一次函数与二元一次方程(组)同步练习题(含答案)

一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题

一、选择题

1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．

A．

．

x化为y=kx+b的形式，正确的是( ) 3

111111 A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+ 364634 x3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．2

15153 A．m=，n=- B．m=，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=- 2222212114．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( )．231322．把方程x+1=4y+

A．(-8，-10) B．(0，-6)；C．(10，-1) D．以上答案均不对5．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．

A．．

6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( )

A．4 B．-4 C．2 D．-2

二、填空题

1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．

．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x和

的交点是________．

3．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-?2x+?by=?18?上，则b=____．

4．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．

5．已知一次函数y=-31x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，?0)?，?则A?点可看成方程组22

________的解．

．已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点

的坐标是______．

三、解答题

1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．

(2)两者的图像有何关系?

(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，?这说明方程组_______．

3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．

探究应用拓展性训练

1．(学科(1)求a的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?

(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?

2．(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当

时，方程组有唯一解??这两条直线相交?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方

程组无解?无数多组解?这时对应的

两条直线的位置关系是怎样的?

3．如图，L1，L2?分别表示一种白炽灯和一种节能灯的

费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间

x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，

照明效果一样．

(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯

和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．

一次函数与二元一次方程(组) 同步练习答案：

一、选择题

1．B 解析：设L1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2．∴L1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1．

设L2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1．∴L2的关系式为y=x+1，即x-y=-1．

故应选B．

xx211，∴4y=x+1-，4y=x+1，y=x+．故应选B．33364

x1153．C 解析：把x=1，y=-2代入y=+n得-2=+n，n=-2-，n=-. 22222．B 解析：∵x+1=4y+

把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选C．

．C 解析：解方程组，得

∴直线y=1211x-6与直线y=-x- 的交点为(10，-1)，?故应选C．23131

．B 解析：把分别代入y=kx+b，得解得

故应选B．

6．B 解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2．

所以交点坐标为(-2，0)．

把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选B．

二、填空题

1．解析：当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上．即x=2，y=3是方程2x-y=1的解．

答案：图像上解

．解析：因为方程组中的两个方程变形后为

所以函数y=3-x与y=x45+1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（，）。233

答案：（45，）33

提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，?结合已知就可

得到答案．

3．解析：y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0，7)．

把x=0，y=7代入-2x+by=18，得7b=18，b=

答案：18。718 7

4．解析：把x=1，y=-1分别代入3ax+2by=0，5ax-3by=19得

解得答案：

代入y=-x+m，得0=3+m，∴m=-3，．解析：把

∴y=-33x-3，即x+y=-3．22

把代入y=x+n，得0=-1+n，

∴n=1，∴y=11x+1，即x-y=-1．22

∴A(-2，0)可看作方程组的解．

答案：

．解析：方程组中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-x+3，

故两函数的交点坐标为方程组的解，即（4，1）。 3

答案：（

三、解答题4，1） 3

1．解析：解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．

把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．

2．解析：(1)图像如答图所示．

(2)y=x+2与y=x-3的图像平行．

(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3．

∵直线y=x+2与y=x-3无交点，

∴方程组无解．

提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解．3．解析：设L1的解析式为y=k1x+b1，

把分别代入，

得解得

∴L1的解析式为y=-3x-3． 2

设L2的解析式为y=k2x+b2，把分别代入，

得解得

∴L的解析式为y=-1x+1． 4

解方程组得

∴L1与L2的交点坐标为（-

169，）。55

探究应用拓展性训练答案：

1．(1)设L的关系式为y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，

得解得

∴L1的解析式为y=2x-1．

当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5．

(2)设L2的关系式为y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=-

∴L1的关系式为y=-5, 25x． 2

y

-∴(-2，a)是方程组的解．

(3)如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1．

∴点A的坐标为A(0，-1)．

又∵P(-2，-5)，

∴S△APO=OA-1x111·OA·2=×│-1│×2=×1×2=1．222P-5

2．解析：对于两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2而言：

(1)当k1≠k2时，两直线相交．

(2)当k1=k2，且b1≠b2时，两直线平行．

(3)当k1=k2，且b1=b2时，两直线重合．

故对两直线a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2来说：

(1)当时，两直线相交，即方程组有唯一解．

(2)当时，方程组无解，两直线平行．

当==时，方程组有无数多个解，两直线重合．

提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，?方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；?当两直线有无数个公共点

时，方程组有无数多个解．

3．解析：(1)设L1的解析式为y1=k1x+2，由图像得17=500k1+2，解得k=0．03，∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．

设L2的解析式为y2=k2x+20，

由图像得26=500k2+20，解得k2=0．012．∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．(2)当y1=y2时，两种灯的费用相等，∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．

(3)最省钱的用灯方法：

节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．提示：本题的第(2)题，只要求出L1与L2交点的横坐标即可．第(1)题中，求出L1与L2的解析式，一定不能忽略自变量x的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫．在第(3)题中，当x>1000h时，L2在L1的下方，即采用节能灯省钱，因x最多为2000h，故求以下的500h应采用白炽灯．