ．-2 B.２ C.-3 D.3 3.不等式x x --213≥1的解集是 ( ) A ．{ｘ|43≤x ≤2} B.{x|4 3≤x <２} Ｃ．{ｘ｜x ＞２或x ≤ 43｝ D.｛x|ｘ<2} 4．设a ＞1＞b ＞-1，则下列不等式中恒成立的是 ( ) A.b a 11< Ｂ．b a 11> Ｃ．ａ> b 2 D.a 2＞2b 5．如果实数ｘ,y 满足x 2+y 2=1,则(1－x ｙ) (1＋xy ）有 ( ) A ．最小值21和最大值1 Ｂ．最大值１和最小值4 3 C ．最小值 43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6.二次方程x 2＋(a 2＋1)x+a －2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小, 则ａ的取值范围是 ( ) Ａ.-3＜a ＜1 B ．-2＜a ＜0 C.－１＜ａ<0 D ．0-≥32x x 的负整数解是＿___＿___________＿_＿_。 2．一个两位数的个位数字比十位数字大2,若这个两位数小于３0, 则这个两位数为______＿＿＿＿_______＿＿_。 3．不等式0212<-+x x 的解集是____＿_＿_＿___＿____＿。 4.当=x ___＿＿＿＿_＿＿_时,函数)2(22x x y -=有最____＿＿＿值，其值是＿＿_＿___

不等式计算专项练习及答案

不等式计算专项练习一、解答题 1．解不等式组，并且把解集在数轴上表示出来. 2．求不等式组的整数解. 3．计算下列不等式（组）：（1）x-＜2-. （2）-2≤≤7 （3）；（4） 4．已知：y1=x+3，y2=－x+2，求满足下列条件时x的取值范围：（1）y1＜y2 （2）2y1－y2≤4 5．解不等式组： 6．求下列不等式组的解集 7．（1）计算：（-2）-2×|-3|-（）0 （2）解不等式组： 8．解不等式组，并指出它的所有整数解． 9．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．

11．解不等式组并写出的所有整数解. 12．(1)解方程：. (2)求不等式组：. 13．求不等式组的整数解． 14．（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组： 15．求不等式组的非负整数解． 16．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）；（2） 17．（1）解不等式组（2）在（1）的条件下化简：|x+1|+|x-4| 18．已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|-4a+5|-|a+4|． 19．（1）解不等式2-＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式组的整数解． 20．解不等式组：． 21．解不等式组 22．解不等式组，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所有整数解．

23．解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解． 24．解不等式组：． 25．解不等式组 26．解不等式组 ) 27．当x 是不等式组的正整数解时，求多项式（1﹣3x ）（1+3x ）+（1+3x ） 2 +（﹣x 2）3÷x 4的值． 28．解方程与不等式组：解方程：；解不等式组： 29．解不等式组． 30．解不等式组，并写出不等式组的整数解. 31．（1）解不等式组: (2)解方程： 32．解不等式组： . 33．解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 34．（1）解方程： ; （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

高中数学不等式专题训练

1、（02京皖春1）不等式组???<-<-0 30 122x x x 的解集是（） A ．｛x ｜－1＜x ＜1} B ．｛x ｜0＜x ＜３} C ．｛x ｜0＜x ＜1} D ．｛x ｜－1＜x ＜３} 2、（01河南广东1）不等式 3 1 --x x >0的解集为（） A ．{x |x <1} B ．{x |x >3} C ．{x |x <1或x >3} D ．{x |1+->|22|330x x x x x 的解集是（） A ．｛x ｜0＜x ＜2} B ．｛x ｜0＜x ＜2.5} C ．｛x ｜0＜x ＜6} D ．｛x ｜0＜x ＜3} 5、（95全国理16）不等式（ 3 1）8 2 -x ＞3－2x 的解集是_____。 6、（02全国文5理4）在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（） A ．（ 4π，2π）∪（π，45π） B ．（ 4π ，π） C ．（4π，4 5π） D ．（4π，π）∪（45π，2 3π） 7、解不等式1|55|2<+-x x 8、不等式022>++bx ax 的解集为}3 1 21|{<<- x x ，求a , b 9、解不等式∣∣x +4∣-8∣>2 解：由原不式式得∣x +4∣-8>2或∣x +4∣-8<-2 ∴∣x +4∣>10或∣x +4∣<6 ∴x >6或x <-14或-106或x <-14或-102x 11、解不等式：∣x +3∣+∣2x -4∣>2 12、解不等式2931831>?+-+x x 13、解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x 14、a 为何值时，不等式2)1()23(22+-++-x a x a a ＞0的解为一切实数？ 15、（06重庆文15）设0,1a a >≠，函数2 ()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为。 16、（06重庆理15）设0,1a a >≠，函数2lg(23) ()x x f x a -+=有最大值，则不等式() 2log 570a x x -+>的解集为。 17、已知不等式230{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为（1）求t ，m 的值；（2）若函数4)(2++-=ax x x f 在区间(],1-∞上递增，解关于x 的不等式2 log (32)0a mx x t -++-<.

高中不等式所有知识及典型例题(超全)

一．不等式的性质：二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。三．重要不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2≥+ (2)若R b a ∈,，则2 22b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）; 若0x <，则1 2x x + ≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”）若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2 (2 22b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 5.a 3+b 3+c 3≥3abc （a,b,c ∈ R +）, a +b +c 3 ≥3abc （当且仅当a =b =c 时取等号）； 6. 1 n (a 1+a 2+……+a n )≥12n n a a a (a i ∈ R +,i=1,2,…，n)，当且仅当a 1=a 2=…=a n 取等号；变式：a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca; ab ≤( a +b 2 )2 (a,b ∈ R +) ; abc ≤( a +b +c 3 )3(a,b,c ∈ R +) a ≤ 2a b a +b ≤ab ≤ a +b 2 ≤ a 2+b 2 2 ≤b.(0b>n>0,m>0; 应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x