期末复习资料(信号与系统)

《信号与系统》期末复习材料

一、考核目标和范围

通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。

课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。

二、考核方式

三、复习资源和复习方法

（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年。结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。

（2）离线作业。两次离线作业题目要熟练掌握。

（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。结合习题进行反复练习。

四、期末复习重难点

第1章信号与系统分析导论

1. 掌握信号的定义及分类。

2. 掌握系统的描述、分类及特性。

3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。

第2章信号的时域分析

1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。

2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。

3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。

第3章系统的时域分析

1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。

2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应

3．掌握离散时间系统的时域描述。

4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。

第4章周期信号的频域分析

1．掌握连续周期信号的频域分析方法。

2．掌握离散周期信号的频域分析方法。

第5章非周期信号的频域分析

1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier变换的基本性质及物理含义。

2．掌握连续非周期信号的频域分析。

3．掌握离散非周期信号的频域分析。

第6章系统的频域分析

1．掌握连续系统频率响应的物理概念与计算。

2．掌握连续系统响应的频域分析，重点掌握虚指数信号通过系统的响应。

3．掌握无失真传输系统与理想模拟滤波器的特性。

4．掌握离散系统频率响应的物理概念。

5．掌握离散系统响应的频域分析，重点掌握虚指数序列通过系统的响应。

6．掌握理想数字低通滤波器的特性。

第7章连续时间信号与系统的复频域分析

1．熟练掌握信号单边Laplace变换及其基本性质。

2．掌握利用单边Laplace变换求解连续系统的零输入响应和零状态响应。

3．重点掌握连续时间系统的系统函数与系统特性（时域特性、频率响应、稳定性）的关系。

4．掌握连续时间系统的直接型、级联型和并联型模拟框图。

第8章离散时间信号与系统的z域分析

1．熟练掌握单边z变换及其性质。

2．掌握利用单边z变换求解离散系统的零输入响应和零状态响应.

3．重点掌握系统的系统函数与系统特性（时域特性、频率响应、稳定性）的关系。

4．掌握离散系统的直接型、级联型和并联型模拟框图。

五、期末考试题型及典型例题

题型：填空题（共10小题，每小题2分，共20分）、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）、判断题（共5小题，每题2分，共10分）、计算题（共5小题，每题10分，共50分）。

典型例题见“练习题及答案”。

六、练习题及答案

（一）填空题

1．(2)(3)u t u t -*+=_ _ 。

2．如右图所示波形可用单位阶跃函数表示为__ _ 。 3.

(cos )(()())t t t t dt πδδ∞

-∞

'++=?

。

4．从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是 。 5. 已知()x t 的傅里叶变换为()X j ω，那么0()x t t -的傅里叶变换为_________________。 6．已知一线性时不变系统，在激励信号为()f t 时的零状态响应为()f Y t ，则该系统的系统函数()H s 为_ ______ 。

7．一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于s 平面的 。

8．()()f t t τδτ-*+= 。 9．

sin

(2)2

t t dt π

δ-∞

'-=?g 。

10．信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱。

11．周期信号频谱的三个基本特点是：离散性、 、 。 12．连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等（请列举出任意两种）。

13. 已知10()()x t t t δ=-，2()x t 的频谱为

[]00()()πδωωδωω++-，且

12()()()y t x t x t =*，那么0()y t =_________________。

14．312()(),()()t

f t e u t f t u t -==，则12()()()f t f t f t =*的拉氏变换为 。

15. 单位冲激函数是 的导数。

16. 系统微分方程特解的形式取决于 的形式。 17. 12()()f t t t t δ'-*-=__ _____。 18. 函数1t

的频谱函数()F j ω= 。

19. 频谱函数()(2)(2)F j ωδωδω=-++的傅里叶逆变换()f t = 。 20. 常把0t =接入系统的信号（在0t <时函数值为0）称为 。 21. 已知信号的拉氏变换为11

1

s s -

+，则原函数()f t 为__ _____。 答案：

1．(1)(1)t u t ++

2．()(1)(2)3(1)u t u t u t u t +-+--- 3．0 4．离散的 5．0

()j t X j e ωω-

6．

()()

f Y s F s

7．左半开平面 8. ()f t

9.

2

π 10. 幅度、相位 11. 谐波性、收敛性

12. 加法器、积分器/数乘器(或倍乘器) 13．1 14．11

3

s s +g

15．单位阶跃函数 16．输入信号或激励信号 17. 12()f t t t '-- 18. sgn()j πω- 19.

1

cos 2t π

20. 因果信号或有始信号 21. 1

(1)()e u t --

（二）单项选择题 1. 积分

4

1

(3)t e t dt δ--?

等于（ ）

A ．3e

B ．3e -

C ．0

D ．1

2. 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应()h t )满足的方程式为（ ）

A ．

()

()()dy t y t x t dt

+= B ．()()()h t x t y t =- C ．

()

()()dh t h t t dt

δ+=

D ．()()()h t t y t δ=-

3．信号12(),()f t f t 波形如下图所示，设12()()()f t f t f t =*，则(0)f 为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．信号(25)()j t

e

u t -+的傅里叶变换为( )

A.ωω+5j e j 21

B. ω

-ω+2j e j 51 C.)5(j 21+ω+ D. )5(j 21

-ω+-

5．已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

A ．τωττωτ

2

422Sa Sa ()()

+ B ．τωττωτSa Sa ()()422+ C ．τωττωτ2

42Sa Sa ()()+ D ．τωττωτ

Sa Sa ()()

42+

6．有一因果线性时不变系统，其频率响应1

()2

H j j ωω=

+，对于某一输入()x t 所得输出信号的傅里叶变换为1

()(2)(3)

Y j j j ωωω=

++，则该输入()x t 为（ ）

A ．

)(3t u e t --

B ．)(3t u e t -

C ．

)(3t u e t

-

D ．)(3t u e t

7．2()()t

f t e u t =的拉氏变换及收敛域为（ ）

A ．

{}1

,Re 22s s >-+ B ．

{}1,Re 22s s <-+ C ．{}1,Re 22

s s >-

D ．{}1,Re 22

s s <-

8. 积分

0(2)()t

t t dt δ-

-?

等于（ ）

A.2()t δ-

B. 2()u t -

C. (2)u t -

D. 2(2)t δ- 9. 已知系统微分方程为

()2()2()dy t y t f t dt +=，若4

(0),()()3

y f t u t +==，解得全响应为21()1,03

t

y t e t -=+≥，则全响应中24

3

t e -为（ ）

A.零输入响应分量

B.零状态响应分量

C.自由响应分量

D.强迫响应分量 10. 信号12(),()f t f t 波形如图所示，设12()()()f t f t f t =*，则(0)f 为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11. 已知信号()f t 如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

A.

)

4(

4

22

ωτ

ωτ

Sa j

B.

)

4(

4

22

ωτ

ωτSa j

-

C.

)

2(

4

22

ωτ

ωτ

Sa j

D.

)

2(

4

22

ωτ

ωτSa j

-

12. 已知 ),()]([ωj F t f =则信号f t ()25-的傅里叶变换为（ ）

A.1225F j e j ()ω

ω

- B.F j e

j ()ωω

25- C.F j e j ()ωω25

2-

D.1225

2F j e j ()ωω

- 13. 已知一线性时不变系统，当输入3()()()t

t

x t e e

u t --=+时，其零状态响应是

4()(22)()t t y t e e u t --=-，则该系统的频率响应为（ ）

A.311()242j j ωω-

+++ B. 311()242j j ωω+++ C. 311()242

j j ωω-++ D.

311()242

j j ωω-+++ 14. 信号0()sin (2)(2)f t t u t ω=--的拉氏变换为（ ） A.

222

s s

e s ω-+ B.

2220s

s e s ω+ C. 2022

s e s ωω+ D.

20

22

s e s ωω-+ 15. 积分

()()f t t dt δ∞

-∞

?

的结果为( )

A.)0(f

B.)(t f

C.)()(t t f δ

D.)()0(t f δ 16.卷积()()()t f t t δδ**的结果为( )

A.)(t δ

B.)(2t δ

C.)(t f

D.)(2t f

17. 将两个信号作卷积积分的计算步骤是( )

A. 相乘—移位—积分

B. 移位—相乘—积分

C.反褶—移位—相乘—积分

D. 反褶—相乘—移位—积分

18. 信号()f t 的图形如下图所示，其频谱函数()F j ω为( ) A. 2()j Sa e

ω

ω-

B. 2()j Sa e ω

ω

C. 24(2)j Sa e ω

ω D. 24(2)j Sa e

ω

ω-

19. 若如图所示信号()f t 的傅里叶变换()()()F j R jX ωωω=+，则信号()y t 的傅里叶变换()Y j ω为( ) A.

1

()2

R ω B. 2()R ω C. ()jX ω

t

D. ()R ω

20. 信号[]()(2)u t u t --的拉氏变换的收敛域为( ) A. Re[s]>0 B. Re[s]>2 C. 全S 平面 D. 不存在

21. 已知信号()()f t u t 的拉氏变换为()F s ，则信号()()f at b u at b --（其中0,0a b >>）的拉氏变换为( )

A.a b s e a s F a -)(1

B. sb e a s F a -)(1

C. a b

s e a s F a )(1 D. sb e a s F a )(1

答案：1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.B

9.A 10.D 11.B 12.D 13.B

14.D 15.A 16.C 17.C

18.D 19.B 20.C 21.A

三、判断题

1. 信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。（ ）

2. 系统分析研究系统对于输入激励信号所产生的响应。（ ）

3. 单位冲激函数()t δ在原点有值且为1。（ ） 答案：1.√ 2. √ 3. ×

四、计算题

1. 已知周期为0T 的周期信号()f t 的Fourier 系数为n C ，即

000(),2/jn t

n

n f t C e

T ωωπ∞

=-∞

=

=∑

试求下列周期信号的Fourier 系数。 （1）()(1)x t f t =- 解：设0,()jn t

a n

n x t C

e

ω∞

=-∞

=

∑，00

0(1)

()(1)jn t jn jn t n

n

n n x t f t C e

C e

e ωωω∞

∞

--=-∞

=-∞

=-=

=

∑∑

所以0

,jn a n n C e C ω-=

（2）()

()df t x t dt

=

解：设0,()jn t

b n

n x t C

e

ω∞

=-∞

=

∑，00()

()jn t n n df t x t jn C e dt ωω∞

=-∞

==∑ 所以,0b n n C jn C ω= （3）0(2/)()()j T t

x t f t e π=

解：设0,()jn t c n

n x t C

e ω∞

=-∞

=

∑

所以0000(1)222,1222

111()()()T T T

jn t j t jn t

j n t T T T c n

n C x t e dt f t e e dt f t e dt C T T T ωωωω--------====???

2. 试求下列信号的频谱函数()F j ω。 （1）32

()t f t e --=

解：由于222t

e

αααω-?

+，所以22

6

()9j F j e ωωω-=+ （2）sin()

()t x f t dx x

ππ-∞=?

解：由于()()()f t Sa t u t π=*，而2()()Sa t p ππω? 所以21()()

()()()()u u F j p j j πωπωπωωπδωπδωωω??+--=+=+

???

3. 试由s 域求系统的系统函数，零状态响应，零输入响应及完全响应。

()4()4()3()2(),0y t y t y t f t f t t ''''++=+> ()4()f t u t =，(0)2y -=-，(0)3y -'=

解：系统函数：2

32

()44

s H s s s +=

++ 零输入响应：22()2t

t x y t e

te --=--，0t ≥

零状态响应：22()(282)()t

t f y t te e u t --=+-

完全响应：22()247,0t

t y t e

te t --=-+≥

4. 求离散时间LTI 系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。

1[][1][]3y k y k f k --=，1[][]2k

f k u k ??

= ???

，[1]1y -=

解：零输入响应：11[],033k

x y k k ??

=≥ ???

零状态响应：()11[]2332k k

f y k u k ??

????=-+?? ? ????????

?

完全响应为：511[]3,0332k k

y k k ????

=-+≥ ? ?????

5. 已知某离散时间系统模型如图所示， （1）写出该系统的z 域方程； （2）计算出()H z 及()h k ？

解： 由图得：

1()()()Y z F z az Y z -=+

系统的Z 域方程为：

1(1)()()az Y z F z --=

1

1()1H z az

-=

- ()()()n h k a u k =

6. 已知一离散时间系统的差分方程为1

()(1)()2

y k y k f k -

-=，试用Z 变换法

（1）求系统单位序列响应()h k ；

（2）当系统的零状态响应为11()3()23k k y k u k ??

????=-?? ? ????????

?时，求激励信号()f k ？

解：（1）对差分方程两边求Z 变换有：

11

()()()2

Y z z Y z F z --= 2’

∴()12

z

H z z =-

从而有： 1()()2k

h k u k ??

= ???

（2）∵12()11()()

23

z Y z z z =-- ∴1()1()1()23

Y z z

F z z H z z -==-g

∴1

11()(1)23k f k u k -??

=- ?

??

7. 已知描述某一离散时间系统的差分方程为：

()(1)()y k ay k f k --=，a 为实数，系统为因果系统； （1）求系统函数()H z 和单位样值响应()h k ； （2）当1

,(1)4,()()2

a y f k u k =

-==，求系统完全响应()y k ？(0)n ≥？ 解：（1） 对差分方程两端作单边z 变换（起始状态为0），有：

1()1()()1Y z z

H z F z az z a

-=

==-- 对()H z 求逆z 变换有：

()()()k h k a u k =

对差分方程两端作单边z 变换，有：

2

112()2()111111()(1)222222*********F z z z Y z z z z z z z z z

z z z z z z z --=+=+

-----=-+

---=+

-- 1()2()2k y k u k ????=+?? ???????

g