中考化学综合题(大题培优)含详细答案
一、中考初中化学综合题
1．如图是甲、乙、丙三种固体物质（均不含结晶水）的溶解度曲线。
（1）t1℃时，甲、乙、丙三种物质的溶解度大小关系：_____。
（2）t1℃时，完全溶解5g丙物质至少需要水_____g。
（3）t2℃时，将20g甲加入到100g水中，充分搅拌后所得溶液是甲的_____溶液（填“饱和”或“不饱和”），可以用图中_____点（填“a”“b”或“c”）表示。
（4）将甲、丙的饱和溶液从t2℃降温到t1℃，对所得溶液的叙述不正确的是_____。
A 都是饱和溶液
B 溶剂质量：甲＜丙
C 析出固体质量：甲＞丙
D 溶质质量分数：甲＝丙
【答案】乙＞甲=丙 25 不饱和 b ABD
【解析】
【详解】
(1)通过分析溶解度曲线可知，t1℃时，甲、乙、丙三种物质的溶解度大小关系是：乙>甲=丙；
(2)t1℃时，丙物质的溶解度是20g，即100g水中最多溶解丙物质20g，所以完全溶解5g丙物质至少需要25g水；
(3)t2℃时，甲物质的溶解度是50g，即100 g水中最多溶解甲物质50g，所以将20g甲加入到100g水中，充分搅拌后所得溶液是甲的不饱和溶液，可以用图中b点表示；
(4)A、丙的溶解度随温度的升高而减小，其饱和溶液降温变为不饱和溶液，错误；
B、降温后两溶液中水的质量不变，与降温前相等，由于没有明确原饱和溶液的质量，所以无法比较其中水的质量，错误；
C、由于降温后甲有固体析出，而丙无固体析出，正确；
D、丙的饱和溶液降温到t1℃变为不饱和溶液，溶质质量分数与降温前相等，甲降温后是t1℃时的饱和溶液，而t1℃时甲的溶解度大于t2℃时丙的溶解度，所以溶质质量分数甲>丙，错误。故选ABD。
2．下列A→D的实验装置进行合理组合，即可制取二氧化碳气体也可制取氧气。
（1）写出标注①的仪器名称：__________。
（2）实验室用A装置制取氧气时，在分液漏斗中添加的药品是_________（填化学式），用排水法收集氧气，观察到_______时，再将注满水的集气瓶倒扣住导气管，收集氧气。若用加热分解高锰酸钾的方法制取氧气，则选用的发生装置为______（填标号），该反应的化学方程式为_____________。
（3）用A、D装置制取并收集二氧化碳，仪器接口的连接顺序是a→___（填“b”或“c”）。若在D中装半瓶氢氧化钠溶液，将A中生成的二氧化碳气体通入其中一会儿，肉眼观察不到什么可见现象。实验小组将进行如下三个实验探究活动。用实验的方法证明二氧化碳与氢氧化钠发生了反应，并验证产物碳酸钠。
实验一：取反应后的D中溶液，滴加酚酞试剂，溶液变红。
实验二：取反应后的D中溶液，加几滴稀盐酸，未观察到气泡的产生。
实验三：取反应后的D中溶液，滴加澄清石灰水，出现浑浊。
（4）研究表明，实验一不能证明化学反应是否进行，理由是___________________。（5）请判断实验二能否证明变化中无碳酸钠生成并说明理由___________________。（6）写出实验三发生变化的化学反应方程式_________________________________。
查资料：常温下，氢氧化钠易溶于酒精溶剂形成溶液，而碳酸钠难溶于酒精溶剂。
（7）请你根据“资料”信息，设计一个实验方案，证明二氧化碳与氢氧化钠发生了化学的反应：____________________________________________________________。
（8）若以上方案有人用75%的医用酒精来配制氢氧化钠溶液进行实验，结果达不到预期效果，原因是________________________________________________________。
【答案】酒精灯H2O2气泡连续均匀放出B2KMnO4△ K2MnO4+ MnO2+O2↑c氢氧化钠和碳酸钠溶液都呈碱性不能，反应后D中溶液氢氧化钠过量，会与稀盐酸反应
Ca(OH)2 + Na2CO3 = CaCO3↓ + 2NaOH将二氧化碳通入氢氧化钠酒精溶液中，能观察到有不溶性物质生成75%的酒精溶液中含有水，碳酸钠会溶于水
【解析】（1）由图可知，①是酒精灯；（2）A装置属固液在常温下反应的装置，故是用过氧化氢和二氧化锰制取氧气，其中二氧化锰从锥形瓶中加入，过氧化氢从分液漏斗中加入；用排水法收集氧气时，要等气泡连续且均匀冒出时开始收集，否则会导致收集的氧气不纯；用加热分解高锰酸钾的方法制取氧气，属固固加热型，选B装置；在加热的条件下，高锰酸钾分解生成锰酸钾、二氧化锰和氧气，反应的化学方程式表示为2KMnO4△
K2MnO4+ MnO2+O2↑；（3）二氧化碳的密度比空气大，会先聚集在集气瓶的底部然后上升，故二氧化碳应从c端通入；（4）氢氧化钠和二氧化碳反应生成碳酸钠，氢氧化钠和碳酸钠均呈碱性，故无色酚酞变红不能说二氧化碳与氢氧化钠发生了反应；（5）若D溶液中含有
氢氧化钠，滴入的稀盐酸先与氢氧化钠溶液反应，也可能观察不到气泡；（6）氢氧化钙与碳酸钠反应生成碳酸钙沉淀和氢氧化钠，反应的化学方程式表示为Ca(OH)2 + Na2CO3 = CaCO3↓ + 2NaOH；（7）根据资料可将将二氧化碳通入氢氧化钠酒精溶液中，若能观察到有不溶性物质生成，说明氢氧化钠和二氧化碳发生反应生成了碳酸钠；（8）由于75%的酒精溶液中含有水，而碳酸钠会溶于水，故果达不到预期效果。
3．某化学兴趣小组在做Fe和CuSO4溶液反应实验时，发现生成Cu的同时有气泡产生。为了进一步探究有气泡产生原因，做了如下实验：
①取8.5gFe粉放入一定量的CuSO4中，反应完成后，滤出固体，洗涤、干燥后称量，固体质量为9.2g。
②将该9.2g固体与一定质量分数的稀盐酸充分反应，消耗盐酸50.0g。根据实验绘制如如图所示反应时间与反应产生氢气的质量关系图。根据提供的有关数据进行下列计算和分析：
（1）根据图象可知，步骤②与稀盐酸反应的Fe的质量为_____。
（2）步骤①与CuSO4反应的Fe的质量为_____。
（3）步骤①与CuSO4反应的Fe的质量及步骤②与盐酸反应的Fe的质量之和_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）所取的Fe的质量8.5g。
（4）由上面实验的数据分析得出：Fe和CuSO4溶液反应，有气泡产生原因_____。
【答案】2.8g 5.6g ＜因为少量的铁与硫酸铜溶液中的酸性物质发生了反应(硫酸铜溶液呈酸性，少量的铁与其反应
【解析】
【详解】
（1）设与稀盐酸反应的Fe的质量为x，盐酸的质量为w
22
Fe+2HCl=FeCl+H
56732
x w0.10g
56732
==
x w0.10g
解之得：x=2.8g；w=3.65g；
答：与稀盐酸反应的Fe的质量为2.8g；
（2）设与CuSO4反应的Fe的质量为y，
Fe+CuSO=FeSO+Cu
44
5664
y9.2g-2.8g
5664
=
y9.2g-2.8g
解之得：y=5.6g；
答：与CuSO4反应的Fe的质量为5.6g；
（3）与CuSO4反应的Fe的质量及与盐酸反应的Fe的质量之和为：2.8g+5.6g=8.4g＜8.5g；（4）在Fe和CuSO4溶液反应实验时，发现生成Cu的同时有气泡产生，而且与CuSO4反应的Fe的质量及与盐酸反应的Fe的质量之和＜8.5g，说明有少量Fe与CuSO4溶液中的酸性物质发生了反应，产生了氢气。
4．轻质碳酸钙，又称沉淀碳酸钙，即高纯度的碳酸钙，它密度小、白度高、摩擦系数小，是制造牙膏的原料之一，常用在高档或浅色制品上。工业上通常以石灰石（主要成分为CaCO3）为原料，按下图所示工艺流程进行高纯度碳酸钙的制取与提纯：
根据上述信息，试回答下列问题：
⑴石灰石的用途非常广泛，下列有关说法正确的是_____（单项选择）。
①可用于制取二氧化碳②可用于制取生石灰③可用于制造玻璃
④可用于治理酸性污水⑤可加入煤炭中做固硫剂⑥可用作高炉炼铁造渣剂
A ①③⑤⑥
B ②④⑤⑥
C ①②④⑤⑥
D 以上全部都是
⑵上述流程所涉及的物质中，可用作干燥剂的物质是_____。
⑶上述流程的步骤③中，还可以选择另外一种试剂采用沉淀法制备出高纯度的碳酸钙，其反应原理的化学方程式为_____。
⑷制备高纯度碳酸钙要经历“石灰石（CaCO3）→生石灰→石灰水→CaCO3”的转化过程，其目的是_____。
⑸小颖同学称取了25.0g某石灰石样品，按上图流程进行了模拟实验探究。她在步骤③中向石灰水里滴加了溶质质量分数为10%的Na2CO3溶液，该过程中产生沉淀的质量与加入Na2CO3溶液的质量关系如图所示。试计算：
上述实验中，小颖最终制得轻质碳酸钙的质量？_____（结果精确到0.1g ） 【答案】C 生石灰 CO 2+Ca(OH)2=CaCO 3↓+H 2O 除去石灰石中的杂质 21.2g 【解析】 【分析】 【详解】
⑴ 用于制造玻璃的是碳酸钠，故选C ；
⑵生石灰能与水反应生成氢氧化钙，上述流程所涉及的物质中，可用作干燥剂的物质是生石灰；
⑶氢氧化钙与二氧化碳反应也能生成碳酸钙，其反应原理的化学方程式为CO 2+Ca(OH)2=CaCO 3↓+H 2O 。
⑷工业上的石灰石含有其他杂质，制备高纯度碳酸钙要经历“石灰石（CaCO 3）→生石灰→石灰水→CaCO 3”的转化过程，其目的是除去石灰石中的杂质。 （5）设生成碳酸钙的质量为x
223
3Ca(OH)+Na CO =CaCO +2NaOH
106100212g 10.6%
x
100106
=
x 212g 10.6%
??↓
x=21.2g 。
5．央视《是真的吗？》栏目中有一段视频：将“锡纸”剪成一段两头宽中间窄的纸条，然后两头分别连接电池的正负极，观察到“锡纸”立即燃烧。据此，某实验小组同学取某种“锡纸”进行了以下探究。
（1）“锡纸”燃烧的原因：“锡纸”两端接入电池两极后造成短路致使“锡纸”燃烧，从燃烧的条件分析：开始“锡纸”不燃烧，但短路后却能燃烧的原因是 。
（2）探究“锡纸”中金属的成分：“锡纸”中的金属是锡吗？
（查阅资料）①“锡纸”是锡箔或铝箔和纸粘合而成；②锌粉是一种深灰色固体； ③ 锡（Sn ）与酸或盐溶液反应生成+2价的锡盐。
（提出猜想）猜想Ⅰ：“锡纸”中的金属是锡； 猜想Ⅱ：“锡纸”中的金属是铝。 （进行实验）设计方案并进行实验。
（交流讨论）①实验中打磨“锡纸”的目的是；
②下列物质的溶液不可以替代氯化锌溶液完成上述实验的是（填序号）。A．氯化铜 B．硝酸银 C．硫酸钠 D．硫酸亚铁
（反思应用）
电器短路会引起火灾，我们要严加防范。如果电器着火应该采取的灭火方法是：。（探究拓展）该小组为了测定镁铜合金中镁的质量分数，取出3g合金样品，将60g稀硫酸分为6等份依次加入样品中，充分反应后过滤、洗涤、干燥、称重，得到的实验数据如下：
（3）表格中，m= 。
（4）合金样品中镁的质量= 。
（5）计算所用稀硫酸中H2SO4的质量分数。（要求写出计算过程，下同）
（6）计算当加入第4份硫酸溶液且充分反应后所得溶液中溶质的质量分数。
【答案】（1）温度达到了着火点；（2）Ⅱ；2Al+3ZnCl2=3Zn+2AlCl3；除去表面的氧化物；ABC；先切断电源，然后用干粉灭火器扑灭或者用沙土盖灭；（3）2.5g；（4）2.4g；（5）20.4% ；（6）23.9%
【解析】
探究一：“锡纸”与氧气接触，但是开始“锡纸”不燃烧而短路后却能燃烧的原因是短路时，温度升高，温度达到了“锡纸”的着火点；
探究二：【进行实验】铝比锌活泼，而锡不如锌活泼，所以打磨后的“锡纸”片放入试管中，滴加氯化锌溶液．若有深灰色固体析出则为铝，若没有深灰色固体析出则为锡；铝与氯化锌反应生成锌和氯化铝；故答案为Ⅱ成立；反应的化学方程式为
2Al+3ZnCl2=3Zn+2AlCl3；
【交流讨论】(1)实验中打磨“锡纸”的目的是除去表面的氧化物；
(2)选择的盐溶液中的金属元素应介于铝和锡之间，铜和银均排在锡的后面，钠排在铝的前面，而铁介于二者之间，硫酸亚铁满足条件，故答案为ABC；
【反思应用】
因水能导电，则如果电器着火应采取的灭火方法是先切断电源，然后用干粉灭火器扑灭或者用沙土盖灭；
【探究拓展】
(3)第2和3实验对比中可知，每10g稀硫酸能与0.5g镁反应，可知第一次剩余固体为3g-0.5g=2.5g；
(4)由最后剩余0.6g固体可知，镁的质量为3g-0.6g=2.4g；
(5)根据每10g稀硫酸能与0.5g镁反应，设10g硫酸中溶质的质量为x，
Mg+H2SO4=MgSO4+H2↑
24 98
0.5g x
240.5 98g
x
=，解得：x=2.04g
则稀硫酸中溶质的质量分数为2.04
10
g
g
×100%=20.4%；
(6)设加入第四份硫酸后生成的MgSO4质量为y、生成的氢气为z，Mg+H2SO4=MgSO4+H2↑
24 120 2
2g y z
241202
2g y z
==，解得：y=10g、z=0.17g；
充分反应后所得溶液中溶质的质量分数为
10
402g0.17
g
g+-
×100%=23.9%。
点睛：根据化学反应方程式的计算的步骤一般分为六步：
1．设未知量，即---的质量为x；
2．书写用到的化学方程式(即写→配→标→注)，特别是化学方程式的配平是至关重要的；3．将用到的物质的质量关系标注在相应的化学式的正下方；上行是相对质量关系(即利用相对原子质量或相对分子质量乘以相应的化学计量数得来的)，下行是纯物质质量(即已知量和未知量x)；
4．列计算用到比例式，即上行的相对质量比等于下行的实际质量比；
5．求算结果，注意一定要有单位；
6．写出简明的答案，一般是问什么就答什么。
6．明明同学利用实验室存放的一瓶氢氧化钠固体配制溶液做酸碱中和实验。
(1)已知：水的密度为1.0g/mL。实验室配制100g溶质质量分数为5%的氢氧化钠溶液，需要称取氢氧化钠5g，需要量取水________mL。量取时的操作如右图所示，该操作对所配制溶液溶质质量分数的影响是________________。
(2)明明用配制的氢氧化钠溶液做中和反应实验，发现有气泡产生。于是明明判断氢氧化钠变质了。请用化学方程式说明氢氧化钠变质、滴加盐酸产生气泡的原因______________。
(3)为探究氢氧化钠是否完全变质，明明设计了两个实验方案。
方案1：取少量上述氢氧化钠溶液样品，滴加几滴酚酞溶液，溶液变成红色
方案2：取少量上述氢氧化钠溶液样品，加入饱和石灰水，静置，取上层清液，滴加几滴酚酞溶液。发现溶红色。
于是明明认为样品中还会有氢氧化钠，没有完全变质。
①康康认为明明的两个实验方案都不能达到目的，他的理由是_________________。
②请你设计一个方案来验证氢氧化钠是否完全变质。_____________________
(4)康康将方案2进行了定量化处理，来检测氢氧化钠固体的变质程度。取10g样品溶于90g水中，向其中滴加过量饱和石灰水，对沉淀过滤洗涤、烘干后称量为0.5g。则样品中氢氧化钠的质量分数是_____________?
【答案】95 使溶质质量分数偏小 2NaOH+CO2=Na2CO3+H2O
Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑方案1中，碳酸钠溶液也能使酚酞溶液变红；方案2中碳酸钠与氢氧化钙反应的生成物是氢氧化钠，也能使酚酞溶液变红取少量上述氢氧化钠溶液样品，加入足量氯化钙溶液（或氯化钡溶液等），静置，取上层清液滴加几滴酚酞溶液，若溶液变成红色，则氢氧化钠没有完全变质；若溶液没有变成红色，则氢氧化钠全部变质 94.7％
【解析】
(1)根据计算解答；根据测量时仰视数据分析解答；(2)根据氢氧化钠溶液与空气中的二氧化碳反应生成碳酸钠和水解答；根据碳酸钠溶液与稀盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳解答；(3)①根据方案1中，碳酸钠溶液也能使酚酞溶液变红解答；方案2中碳酸钠与氢氧化钙反应生成氢氧化钠，也能使酚酞溶液变红解答；②根据先除去碳酸钠，再检测是否含有氢氧化钠分析解答；(4)根据反应的化学方程式计算解答。(1)(100g-5g）÷1.0g/mL=95 mL；测量时仰视数据，测得数据偏小，量筒中水的体积偏大，故所配制溶液溶质质量分数的影响是使溶质质量分数偏小；(2) 氢氧化钠变质是氢氧化钠溶液与空气中的二氧化碳反应生成碳酸钠和水，反应的化学方程式为2NaOH+CO2=Na2CO3+H2O；滴加盐酸产生气泡是碳酸钠溶液与稀盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳，反应化学方程式为
Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑；(3)①康康认为明明的两个实验方案都不能达到目的，理由是方案1中，碳酸钠溶液也能使酚酞溶液变红；方案2中碳酸钠与氢氧化钙反应的生成物是氢氧化钠，也能使酚酞溶液变红；②取少量上述氢氧化钠溶液样品，加入足量氯化钙溶液（或氯化钡溶液等），静置，取上层清液滴加几滴酚酞溶液，若溶液变成红色，则氢氧化钠没有完全变质；若溶液没有变成红色，则氢氧化钠全部变质；(4)设样品中碳酸钠的质量为x。
Na2CO3+ Ca(OH)2=CaCO3↓+ 2NaOH
106 100
x 0.5g
106100
0.5
x g
x=0.53g
样品中氢氧化钠的质量分数是10g0.53
10
g
g
-
×100％=94.7％
答：样品中氢氧化钠的质量分数是94.7％。
7．金属材料具有优良的性能，被广泛应用于生产、生活中。
⑴下列金属制品中，主要利用了金属导电性的是_________。（填序号）
A．黄金饰品 B．铁锅 C．铜导线 D．不锈钢刀具
⑵钢铁锈蚀会造成严重的资源浪费，防止或减缓钢铁锈蚀的常用方法有__________。（写出一条即可）
⑶“曾青得铁则化为铜”，这是世界湿法冶金的先驱。试写出用铁和硫酸铜溶液为原料进行湿法炼铜的化学方程式____________，它属于__________ 反应。（填“化合”、“分解”、“复分解”、“置换”之一）
⑷为了测定某黄铜（铜锌合金）样品的组成，某研究性学习小组称取了该样品20g，向其中逐滴加入9.8%的稀硫酸至刚好不再产生气体为止。反应过程中，生成气体与所用硫酸溶液的质量关系如下图所示。试计算：该黄铜样品中铜的质量为______________？
【答案】C 制成不锈钢（ Fe + CuSO4 FeSO4 + Cu 置换 13.5g
【解析】
⑴金属做导线是利用了金属的导电性，故选C
⑵防止金属锈蚀的方法有将钢铁制成不锈钢或钢铁表面洁净后，覆盖保护层，例如涂油、漆，镀锌，烤蓝工艺等）
⑶铁与硫酸铜反应生成铜和硫酸亚铁，反应方程式为Fe + CuSO4 FeSO4 + Cu ，该反应是单质与化合物反应生成新的单质和新的化合物，是置换反应；
⑷解：设Zn的质量为x，则
Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑
65 2
x 0.2g
∴652
6.5 x0.2g
x g
，得
==
则样品中Cu的质量 = 20g - 6.5g = 13.5g
答：该样品中含有13.5g Cu 。
8．五水硫酸铜（化学式：CuSO4·5H2O）也被称作硫酸铜晶体，在电镀、印染、颜料、农
药、医药等方面有广泛应用。
（1）游泳池中的水常显蓝色，是因为向其中洒入了一些硫酸铜晶体，其目的是_____。 （2）农药波尔多液的化学制备原理是硫酸铜与熟石灰发生反应，生成的碱式硫酸铜，具有很强的杀菌能力。Ca(OH)?+2CuSO ?=X+Cu ?(OH)?SO 4↓，请写出X 的化学式_____。 （3）依据下表中硫酸铜的溶解度数据，若要从溶液中得到硫酸铜晶体较好的方法是_____。
（4）硫酸铜晶体在加热时会逐步失去结晶水直至完全失去结晶水变成白色无水物。请根据所给图像，写出从45℃到110℃发生反应的化学方程式_____。 硫酸铜在不同温度下的溶解度 温度 0 10 20 30 40 50 溶解度S/g 14.3 17.4 20.7 25.0 28.5 33.3
温度℃ 60 70 80 90 100 溶解度S/g
40.0
47.1
55
64.2
75.4
（5）由黄铜矿（CuFeS 2）制取硫酸铜晶体有以下两种方法： 传统法：①焙烧 ②稀硫酸酸浸 ③除杂 ④结晶 ⑤甩干 改进法：①浓硫酸酸浸 ②水溶 ③除杂 ④结晶 ⑤甩干
（问题1）两种工艺中除杂时都要适当调高pH 值以更好地除去其中的铁元素，下列加入的物质能达到此目的的是_____。 A Cu B CuO C NaOH D Cu(OH)2
（问题2）水溶时，加入的水量不宜太多。一是为了考虑节约原料，二是为了_____。 （问题3）除杂后过滤出滤液时，要趁热过滤的原因是_____。
（问题4）最后一步干燥时，选择甩干而不选择常用的烘干，理由是_____。 （问题5）改进法与传统法相比，你认为最大的优点是_____。
【答案】杀菌消毒 CaSO 4 降温结晶 42422~110CuSO 3H O 45 CuSO H O+2H O ℃℃ C 节约结晶所需时间 在温度高时，硫酸铜的溶解度较大 硫酸铜晶体受热易分解 环保、无污染 【解析】
【详解】
（1）硫酸铜溶液呈蓝色，具有杀菌消毒的作用；
（2）由质量守恒定律可知，化学反应前后原子的种类与数目不变，反应前有：1个钙原子、10个氧原子、2个氢原子、2个铜原子、2个硫原子；反应后有：2个铜原子、2个氢原子、1个硫原子和6个氧原子，所以X 中含有1个钙原子、1个硫原子和4个氧原子，即X 的化学式为CaSO 4；
（3）由表格中的数据可知，硫酸铜的溶解度受温度影响较大，所以可采用降温结晶的方法得到硫酸铜晶体；
（4）25.0g 五水硫酸铜（化学式：CuSO 4?5H 2O ）中含硫酸铜的质量为：
160
25.0g 100%=16.0g 250
?
?，则含结晶水的质量为：25.0g-16.0g=9.0g （5个结晶水的质量，则每个结晶水的质量为
9.0g
=1.8g 5
；45℃时晶体的质量为21.4g ，晶体质量减少了：25.0g-21.4g=3.6g ，即减少了：3.6g÷1.8g=2个结晶水，所以45℃时晶体的化学式为CuSO4?3H2O；110℃时晶体的质量为：17.8g ，减少了25.0g-17.8g=7.2g ，即减少了：7.2g÷1.8g=4个结晶水，所以110℃时晶体的化学式为CuSO 4?H 2O ；则从45℃到110℃发生反应的化学方程式为：42422~110CuSO 3H O 45 CuSO H O+2H O ℃℃
（5）[问题1]两种工艺中除杂时都要适当调高pH 值以更好地除去其中的铁元素，加入氢氧化钠能达到此目的，因为铜与酸不反应，既不能调大pH ，也不能除去铁元素；氧化铜和氢氧化铜不能除去铁元素；
[问题2]水溶时，加入的水量不宜太多。一是为了考虑节约原料，二是为了节约结晶所需时间；
[问题3]因为在温度高时，硫酸铜的溶解度较大，所以除杂后过滤出滤液时，要趁热过滤；
[问题4]因为硫酸铜晶体受热易分解，所以最后一步干燥时，选择甩干而不选择常用的烘干；
[问题5]传统法在焙烧时会产生二氧化硫气体而造成空气污染，而该进法没有产生二氧化硫，所以改进法与传统法相比，最大的优点是环保、无污染。
9．中国高铁制造已处于世界先进水平。请回答下列问题。
（1）田老师乘高铁外出学习，在列车上购买了一盒快餐，其中有米饭、酱牛肉、炒白菜，牛肉中富含的营养素是_____。快餐盒使用的是可降解塑料，这样可以减轻的环境问题是“_____”。
（2）高铁水箱中装有生活用水，在净水过程中利用了活性炭的_____性。请写出节约用水的一种做法_____
（3）越来越多的新型材料应用于高铁建设，其中合金属于_____（填“金属”或“合成”）材料。
（4）合金较其组分金属具有一定的优良性能。用钒钢合金制造高铁的钢轨，主要利用其_____的性能。
【答案】蛋白质；白色污染吸附；用洗莱水冲洗厕所金属硬度大
【解析】
【分析】
（1）根据食物中富含的营养素以及塑料对环境造成的污染来分析；（2）根据活性炭的性质以及节水的措施来分析；（3）根据材料的分类来分析；（4）根据合金的性质来分析。【详解】
（1）牛肉中富含蛋白质；塑料制品对环境造成的污染称为“白色污染”；
（2）活性炭具有吸附性，能除去水中的色素和异味；用洗莱水冲洗厕所（或使用节水龙头），可以节约用水；
（3）合金属于金属材料；
（4）用钒钢合金制造高铁的钢轨，主要利用其硬度大的特点。
【点睛】
化学来源于生产生活，也必须服务于生产生活，所以与人类生产生活相关的化学知识也是重要的中考热点之一。
10．常温下，一锥形瓶中盛有20g溶质质量分数为4%的氢氧化钠溶液，先向其中滴加2滴酚酞试液，再逐滴滴加溶质质量分数为6.3%的稀硝酸，用pH传感器测得溶液的pH与加入稀硝酸的关系曲线如图。请回答问题：
（1）本实验反应的化学方程式是____。
（2）pH=7时，锥形瓶中的溶液呈____色，此时溶液的溶质质量分数是____（结果精确到0.01%）。
（3）图中a点对应的溶液中溶质的化学式是____。
（4）若改用溶质质量分数为12.6%的稀硝酸进行本实验，pH传感器测得的曲线可能经过____（填“甲”“乙”或“丙”）点。
【答案】NaOH+HNO3=NaNO3+H2O 无 4.25% HNO3、NaNO3甲
【解析】
【详解】
（1）氢氧化钠和稀硝酸反应生成硝酸钠和水，反应的化学方程式是：
NaOH+HNO3=NaNO3+H2O；
（2）pH=7时，锥形瓶中的溶液显中性，呈无色；设反应生成硝酸钠质量为x，
332
NaOH HNO NaNO
4
H O
20
085
g4%x
+=+
?
4085
204%
=
?
g x
x=1.7g，此时溶液的溶质质量分数是：
1.7g
100% 4.25%
20g20g
?=
-
；
（3）图中a点对应的溶液中溶质过量的硝酸和反应生成的硝酸钠，化学式是HNO3、NaNO3；
（4）若改用溶质质量分数为12.6%的稀硝酸进行本实验，恰好完全反应时需要硝酸质量减小，pH传感器测得的曲线可能经过甲点。
【点睛】
分析反应后的成分时，除考虑生成物外，还要考虑剩余的反应物。
11．过氧化钙（CaO2）是一种重要的化工产品，可用来改善地表水质、治理赤潮，过氧化钙产品中常含有氧化钙杂质，以下是某学习小组为测定过氧化钙产品纯度设计的实验，实验装置如图；已知：CaO2是一种白色粉末，微溶于水，易溶于稀盐酸，且发生反应：CaO2+2HCl＝CaCl2+H2O2
实验步骤：实验前称取产品及二氧化锰共12克，先缓慢通入氮气，一段时间后，加热铜网至红热，再缓慢滴入过量稀盐酸，直至A中样品完全反应。继续缓慢通入氮气，一段时间后停止加热，待C中铜网冷却后，停止通入氮气，将锥形瓶中的剩余物过滤，洗涤，干燥，得到滤渣2.0克。回答下列问题，
（1）二氧化锰与稀盐酸不反应，A中二氧化锰的作用是______________
（2）样品完全反应后，继续缓慢通入氮气的目的是______________
（3）装置B的作用有，除去气体中的水蒸气、______________
（4）实验测得C 装置中铜网增重1.8克，该产品中过氧化钙的质量分数为_____________ 【答案】使生成的过氧化氢催化分解 使生成的氧气全部与铜反应，防止空气中的氧气与热的铜网反应 可通过气泡产生的速率来控制气流速度 81％ 【解析】 【详解】
（1）由于稀盐酸与过氧化钙反应生成氯化钙和过氧化氢，而二氧化锰与稀盐酸不反应，故A 中二氧化锰的作用是：使生成的过氧化氢催化分解；
（2）样品完全反应后，继续缓慢通入氮气的目的是：使生成的氧气全部与铜反应，防止空气中的氧气与热的铜网反应；
（3）装置B 的作用有，除去气体中的水蒸气、可通过气泡产生的速率来控制气流速度； （4）C 装置中铜网与反应生成的氧气反应生成氧化铜。C 装置中铜网增重的质量即为反应生成的氧气的质量。
设生成1.8g 氧气需要过氧化氢的质量为x 。
222222H O MnO 2H O +O 6832x
1.8g
6832=x 1.8g
x=3.825g
设过氧化钙的质量为y 。
22
22
CaO +2HCl CaCl +=7234y
H O 3.825g
7234=y 3.825g
y=8.1g
故该产品中过氧化钙的质量分数为：8.1g
12g-2g
×100％=81％。
12．人类文明进步与金属材料发展关系十分密切。某课外兴趣小组探究金属的性质。 (1)用等质量相同表面积的镁条，等体积不同浓度的稀盐酸，在一定条件下反应，实验结果如图所示
对比a 、b 曲线，引起a 曲线压强迅速增大的因素可能有______，______。 (2)将1g 含镁48％的镁铝合金(不含其他元素)粉末在氧气中加热，至反应完全。 ①该合金中镁消耗氧气的质量最多是多少?______(写出计算过程)
②该合金与氧气反应后生成固体的质量最多是______(计算结果保留一位小数)。 【答案】温度 盐酸的浓度 0.32g 1.8g 【解析】 【分析】 【详解】
（1）如果只分析a 曲线，金属单质与酸反应为放热反应，所以压强先大后小，而对比a 、b 曲线，则引起a 曲线压强迅速增大的因素不只有温度，应该还有盐酸的浓度，盐酸浓度高，反应速率快，反应放热就快，所以压强变化更明显，故填温度、盐酸的浓度。 （2）解：①参加反应的镁的质量为1g ×48%=0.48g 设该合金中镁消耗氧气的质量为x ，生成的氧化镁的质量为y
2
+48322M 80g O 2M 0.4g x
y
O 8g
点燃
48：32=0.48g ：x x=0.32g 48：80=0.48g ：y y=0.8g
②参加反应的铝的质量为1g?0.48g=0.52g 设生成的氧化铝的质量为z
2
234Al 3O 2Al O +1082040.52g
z
点燃
108：204=0.52g ：z z≈1.0g
则该合金与氧气反应后生成固体的质量最多是0.8g+1.0g=1.8g 答：①该合金中镁消耗氧气的质量最多是0.32g ； ②该合金与氧气反应后生成固体的质量最多是1.8g 。
【点睛】
根据化学方程式计算时，第一要正确书写化学方程式，第二要使用正确的数据，第三计算过程要完整。
二、中考初中化学科学探究题
13．氢氧化钠和氢氧化钙是两种常见的碱，化学实验活动课上，同学们进行了如图所示的实验。
（1）实验一中，B试管中发生反应的化学方程式为_____。
A、B两支试管中共同的实验现象是_____。
（2）实验二中，C试管中有白色沉淀生成，该白色沉淀是_____（填化学式）。D试管中无现象，为了探究通入二氧化碳后D试管中溶质的成分，同学们进行了如下探究。
（提出猜想）猜想1：溶质是NaOH。
猜想2：溶质是NaOH和Na2CO3
猜想3：溶质是Na2CO3
实验操作实验现象实验结论
①取D中少量溶液于试管中加入过量稀盐酸
_____
猜想1不成立
②取D中少量溶液于另一试管中，加入过量的Ca （OH）2溶液，过滤，取滤液加入酚酞溶液产生白色沉淀，
酚酞溶液变红
猜想2成立
（反思与评价）I．小军评价实验操作②中加入Ca（OH）2溶液不正确，理由是_____。
若要验证猜想2成立，需将Ca（OH）2溶液换成_____溶液。
Ⅱ在实验室中氢氧化钠固体密封保存的原因是_____（用文字叙述）
【答案】2NaOH+CuSO4═Na2SO4+Cu（OH）2↓产生蓝色沉淀CaCO3产生气泡碳酸钠和氢氧化钙反应生成氢氧化钠，影响对氢氧化钠的检验；氯化钙。氢氧化钠固体能够吸收空气中的水蒸气，能和空气中的二氧化碳反应生成碳酸钠和水。
【解析】
【分析】
氢氧根离子能和铜离子结合生成蓝色沉淀氢氧化铜；二氧化碳和氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀和水，和氢氧化钠反应生成碳酸钠和水，碳酸钠和氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀和氢
氧化钠，和氯化钙反应生成碳酸钙沉淀和氯化钠；氢氧化钠溶液和碳酸钠溶液都是显碱性溶液，都能使酚酞试液变红色。
【详解】
（1）实验一中，B试管中氢氧化钠和硫酸铜反应生成氢氧化铜沉淀和硫酸钠，发生反应的化学方程式为：2NaOH＋CuSO4═Na2SO4＋Cu（OH）2↓；A、B两支试管中都能够反应生成蓝色沉淀氢氧化铜，因此共同的实验现象是产生蓝色沉淀；
（2）实验二中，C试管中有白色沉淀生成，该白色沉淀是二氧化碳和氢氧化钙反应生成的碳酸钙；
（3）取D中少量溶液于试管中加入过量稀盐酸，如果有气体生成，则证明含有碳酸钠，则说明猜想1不成立；实验操作②中加入Ca（OH）2溶液不正确，因为氢氧化钙和碳酸钠反应生成碳酸钙和氢氧化钠，生成的氢氧化钠会干扰实验的验证；所以应该将氢氧化钙换成氯化钙或者氯化钡；Ⅱ在实验室中氢氧化钠固体应该密封保存，因为氢氧化钠固体能够吸收空气中的水蒸气，能和空气中的二氧化碳反应生成碳酸钠和水。
14．为探究酸的化学性质，某化学小组利用盐酸进行了如下实验操作：
实
A B C D E
验
请回答：
(1)写出E中反应的化学方程式______。
(2)将反应后D、E试管中的废液倒入一个洁净的烧杯中，观察到烧杯中先有气泡产生，后有白色沉淀出现。将烧杯中的混合物过滤，得到白色沉淀和无色滤液。同学们对滤液中溶质的成分进行如下探究：
（提出问题）滤液中溶质的成分是什么？
（作出猜想）
猜想一：NaCl
猜想二：NaCl和CaCl2
猜想三：NaCl、CaCl2和Na2CO3
猜想四：______。
（进行讨论）经过讨论，同学们一致认为猜想______是错误的。
（设计实验）请完成实验报告。
实验步骤实验现象实验结论
（反思拓展）在分析化学反应后所得物质的成分时，除考虑生成物外还需考虑____。【答案】Na2CO3+2HCl═2NaCl+H2O+CO2↑ NaCl和Na2CO3三有白色沉淀产生反应物是否过量
【解析】
【分析】
【详解】
(1)E中碳酸钠和盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳，反应的化学方程式为
Na2CO3+2HCl═2NaCl+H2O+CO2↑，故填：Na2CO3+2HCl═2NaCl+H2O+CO2↑。
(2)将反应后D、E试管中的废液倒入一个洁净的烧杯中，观察到烧杯中先有气泡产生，后有白色沉淀出现，则说明有剩余的盐酸，可以与碳酸钠反应，也可以与碳酸钙反应，故将烧杯中的混合物过滤，得到无色滤液中溶质的成分可能是氯化钠，氯化钠和氯化钙、氯化钠和碳酸钠，故猜想四是NaCl和Na2CO3，故填：NaCl和Na2CO3。
[进行讨论]由于碳酸钠和氯化钙会反应，不能共存，故经过讨论，同学们一致认为猜想三是错误的，故填：三。
[设计实验]猜想四成立，则含有碳酸钠，加入的氯化钡会与碳酸钠反应产生白色沉淀，故填：
[反思拓展]在分析化学反应后所得物质的成分时，除考虑生成物外还需考虑反应物是否过量，故填：反应物是否过量。
15．为探究盐酸的化学性质，某化学小组做了如下实验:
(1)A试管中的实验现象为______________，C试管中所发生反应的化学方程式为
____________。
(2)将反应后D、E试管中的废液倒入一个洁净的烧杯中，观察到烧杯中先有气泡产生，后有白色沉淀出现。将烧杯中的混合物过滤，得到白色沉淀和无色滤液。同学们对滤液中溶质的成分进行探究。
（提出问题）滤液中溶质的成分是什么?
（作出猜想）猜想:NaCl
猜想二:NaCl和CaCl2
猜想三:______________
猜想四:NaCl、Ca(OH)2和HCl
（设计实验）请完成实验报告。
实验步骤实验现象实验结论
取少量滤液于试管中，滴加适量的碳酸钠溶液。_________猜想二不成立
取少量滤液于试管中, 滴加_______(填名称)。_________猜想三成立
（迁移拓展）稀盐酸、稀硫酸有一些相似的化学性质，是因为在不同的酸溶液中都含有
__________。
【答案】紫色石蕊溶液变红( 或溶液由紫色变为红色) Fe2O3+ 6HCl=2FeCl3+ 3H2O NaCl和Na2CO3(或氯化钠和碳酸钠) 无沉淀产生(或无明显变化) 稀盐酸(或稀硫酸) 产生气泡氢离子（或H+）
【解析】
(1)根据酸能使紫色石蕊溶液变红解答；根据氧化铁与盐酸反应生成氯化铁和水解答；(2)【作出猜想】猜想三:根据观察到烧杯中先有气泡产生，后有白色沉淀出现解答；【设计实验】根据实验步骤和实验结论分析解答；【迁移拓展】根据酸具有相似化学性质的原因解答。(1)A试管中的实验现象为紫色石蕊溶液变红( 或溶液由紫色变为红色)；氧化铁与盐酸反应生成氯化铁和水，反应得到化学方程式为Fe2O3+ 6HCl=2FeCl3+ 3H2O；(2)【作出猜想】猜想三：观察到烧杯中先有气泡产生，说明是盐酸与碳酸钠反应生成二氧化碳；后有白色沉淀出现，说明碳酸钠与氯化钙反应生成碳酸钙沉淀和氯化钠，故滤液中溶质的成分是NaCl和Na2CO3(或氯化钠和碳酸钠)；【设计实验】碳酸钠与氯化钙溶液反应会生成碳酸钙白色沉淀，故无沉淀产生(或无明显变化)，说明猜想二不成立；取少量滤液于试管中, 滴加稀盐酸(或稀硫酸)，产生气泡，说明猜想三成立；【迁移拓展】稀盐酸、稀硫酸有一
些相似的化学性质，是因为在不同的酸溶液中都含有氢离子（或H+）。
16．兴趣小组同学向盛有生石灰的烧杯中加入碳酸钠溶液，搅拌、过滤、洗涤、干燥后得到固体A和溶液B，并对固体A和溶液B进行探究。
上述实验中发生的反应有：①CaO+H2O＝Ca(OH)2；②________________（写化学方程式）。
Ⅰ．固体A成分的探究及测定
[猜想]
①固体A中只有CaCO3；
②固体A中含有CaCO3和Ca(OH)2；含有Ca(OH)2的理由是_______________________。[实验]
取少量固体A于试管中加足量水，振荡、静置，向上层清液中滴加硫酸铜溶液，出现
__________________________，猜想②成立。
[组成测定]
取8.7g固体A于试管中，加足量稀盐酸至固体完全溶解，收集到纯净CO22.2g，则固体A 中CaCO3和Ca(OH)2的质量比为____________。
Ⅱ．溶液B的成分探究
[猜想]
①溶液B中的溶质是NaOH；
②溶液B中的溶质是NaOH和Na2CO3；
③溶液B中的溶质是NaOH和Ca(OH)2。
根据对固体A成分的探究，小组同学认为猜想③正确，其理由是_________________。[实验]
取少量溶液B于试管中，滴加_____溶液，产生白色沉淀，证明猜想③正确。
【答案】Ca（OH）2+Na2CO3=CaCO3↓+2NaOH Ca（OH）2微溶于水蓝色沉淀 50：37 固体A中含有Ca（OH）2 Na2CO3（合理均可）
【解析】
【分析】
【详解】
氢氧化钙与碳酸钠溶液发生反应生成碳酸钙沉淀和氢氧化钠，化学方程式为Ca（OH）
2+Na2CO3=CaCO3↓+2NaOH；故填：Ca（OH）2+Na2CO3=CaCO3↓+2NaOH；
[猜想]
②由于氢氧化钙微溶于水，所以最后所得固体中可能含有氢氧化钙；故填：Ca（OH）2微溶于水；
[实验]
若固体中含有氢氧化钙，则将固体充分溶解后滴加硫酸铜溶液将出现蓝色沉淀；故填：蓝色沉淀；
[组成测定]
设生成2.2g二氧化碳需碳酸钙的质量为x
圆与二次函数难度题(含答案)
水尾中学中考专项训练（压轴题）答案 1．（四川模拟）如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90°，AC ＝23，BC ＝1．以AC 为一边，在AC 的右侧作等边△ACD ，连接BD ，交⊙O 于点E ，连接AE ，求BD 和AE 的长． 解：过D 作DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ∵△ACD 是等边三角形 ∴AD ＝CD ＝AC ＝23，∠ACD ＝60° ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACF ＝90° ∴∠DCF ＝30°，∴DF ＝ 1 2 CD ＝3，CF ＝3DF ＝3 ∴BF ＝BC ＋CF ＝1＋3＝4 ∴BD ＝ BF 2 ＋DF 2 ＝ 16＋3 ＝19 ∵AC ＝23，BC ＝1，∴AB ＝ AC 2 ＋BC 2 ＝ 13 ∵BE ＋DE ＝BD ，∴AB 2 －AE 2 ＋ AD 2 －AE 2 ＝BD 即 13－AE 2 ＋ 12－AE 2 ＝19 ∴13－AE 2 ＝19－ 12－AE 2 两边平方得：13－AE 2＝19＋12－AE 2－2 19(12－AE 2 ) 整理得：19(12－AE 2 ) ＝9，解得AE ＝ 7 19 57 2．（四川模拟）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，D 为△ABC 外接圆⊙O 上 AC ︵ 的中点． （1）如图1，P 为 ABC ︵ 的中点，求证：PA ＋PC ＝3PD ； （2）如图2，P 为 ABC ︵ 上任意一点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （1）证明：连接AD ∵D 为AC ︵ 的中点，P 为 ABC ︵ 的中点 ∴PD 为⊙O 的直径，∴∠PAD ＝90° D D P 图1 图2
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【例2】(xx·吉林)如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8 2 cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以 2 cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM＝90°(点M，C位于PQ异侧)．设点P的运动时间为x(s)，△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2) 图2 备用图 (1)当点M落在AB上时，x＝____________； (2)当点M落在AD上时，x＝____________； (3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
1．(xx·宁夏)如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC 向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒 (0＜x≤3)，解答下列问题： (1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值； 图3 (2)是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由． 2．(xx·梅州)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M 从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN. 图4 (1)若BM＝BN，求t的值； (2)若△MBN与△ABC相似，求t的值； (3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
代数几何综合题含答案
代数几何综合题 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的中考试题很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等，解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导数，以数促形。 例1、如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0）()x <0，连结BP ，过P 点作P C P B ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。 解：（1） P C P B B O P O ⊥⊥, ∴∠+∠=?∠+∠ ∴∠=∠C P A O P B P B O O P B C P A P B O 90, A （2，0），C （2，y ）在直线a 上 ∴∠=∠=? B O P P A C 90 ∴??B O PP A C ~ ∴ =P O A C B O P A ，∴=+||||||x y x 2 2 ， x y x y x <<∴= -002 2，，∴=-+y x x 122 （2） x <0，∴x 的最大整数值为-1 , 当x =-1时，y =- 32，∴=CA 3 2
B O a B O Q C A Q O Q A Q B O C A //~,，∴∴=?? 设Q 点坐标为()m ，0，则A Q m =-2 ∴-=∴=m m m 2232 8 7 ， ∴Q 点坐标为()8 7 0， 说明:利用数形结合起来的思想，考查了相似三角形的判定及应用。关键是搞清楚用坐标表示的数与线段的长度的关系。 练习 1．如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，⊙O 的直径BD 为6，连结CD 、AO. (1)求证：CD ∥AO ；（3分） (2)设CD ＝x ，AO ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3分） (3)若AO ＋CD ＝11，求AB 的长。（4分） B
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7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1； 当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围 成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平 面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎 样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如 何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍
二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解)
二次函数综合题训练题型集合 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y+ =与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说 明理由. 2、如图2，已知二次函数24 y ax x c =-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 E B A C P 图1 O x y D x y O 3 －9 －1 －1 A B 图2
P B A C O x y Q 图3 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. （2） 两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、（07海南中考）如图7，直线43 4 +- =x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . （1）求该二次函数的关系式； （2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积； （3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C → A 的路线运动， 当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ?的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = . C A M y B O x C A M y B O x C A M y B O x
二次函数与圆结合的压轴题Word版
图6 x y F E H N M P D C B A O 二次函数和圆 【例题1】 (芜湖市) 已知圆P 的圆心在反比例函数k y x = (1)k >图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点． 且始终与y 轴相切于定点C (0，1)． (1) 求经过A 、B 、C 三点的二次 函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为 D ，问当k 为何值时，四边形ADBP 为菱形． 【例题2】(湖南省韶关市) 25.如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线3 2 y x =-+ 与坐标轴交于D 、E 。设M 是AB 的中点，P 是线段DE 上的动点. （1）求M 、D 两点的坐标； （2）当P 在什么位置时，PA=PB ？求出此时P 点的坐标； （3）过P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，当以PM 为直径的⊙F 与BC 相切于点N 时，求梯形PMBH 的面积.
【例题3】(甘肃省白银等7市新课程)28. 在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B． （1）求直线CB的解析式； （2）若抛物线y=ax2+b x+c的顶点在直线BC上，与x 轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式； （3）试判断点C是否在抛物线上？ （4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与 △AOC相似？直接写出两组这样的点． 【例题4】（绵阳市）25.如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E． （1）求m的值及抛物线的解析式； （2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin（α－β）的值； （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【例题5】（南充市）25.如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、
一次函数的与几何图形综合的题目(含答案)
一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结 ： （1）函数方法． 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题． （2）数形结合法． 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用． 知识规律小结 ： （1）常数k ，b 对直线y =kx +b (k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b =0时，直线经过原点； 当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即－k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b =0时，即－ k b =0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即－k b ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b =0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b =0时，图象经过第二、四象限；
当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =kx (k ≠0)的位置关系． 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0) 当b ＞0时，把直线y =kx 向上平移b 个单位，可得直线y =kx +b ； 当b ﹤O 时，把直线y =kx 向下平移|b |个单位，可得直线y =kx +b ． （3）直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交； ②?? ?=≠2 12 1b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 例题精讲： 1、直线y =－2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB (1) 求AC (2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系， 并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论：①(MQ +AC )/PM x y
2021届新高考数学(文)复习小题必刷第05练 二次函数与幂函数(解析版)
第05练 二次函数与幂函数 刷基础 1．（2020·贵溪市实验中学高二期末）已知函数( ) 2 53 ()1m f x m m x --=--是幂函数且是(0,)+∞上的增函数， 则m 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．－1或2 D ．0 【答案】B 【解析】 由题意得2 11,530,1m m m m --=-->∴=-， 故选：B. 2．（2020·浙江高一课时练习）如图，函数1y x = 、y x =、1y =的图象和直线1x =将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数 的图象经过的部分是④⑧，则 可能是（ ） A ．y ＝x 2 B ．y x = C ．12 y x = D ．y=x -2 【答案】B 【解析】 由图象知，幂函数()f x 的性质为： （1）函数()f x 的定义域为()0+∞， ； （2）当01x <<时，()1f x >，且()1f x x <；当1x >时，01x <<，且()1 f x x >； 所以()f x 可能是y x = .故选B.
3．（2019·河南高三月考）若e a =π，3e b =，3c π=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a << 【答案】A 【解析】 因为3x y =在R 上为增函数，所以33e π<，即b c <. 因为e y x =在(0,)+∞为增函数，所以3e e π>，即a b >. 设ln ()x f x x = ， 2 1ln ()x f x x -'= ，令()0f x '=，x e =. (0,)x e ∈，()0f x '>，()f x 为增函数， (,)x e ∈+∞，()0f x '<，()f x 为减函数. 则()(3)f f π<，即 ln ln 3 3 π π < ，因此3ln ln3ππ<， 即3ln ln 3ππ<，33ππ<.又33e πππ<<，所以a c <. 所以b a c <<. 故选：A 4．（2020·全国高一专题练习）下列关系中正确的是（ ） A ．2213 3 3 111252??????<< ? ? ? ?????? B ．122333 111225??????<< ? ? ? ?????? C ．212333 111522??????<< ? ? ? ?????? D ．221333 111522??????<< ? ? ? ?????? 【答案】D 【解析】 因为12x y ??= ???是单调递减函数，1233<，所以12 331122????> ? ????? ， 因为幂函数23y x =在()0,∞+上递增，11 52 <； 所以223 3 1152????< ? ? ???? ，
(完整版)初中数学二次函数综合题及答案
二次函数题 选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y
初三数学代数几何综合题
代数几何综合题 【题型特征】代数、几何知识相结合的综合题是以几何知识为主体,以代数知识为工具(背景),来确定图形的形状、位置、大小(坐标)的问题.解答时往往需要从代数几何的结合点或在几何图形中寻找各元素之间的数量关系或在代数条件中探讨各个量的几何模型,进行数与形之间的互相转化,使问题得到解决. 为了讲解方便,我们将代数几何综合题按题目叙述的背景分为:坐标系、函数为背景的代数几何综合题和以几何图形为背景的代数几何综合题. 【解题策略】几何图形为背景的代数几何综合题,建立函数表达式的常见思路是:利用图形的面积公式建立函数表达式;或利用勾股定理或解直角三角形知识建立函数表达式;或利用相似三角形的线段成比例建立函数表达式. 类型一坐标系、函数为背景 典例1(2015·湖南怀化)如图(1),在平面直角坐标系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠yOC=45°,射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动,当射线OC经过点B时停止运动,设平行移动x秒后,射线OC扫过Rt△ABO的面积为y. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)当x=3秒时,射线OC平行移动到O'C',与OA相交于点G,如图(2),求经过G,O,B三点的抛物线的表达式; (3)现有一动点P在(2)中的抛物线上,试问点P在运动过程中,是否存在三角形POB的面积S=8的情况?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. (1)
(2) 【全解】 (1)∵AB=OB,∠ABO=90°, ∴△ABO是等腰直角三角形. ∴∠AOB=45°. ∵∠yOC=45°, ∴∠AOC=(90°-45°)+45°=90°. ∴AO⊥CO. ∵C'O'是CO平移得到, ∴AO⊥C'O'. ∴△OO'G是等腰直角三角形. ∵射线OC的速度是每秒2个单位长度, ∴OO'=2x. ∴其以OO'为底边的高为x. ∴点G的坐标为(3,3). 设抛物线表达式为y=ax2+bx,
代数几何综合题(含答案)
代数几何综合题 x<0，连 1、如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0）() ⊥交过点A的直线a于点C（2，y） 结BP，过P点作PC PB （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。 2．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO. (1)求证：CD∥AO； (2)设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)若AO＋CD＝11，求AB的长. B
3．如图，A 、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2 +2x+m-3=O 的两根，且x 1<0 1、已知抛物线)0(22 >--=m m x x y 与y 轴的交于C 点，C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′。 （1）求抛物线的对称轴及C 、C ′的坐标（可用含m 的代数式表示）； （2）如果点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求Q 点和P 的坐标（可用含m 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。 2、如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴、y 轴分别相交于 A （－1，0）、 B （3，0）、 C （0，3）三点，其顶点为 D ． （1）求：经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）求四边形ABDC 的面积； （3）试判断△BCD 与△COA 是否相似若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由． A B D C o x y 题型04 二次函数的实际应用题 一、单选题 1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y =﹣ 16 x 2 +bx +c 表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是( ) A ．2m B ．4m C ． D ．【答案】D 【分析】根据长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ，可得顶点的横坐标和点C 的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y ＝8代入解析式即可得结论． 【详解】根据题意，得 OA =12，OC =4． 所以抛物线的顶点横坐标为6， 即﹣2b a =13 b =6，∴b =2． ∵C （0，4），∴c =4， 所以抛物线解析式为： y =﹣ 16 x 2 +2x +4 =﹣ 16 （x ﹣6）2 +10 当y =8时， 8=﹣ 1 6 （x ﹣6）2+10， 解得：x 1 x 2=6﹣ 则x 1﹣x 2 ． 所以两排灯的水平距离最小是 43． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决． 2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x 与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（） A．33°B．36°C．42°D．49° 【答案】C 【分析】据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，物线开口向上， 该函数的对称轴x＞1854 2 且x＜54， ∴36＜x＜54， 即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（） 一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣1 2 x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值； （3）点P（4，6）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得； （2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6， 设P（t，﹣1 2 t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由 S△PAB=S△PAN+S△PBN=1 2 PN?AG+ 1 2 PN?BM= 1 2 PN?OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数 的性质求解可得； （3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案． 【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2）， 将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6， 解得：a=﹣1 2 ， 所以抛物线解析式为y=﹣1 2 （x﹣6）（x+2）=﹣ 1 2 x2+2x+6； （2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G， 圆与二次函数综合题 1、已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点c，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A 在点B左侧）。若A、B两点的横坐标为整数。 （1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点D的坐标是(0,6），点P（t,0)是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合。设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长。再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）。 2、（1）已知：关于x、y的方程组有两个实数解，求m的取值范围； (2）在（1）的条件下，若抛物线y=-(m-1)x2+(m-5)x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积等于12，确定此抛物线及直线y=(m+1)x-2的解析式； （3）你能将（2）中所得的抛物线平移，使其顶点在（2）中所得的直线上吗？请写出一种平移方法。 3、已知：二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3，其中m为实数。 （1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式。 4、已知二次函数y1=x2-2x-3. (1)结合函数y1的图像，确定当x取什么值时，y1>0,y1=0,y1<0; (2)根据（1）的结论，确定函数y2= (|y1|-y1)关于x的解析式； （3）若一次函数y=kx+b(k 0)的图像与函数y2的图像交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。 5、已知：如图，直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、B两点。 （1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程； （2）C是⊙M上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO, 写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式； （3）若延长BC到E，使DE=2,连结EA，试判断直线EA与 ⊙M的位置关系，并说明理由。（河南省） 6、如图，已知点A（tan ,0）B(tan ,0)在x轴正半轴上，点A在点B的左 边，、是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角。 （1）若二次函数y=-x2- 5/2kx+(2+2k-k2)的图像经过A、B两点，求它的解析式； （2）点C在（1）中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由。（陕西省） 中考数学代数几何综合题2 Ⅰ、综合问题精讲： 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式显现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（2005，温州，12分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A 是BDC 的中点，AE⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线分别交于点F 、E ，且BF AD =，EM 切⊙O 于M 。 ⑴ △ADC∽△EBA ;⑵ AC2＝1 2 BC·CE； ⑶假如AB ＝2，EM ＝3，求cot∠CAD 的值。 解:⑴∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE， ∵BF AD =，∴∠DCA＝∠BAE， ∴△CAD∽△AEB ⑵ 过A 作AH⊥BC 于H(如图) ∵A 是BDC 中点，∴HC＝HB ＝1 2 BC ， ∵∠CAE＝900，∴AC 2 ＝CH·CE＝12 BC·CE ⑶∵A 是BDC 中点，AB ＝2，∴AC＝AB ＝2， ∵EM 是⊙O 的切线，∴EB·EC＝EM 2 ① ∵AC 2 ＝12 BC·CE，BC·CE＝8 ② ①＋②得：EC(EB ＋BC)＝17，∴EC 2 ＝17 ∵EC 2 ＝AC 2 ＋AE 2 ，∴AE＝17－22＝13 ∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC， ∴cot∠CAD＝cot∠AEC ＝AE AC ＝13 2 点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的．此题表现的专门突出．如，将∠CAD 转化为∠AEC 就专门关键. 【例2】（2005，自贡）如图 2－5－2所示，已知直线y=2x+2分 别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内 作等腰直角△ABC ，∠BAC=90○ 。过C 作CD ⊥x 轴，D 为垂足． （1）求点 A 、B 的坐标和AD 的长； （2）求过B 、A 、C 三点的抛物线的解析式。 代数几何综合题 1、如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0） ()x <0，连结BP ，过P 点作PC PB ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。 2．如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，⊙O 的直径BD 为6，连结CD 、AO. (1)求证：CD ∥AO ； (2)设CD ＝x ，AO ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)若AO ＋CD ＝11，求AB 的长. 3．如图，A 、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2+2x+m -3=O 的两根，且x 1<0 二次函数综合问题例谈 二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了. 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 本文将从这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题. 1. 代数推理 由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质. 1.1 二次函数的一般式c bx ax y ++=2 )0(≠c 中有三个参数c b a ,,. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数. 例1 已知f x ax bx ()=+2 ，满足1≤-≤f ()12且214≤≤f ()，求f ()-2的取值范围. 分析：本题中，所给条件并不足以确定参数b a ,的值，但应该注意到：所要求的结论不是()2-f 的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1≤-≤f ()12和 4)1(2≤≤f 当成两个独立条件，先用()1-f 和()1f 来表示b a ,. 解：由()b a f +=1，()b a f -=-1可解得： ))1()1((2 1 )),1()1((21--=-+= f f b f f a （*） 将以上二式代入f x ax bx ()=+2 ，并整理得 ()()??? ? ??--+???? ??+=2)1(2122x x f x x f x f , ∴ ()()()1312-+=f f f . 又∵214≤≤f ()，2)1(1≤-≤f , ∴ ()1025≤≤f . 二次函数与圆综合提高（压轴题） 1、如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点， 且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图 形L． （1）求△ABC的面积； （2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式； （3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．解 解：（1）如图3，作AH⊥BC于H， 答： ∴∠AHB=90°． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=3． ∵∠AHB=90°， ∴BH=BC= 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AH=． ∴S△ABC==； （2）如图1，当0＜x≤1.5时，y=S△ADE． 作AG⊥DE于G， ∴∠AGD=90°，∠DAG=30°， ∴DG=x，AG=x， ∴y==x2， ∵a=＞0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大， ∴x=1.5时，y 最大=， 如图2，当1.5＜x＜3时，作MG⊥DE于G， ∵AD=x， ∴BD=DM=3﹣x， ∴DG=（3﹣x），MF=MN=2x﹣3， ∴MG=（3﹣x）， ∴y=， =﹣； （3），如图4，∵y=﹣； ∴y=﹣（x2﹣4x）﹣， y=﹣（x﹣2）2+， ∵a=﹣＜0，开口向下， ∴x=2时，y最大=， ∵＞， ∴y最大时，x=2， ∴DE=2，BD=DM=1．作FO⊥DE于O，连接MO，ME．∴DO=OE=1， ∴DM=DO． ∵∠MDO=60°， ∴△MDO是等边三角形， ∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1． ∴MO=OE，∠MOE=120°， ∴∠OME=30°， ∴∠DME=90°， ∴DE是直径， S⊙O=π×12=π． 2、（2013?压轴题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4）， 点B的坐标为（4， 0），点C的坐标为 （﹣4，0），点P在 射线AB上运动，连 结CP与y轴交于点 D，连结BD．过P， D，B三点作⊙Q与 y轴的另一个交点 为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF． （1）求直线AB的函数解析式； （2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时． ①求证：∠BDE=∠ADP； ②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式； （3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由． 解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4， 代入（4，0）得：4k+4=0， 解得：k=﹣1， 则直线AB的函数解析式为y=﹣x+4； （2）①由已知得： OB=OC，∠BOD=∠COD=90°， 又∵OD=OD， ∴△BOD≌△COD， 2019届中考数学总复习：代数几何综合问题 【中考展望】 代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键． 题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题. 题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化．以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 【方法点拨】 方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明． 函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等． 函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型． 几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力． 1．几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现． 2．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等． 3．几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力． 4．解几何综合题应注意以下几点： （1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系； （2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化； （3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法； （4）注意灵活地运用数学的思想和方法． 【典型例题】 类型一、方程与几何综合的问题 1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE ＝10，则CE的长为_________.二次函数的实际应用题-中考数学题型专项练习
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