成考复习数学公式(全)

(1)指数及其性质：1

n

n a

a

-=

，1n a =

，m

n a = 01(0)a a =≠ (2)对数：log 10a =，log 1a a = 指数和对数互为逆运算。 指数函数和对数函数互为反函数 运算性质：log ()log log a a a MN M N =+，log log log a a a M M N N

=- ，log log n a a M n M =

5、函数单调性 单调增（上坡） 单调减（下坡）；非常用函数单调性：导数为正单调增；导数为负单调减。

第一部分 代数 第一章 集合和简易逻辑 1、集合的运算

2、充分条件与必要条件

交A ∩B={B x A x x ∈∈且,|} 并A ∪B={B x A x x ∈∈或,|}

补 要求U A ?,},|{A x U x x A A C U ?∈==且 B A ? A 叫B 的充分条件 B A ? A 叫B 的必要条件

B A ? A 叫B 的充分必要条件(充要条件)

第二章 函数

1、 y=f(x)定义、函数关系、函数表示、定义域、值域、描点画图像、函数性质（奇偶、单调、最值等）、反函数

2、一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数图像及其性质。 奇函数 f(-x)=-f(x) (图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n

x (n 为奇数)

偶函数 f(-x)= f(x) (图象关于y 轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx 、y=n

x (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇?奇=偶、偶?偶=偶、奇?偶=奇

2

4、指数、对数函数图像和性质

3、导数计算公式

和差的导数()'

''

v u v u ±=± 积的导数()'''

uv v u uv += 商的导数()02

'

''

≠-=??

? ??v v uv v u v u 第三章 不等式和不等式组 1、含有绝对值的不等式 2、一元次不等式 x a x a x a x a a x a

>?<->

分式分母不为0，分子分母同号为正异号为负 ①平方项系数变为正数 ②令02

=++c bx ax 解方程

③根大于号大于大根小于小 、小于号夹在两根之间

3、分式A/B>0 A 、B 同号、B 不为0;0≥A A 根式;0,log >N N a 真数对数式三种情况常求函数定义域

第四章 数列

1、有序的一列数。通项：)(n f a n = 求和：n n a a a a S +???+++=321 关系11S a = 1--=n n n S S a

a 等差数列

等比数列、定义：1)2(1≥=--n d

a a n n )

2(1

≥=-n q a n n

、通项公式：

2d

n a a n )1(1-+=11-=n n q a a 、中项：

42

b a A +=

ab G ±=)

0(>ab 、通项公式变形：3d m n a a m n )(-+=m

n m n q a a -=、性质：

57

382a a a a +=+7

382a a a a =项和：

、前n 62

)(1n

a a S n n +=

2)1(1d

n n na S n -+

=)

1(11≠--=

q q

q a a S n n )

1(1)1(1≠--=

q q q a S n n )

1(1

==q na S n

第五章 复数

1、虚数 12

-=i 我们规定i 就是虚数的单位 14

=i

2、复数 bi a + （a ，b 都是实数）a 为实部 bi 为虚部；复数表示在平面坐标系x 轴表示实部y 轴表示虚部。 复数bi a z += 模22b a z +=

共轭复数bi a z -= 他们的模相等

复数加减乘除运算，实部和实部相加减，虚部和虚部相加减，乘除通多项式。 第六章 导数

1、导数全称导函数，几何意义是在函数图像某点切线的斜率k 的值。导数为0即存在极值

2、常用导数公式：0)(='c (c 为常数)，)()(1

+-∈='N n nx x n n ，()

x x e e ='

，()x x cos sin '

=，()x x sin cos '

-=

4、利用导数可求下列问题

(1)利用导数判断单调性：0)(>'='x f y ，增函数；0<'y ，减函数 (2)利用导数求切线方程：求导函数→把点横坐标代入导函数求导数即为k → ))((000x x x f y y -'=-(0

)(0x x y x f k ='='=)

（3）求极值：求定义域→令导函数=0求根→列表（3行）→判断 （4）求最值：令导函数=0求根→求函数值（包括端点）→比较大小 第二部分 三角

第七章 三角函数及其有关概念

1、三角函数值的符号：r

y =

αsin ：一二正三四负 r x =αcos ：一四正二三负 x y

=αtan ：一三正二四负

2、同角三角函数的基本关系式 商数关系：sin tan cos α

αα= 平方关系：22sin cos 1αα+=

4、诱导公式:“函数同名称，符号看象限”

απ+2同终边

ααπ-2或-终边关于x 轴对称 απ- 终边关于y 轴对称 απ+终边关于原点对称

3、特殊角的三角函数值、弧度制：

第八章 三角函数式的变换

5、 两角和与两角差的三角函数公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± , cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ,

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ±±=

6、二倍角公式：sin22sin cos ααα=,α

αα2

tan 1tan 22tan -=

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-,

7、正弦函数)sin(?ω+=x A y 的周期公式：T=||2ωπ

第九章

三角函数的图像和性质

1、正弦函数、余弦函数在]2,0[π这个周期内的图像如下

（1）、周期： π2=T

（1）、周期： π2=T

（2）、奇偶性：①、x y sin =是奇函数，其定义域为R ②、x y cos =是偶函数，其定义域为R 2、正切x y tan =周期π=T 即x x tan )tan(=+π, 在（-900,900）上单调增； 奇函数

]2,0[,sin π∈=x x y 正弦函数]2,0[,cos π∈=x x y 余弦函数

第十章 解三角形 18.正弦定理：

C

c

B b A a sin sin sin ==（正弦两边一对角，双角必定用正弦）

三角形面积公式：

A bc

B ac

C ab S sin 2

1

sin 21sin 21===

余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，（三边必定用余弦，还有两边一夹角）

B ac c a b cos 22

2

2

-+=， C ab b a c cos 22

2

2

-+=,

第三部分 平面解析几何

第十一章 平面向量 1、有大小，有方向的量叫做向量；记作：a

或 AB ；向量加减三角形和平行四边形法则。 向量)(),(2,21,1y x b y x a == 2

1

21|a |y x +=

，

），（，112121 ),(y x a y y x x b a λλλ=±±=±

y y x x ||||2121??=+=? 0 ,//21211221=+?⊥=?y y x x y x y x

2

2122112,122,21,1||)(),(,）

（）（，

）（点y y x x AB y y x x AB y x B y x A -+-=--=

中点坐标公式：1212,2

2

x x y y x x ++==

第十二章 直线（求方程通常点斜式）

1、倾斜角、斜率

2、直线方程

3、直线位置关系

4、点到直线距离

直线的斜率：2121

tan y y k x x α-==- 点斜式：11()y y k x x -=- 斜截式：y kx b =+(b 为y 轴上的截距)

平行：1212,k k b b =≠， 垂直：k 1·k 2=-1，

点到直线的距离公式：d =

21.(1)圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=

(2)直线和圆的位置关系：相离d >r ，相切d=r ，相交d

圆的一般方程：02

2

=++++F Ey Dx y x

①、当042

2

>-+F E D 时，表示一个圆，

其中圆心为）

（2

,2E

D --，半径为2

422F

E D r -+=

第十三章 圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）

)0

(

1

2

2

2

2

>

>

=

+

b

a

b

y

a

x

)0

(

1

2

2

2

2

>

>

=

+

b

a

b

x

a

y

)0

,0

(

1

2

2

2

2

>

>

=

-

b

a

b

y

a

x

)0

,0

(

1

2

2

2

2

>

>

=

-

b

a

b

x

a

y

第四部分立体几何

第十四章立体几何（柱体、锥体、球体）

线面平行和垂直，面面平行和垂直；以及解三角形常用定理

柱体表面

侧

底

表

S

S

S+

=体积h

S

V?

=

底

椎体表面积

侧

底

表

S

S

S+

=体积h

S

V?

=

底

3

1

球体表面积2

4r

Sπ

=体积3

3

4

r

Vπ

=

第五部分 概率与统计初步 第十五章 排列、组合与二项式定理

) )(1()2)(1(个连续自然数相乘开始从排列数公式m n m n n n n A P m

n m n +---== n A n

n =全排列数：!123)2)(1(??--= n n n

组合数公式: n n

m n m n

A A C =（10==n

n n C C ）

二项式定理: ()n

b a +展开式的第r+1项为r r

n r

n b a

C -(根据a ，b ，n 求出r 再求该项项系数)

第十六章 概率与统计初步

概率计算公式：)()(总结果数

结果数

事件即A n m A P =

互斥事件概率加法公式：)()()(B P A P B A P +=+ 对立事件概率计算公式：)(1)(A P A P -= 独立事件概率乘法公式：)()()(B P A P B A P *=* 28.样本平均数：)(1

21n x x x n

x +++= 样本方差：])()()[(1

222212

x x x x x x n

s n -++-+-=