2019-2020年中考数学试卷分类汇编 作图题

2019-2020年中考数学试卷分类汇编作图题

1、（2013•曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB 于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）

2、（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

3、（2013•昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；

（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．

4、（2013•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．

（Ⅰ）△ABC的面积等于 6 ；

（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．

的面积为：

5、（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．

考点：作图—复杂作图．

分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．

解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．

点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．

6、(2013年江西省)如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度

．．．的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

【答案】（1）如图1，点P就是所求作的点；

（2）如图2，CD 为AB 边上的高

.

【考点解剖】 本题属创新作图题，是江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题（1）是要作点，题（2）是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”．

【解题思路】 图1点C 在圆外，要画三角形的高，就是要过点B 作AC 的垂线，过点A 作BC 的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC 与圆的交点为E , 连接BE ,就得到AC 边上的高BE ；同理设BC 与圆的交点为D , 连接AD ,就得到BC 边上的高AD ，则BE 与AD 的交点就是△ABC 的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出△ABC 的三条高的交点P ，再作射线PC 与AB 交于点D ，则CD 就是所求作的AB 边上的高． 【解答过程】 略.

【方法规律】 认真分析揣摩所给图形的信息，结合题目要求思考. 【关键词】 创新作图 圆 三角形的高

7、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B

（0，4），C （0，2）．

（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A

的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ；

（2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． 解析：

（1）画出△A 1B 1C 如图所示： （2）旋转中心坐标（

2

3

，1 ）； （3）点P 的坐标（－2，0）．

8、（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．

（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；

（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．

考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．

专题：探究型．

分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；

（2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．

解答：解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；

（2）连接OD，

设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，

∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），

∴，

解得，

∴此直线的解析式为y=2x+2；

设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，