人教版(2019)高中物理必修二 第七章《万有引力与宇宙航行》拔高训练题 (20)

必修二第七章《万有引力与宇宙航行》拔高训练题 (20)

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1.1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，拉开了中国人探索宇宙

奥秘、和平利用太空、造福人类的序幕，自2016年起，每年4月24日定为“中国航天日”。

已知“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km。则()

A. “东方红一号”的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B. “东方红一号”在近地点的角速度小于远地点的角速度

C. “东方红一号”运行周期大于24h

D. “东方红一号”从M运动到N的过程中机械能增加

2.当月球到达近地点又正好是满月时，月亮看起来比平时大14%、亮

30%，这时就称为超级月亮。2017年12月3日出现了2017年的第

一次也是最后一次“超级月亮”。如图所示是月球绕地球运动的示

意图，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，月球在远地

点距地面的高度为?1，近地点距地面的高度为?2，则下列说法错误的是()

A. 地心与月心的连线在相同时间内扫过相同的面积

B. 月球在远地点的速度大于√gR2

?1+R

C. 月球在远地点和近地点的速率比为?2+R

?1+R

D. 月球在远地点和近地点加速度大小的比为(?2+R)2

(?1+R)2

3.据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗绕地球做匀速圆周运动的海洋系列卫星：包括

4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测．已知海陆雷达卫星轨道半径是海洋动力环境卫星轨道半径的n 倍，则()

A. 海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的1

倍

n2

B. 海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的√n倍

C. 在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积相等

D. 在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积之比为√n ：1

4. 2018年5月，中国成功发射首颗高光谱分辨率对地观测卫星“高分五号”。其轨道离地面的高

度约7.0×102km ，质量约2.8×103kg 。已知地球半径约6.4×103km ，同步卫星距地球表面高度约为地球半径的6倍。则“高分五号”( )

A. 运行的速度大于7.9km/s

B. 运行的线速度小于同步卫星的线速度

C. 运行的角速度大于地球自转的角速度

D. 运行的加速度大于9.8m/s 2

5. 在离星球A 表面的距离等于星球A 半径的轨道上，有一绕星球A 做匀速圆周运动的星体B ，测

得星体B 的周期为600 s.假设星球A 为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10?11N ·m 2/kg 2.则星球A 的密度约为( )

A. 3×104kg/m 3

B. 3×106kg/m 3

C. 3×108kg/

m 3

D. 3×1010kg/m 3

6. 在刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地

球内部进行探险，在航行中失事后下沉到地心。已知地球可视为半径为R 、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。若地球表面的重力加速度为g ，当“落日六号”位于地面以下深0.5R 处时，该处的重力加速度大小为

A. g

B. g

2

C. g

4

D. g

8

7. 中国探月工程三期主要实现采样返回任务，部分过程可简化如下：

探测器完成样本采集后从月球表面发射升空，沿椭圆轨道在远月点与绕月圆轨道飞行的嫦娥五号完成对接。已知月球半径约为地球半径的1

4，月球质量约为地球质量的1

100，地球表面重力加速度g =10m/s 2.下列说法正确的是( )

A. 探测器从月球表面发射时的速度至少为7.9km/s

B. 对接前嫦娥五号飞行的加速度小于1.6m/s 2

C. 若对接后嫦娥五号在原轨道上运行，则其速度比对接前的大

D. 对接前探测器在椭圆轨道运行的周期大于嫦娥五号的运行周期

8.假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的2倍，那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速

度变为原来的()

A. √2倍

B. √2

2C. 1

2

D. 2倍

9.假设有A，B两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，其中卫星A距地球表面的高度等于地球半径，

卫星B距地球表面的高度等于地球半径的3倍，若A，B两颗卫星的动能相等，则下列说法正确的是()

A. A，B两卫星线速度之比v A∶v B=3∶1

B. A，B两卫星角速度之比ωA∶ωB=√2∶1

C. A，B两卫星周期之比T A∶T B=1∶2√2

D. A，B两卫星向心力之比F A∶F B=4∶1

10.北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。如

图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且

轨道半径均为r。某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A，B两个位

置，若两卫星均沿顺时针方向运行，已知地球表面的重力加速度为g，

地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，则下列判断正确的是

A. 这两颗卫星的加速度大小相等，且均为r2

R2

g

B. 卫星1在轨道上运行的速率为R

r

√gr

C. 卫星2由B位置运动到A位置所需的时间是πr

3R √r g

D. 卫星1向后喷气，就一定能够追上卫星2

二、多选题（本大题共6小题，共24.0分）

11.据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗绕地球做匀速圆周运动的海洋系列卫星：包括

4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测。已知海陆雷达卫星轨道半径是海洋动力环境卫星轨道半径的n 倍，则

A. 海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的1/n2倍

B. 海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的

√n

倍

C. 在相同的时间内，

海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积相等 D. 在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积之比√n ：1

12. 有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”

上升到h 高度处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m ，地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球自转周期为T ，则人在h 高度处受到的万有引力的大小为( )

A. 0

B. mR 2g

(R+?)2

C. mg

D. 4π

2m(R+?)

T 2

13. 2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制

的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的1

9，火星的半径约为地球半径的1

2.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )

A. 发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B. 发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

C. 火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度

D. 火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的√2

3

14. 气象卫星可以测量气象数据，分为两类．我国先后自行成功研制和发射了“风云Ⅰ号”和“风

云Ⅱ号”两颗气象卫星，“风云Ⅰ号”卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极，称为“极地圆轨道”，每12 ?巡视地球一周．“风云Ⅱ号”气象卫星轨道平面在赤道平面内，称为“地球同步轨道”，每24 ?巡视地球一周，则“风云Ⅰ号”卫星比“风云Ⅱ号”卫星( )

A. 线速度大

B. 发射速度小

C. 万有引力小

D. 向心加速度大

15. 一质量为m 的人造卫星在离地面高度为H(约180km)的高空绕地球作圆周运动，由于受到空气

阻力的作用，在很长一段时间t 内人造卫星的高度要下降△H(约0.1km)。该卫星在密度为ρ的空气中以速度v 运动时受到的阻力F 可表示为F =1

2ρsv 2，式中s 为该卫星的横截面积。已知地球的质量为M ，地球半径为R ，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )

A. 在时间t 内卫星的动能变化约为12GMmΔH

(R+H)2 B. 在时间t 内卫星的动能变化约为14GMmΔH

(R+H)2 C. 卫星绕地球一圈克服阻力做功为12GπMρs D. 卫星绕地球一圈克服阻力做功为GπMρs

16.“天宫一号”目标飞行器绕地球做匀速圆周运动时，由天文观测可得其运行周期为T、速度为v，

已知万有引力常量为G，则由此可求出()

A. 地球的质量

B. “天宫一号”受到的万有引力

C. 天宫一号的向心加速度

D. “天宫一号”运动的轨道半径

三、填空题（本大题共1小题，共4.0分）

17.两颗靠得较近的天体叫双星，双星一般离其它天体较远，它们以两者球心联线上的某点为圆心

做匀速圆周运动。若已知两星的质量分别为m和3m，相距为r，引力常量为G，则它们做圆周运动的轨道半径之比为____________，他们运动的周期为____________。

四、简答题（本大题共1小题，共3.0分）

18.人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展，人类可以运送宇航员到遥远的星球去探

索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体。此前，宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为T，着陆后宇航员在该星球表面附近从h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知万有引力常量为G。求：

(1)该星球的密度；

(2)该星球表面的重力加速度

(3)若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？

五、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

19.2018年5月5日，一枚57米高的宇宙神V401型火箭托举着质量为400kg的“洞察号”火星探

测器起飞。如果一切顺利，这颗探测器将在2019前后降落到火星表面。已知火星的质量约为地球质量的0.1倍；半径约为3.4×106m，是地球半径的0.5倍，地球表面的重力加速度为10m/s2。

(1)估算火星表面重力加速度的值；

(2)已知“洞察号”到达火星表面时，先在高度为5.0×104m的轨道上绕火星做匀速圆周运动，

估算“洞察号”此时的机械能。(取火星表面为零势能点，表面到轨道处重力加速度可视为常量)

20.(15分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，

将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x.已知月球的半径为R，万有引力常量为G.不考虑月球自转的影响．求：

(1)月球表面的重力加速度大小g0；

(2)月球的质量M；

(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：解：A、第一宇宙速度是环绕速度，即卫星绕地球飞行的最小发射速度，第二宇宙速度是脱离速度，即卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，“东方红一号”卫星没有脱离地球引力束缚，故发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A正确；

B、根据开普勒第二定律可知，近地点的速度大，远地点速度小，根据椭圆对称性可知，近地点和远

地点的曲率半径相等，ω=v

r

，则近地点的角速度大，故B错误；

C、根据开普勒第三定律可知，a3

T2

=k，即半长轴或半径大的运行周期大，“东方红一号”卫星的半长轴小于同步卫星的半径，则运行周期小于24h，故C错误；

D、“东方红一号”卫星在椭圆轨道上运行，只有万有引力做功，机械能守恒，故D错误。

故选：A。

根据第一宇宙速度和第二宇宙速度的定义分析。

根据开普勒第二定律分析近地点和远地点的线速度，进一步比较角速度。

根据开普勒第三定律分析运行周期与轨道半径的关系。

根据万有引力做功分析机械能变化。

此题考查了卫星运动规律，运用开普勒第二定律判断近地点和远地点的速度大小，也可以从机械能守恒的角度理解速度的变化。

2.答案：B

解析：解：A、月球绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第二定律知，地心与月心连线在相同时间内扫过的面积相等，故A正确；

B、假设月球以轨道半径R+?1绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMm

(R+?1)2=m v2

R+?1

，根

据重力等于万有引力得，GM=gR2，联立解得：v=√gR2

R+?1

，实际上月球在远地点做近心运动，万

有引力大于向心力，故线速度小于√gR2

R+?1

，故B错误；

C、根据开普勒第二定律得，地心与月心连线在相同时间内扫过的面积相等，根据几何关系可知，

v1(R+?1)

2=v2(R+?2)

2

，则月球在远地点和近地点的速率比为

?2+R

?1+R

，故C正确；

D、根据万有引力提供加速度，GMm

r2=ma，解得：a=GM

r2

，月球在远地点和近地点到地心的距离之

比为(R+?1)：(R+?2)，则月球在远地点和近地点的加速度大小之比为(?2+R)2

(?1+R)2

，故D正确。

本题选错误的，故选：B。

根据开普勒第二定律比较相同时间内扫过的面积关系。

结合万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出月球在远地点做圆周运动的线速度。

结合开普勒第二定律比较月球在近地点、远地点的速度关系。

根据牛顿第二定律得出月球在远地点和近地点的加速度大小之比。

此题考查了万有引力定律及其应用，解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用。

3.答案：D

解析：解：A、B、万有引力提供向心力可知：

G Mm

r2

=m

v2

r

所以v=√GM

r

因为海陆雷达卫星轨道半径是海洋动力环境卫星轨道半径的n倍，所以海陆雷达卫星线速度是海洋

动力环境卫星线速度的√1

n

倍，故A错误，B错误。

C、D、相同时间内做匀速圆周运动的天体与中心天体连线扫过的面积是扇形的面积。

扇形面积公式是：

S=1

2

lr(l和r分别是扇形弧长和扇形半径)

相同时间内做匀速圆周运动的天体与中心天体连线扫过的面积为：

S=1

2

lr=

1

2

vt?r=

1

2

√

GM

r

t?r=

t

2

√GMr∝√r

所以在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积之比为√n：1，故D正确。

故选：D。

根据万有引力提供向心力可求出速度大小；

根据扇形面积公式求海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积．

熟练掌握万有引力提供向心力求解运动学物理量，如线速度、角速度和向心加速度等，是解决该类问题的关键．

4.答案：C

解析：

高分五号卫星，则其轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式比较线速度、周期、向心加速度的大小动能等的表达式，由此可以判断各个选项。

根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量。了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同。

A.由万有引力提供向心力，有：G Mm

r2?=m v2

?r?

?，解得v=√GM

r

?，7.9km/s为近地卫星的运行速度，而

“高分五号”卫星轨道半径大于近地卫星的半径，故“高分五号”卫星运动速度小于7.9km/s，故A 错误；

B.由万有引力提供向心力，有：G Mm

r2?=m v2

?r?

?，解得v=√GM

r

?，而“高分五号”卫星轨道半径小于

同步卫星的半径，故“高分五号”卫星运行的线速度大于同步卫星的线速度，故B错误；

C.由万有引力提供向心力，有：G Mm

r2?=mω2r，解得ω=√GM

r3

?，而“高分五号”卫星轨道半径小于

同步卫星的半径，故“高分五号”卫星运行的角速度大于同步卫星的角速度，而地球自转的角速度等于同步卫星的角速度，故“高分五号”卫星运行的角速度大于地球自转的角速度，故C正确；

D.由万有引力提供向心力，有：G Mm

r2?=ma?，解得a=GM

r2

，可知距离越大的加速度越小，则高分五

号”卫星的加速度小于9.8m/s2，故D错误。故选C。

5.答案：B

解析：略

6.答案：B

解析：

本题主要考查万有引力与重力的关系，解决此类问题的关键是掌握G Mm R 2

=mg 。当位于星球内部时，

可将其等效为位于密度相同、质量不同的星球表面。 在设地球质量为M ，地球表面根据万有引力提供重力：G Mm R 2

=mg ，解得：g =G M

R 2，设地球密度为

ρ，则M =4

3πR 3ρ。

当“落日六号”位于地面以下深0.5R 处时，等效为此飞船位于密度与地球相同，半径为0.5R 的星球表面，此等效星球的质量为：M′=4

3π(0.5R )3ρ=1

8M ，根据G M′m

(0.5R)2=mg′，解得该处的重力加速度大小为：g′=G M′

(0.5R)2=g

2，故B 正确，ACD 错误。 故选：B 。

7.答案：B

解析：解：A 、7.9km/s 是地球的第一宇宙速度，即发射地球卫星的最小发射速度，根据万有引力提供向心力可知，

GMm r 2

=m v 2

r

，解得：v =√

GM r

，已知月球半径约为地球半径的1

4，月球质量约为地球

质量的1

100，则月球的第一宇宙速度：v′=0.2v =1.58km/s ，探测器从月球表面发射时，最小发射速度为1.58km/s ，故A 错误； B 、根据万有引力提供加速度可知，a =

GM r 2，已知地球表面重力加速度g =10m/s 2，月球半径约为

地球半径的1

4，月球质量约为地球质量的1

100，则月球表面的加速度：a =1.6m/s 2，轨道半径r 越大，加速度越小，故

对接前嫦娥五号飞行的加速度小于1.6m/s 2，故B 正确。

C 、对接后嫦娥五号在原轨道运行，根据速度：v =√GM r ，可知轨道半径不变，则速度大小不变，故

C 错误；

D 、根据开普勒第三定律可知，r 3

T 2=k ，椭圆轨道的半长轴小，则运行周期小于嫦娥五号的运行周期，

故D 错误。 故选：B 。

根据月球和地球的参数关系，求解月球的第一宇宙速度。 根据万有引力提供加速度，求解对接前嫦娥五号的加速度。 根据万有引力提供向心力，分析轨道半径与线速度的关系。